12.2 全等三角形的判定（重难点突破）解析版

12.2全等三角形的判定（重难点）【知识点一、三角形全等的判定1（SSS）】文字：在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等.图形：符号：在ΔABC与ΔA'B'C'【知识点二、三角形全等的判定2：（SAS）】三角形全等的判定2：边角边（SAS）文字：在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等；图形：符号：在ΔABC与△A'【知识点三、三角形全等的判定3：（ASA）】三角形全等的判定3：角边角（ASA）文字：在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等；图形：符号：在ΔABC与△A'∴△ABC≅△A【知识点四、三角形全等的判定4：（AAS）】三角形全等的判定4：角角边（AAS）文字：在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等；图形：符号：在ΔABC与ΔA'B'C'【知识点五、三角形全等的判定5（HL）】直角三角形全等的判定：HL文字：在两个直角三角形中，如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记：HL）图形：符号：在RtΔABC与RtΔA'B'C'考点1：利用全等三角形的判定求度数例1．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠C=70°，则∠BAD的度数是（）

A．20° B．45° C．60° D．70°【答案】A【分析】证明△BAD≌△CAD得到∠B=∠C=70°，∠ADB=∠ADC=90°，即可利用三角形内角和定理求出答案．【详解】解：∵D为BC中点，∴BD=CD，又∵AB=AC，∴△BAD≌△CADSSS∴∠B=∠C=70°，∠ADB=∠ADC，又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAD=180°-∠ADB-∠B=20°，故选A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，证明△BAD≌△CAD是解题的关键．【变式训练1-1】如图，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若

A．44° B．66° C．96° D．92°【答案】C【分析】证明△AMK≌△BKNSAS，得到∠AMK=∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=42°【详解】解：在△AMK和△BKN中，AM=BK∠A=∠B∴△AMK≌△BKNSAS∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=42°，∴∠P=180°-∠A-∠B=96°，故选：C．【点睛】此题主要考查全等三角形的性质和判定，以及三角形的外角性质和内角和定理的运用，掌握全等三角形的判定方法是关键．【变式训练1-2】如图，点A，C，B，D在同斗条直线上，BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD．若∠FCD=30°,∠A=80°，则∠DBE的度数为（

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A．110° B．100° C．80° D．70°【答案】A【分析】根据BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可．【详解】解：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠F=∠ADF=AB∴△ABE≌△FDCASA∴∠E=∠FCD=30°∴∠DBE=∠E+∠A=30°+80°=110°．故选：A．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．【变式训练1-3】如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，延长BA到点E，使得BE=BC，连接DE．若∠ADE=44°，则∠ADB的度数是（

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A．56° B．68° C．72° D．76°【答案】B【分析】证明△BDE≌△BDCSAS，得到∠BDE=∠BDC，再根据∠ADB+∠ADE=∠BDC，∠ADB+∠BDC=180°可求出∠ADB=68°【详解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠CBD，在△BDE和△BDC中，BE=BC∠EBD=∠CBD∴△BDE≌△BDCSAS∴∠BDE=∠BDC，∵∠ADE=44°，∴∠ADB+∠ADE=∠BDC,∠ADB+∠BDC=180°，∴∠ADB+∠ADB+44°=180°，∴∠ADB=68°，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形全等的性质与判定，解题的关键是证明△BDE≌△BDC．考点2：添加条件使两个三角形全等例2．如图，AB=AD，∠B=∠D，添加一个条件，不能判断△ABC≌△ADE的是（

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A．AE=AC B．∠EAC=∠DAB C．DE=BC D．∠E=∠C【答案】A【分析】根据全等三角形的判定方法逐项分析即可．【详解】∵AB=AD，∠B=∠D，∴A．添加AE=AC，不能判断△ABC≌△ADE，故符合题意；B．添加∠EAC=∠DAB，可得∠BAC=∠DAE，根据ASA能判断△ABC≌△ADE，故不符合题意；C．添加DE=BC，根据SAS能判断△ABC≌△ADE，故不符合题意；D．添加∠E=∠C，根据AAS能判断△ABC≌△ADE，故不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等．【变式训练2-1】如图，已知∠ABC=∠DCB．添加一个条件后，不能证明△ABC≌△DCB的是（

