spss第八章 普通相关分析

第八章普通相关分析

本章主要学习内容8.1相关关系的基本定义8.2相关系数异于零的显著性检验8.3二元变量的相关分析过程8.4偏相关分析的SPSS操作8.1相关关系的基本定义9.1.1相关关系一般来说，处在一个系统中的各种变量，从它们之间的关系来看可以分为两类：一类是变量之间具有完全确定的关系，即一个变量的值能够被另一个或另外若干个变量的取值按某一规律唯一确定，这种精确的数量关系通常称为函数关系。如销售收入在价格一定的条件下与销售数量之间的关系是唯一确定的。另一类变量之间的关系，就是非确定的依赖关系——相关关系（或统计关系）。如家庭人均消费支出随可支配收入的增加而增加，从大量的、平均的角度上可以由可支配收入的多少估计出人均消费支出额，但它们之间的这种数量关系却不能用确定的函数关系表示，这是因为人均消费支出不完全受制于可支配收入，还有消费习惯、商品价格、地理位置、气候条件等都是可以影响消费支出的因素，因此，要表示这类变量间相互依赖的非确定性的数量关系，则必须考虑到其它随机因素的影响。

8.1.1相关关系的定义如果变量之间既存在着密切的数量关系，又不能由一个或几个变量之值精确地求出另一个变量之值，但在大量统计资料的基础上，可以判别出这类变量间的数量变化的规律性，则它们之间的这种非确定性的关系就是相关关系。当我们进一步考察变量间的统计关系时发现可以分为两种情况：其一是回归关系；其二是相关关系。回归关系就是两变量间具有原因与反应的关系。相关关系是两变量间不存在原因与反应的关系，两者可能同时受另一个或几个变量的影响而表现出协同变异。因而难以区分哪个是自变量哪个是因变量。函数关系y＝f(x)相关关系

相关关系回归关系8.1.2相关分析的概念事物之间的函数关系比较容易分析和测度。事物之间的统计关系不像函数关系那样直接，但确实普遍存在，并且有的关系强，有的关系弱，程度各有差异。如何测度事物间统计关系的强弱程度就是人们关注的问题。相关分析就是一种测度事物间统计关系强弱的一种手段和工具，旨在衡量事物之间，或称变量之间线性相关程度的强弱。相关分析的方法较多，比较常用的有绘制散点图与相关统计量方法两种。一、相关分析的基本方法之一：绘制散点图8.1.3相关分析的基本方法1.SPSS中散点图的种类

(1)简单散点图（Simple）

(2)重叠散点图（overlay）

(3)矩阵散点图（Matrix）

(4)三维散点图（3-D）2.绘制散点图的基本操作步骤（1）菜单选项：Graphs——Scatter打开散点图对话框（2）选择散点图的类型（3）点击Define按钮对不同散点图作具体定义8.1.3相关分析的基本方法二、相关分析的基本方法之二：计算相关关系的统计量1.皮尔逊（Pearson）相关系数：当，称Y与X正相关；当，称Y与X负相关；当，称Y与X不相关；当称Y与X完全（线性）相关。0Rxy1弱相关显著相关2.斯皮尔曼和肯德尔秩相关系数（等级相关）反映两个定序或等级变量的相关系数。计算这两种系数，要求先对变量值求秩。对两个配对测量的变量的测量值求秩以后，斯皮尔曼相关系数与皮尔逊相关系数公式相同。其中，Spearman等级相关计算方法1.计算两个配对变量的秩2.求秩的简单相关系数3.偏相关系数

简单相关系数在一些情况下无法较为真实准确地度量事物之间的相关关系，往往有夸大的倾向。例如：在研究商品的需求量和价格、消费者收入之间的关系时会发现，需求量和价格之间的相关关系实际还包含了消费者收入对商品需求量的影响。在这种情况下，单纯计算简单相关系数，显然不能准确地反映事物之间的相关关系，而需要在剔除其他相关因素的影响的条件下计算相关系数。偏相关系数正是实现这个目的的。3.偏相关（PartialCorrelation）系数描述当控制一个或几个附加变量的影响时两个变量间的相关性。设有n个变量，每两个变量间的简单相关系数，即皮尔逊相关系数所构成的的相关系数对称矩阵为

