2023-2024学年山东省德州夏津县数学八上期末学业质量监测试题含解析

2023-2024学年山东省德州夏津县数学八上期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．3．对于函数y＝2x+1下列结论不正确是（）A．它的图象必过点（1，3）B．它的图象经过一、二、三象限C．当x＞时，y＞0D．y值随x值的增大而增大4．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．36° B．72° C．50° D．46°5．如下图，将绕点顺时针方向旋转得，若，则等于（）A． B． C． D．6．我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题，大意为100个和尚吃了100个馒头，已知个大和尚吃个馒头，个小和尚吃个馒头，问有几个大和尚，几个小和尚？若设有个大和尚，个小和尚，那么可列方程组为（）A． B． C． D．7．已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组的解为()A． B． C． D．8．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）.A．3，5，3 B．4，6，8 C．7，24，25 D．6，12，139．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q10．如果代数式的值为3，那么代数式的值等于（）A．11 B．9 C．13 D．711．下列运算：，，，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．在△ABC中,AB=2cm,AC=5cm,若BC的长为整数,则BC的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．14．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正确的有________．（填序号）15．平面上有三条直线两两相交且不共点，那么平面上到此三条直线距离相等的点的个数是_____．16．如图，四边形中，，，则的面积为__________．17．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC＝_____．18．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交的延长线于点F，垂足为点E，且BE=3，则AD=____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度数．20．（8分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下：收集数据：30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据：课外阅读平均时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级DCBA人数3a8b分析数据：平均数中位数众数80mn请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；m＝，n＝；（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；（3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？21．（8分）端午节来临之前，某大型超市对去年端午节这天销售三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）去年端午节这天共销售了______个粽子．（2）试求去年端午节销售品牌粽子多少个，并补全图1中的条形统计图．（3）求出品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数．（4）根据上述统计信息，今年端午节期间该商场对三种品牌的粽子应如何进货？请你提一条合理化的建议．22．（10分）已知，在中，，点为的中点．（1）观察猜想：如图①，若点、分别为、上的点，且于点，则线段与的数量关系是_______；(不说明理由)（2）类比探究：若点、分别为、延长线上的点，且于点，请写出与的数量关系，在图②中画出符合题意的图形，并说明理由；（3）解决问题：如图③，点在的延长线上，点在上，且，若，求的长．(直接写出结果，不说明理由．)23．（10分）化简，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．24．（10分）解决问题：小川同学乘坐新开通的C2701次城际列车，它从“北京西”站始发直达终点“大兴机场”站，但因列车行驶的全程分别属于两段不同的路网A段和新开通运营的B段，在两段运行的平均速度有所不同，小川搜集了相关信息填入下表．线路划分A段B段（新开通）所属全国铁路网京九段京雄城际铁路北京段站间北京西—李营李营—大兴机场里程近似值（单位：km）1533运行的平均速度（单位：km/h）所用时间（单位：h）已知C2701次列车在B段运行的平均速度比在A段运行的平均速度快35km/h，在B段运行所用时间是在A段运行所用时间的1.5倍，C2701次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要多少小时？（提示：可借助表格解决问题）25．（12分）已知：如图，AB＝AD，BC＝ED，∠B＝∠D．求证：∠1＝∠1．26．如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）请画出关于轴对称的；（2）直接写出的面积为；（3）请仅用无刻度的直尺画出的平分线，保留作图痕迹．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意，故选项A错误；B、是中心对称图形，符合题意，故选项B正确；C、不是中心对称图形，不符合题意，故选项C错误；D、不是中心对称图形，符合题意，故选项D错误；故选B.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.2、C【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．【详解】A、∵，故不是最简二次根式，此选项错误；B、∵，故不是最简二次根式，此选项错误；C、是最简二次根式，此选项正确；D、，故不是最简二次根式，此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是理解什么是最简二次根式．3、C【分析】利用k、b的值依据函数的性质解答即可.