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A．∠ABD=∠DCA B．∠A=∠D C．AB=DC D．AC=DB【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理，逐个进行判断即可．【详解】解：A、∵∠ABC=∠DCB，∠ABD=∠DCA，∴∠ABC-∠ABD=∠DCB-∠DCA，即∠ACB=∠DBC，在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCBBC=BC∴△ABC≌△DCBASA，故AB、在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB∠A=∠D∴△ABC≌△DCBAAS，故BC、在△ABC和△DCB中，AB=DC∠ABC=∠DCB∴△ABC≌△DCBSAS，故CD、在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB，AC=DB，BC=BC，SSA不能得出△ABC≌△DCB，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法有：SSS,SAS,ASA,AAS,HL．【变式训练2-2】．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AC=FD，BF=CE，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（

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A．∠BCA=∠EFD B．AB=DE C．AC∥DF D．∠A=∠D【答案】D【分析】全等三角形的判定中，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．【详解】解：∵BF=CE，则BF+CF=CE+CF，∴BC=EF，A、当∠BCA=∠EFD，AC=FD，BC=EF时，依据SAS可得△ABC≌△DEF；B、当AB=DE，AC=FD，BC=EF时，依据SSS可得△ABC≌△DEF；C、由AC∥DF，得∠BCA=∠EFD，依据SAS可得△ABC≌△DEF；D、当∠A=∠D，AC=FD，BC=EF时，不能得出△ABC≌△DEF；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．【变式训练2-3】如图，AB=DE，∠A=∠D，要说明△ABC≌△DEF，需添加的条件不能是（

A．AB∥DE B．AC∥DF C．【答案】C【分析】根据AB=DE，∠A=∠D，再根据添加的条件逐一分析判断即可．【详解】解：∵AB=DE，∠A=∠D，添加AB∥DE，∴∠B=∠DEC，∴△ABC≌△DEF，故A不符合题意；∵AB=DE，∠A=∠D，添加AC∥DF，∴∠F=∠ACB，∴△ABC≌△DEF，故B不符合题意；∵AB=DE，∠A=∠D，添加AC⊥DE，不能得出证明全等需要的条件，∴不能证明△ABC≌△DEF，故C符合题意；∵AB=DE，∠A=∠D，添加AC=DF，∴△ABC≌△DEF，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是添加一个条件证明三角形全等，熟记三角形全等的判定方法是解本题的关键．考点3：利用全等三角形的判定求线段长度例3．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F．若BF=AC，CD=3，【答案】5【分析】先证明△ADC≌△BDF，再根据全等三角形的性质可得FD=CD=3，AD=BD=8，即可算出【详解】解：∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，∴∠ADC=∠BDF=∠AEB=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∴∠DAC=∠DBF，在△ADC和△BDF中，∵∠ADC=∠BDF∠DAC=∠DBF∴△ADC≌△BDF（∴CD=FD=3，∴AF=AD-FD=8-3=5，∴AF=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的判定和性质．【变式训练3-1】如图，在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠EFD=90°，点B、F、C、D在同一直线上，已知AB⊥DE，且AB=DE，AC=6，EF=8，DB=10，则CF的长度为．【答案】4【分析】先证明△ACB≌△DFE(AAS)，通过全等三角形的性质转化线段求解即可；【详解】解：∵∠ACB=∠EFD=90°，AB⊥DE∴∠A+∠B=90°∠B+∠D=90°∴∠A=∠D在△ACB和△DFE中∠ACB=∠EFD=90°∠A=∠D∴△ACB≌△DFE(AAS)∴BC=EF=8，DF=AC=6∴BF=DB-DF=10-6=4，CD=DB-BC=10-8=2∴CF=DB-BF-CD=4故答案为：4【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练运用全等三角形的性质转化线段是解题的关键．【变式训练3-2】如图所示，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°，CE⊥AD于点E，AD=13cm，AB=7cm，那么DE的长度为【答案】3【分析】过C作CF⊥AB的延长线于点F，由条件可证△AFC≌△AEC，得到CF=CE．再由条件∠ABC+∠D=180°，由△FBC≌△EDC，由全等的性质可得BF=ED，问题可得解．【详解】证明：如图，过C作CF⊥AB的延长线于点F，∵AC平分∠BAD，∴∠FAC=∠EAC，∵CE⊥AD，∴∠BFC=∠CED=90°，在△AFC和△AEC中，∠FAC=∠EAC∠CFA=∠CEBAC=AC∴△AFC≌△AEC（AAS），∴AF=AE，∵∠ABC+∠D=180°，∴∠FBC=∠EDC，∴△FBC≌△EDCAAS∴BF=ED，∴AB+AD=AE+ED+AF-BF=2AE，∵AD=13cm，AB=7cm，∴13+7=2AE，∴AE=10cm，∴DE=AD-AE=13-10=3cm．故答案为：3【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握常用的判定方法为：SAS，SSS【变式训练3-3】如图，点A在DE上，AC＝EC，AB＝3，BC＝4，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长度为．【答案】3【分析】设AB与CD交于点O，然后证明△ACB≌△ECD即可得到答案．【详解】解：如图所示，设AB与CD交于点O，∵∠1=∠2=∠3，∠DOA=∠COB，∴∠B=∠D，∠BCA=∠2+∠ACD=∠3+∠ACD=∠DCE，又∵AC=EC，∴△ACB≌△ECD（AAS），∴DE=AB=3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．考点4：实际应用例4．如图，要测量河岸相对两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在同一直线上，可以证明△EDC≌△ABC得ED=AB，因此测得