R=

i,j=1，2，3，4……n排除一个变量z的影响后，变量x、y之间的偏相关系数为：排除两个变量u、v的影响后，变量x、y之间的偏相关系数为：8.2相关系数异于零的显著性检验由于我们是通过抽样的方法来研究变量之间的关系，因此必然存在样本抽样的随机性、样本数量少等原因，样本相关系数不能直接说明样本来自的两总体是否有显著相关性，所以，当我们求出各类样本相关系数不为0时，还需要通过显著性检验来进行统计推断。8.2.1简单样本相关系数显著异于0的T检验8.2.2等级相关系数显著异于0的T检验8.2.3偏相关系数显著异于0的T检验8.2.1简单样本相关系数显著异于0的T检验在二维总体（X，Y）服从正态分布的前提下，Fisher给出了检验简单相关系数（Pearson）显著异于0的t统计量如下：8.2.2等级相关系数显著异于0的T检验检验等级相关系数显著异于0的t统计量同上：8.2.3偏相关系数显著异于0的T检验检验偏相关系数显著异于0的t统计量如下：8.3二元变量的相关分析二元变量的相关分析过程1.打开数据文件，执行

Analyze→Correlate→Bivariate命令，打开BivariateCorrelate对话框（4）显著性水平下的检验2.单击Options按钮，打开Options选项对话框（1）Statistics栏中的对话框MeanandstandarddeviationsCross-producedeviationsandcovariances

叉积离差阵和协方差阵（2）栏中为缺损值处理方式Excludecasespairwise成对剔除Excludecaseslistwise剔除具有缺损值的所有的观测值

3.单击OK，提交系统运行。实习：简单相关分析1.打开数据文件“证券投资额与依据.sav”。判断证券市场以外年收入与投入证券市场总资金之间是否具有显著相关关系？2.打开数据文件“数学语文成绩相关分析.sav”。判断10个学生数学与语文成绩是否等级相关？请用两种方法分别计算。（1）先求秩后求简单相关系数，并判断相关系数是否显著异于0？（2）求Spearman秩相关系数并判断相关系数是否显著异于0？8.4偏相关分析的SPSS操作例：卫生陶瓷是住宅建筑、宾馆饭店、医院、办公楼等建筑物中不可缺少的建筑材料，卫生陶瓷的生产与这些建筑的竣工面积有直接的联系，为了研究他们之间的相关关系，搜集了我国20年卫生陶瓷的年需求量及各类建筑竣工面积方面的历史资料，试分析上述几个变量之间的偏相关关系。1.简单相关分析2.偏相关分析，（1）控制变量分别为卫生机构与饭店面积，判断陶瓷产量与住宅面积之间的偏相关系数。（2）控制变量为卫生机构与住宅面积，判断陶瓷产量与办公楼之间的偏相关系数。（3）控制变量为办公楼与住宅面积，判断陶瓷产量与卫生机构之间的偏相关系数。绘制散点图简单相关分析8.4偏相关分析的SPSS操作1.打开数据文件，执行

Analyze→Correlate→PartialCorrelations命令，打开对话框(1)从源文件量清单中选择两个以上需要进行偏相关分析的数值型变量移入Variable框中(2)从源文件量清单中至少选择一个控制变量移入控制变量栏（3）栏中有两个选项Two-tailed:双尾假设检验One-tailed:单尾假设检验(4)Displayactualsignificancelevel实际显著性概率和自由度（1）从源文件量清单中选择一个或几个变量移入

Variables框中

(2)CorrelationCoefficient计算变量之间的相关系数PearsonKendallstau-bSpearman（3）TestofSignificance（显著性检验）

Two-tailedOne-tailed2.单击Options按钮，打开Options选项对话框（1）Statistics两个选项MeanandstandarddeviationsZero-ordercorrelations:

自由度和显著性系数为零阶相关系数皮尔逊相关系数矩阵

(2)MissingValue