专题18 难点探究专题：几何图形中动角问题压轴题三种模型全攻略（原卷版）

专题18难点探究专题：几何图形中动角问题压轴题三种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一几何图形中动角定值问题】 1【考点二几何图形中动角数量关系问题】 6【考点三几何图形中动角求运动时间问题】 11【过关检测】 19【典型例题】【考点一几何图形中动角定值问题】例题：（2023秋·湖南怀化·七年级统考期末）已知如图是的平分线，是的平分线，，(1)求的度数.(2)当射线在的内部线绕点转动时，射线、的位置是否发生变化？说明理由.(3)在（2）的条件下，的大小是否发生变化？如果不变，求其度数；如果变化，说出其变化范围.【变式训练】1．（2023秋·江西抚州·七年级统考期末）将一副三角板中含有60°角的三角板的顶点和另一块含有45°角的三角板的顶点重合于一点，绕着点转动含有60°角的三角板，拼成如图的情况，请回答问题：(1)如图1，当点在射线上时，直接写出的度数是____________度；(2)①如图2，当为的角平分线时，求出此时的度数；②如图3，当为的角平分线时，求出此时的度数；(3)若只在内部旋转，作平分线交于点，再作的平分线交于点，在转动过程中的值是否发生变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由．2．（2023秋·重庆·七年级校考期末）如图1，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，，，，分别是，的角平分线．(1)当绕着点逆时针旋转至射线与重合时（如图2），则的大小为；(2)如图3，在（1）的条件下，继续绕着点逆时针旋转，当时，则的大小为；(3)在绕点顺时针旋转到内部时，请你画出图形，的度数是否发生变化，若变化请说明理由，若不变请求出的度数．【考点二几何图形中动角数量关系问题】例题：（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）已知为直线上一点，射线、、位于直线上方，在的左侧，，．

(1)如图1，当平分时，求的度数；(2)点在射线上，若射线绕点逆时针旋转（且），．当在内部（图2）和的两边在射线的两侧（图3）时，和的数量关系是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出其关系．【变式训练】1．（2023秋·福建福州·七年级校考期末）如图，点O在直线上，在直线上方，且，射线在内部，．(1)如图1，若是的平分线，求的度数；(2)如图2，探究发现：当的大小发生变化时，与的数量关系保持不变．请你用等式表示出与的数量关系，并说明理由．2．（2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）如图，，，射线平分，射线平分（本题中的角均为大于且小于的角）．(1)如图，当，重合时，求的度数；(2)当从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度时，的值是否为定值？若是定值，求出的值，若不是，请说明理由．(3)当从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度时，与具有怎样的数量关系？【考点三几何图形中动角求运动时间问题】例题：（2023秋·湖北襄阳·七年级统考期末）如图1，点依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿道时针方向以每秒的速度旋转，直线保持不动，如图2，设旋转时间为(的值在到之间，单位：秒)．

(1)当时，求的度数；(2)在运动过程中，当第二次达到时，求的值；(3)在旋转过程中是否存在这样的，使得射线与射线的夹角为？如果存在，请直接写出的值：如果不存在，请说明理由．【变式训练】1．（2023秋·甘肃兰州·七年级校考期末）如图，O为直线上一点，过点O作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．

(1)将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，恰好平分．求t的值；并判断此时是否平分？说明理由；(2)在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕O点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，那么经过多长时间平分？请说明理由．2．（2023秋·四川成都·七年级统考期末）已知，是内部的一条射线，且．

(1)如图1所示，若，平分，平分，求的度数；(2)如图2所示，是直角，从点O出发在内引射线，满足，若平分，求的度数；(3)如图3所示，，射线，射线分别从出发，并分别以每秒和每秒的速度绕着点O逆时针旋转，和分别只在和内部旋转，运动时间为t秒．①直接写出和的数量关系；②若，当，求t的值．3．（2023秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）解答下列问题．

(1)【探索新知】如图1，射线在的内部，图中共有个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．①一个角的平分线这个角的“巧分线”．（填“是”或“不是”）②如图2，若，且射线是的“巧分线”，则．（用含的代数式表示出所有可能的结果）(2)【深入研究】如图2，若，且射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与与成时停止旋转，旋转的时间为秒．①当为何值时，射线是的“巧分线”．②若射线同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止．请直接写出当射线是的“巧分线”时的值．【过关检测】一、填空题1．（2023秋·广西百色·七年级统考期末）如图，在的内部，且，若将绕点O顺时针旋转,当旋转的角度超过，不超过时，使在的外部，在运动过程中，平分，则与之间满足的数量关系是．2．（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）如图1，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图1中的三角尺绕点以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第秒时，所在直线恰好平分，则的值为．二、解答题3．（2022秋·广东珠海·七年级校考期末）如图，O为直线上一点，以O为顶点作，射线平分．

(1)如图①，与的数量关系为______；(2)如图①，如果，求的度数；(3)若将图①中的绕点O旋转至图②的位置，依然平分，若，请猜想的度数（可用表示），并说明理由．4．（2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）如图，，，射线平分，射线平分（本题中的角均为大于且小于的角）．(1)如图，当，重合时，求的度数；(2)当从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度时，的值是否为定值？若是定值，求出的值，若不是，请说明理由．(3)当从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度时，与具有怎样的数量关系？5．（2022秋·福建福州·七年级统考期末）如图，将一副直角三角板摆放在直线上（直角三角板和直角三角板），，，，保持三角板不动，将三角板MON绕点O以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒．(1)若平分，求t的值；(2)求的数量关系；(3)若在三角板开始旋转的同时，另一个三角板也绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当三角板停止时，三角板也停止．求在旋转过程中，的数量关系．6．（2023秋·四川成都·七年级统考期末）如图1，，，三点在一条直线上，且，，射线，分别平分和．如图2，将射线以每秒的速度绕点逆时针旋转一周，同时将以每秒的速度绕点逆时针旋转，当射线与射线重合时，停止运动．设射线的运动时间为秒．

(1)运动开始前，如图1，______，______；(2)旋转过程中，当为何值时，射线平分?(3)旋转过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．7．（2023秋·山东潍坊·八年级统考阶段练习）将一副直角三角板按图摆放在直线上（直角三角板和直角三角板在同一平面内，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针转动（即每一条边都绕点以相同速度顺时针转动），转动时间为秒．

(1)当秒时，平分？如图，此时；（直接写答案）(2)继续转动三角板，如图，使得、同时在直线的右侧，猜想与有怎样的数量关系？并说明理由；（数量关系中不含）(3)若在三角板开始转动的同时，另一个三角板也绕点以每秒的速度顺时针转动，当旋转至射线上时同时停止，（自行画图分析）当为多少秒时，？在转动过程中，请写出与的数量关系，