【答案】ASA或角边角【分析】根据题中信息，得出角或边的关系，选择正确证明三角形全等的判定定理即可．【详解】由题意知：AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°在△EDC和△ABC中∠ABC=∠EDCBC=CD∴△EDC≌△ABCASA故答案为：ASA或角边角．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．【变式训练4-1】如图，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作射线BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC=CD，过D点作DE⊥BF，使E，C，A在一条直线上，测得DE=16米，则A，【答案】16【分析】根据已知条件可得△ABC≌△EDC，从而得到DE=AB，从而得解．【详解】∵BF⊥AB，∴∠B=∠EDC=90°，∵∠B=∠EDC=90，BC=CD∴△ABC≌△EDCASA∴DE=AB．又∵DE=16米，∴AB=16米即A，B之间的距离为【点睛】此题主要考查全等三角形的应用，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法．【变式训练4-2】如图，小明想测量池塘两端A，B间的距离，为了安全起见，小明借助全等三角形的知识．用了这样一个间接测量A，B间的距离方法：在地上取一点可以直接到达A点和B点的点C，测得AC长20m，BC长为20m，在AC的延长线上找一点D，使得CD长为20m，在BC的延长线上找一点E，使得CE长为20m，又测得此时D和E的距离为25m，根据小明的数据，可知A，

【答案】25【分析】由题意得AC=DC，BC=EC，再根据∠ACB=∠DCE即可证明△ABC≌△DEC，即可得AB=DE．【详解】解：由题意知AC=DC，BC=EC，且∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，AC=CD∠ACB=∠DCE∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴DE=AB，∵DE=25m，∴AB=25m．故答案为：25．【点睛】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形对应边相等的性质，解题的关键是求证△ABC≌△DEC．【变式训练4-3】如图，有一种简易的测距工具，为了测量地面上的点M与点O的距离（两点之间有障碍无法直接测量），在点O处立竖杆PO，并将顶端的活动杆PQ对准点M，固定活动杆与竖杆的角度后，转动工具至空旷处，标记活动杆的延长线与地面的交点N，测量点N与点O的距离，该距离即为点M与点O的距离．此种工具用到了全等三角形的判定，其判定理由是．

【答案】两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等【分析】根据全等三角形的判定方法进行分析，即可得到答案．【详解】解：在△POM和△PON中，∠OPQ=∠OPQ∴△POM≌△PONASA∴判定理由是两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等，故答案为：两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．考点5：基础证明例5．如图，点A、C、B在一条直线上，点C是求证：AD=EC．

【答案】见解析【分析】先证明AC=CB，利用AAS证明△ACD≌△CBE即可得到结论．【详解】证明：∵点C是AB的中点，∴AC=CB．在△ACD和△CBE中，∠A=∠ECB∠D=∠E∴△ACD≌△CBEAAS∴AD=EC．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．【变式训练5-1】如图，∠1=∠2,∠C=∠D，求证：AC=AD．

【答案】见解析【分析】根据“角角边”证明△ABC≌△ABDAAS【详解】证明：∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ABD在△ABC与△ABD中，∠C=∠D∠ABC=∠ABD∴△ABC≌△ABDAAS∴AC=AD．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握以上知识是解题的关键．【变式训练5-2】如图，△ACD和△BCE都是等腰三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AC=DC，BC=EC，AE交CD于点F，BD分别交CE，AE于点G，H．试猜想线段AE和

