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文档简介

24.5三角形的内切圆沪科版九年级下册状元成才路新课导入如图是一块三角形木料,木工师傅要从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ABCABC状元成才路作圆,使它和已知三角形的各边都相切.已知:△ABC(如图).求作:和△ABC的各边都相切的圆.作法:1.作∠ABC,∠ACB的平分线

BM和CN,交点为I.2.过点I作ID⊥BC,垂足为D.3.以I为圆心,ID为半径作⊙I,⊙I就是所求的圆.CBMIAND状元成才路与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心到三角形的三边距离相等.状元成才路ABCI例如图，在△ABC中，∠B=43°，∠C=61°，点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数.解连接IB，IC.因为点I是△ABC的内心，所以IB，IC分别是∠B、∠C的平分线.在△IBC中，有∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-（∠B+∠C）=180°-（43°+61°）=128°状元成才路随堂练习1.在△ABC中，AB=AC=4cm，以点A为圆心、2cm为半径的圆与BC相切，求∠BAC的度数.ABCD解：过点A作AD⊥BC交BC与点D∴AD=2cm，∵AB=4cm∴sin∠ABD=∴∠ABD=30°∵AB=AC，∴∠ACD=∠ABD=30°∴∠BAC=180°-（∠ABD+∠ACD）=180°-（30°+30°）=120°状元成才路2.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，求这个三角形的内切圆半径.ACBDEFo解：如图设三角形内切圆与三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OD、OF.易证四边形CFOE是正方形∴CF=CE=OF∵D、E、F是切点∴CF=CE，AF=AD，BE=BD又∵BC=3，AC=4∴AF=AC-CF=4-CF，BE=BC-CE=3-CF状元成才路ACBDEFo在Rt△ABC中，AC=4，BC=3由勾股定理得，AB=5.∴AB=AD+BD=AF+BE=4-CF+3-CE∴7-2CF=5解得CF=1即三角形的内切圆半径为1.状元成才路3.在一块周长为12cm、面积为6cm2的三角形材料中作一个内切圆，问这个圆的半径是多少厘米？CBOA解：设△ABC的内切圆半径为r.∴AB+BC+AC=12cm∵S△ABC=S△BOC+S△AOC+S△AOB=r·BC+r·AC+r·AB=r（BC+AC+AB）=6∴r

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