【详解】解：当x＝1时，y＝3，故A选项正确，∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，∴B、D正确，∵y＞0，∴2x+1＞0，∴x＞﹣，∴C选项错误，故选：C．【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.4、B【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝36°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+72°，则∠1﹣∠2＝72°．故选：B．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），以及外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.5、C【分析】根据旋转的性质，得∠ACA′=43°，=∠A′，结合垂直的定义和三角形内角和定理，即可求解．【详解】∵将绕点顺时针方向旋转得，点A对应点A′，∴∠ACA′=43°，=∠A′，∵，∴∠A′=180°-90°-43°=47°，∴=∠A′=47°．故选C．【点睛】本题主要考查旋转的性质和三角形内角和定理，掌握旋转的性质以及三角形内角和等于180°，是解题的关键．6、C【分析】设有m个大和尚，n个小和尚，题中有2个等量关系：1个和尚吃了1个馒头，大和尚吃的馒头+小和尚吃的馒头=1．【详解】解：设有m个大和尚，n个小和尚，根据数量关系式可得：，故选C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．7、B【解析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线y＝－x＋4与y＝x＋2的交点坐标．故选B点睛：本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．8、C【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要满足勾股定理的逆定理即可．A、；B、；C、；D、．根据勾股定理7，24，25能组成直角三角形.故选C．考点：勾股定理的逆定理．9、A【分析】利用到角的两边的距离相等的点在角的平分线上进行判断．【详解】点P、Q、M、N中在∠AOB的平分线上的是M点．

故选：A．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，根据正方形网格看出∠AOB平分线上的点是解答问题的关键．10、B【分析】先由已知可得2x-y=2，然后将写成2（2x-y）+5，最后将2x-y=2代入计算即可．【详解】解：∵代数式2x-y+1的值为3∴2x-y=2∴=2（2x-y）+5=2×2+5=1．故答案为B．【点睛】本题主要考查了代数式求值，根据已知求出2x-y的值是解答本题的关键．11、B【分析】由题意根据同底数幂的除法与乘法、幂的乘方和积的乘方，依次对选项进行判断即可．【详解】解：，故计算错误；，故计算正确；，故计算错误；，故计算正确；正确的共2个，故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的除法与乘法、幂的乘方和积的乘方问题，关键是根据同底数幂的除法与乘法以及幂的乘方和积的乘方的法则进行分析．12、C【解析】根据三角形的三边关系即可求出BC的范围，再选出即可.【详解】∵AB=2cm,AC=5cm∴BC，即BC，故选C.【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【详解】试题解析：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∴菱形的面积S=AC•BD=×8×6=1．考点：菱形的性质．14、①②③【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明ACD与BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝BE，所以①正确，对应角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后证明ACP与BCQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PC＝PQ，从而得到CPQ是等边三角形，再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明PQ∥AE，所以②正确；根据全等三角形对应边相等可以推出AP＝BQ，所以③正确，根据③可推出DP＝EQ，再根据DEQ的角度关系DE≠DP．【详解】解：∵等边ABC和等边CDE，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在ACD与BCE中，，∴ACD≌BCE（SAS），∴AD＝BE，故①小题正确；∵ACD≌BCE（已证），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已证），∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，在ACP与BCQ中，，∴ACP≌BCQ（ASA），∴AP＝BQ，故③小题正确；PC＝QC，∴PCQ是等边三角形，∴∠CPQ＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴PQ∥AE，故②小题正确；∵AD＝BE，AP＝BQ，∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，即DP＝QE，∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④小题错误．综上所述，正确的是①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，需要多次证明三角形全等，综合性较强，但难度不是很大，是热点题目，仔细分析图形是解题的关键．15、1【分析】根据角平分线性质的逆定理，结合三角形内角平分线和外角平分线作出图形即可解答．【详解】解：到三条直线的距离相等的点应该有A、B、C、D共1个，故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线性质的逆定理，掌握角平分线性质的逆定理是解题的关键．16、10【分析】过点D作DE⊥AB与点E，根据角平分线的性质可得CD=DE，再用三角形面积公式求解.【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB与点E，∵，∴BD平分∠ABC，∵∠BCD=90°，∴CD=DE=5，∵AB=4，∴△ABD的面积=×AB×DE=×4×5=10.故答案为：10.