【答案】AE=BD，AE⊥BD，理由见解析【分析】求得∠ACE=∠DCB，然后证明出△ACE≌△DCBSAS，得到AE=BD，∠CAE=∠CDB，又因为对顶角相等即∠AFC=∠DFH，得到∠DHF=∠ACD=90°，即AE⊥BD【详解】猜测：AE=BD，AE⊥BD．理由如下：∵∠ACD=∠BCE=90°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，又∵AC=DC，BC=EC，在△ACE与△DCB中，AC=DC∠ACE=∠DCB∴△ACE≌△DCBSAS∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，∵∠AFC=∠DFH，∠FAC+∠AFC=90°，∴∠DHF=∠ACD=90°，∴AE⊥BD．【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定．【变式训练5-3】在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组拿了两个大小不同的等腰直角三角板进行拼摆，并探究摆放后所构成的图形之间的关系，如图1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°,AB=AC,DE=DF．(1)勤奋小组摆出如图2所示的图形，点A和点D重合，连接BE和CF，求证：BE=CF．(2)超越小组在勤奋小组的启发下，把两个三角形板按如图3的方式摆放，点B，C，E在同一直线上，连接CF，他们发现了BE和CF之间的数量和位置关系，请写出这些关系，并说明理由．【答案】(1)见解析；(2)BE=CF，BE⊥CF，理由见解析．【分析】（1）证明△BAE≌△CAF，即可得证；（2）证明△BAE≌△CAF，得到∠ABE=∠ACF,BE=CF，进而求出∠BCF=90°，得到BE⊥CF，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠EAF=90°，∴∠BAE=90°-∠EAC，∠CAF=90°-∠EAC，∴∠BAE=∠CAF．在△BAE和△CAF中，BA=CA∠BAE=CAF∴△BAE≌△CAF(SAS)，∴BE=CF．（2）BE=CF,BE⊥CF．理由如下：∵∠BAC=∠EAF=90°，∴∠BAE=90°+∠EAC,∠CAF=90°+∠EAC，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中BA=CA∠BAE=∠CAF∴△BAE≌△CAF(SAS)，∴∠ABE=∠ACF,BE=CF．∵∠ABE+∠ACB=90°，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴∠BCF=90°，∴BE⊥CF．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等，是解题的关键．考点6：含辅助线证明例6．已知AE⊥AB，DA⊥AC，AE=AB，AD=AC．直线MN过点A，交DE、BC于点M、N．（1）若AM是△EAD中线，求证：AN⊥BC；（2）若AN⊥BC，求证：EM=DM．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）延长AM至F，使MF=AM，易证△EMF≌△DMA，可得∠DAM=∠F，EF=AD，再根据AD=AC可得EF=AC，再利用∠BAC、∠BAE、∠EAD和∠DAC四个角和为360°，可得∠BAC=180°-∠DAE，利用△AEF的内角和可得∠AEF=180°-DAE，可得∠BAC=∠AEF，即可证明△ABC≌△EAF，最后利用等角的余角相等的等量代换以及△ABN的内角和为180°可得出结论.（2）过点E作EF∥AD交AM的延长线于F，则∠F=∠DAM，根据DA⊥AC，可得∠DAM+∠CAN=90°；AN⊥BC，可得∠CAN+∠C=90°，等量代换得出∠F=∠DAM=∠C．根据周角等于360°，可得∠BAC=180°-∠DAE；根据三角形内角和可得∠AEF=180°-∠DAE，可得∠BAC=∠AEF，则可证明△ABC≌△EAF（AAS），得到EF=AC；易证△EFM≌△DAM，即可得到EM=DM．【详解】解：（1）如图，延长AM至F，使MF=AM，∵AM是△EAD中线，∴EM=DM．在△EMF和△DMA中，{EM=DM∴△EMF≌△DMA（SAS）．∴∠DAM=∠F，EF=AD．∵AD=AC，∴EF=AC．∵AE⊥AB，DA⊥AC，∴∠BAC=360°-90°×2-∠DAE=180°-∠DAE．∵∠AEF=180°-∠F-∠EAM=180°-∠DAM-∠EAM=180°-DAE，∴∠BAC=∠AEF．在△ABC和△EAF中，{EF=AC∴△ABC≌△EAF（SAS）．∴∠EAF=∠B．∵AE⊥AB，∴∠EAF+∠BAN=90°．∴∠B+∠BAN=90°．在△ABN中，∠ANB=180°-(∠B+∠BAN)=180°-90°=90°，∴AN⊥BC．（2）如图，过点E作EF∥AD交AM的延长线于F，则∠F=∠DAM，∵DA⊥AC，∴∠DAM+∠CAN=90°．∵AN⊥BC，∴∠CAN+∠C=90°．∴∠F=∠DAM=∠C．∵AE⊥AB，DA⊥AC，∴∠BAC=360°-90°×2-∠DAE=180°-∠DAE．∵∠AEF=180°-∠F-∠EAM=180°-∠DAM-∠EAM=180°-∠DAE，∴∠BAC=∠AEF．在△ABC和△EAF中，{∠BAC=∠AEF∴△ABC≌△EAF（AAS）．∴EF=AC．∵AD=AC，∴EF=AD．在△EFM和△DAM中，{∠F=∠DAM∴△EFM≌△DAM（AAS）．∴EM=DM．【点睛】本题考查三角形全等以及角度之间的等量代换，第（1）题通过“倍长中线”这一辅助线做法，构造全等三角形，从而得出角相等，在遇到有中线的题目，并且题中没有全等三角形，那么我们就可以通过延长中线，或者经过中点的线段，构造全等三角形；第（2）题是通过构造平行线，进而得到角相等，构造全等三角形，然后再根据角之间的等量代换，常见的就是等角的余角相等、等角的补角相等，当直角比较多的地方都可以想到这种方法.【变式训练6-1】（1）如图①，四边形ABCD，∠ABC与∠ADC互补，BC=CD，点E、F在线段AB、AD上且BE+DF=EF，若∠A=n°，求：∠ECF的度数；（2）如图②，若点E、F在线段AB、AD的延长线上，其余条件均不变，求：∠ECF的度数．

