2023-2024学年福建省南安市柳城义务教育小片区八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2023-2024学年福建省南安市柳城义务教育小片区八年级数学第一学期期末检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是()A． B． C． D．2．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（）A．10cm B．8cm C．12cm D．9cm3．某厂计划x天生产120个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原计划提前2天完成，列出的正确方程为()A． B． C． D．4．下列说法中，不正确的是（）A．﹣的绝对值是﹣ B．﹣的相反数是﹣C．的立方根是2 D．﹣3的倒数是﹣5．下列运算中正确的是（）A．x2÷x8＝x﹣4 B．a•a2＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（3a）3＝9a36．已知等腰三角形的一个外角是110〫，则它的底角的度数为（）A．110〫 B．70〫 C．55〫 D．70〫或55〫7．如图，已知，点，，，...在射线上，点，，，...在射线上，，，，...均为等边三角形，若，则的边长是()A．4038 B．4036 C． D．8．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．410．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，长方形两边长，两顶点分别在轴的正半轴和轴的正半轴上运动，则顶点到原点的距离最大值是__________.12．若．则的平方根是_____．13．如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m．一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走______m．14．分解因式：．15．如图，在若中，是边上的高，是平分线．若则=_____16．如图，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延长线于E，若∠ACE=80°，则∠CAE=_____17．点(-2，1)点关于x轴对称的点坐标为___；关于y轴对称的点坐标为__．18．如图所示，，，，，则的长为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，直线与x轴、y轴分别相交于点F，E，点A的坐标为(－6，0)，P(x，y)是直线上的一个动点．（1）试写出点P在运动过程中，△OAP的面积S与x的函数关系式；（2）当点P运动到什么位置，△OAP的面积为，求出此时点P的坐标．20．（6分）如图1，点P,Q分别是等边△ABC边AB,BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ，CP交于点M.（1）求证：△ABQ△CAP;（2）如图1，当点P,Q分别在AB,BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.（3）如图2，若点P,Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AB,BC上运动，直线AQ,CP交点为M,则∠QMC=度.（直接填写度数）21．（6分）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2．再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：（1）因式分解：1+2（2x-3y）+（2x-3y）2．（2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4；22．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于轴对称的图形，并写出三个顶点的坐标；（2）在轴上作出一点，使的值最小，求出该最小值.（保留作图痕迹）23．（8分）综合实践如图①，，垂足分别为点，．（1）求的长；（2）将所在直线旋转到的外部，如图②，猜想之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；（3）如图③，将图①中的条件改为：在中，三点在同一直线上，并且，其中为任意钝角．猜想之间的数量关系，并证明你的结论．24．（8分）解方程或求值（1）解分式方程：（2）先化简，再求值，其中25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出△A1B1C1各顶点的坐标．26．（10分）（1）解方程：；（2）列分式方程解应用题：用电脑程序控制小型赛车进行比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛.比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差.从赛后数据得知两车的平均速度相差.求“畅想号”的平均速度．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】利用完全平方公式：，进而判断得出答案．【详解】解：A、，不能用完全平方公式进行因式分解；

B、，不能用完全平方公式进行因式分解；

C、，能用完全平方公式进行因式分解；

D、，不能用完全平方公式进行因式分解；

故选C．【点睛】本题考查用完全平方公式进行因式分解，解题的关键是熟练运用完全平方公式.2、A【解析】试题分析：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由勾股定理得：AC=，AE=，∴AE=AC=BC，∴DE+BD=CD+BE=BC，∵AC=BC，∴BD+DE=AC=AE，∴△BDE的周长是BD+DE+BE=AE+BE=AB=1．故选A．考点：1.角平分线的性质；2.垂线；3.勾股定理；4.等腰直角三角形．3、D【分析】根据计划x天生产120个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原计划提前2天完成，可列出方程．【详解】解：设计划x天生产120个零件，．故选D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键设出天数，以件数作为等量关系列方程．4、A【分析】分别根据实数绝对值的意义、相反数的定义、立方根的定义和倒数的定义逐项解答即可．【详解】解：A、﹣的绝对值不是﹣，故A选项不正确，所以本选项符合题意；B、﹣的相反数是﹣，正确，所以本选项不符合题意；C、＝8，所以的立方根是2，正确，所以本选项不符合题意；D、﹣3的倒数是﹣，正确，所以本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了实数的绝对值、相反数、立方根和倒数的定义，属于基础知识题型，熟练掌握实数的基本知识是解题关键．5、C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选C．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6、D【分析】根据等腰三角形的一个外角等于110°，进行讨论可能是底角的外角是110°，也有可能顶角的外角是110°，从而求出答案．【详解】解：①当110°外角是底角的外角时，底角为：180°-110°=70°，②当110°外角是顶角的外角时，顶角为：180°-110°=70°，则底角为：（180°-70°）×=55°，∴底角为70°或55°．故选：D．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，应注意进行分类讨论，熟练应用是解题的关键．7、D【分析】根据图形的变化发现规律即可得结论．【详解】解：观察图形的变化可知：

