第1章 全等三角形 重难点检测卷（原卷版）

第1章全等三角形重难点检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2023春·江苏苏州·七年级苏州工业园区星湾学校校考阶段练习）根据下列条件不能画出唯一的是（

）A． B．C． D．2．（2023·江苏·八年级假期作业）下列各组图形中，一定全等的是（）A．各有一个角是的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．各有一个角是，腰长的两个等腰三角形D．腰和顶角对应相等的两个等腰三角形3．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，要测量河两岸相对的两点、的距离，先在的垂线上取两点、，使，再定出的垂线，可以证明，得，因此，测得的长就是的长．判定的理由是（

）

A． B． C． D．4．（2023秋·江苏淮安·八年级校考阶段练习）如图，点是的边的中点，过点作，连接并延长，交于点，若，，则的长为（

）A．2 B．2.5 C．3 D．4.55．（2022秋·江苏南京·八年级南京外国语学校仙林分校校考阶段练习）如图，ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，BCD的面积为10，ACD的面积为6，则ABC的面积是（

）A．20 B．18 C．16 D．156．（2022秋·八年级单元测试）如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是（

）A．60° B．65° C．70° D．75°7．（2022秋·八年级单元测试）如图，点C在线段上，于点于点，且，点P从点A开始以的速度沿向终点C运动，同时点Q以的速度从点E开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点P到达终点时，同时停止运动．过分别作的垂线，垂足分别为．设运动的时间为，当以三点为顶点的三角形与全等时，t的值为（

）s．A．1 B．1或2 C．1或 D．1或或8．（2022秋·八年级单元测试）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，过点A作AF∥BC且AF＝AD，点E是AC上一点且AE＝AB，连接EF，DE．连接FD交BE于点G．下列结论中正确的有（）个．①∠FAE＝∠DAB；②BD＝EF；③FD平分∠AFE；④S四边形ABDE＝S四边形ADEF；⑤BG＝GE．A．2 B．3 C．4 D．59．（2023春·四川达州·八年级四川省万源中学校考阶段练习）如果△ABC的三边长分别为3、5、7，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x-1，若这两个三角形全等，则x的值为(

)A． B．4 C．3 D．510．（2022秋·湖北武汉·八年级统考期中）在中，已知，，点是边延长线上一点，如图所示，将线段绕点逆时针旋转得到，连接交直线于点，若，则（

）A． B． C． D．二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，已知，，则的度数为___________．12．（2023春·上海浦东新·七年级上海市进才中学校考期末）如图，在中，和是两条高线，相交于点，若，，，则______．

13．（2023春·山东济南·七年级济南育英中学校考阶段练习）如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，则与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点都在格点上的三角形）共有______个．

14．（2023春·山东泰安·七年级校考阶段练习）如图，要测量河岸相对两点、间的距离，先从点出发与成角方向，向前走米到点处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走米到点处，在点处转沿方向走米，到达处，使、与在同一直线上，那么测得、之间的距离为__________米

15．（2023春·陕西西安·七年级高新一中校考阶段练习）如图，在中，、的平分线相交于点D，若，，则______．

16．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）如图，为内一点，，连接，过点作于点，延长交于点F，，若，则线段的长是___________．17．（2022秋·安徽·八年级统考期末）在中，已知，的平分线与的平分线相交于点O，的平分线交于F，则：（1）的度数是______．（2）若，，则的长是______．18．（2023春·全国·八年级专题练习）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图）…，按此方式依次操作，则第7个正六边形的边长是______．三、解答题（10小题，共64分）19．（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）已知：如右图，．求证：．

20．（2023春·上海浦东新·七年级上海市进才中学校考期末）如图，中，是延长线上一点，，过点作且，连接并延长，分别交，点，．

(1)试说明：；(2)若，，求的度数．21．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，已知．

(1)若，，求的度数；(2)若，，求的长．22．（2021秋·广东江门·八年级台山市新宁中学校考期中）如图，与交于点，①；②；③，请以①②③中的两个作为条件，另一个为结论，写出一个正确命题．

(1)正确的命题是：____________________（格式：由××，得×；上述×用前面数字代号①②③表示）．(2)从你写出的正确命题中选一个加以证明．23．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）如图网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点分别在小正方形的顶点上．

(1)的面积为______．(2)请你试着在图中格子的顶点上找出一个点D（点D不与点A重合），使得与全等，这样的点D有几个？请分别画出相应的．24．（2023春·上海虹口·七年级上外附中校考期末）（1）如图①，四边形，与互补，，点E、F在线段、上且，若，求：的度数；（2）如图②，若点E、F在线段、的延长线上，其余条件均不变，求：的度数．

25．（2023春·广东揭阳·七年级校联考阶段练习）已知材料1：三个内角相等的三角形为等边三角形．材料2：在同一个三角形中，大角对大边，小角对小边．结合上述材料，解决下面的问题如图，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为．

(1)若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与的大小关系是__________；的度数是__________．(2)当时，设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由．26．（2023春·全国·七年级期末）在中，，，直线经过点C，且于D，于E．

(1)当直线绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：①；②；(2)当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：；(3)当直线绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出，，之间的等量关系．27．（2023春·全国·七年级专题练习）如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围，小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考：(1