【答案】（1）90°-12n°；（【分析】（1）延长AD至点G，是使得DG=BE，连接CG，先证明△BCE≌△CDGSAS，得到CE=CG，∠BCE=∠DCG，再证明△CEF≌△CGFSSS，得到∠ECF=∠GCF，进而推出∠ECF=1（2）延长EA至点H，使得BH=DF，连接CH，先证明△BCH≌△CDFSAS，得到CH=CF，∠H=∠CFD，再证明△CEH≌△CEFSSS，得到∠CEH=∠CEF=12∠AEF【详解】（1）解：如图，延长AD至点G，是使得DG=BE，连接CG，

∵四边形ABCD，∠ABC与∠ADC互补，∠A=n°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∠BCD=180°-n°，∵∠ADC+∠CDG=180°，∴∠ABC=∠CDG，在△BCE和△CDG中，BE=DG∠CBE=∠CDG∴△BCE≌△CDGSAS∴CE=CG，∠BCE=∠DCG，∵BE+DF=EF，∴DG+DF=FG=EF，在△CEF和△CGF中，EF=FGCE=CG∴△CEF≌△CGFSSS∴∠ECF=∠GCF，∵∠GCF=∠DCG+∠DCF=∠BCE+∠DCF，∴∠ECF=∠BCE+∠DCF=1（2）解：如图，延长EA至点H，使得BH=DF，连接CH，

∵∠ABC与∠ADC互补，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠CDF=180°，∴∠ABC=∠CDF，在△BCH和△CDF中，BH=DF∠CBH=∠CDF∴△BCH≌△CDFSAS∴CH=CF，∠H=∠CFD，∵BE+DF=EF，∴BE+BH=EH=EF，在△CEH和△CEF中，EH=EFCH=CF∴△CEH≌△CEFSSS∴∠CEH=∠CEF=12∠AEF∴∠CFD=∠CFE=1∵∠A=n°，∴∠AEF+∠EFA=180°-∠A=180°-n°，∴∠CEF+∠CFE=1∴∠ECF=180°-∠CEF+∠CFE【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题关键．【变式训练6-2】．如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，求证：AE+CD=AC．

【答案】证明见解析【分析】根据三角形内角和定理和角平分线的定义，得到∠AOC=120°，∠AOE=∠COD=60°，在AC上截取AF=AE，连接OF，分别证明△AOE≌△AOFSAS，△COD≌△COFASA，得到【详解】证明：∵∠B=60°，∴∠BAC+∠ACB=180°-∠B=120°，∵AD、CE分别平分∠BAC、∠