∵△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，

∵OA1=2，

∴△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……

边长分别为：21、22、23…

∴△A2019B2019A2020的边长为1．

故选D．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是通过观察图形的变化寻找规律．8、A【详解】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．【点睛】考点是一次函数图象与系数的关系．9、A【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质10、B【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根据定义判断即可.【详解】A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，易得O，D之间的最大距离为OE+DE，分别求出OE，DE的长，即可得出答案．【详解】如图，取AB的中点E，连接OE，DE，∵AB=4∴AE=2∵四边形ABCD为矩形∴∠DAE=90°∵AD=2，AE=2∴DE=∵在Rt△AOB中，E为斜边AB的中点，∴OE=AB=2又∵OD≤OE+DE∴点到原点的距离最大值=OE+DE=故答案为：．【点睛】本题考查矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确作出辅助线是解题的关键．12、【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出x、y的值，从而可得的值，再根据平方根的定义即可得．【详解】由题意得：，解得，则，因此，的平方根是，故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、平方根等知识点，掌握理解算术平方根的非负性是解题关键．13、1【解析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可．【详解】解：如图所示，将图展开，图形长度增加2MN，原图长度增加2米，则AB＝10+2＝12m，连接AC，∵四边形ABCD是长方形，AB＝12m，宽AD＝5m，∴AC＝AB2+∴蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走1m的路程．故答案为：1．【点睛】本题考查的是平面展开最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键．14、．【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可：【详解】故答案为:【点睛】考核知识点：因式分解.15、【分析】根据直角三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠BAE，结合图形计算即可．【详解】∵∴∵是平分线∴∵是边上的高，∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握直角三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键．16、【详解】∠ACE＝80°，°，又CD平分°，AE∥DC，°，∠CAE＝180°-80°-50°=50°．故答案为：50°．17、(-2，-1)、(2，1)【解析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变点（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-1），点（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1），18、20【分析】在Rt△ABC中根据勾股定理求出AB的长，再求出BD的长即可．【详解】解：∵∠ABC=90°，AC=13，BC=5，∴AB===12,∵∠BAD=90°，AD=16，

∴BD===20.故答案为：20.【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）S=；（2）P(－2，)或(－14，)【分析】（1）设点P（x，y），将△OAP的面积表示出来，并分点P在第一、二象限和点P在第三象限两种情况进行讨论即可；（2）分别把S=代入（1）中两种情况下的函数关系式，求出点P的横坐标，再分别代入中可求出点P纵坐标.【详解】解：（1）∵P（x，y），∴P到x轴的距离为，∵点A的坐标为（－6，0），∴OA=6∴S△OAP=OA•令=0，解得x=-8，∴F（-8，0），①当点P在第一、二象限时，S=×6y，，∴S=x+18（x＞－8），②当点P在第三象限时，S=×6（－y）∴S=－x－18（x＜－8），∴点P在运动过程中，△OAP的面积S与x的函数关系式为：S=x+18（x＞－8）或S=－x－18（x＜－8），或写成S=；（2）当S=x+18（x＞－8），△OAP的面积为，∴x+18=，解得x=－2，代入，得y=，∴P（－2，）当S=－x－18（x＜－8），△OAP的面积为，∴－x－18=，解得x=－14，代入，得y=，∴P（－14，）综上所述，点P的坐标为P（－2，）或（－14，）.【点睛】本题综合考查了三角形的面积，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，此题综合性比较强，用的数学思想是分类讨论思想和数形结合思想，难度较大，对学生有较高的要求．20、（1）见解析；（2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变，∠QMC=60°，理由见解析；（3）120.【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP即可；（2）由（1）可知△ABQ≌△CAP，所以∠BAQ=∠ACP，再根据三角形外角性质可求出∠QMC；（3）先证△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，再根据三角形外角性质可求出∠QMC；【详解】（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP=60∘，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，∴△ABQ≌△CAP(SAS)；(2)点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变，∠QMC=60°.理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC∵∠BAC=60°，∴∠QMC=60°；(3)如图2，∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP=60∘，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，∴△ABQ≌△CAP(SAS)；∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC是△APM的外角，∴∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°−∠PAC=180°−60°=120°，故答案为120.【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，熟练掌握等边三角形的性质得到全等三角形，并由三角形外角性质进行角度转换是解决本题的关键.21、（1）（1+2x-3y）2；（2）（a+b-2）2．【解析】（1）将（2x-3y）看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．（2）令A=a+b，代入后因式分解，再代入即可将原式因式分解．【详解】解：（1）原式=（1+2x-3y）2．（2）令A=a+b，则原式变为A（A-4）+4=A2-4A+4=（A-2）2，故：（a+b）（a+b-4）+4=（a+b-2）2．故答案为（1）（1+2x-3y）2；（2）（a+b-2）2．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．22、（1）见解析，；（2）见解析，．【分析】（1）先根据轴对称的定义画出点，再顺次连接即可得，根据点坐标关于x轴对称的变化规律即可得点的坐标；（2）根据轴对称的性质、两点之间线段最短可得连接与x轴的交点P即为所求，最小值即为的长，由两点之间的距离公式即可得．【详解】（1）先根据轴对称的定义画出点，再顺次连接即可得，如图所示：点坐标关于x轴对称的变化规律：横坐标不变、纵坐标变为相反数则；（2）由轴对称的性质得：则由两点之间线段最短得：连接与x轴的交点P即为所求，最小值即为的长由两点之间的距离公式得：．【点睛】本题考查了画轴对称图形与轴对称的性质、两点之间线段最短等知识点，熟记轴对称图形与性质是解题关键．23、(1)0.8cm;(2)DE=AD+BE;(3)DE=AD+BE，证明见解析．【分析】(1)本小题只要先证明，得到，，再根据，，易求出BE的值；(2)先证明，得到，，由图②ED=EC+CD，等量代换易得到之间的关系；（３）本题先证明，然后运用“AAS”定理判定，从而得到，再结合图③中线段ED的特点易找到之间的数量关系．【详解】解：(1)∵∴∴∵∴∴在与中，∴∴又∵，∴(2)∵∴∴∴∴∴在与中，∴∴又∵∴(3)∵∴∴在与中，∴∴又∵∴【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判