【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形面积求法，角平分线上的点到角两边距离相等，根据题意作出三角形的高，从而求出面积.17、75°．【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．【详解】∵∠CEA＝60°，∠BAE＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠CEA﹣∠BAE＝75°，∴∠BDC＝∠ADE＝75°，故答案为75°．【点睛】本题考查了三角板的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关的知识是解题的关键.18、1【分析】由题意易证△ACD≌△BCF，△BAE≌△FAE，然后根据三角形全等的性质及题意可求解．【详解】解：AD平分∠BAC，BE⊥AD，∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA=90°，AE=AE，△BAE≌△FAE，BE=EF，BE=3，BF=1，∠ACB=90°，∠F+∠FBC=90°，∠EAF+∠F=90°，∠ACD=∠BCF=90°，∠FBC=∠DAC，AC=BC，△ACD≌△BCF，AD=BF=1；故答案为1．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形全等判定的条件是解题的关键．三、解答题（共78分）19、70°【解析】分析：在CH上截取DH=BH，通过作辅助线，得到△ABH≌△ADH，进而得到CD=AD，则可求解∠B的大小．详解：在CH上截取DH=BH，连接AD，如图∵BH=DH，AH⊥BC，∴△ABH≌△ADH，∴AD=AB∵AB+BH=HC，HD+CD=CH∴AD=CD∴∠C=∠DAC，又∵∠C=35°∴∠B=∠ADB=70°．点睛：掌握全等三角形及等腰三角形的性质，能够求解一些简单的角度问题．20、（1）a＝5，b＝4；m＝81，n＝81；（2）300人；（3）16本【分析】（1）根据统计表收集数据可求a，b，再根据中位数、众数的定义可求m，n；（2）达标的学生人数＝总人数×达标率，依此即可求解；（3）本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果．【详解】解：（1）由统计表收集数据可知a＝5，b＝4，m＝81，n＝81；（2）（人）．答：估计达标的学生有300人；（3）80×52÷260＝16（本）．答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．【点睛】本题主要考查统计表以及中位数，众数，估计达标人数等，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键.21、（1）1；（2）800个，图形见解析；（3）；（4）见解析．【分析】（1）用C品牌的销售量除以它所占的百分比即可得销售这三种品牌粽子总个数；（2）B品牌的销售量＝总销售量−1200−400＝800个，补全图形即可；（3）A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数＝360°×（400÷1）＝60°；（4）由于C品牌的销售量最大，所以建议多进C种．【详解】（1）去年端午节销售粽子总数为：个．故答案为：1．（2）去年端午节销售B品牌粽子个数为（个）；补全图1中的条形统计图如下：（3）A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为；（4）建议今年端午节期间该商场应多进C品牌的粽子，或者少进A品牌的粽子等．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22、（1）BE=AF；（2）BE=AF，理由见解析；（3）．【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD＝BD、∠EBD＝∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE＝∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE＝AF；（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD＝∠FAD、BD＝AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE＝∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE＝AF；（3）过点M作MG∥BC，交AB的延长线于点G，同理证明△BMG≌△NMA，得到AN=GB=1,再根据等腰直角三角形求出AG的长，即可求解.【详解】（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A＝90°，AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD＝45°．∵点D为BC的中点，∴AD＝BC＝BD，∠FAD＝45°．∵∠BDE＋∠EDA＝90°，∠EDA＋∠ADF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF．在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF．（2）BE=AF理由：如图②，连结AD，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=(180°-∠BAC)=(180°-90°)=45°∵BD=AD，AB=AC，∴AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=×90°=45°，∴∠BAD=∠ABC，∴AD=BD又∠CAD=∠ABC=45°，∴∠DAF=∠DBE=135°∵DE⊥DF，∴∠BDE+∠BDF=90°又AD⊥BC，∴∠ADF+∠BDF=90°，∴∠BDE=∠ADF在△BDE和△ADF中，∴△BDE≌△ADF，∴BE=AF（3）如图③，过点M作MG∥BC，交AB的延长线于点G，∵DA⊥BC，∴AM⊥GM，故△AMG为等腰直角三角形∴GM=AM=2,故AG=2∵同（1）理可得△BMG≌△NMA，∴AN=GB=1,∴=AG-BG=AG-AN=.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是熟知全等三角形的判定及等腰三角形的性质．23、，1.【分析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝•+＝+＝＝＝，∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数，∴1＜a＜5，即a＝2，3，