《直线与圆的位置关系》教学案例_第1页
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文档简介

《直线与圆的位置关系》教学案例会同县沙溪中学赵庚一、教材分析1、教材的地位和作用。《圆》的教学在初中数学中占有重要的地位,其中《直线和圆的位置关系》在我们的日常生活中应用比较广泛。这节课是在学习了《点和圆的位置关系》的基础上进行的,同时又为后面的《圆与圆的位置关系》作铺垫,它是学生证明切线的重要的理论依据。所以它在教材中处于非常重要的位置。2、教学目标:

根据学生的认知基础及新课标要求确定本课的教学目标为:知识目标:a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。b、根据定义来判断直线和圆的位置关系,会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。能力目标:让学生通过观察、分析、对比,能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系,揭示直线和圆的位置关系。在探究“关系”的过程中,培养学生观察﹑概括与抽象思维的能力。此外,通过对探究过程的反思,进一步强化对分类和归纳的思想的认识。情感目标:

通过实际生活中的例子,让学生感受到“数学来源于生活,又服务于生活”的数学理念,增强学生学好数学的信心。另外,通过直线与圆的相对运动,培养学生运动变化的辨证唯物主义观点。

3.教材的重点难点

教学重点:直线和圆的三种位置关系。教学难点:直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。二、教学方法:教法:结合我校的“以学生自学为主,教师辅导为辅的教学模式”,采用“小组合作、问题探究”的方法。以“发现---探究---提升---巩固”四步教学为主线,培养学生自主学习、敢于提问的良好习惯,互助协作的精神和用数学语言归纳问题的能力。学法:本节课引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系,注重调动学生积极思考、主动探索,尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间。充分发挥学生的主观能动性,体现出学生是学习的主体。三、教学过程【情景导入】师:通过上节课的学习,我们知道了点与圆的位置关系,哪位同学给大家叙述一下点与圆的不同位置关系及各种位置关系的数量表示?生:有三种:点在圆外d﹥r;点在圆上d=r;点在圆内d﹤r.师:非常好!请坐。今天,我们进一步探究“直线和圆的位置关系”(板书课题---3.2直线和圆的位置关系),老师给大家收集了几幅美丽的图片,请大家仔细观察,根据刚才的知识回顾,你能有什么发现?(多媒体演示在音乐背景下的“日出”、“路上行驶的自行车”、“移动的圆环”等美丽图片,让学生感知直线与圆的不同位置关系,感受“数学产生于生活,与生活息息相关”的道理,激发学生的求知欲望)。师:欣赏完了。请同学们以小组为单位说说自己的发现。2分钟后,请小组主讲人展示你们的成果。生:我们发现,直线和圆也有三种不同的位置关系。师:其他小组还有不同的结论吗?生:…师:我们现在在来欣赏一句诗:大漠孤烟直,长河落日圆,大家说说看你想到了一幅什么样的画面?请你把它画出来,小组间交流一下。(设计此问题,可以让学生体验我们中国的诗情画意的传统文化,同时可以发挥学生的想象力,引出圆与直线的关系.)生:…师:下面,老师给大家十分钟的时间,自学课本72页内容。写出学习小结(“我的收获”和“我的疑惑”)。十分钟后,本组同学互相交流自己的学习成果,组长同学负责解决同学们的疑惑,不能解答的问题,请记录员做好记录。(学生自学,教师巡视并参与各小组的活动。注意关注学习困难的同学。)师:请有问题的小组说出你们的疑惑(没有解决的问题)?生1:当直线与圆相切时,怎样画出圆的切线?师:哪个小组能帮助他们解决这个问题呢?生2:我认为用直尺紧紧靠在圆的边缘,画一条直线就可以了(一边说,一边在黑板上板书)。师:说得基本正确。对,我们现在只能靠眼睛观察,画圆的切线时,使直尺在纸上移动,当它与圆只有一个交点时,画出的直线就可以近似地看作圆的切线。如,课本72页的图3-31。下一节课,我们将学习切线的画法。还有其他问题吗?生:没有了。【新知应用】师:请“春”“夏”之队的同学互相“点兵”,完成下列表格的第一行、第二行内容,“秋”“冬”之队的同学互相“点兵”,完成下列表格的第三行、第四行内容。其他同学把答案填在《学案》上。直线与圆的位置关系相交相切相离公共点的个数d与r的关系公共点的名称直线的名称【经典例题】已知圆O的半径r=3cm,圆心O到直线l的距离d=2cm,判断直线l与圆O的位置关系。分析:利用直线与圆的位置关系中的几个关系式,学生可以很快的解答出本题,要求学生分组完成练习,学有所余的同学帮助没有掌握的同学。(由学生完成后,请各个小组自行在小组内完成汇报,然后教师请三个同学上台板演。)变式:1、已知圆O的直径是18cm,圆心O到直线l的距离为9cm,判断直线l与园O的位置关系。2、已知圆O与直线l相切,圆心O到直线l的距离为8cm,求圆O的半径。【当堂训练】(分层训练,要求所有学生完成练习中的1、2、3小题,但是4小题只要求基础比较好的同学完成。)1、已知圆的直径为16cm,如果一条直线和圆心的距离分别等于(1)7cm(2)8cm(3)9cm,那么这条直线和这个圆的位置关系分别为

。2、已知圆中最长的弦长为10,如果直线与该圆相交且直线与圆心的距离为d,则d的取值范围是

。3、已知AB为同心圆中大圆的弦,且AB=8,大圆的半径为5,若AB与小圆相切,则小圆的半径为

;若AB与小圆有两个交点。则小圆半径r的取值范围为

。4、已知:Rt△ABC的斜边AB=10cm,AC=6cm.(1)以点C为圆心,当半径为多少时,AB与⊙C相切?(2)以点C为圆心,分别以5cm和4cm为半径作两个圆,这两个圆与分别有怎样的位置关系?课后反思:这节课下来,感觉学生对知识掌握较好,能够达到新课标的要求、实现教学目标。整个课堂气氛能够活跃,孩子们竞争意识﹑积极参与意识比以前又有所提高了。整堂课学生都参与到了学习的过程,从发现问题到提出问题、解

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