第十四章 整式的乘法与因式分解 重难点检测卷（原卷版）

第十四章整式的乘法与因式分解重难点检测卷注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（2023上·北京海淀·八年级北京市八一中学校考期中）下列运算错误的是（

）A． B． C． D．2．（2023上·山西晋城·八年级统考期中）下列各式能用平方差公式进行计算的是（

）A． B．C． D．3．（2023上·四川绵阳·八年级统考期中）如果，那么的值为（

）A．3 B．4 C．8 D．24．（2023上·海南海口·八年级海南华侨中学校考期中）小华在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为，则中间一项的系数是（

）A． B． C．或 D．5．（2023上·吉林长春·八年级校考期中）如果与的乘积中不含x的一次项，则的值为（

）A． B． C．0 D．36．（2023上·天津南开·八年级南开中学校考期中）已知，，则的值为(

)A． B． C． D．7．（2023上·山西临汾·八年级校考期中）如图，现有三种类型卡片，卡片是边长为的正方形，卡片是边长为的正方形，卡片是两边长分别为和的长方形，若想拼出一个边长为的正方形，则需三种类型卡片的数量分别为（

）

A．2，3，6 B．4，9，0 C．4，9，6 D．4，9，128．（2023上·山东烟台·八年级统考期中）将多项式进行因式分解得到，则的值为（

）A． B． C．9 D．9．（2023上·福建泉州·八年级校考期中）已知，则的值是（

）A．2024 B．2023 C．2022 D．202110．（2023上·福建泉州·八年级统考期中）已知，，，则的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）11．（江苏省南京市联合体2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）若，则．12．（2022下·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）计算．13．（2023上·四川眉山·八年级校考阶段练习）如果是一个完全平方式，则m的值是．14．（2023上·河南驻马店·八年级校考阶段练习）如图，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为．

15．（2023上·河北承德·八年级统考期中）已知，则的值是．16．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由，就可求出多项式的最小值．例如：求多项式的最小值．解：．因为，所以，即当时，，因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1，若代数式，则代数式A的最小值为．17．（2023上·宁夏石嘴山·九年级校考阶段练习）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．代数式的值为1时，则的值为．18．（2023上·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）下列说法：①已知，，满足，则；②已知，，是正整数，，且，则，，；③实数，，满足，，则代数式的值可以是6；其中正确的是（请在横线上填写序号）．三、解答题（8小题，共66分）19．（2023上·广东广州·七年级广州市天河区汇景实验学校校考期中）化简：(1)；(2)．20．（2023上·福建泉州·八年级统考期中）因式分解：(1)；(2)．21．（2023上·上海奉贤·七年级校联考期中）先化简，再求值：，其中，．22．（2023上·河南南阳·八年级校考阶段练习）已知，，(1)求代数式的值；(2)求代数式的值．23．（2023上·山西晋城·八年级统考期中）在现今“互联网+”的时代：密码与我们的生活已经密不可分．而诸如“000000”“666666”“生日”等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是将一个多项式分解因式．如多项式：分解因式的结果为，当，时，，，，此时可以得到6个6位数的数字密码141812，141218，181412，181214，121418，121814．(1)根据上述方法，当，时，对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）(2)小敏同学设计的多项式，根据上述方法，当，时，写出多项式分解因式后形成的八位数的数字密码．（写出一个）24．（2023上·吉林长春·八年级校考期中）图是由边长分别为，的两个正方形拼成的图形，其面积为，图是长、宽分别为，的长方形，其面积为．

(1)图是由图中的图形补成的大正方形，其面积为，则，，的数量关系是______；(2)对于图，通过两种不同方法计算它的面积，可以得到一个代数恒等式是：_______；(3)在图边长为的正方形中放入两个边长为的小正方形，得到图所示的图形，若，，求图中阴影部分的面积．25．（2023上·全国·八年级专题练习）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由1，可得等式：．(1)如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（直接写出等式）(2)利用（1）中所得到的结论，填空：已知，，则；(3)如图3，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接和．①用含，的式子表示阴影部分的面积；②若，，则阴影部分的面积．26．（2023上·湖南长沙·八年级校联考期中）我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．