2023-2024学年内蒙古呼伦贝尔满洲里市八年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2023-2024学年内蒙古呼伦贝尔满洲里市八年级数学第一学期期末考试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．计算结果为x2﹣y2的是（）A．（﹣x+y）（﹣x﹣y） B．（﹣x+y）（x+y）C．（x+y）（﹣x﹣y） D．（x﹣y）（﹣x﹣y）2．如图钢架中，∠A=a，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5来加固钢架，若P1A=P1P2，∠P5P4B=95°，则a等于（）A．18° B．23.75° C．19° D．22.5°3．已知a=2−2,b=A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a4．若是完全平方式，则m的值等于（）A．1或5 B．5 C．7 D．7或5．若分式有意义，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．下列分式的约分中，正确的是（）A．=- B．=1-y C．= D．=7．若是完全平方式,则常数k的值为（）A．6 B．12 C． D．8．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm9．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于A．44° B．60° C．67° D．77°10．已知点M（1-2m，m-1）在第二象限，则m的取值范围是（）A． B． C． D．11．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）A． B．C． D．12．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3二、填空题（每题4分，共24分）13．为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条，这是利用了三角形的____________．14．如图，中，，，垂足为，，，点从点出发沿线段的方向移动到点停止，连接.若与的面积相等，则线段的长度是______．15．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1）．若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，那么点D的坐标是_____．16．点M（-5，−2）关于x轴对称的点是点N，则点N的坐标是________．17．若式子有意义，则的取值范围____________．18．对于实数x，我们规定[X）表示大于x的最小整数，如[4）═5，[）=2，[﹣2.5）=﹣2，现对64进行如下操作：64[）=9[）="4"[）=3[[）=2，这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是．三、解答题（共78分）19．（8分）谁更合理？某种牙膏上部圆的直径为2.6cm，下部底边的长为4cm，如图，现要制作长方体的牙膏盒，牙膏盒底面是正方形，在手工课上，小明、小亮、小丽、小芳制作的牙膏盒的高度都一样，且高度符合要求．不同的是底面正方形的边长，他们制作的边长如下表：制作者小明小亮小丽小芳正方形的边长2cm2.6cm3cm3.4cm（1）这4位同学制作的盒子都能装下这种牙膏吗？（）（2）若你是牙膏厂的厂长，从节约材料又方便取放牙膏的角度来看，你认为谁的制作更合理？并说明理由．20．（8分）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进1．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1．2米，乙组平均每天能比原来多掘进1．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?21．（8分）如图，在中，，，点是边上的动点（点与点、不重合），过点作交射线于点，联结，点是的中点，过点、作直线，交于点，联结、．（1）当点在边上，设,．①写出关于的函数关系式及定义域；②判断的形状，并给出证明；（2）如果，求的长．22．（10分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量为100毫升．时间t（秒）10203040506070量筒内水量v（毫升）46810121416（1）在图中的平面直角坐标系中，以（t,v）为坐标描出上表中数据对应的点；（2）用光滑的曲线连接各点，你猜测V与t的函数关系式是______________．（3）解决问题：①小明同学所用量筒开始实验前原有存水毫升；②如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时，所需时间是_____秒；③按此漏水速度，半小时会漏水毫升．23．（10分）因式分解（1）a3﹣16a；（2）8a2﹣8a3﹣2a24．（10分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,如,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,过程为：，这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题．(1)分解因式：；(2)△ABC三边a、b、c满足，判断△ABC的形状．25．（12分）解下列分式方程：（1）＝1（2）26．分解因式：（1）a4-16（2）9(a+b)2-4(a-b)2

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据平方差公式和完全平方公式逐一展开即可【详解】A.（﹣x+y）（﹣x﹣y）=(-x)2-y2=x2﹣y2,故A选项符合题意;B.（﹣x+y）（x+y）,故B选项不符合题意;C.（x+y）（﹣x﹣y）,故C选项不符合题意;D.（x﹣y）（﹣x﹣y）=,故D选项不符合题意;故选A.【点睛】此题考查的是平方差公式以及完全平方公式,掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解决此题的关键.2、C【分析】已知∠A=，根据等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出∠P5P4B=5，且∠P5P4B=95°，即可求解．【详解】∵P1A=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5∴∠A=∠AP2P1=∴∵∠P5P4B=∴故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和．3、B【解析】先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.【详解】a=2b=π−2c=−11>1故选：B.【点睛】此题主要考查幂的运算，准确进行计算是解题的关键.4、D【分析】根据完全平方公式，首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．【详解】解：∵多项式是完全平方式，∴，∴解得：m=7或-1故选：D.【点睛】此题主要查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．5、B【分析】分式有意义，则，求出x的取值范围即可.【详解】∵分式有意义，∴，解得：，故选B.【点睛】本题是对分式有意义的考查，熟练掌握分式有意义的条件是解决本题的关键.6、C【分析】分别根据分式的基本性质进行化简得出即可．【详解】A．=，此选项约分错误；B．不能约分，此选项错误；C．==，此选项正确；D．==，此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了分式的约分，在约分时要注意约掉的是分子分母的公因式．7、D【解析】∵4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2，∴kab=±2⋅2a⋅3b，解得k=±12.故选D.8、C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A选项：3+4<8，不能组成三角形；

B选项：8+7=15，不能组成三角形；

C选项：13+12>20，能够组成三角形；

D选项：5+5＜11，不能组成三角形．

故选：C．【点睛】考查了三角形的三边关系．解题关键是利用了判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．9、C【解析】分析：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°－∠A=68°．由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°．∴．故选C．10、B【分析】根据平面直角坐标系中第二象限点的符号特征可列出关于m的不等式组，求解即可.【详解】解：根据题意可得解不等式①得：解不等式②得：∴该不等式组的解集是.故选B【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限点的特征及不等式组的解法，根据象限点的特征列出不等式组是解题的关键.11、B【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．【详解】A．x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故该选项错误；B．x=2，y=﹣1适合方程组中的每一个方程，故该选项正确．C．x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；D．x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误．故选B．【点睛】本题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．12、D【解析】∵方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标，∴方程ax+b=0的解是x=-3.故选D.二、填空题（每题4分，共24分）13、稳定性【分析】题中给出四边形的不稳定性,即可判断是利用三角形的稳定性．【详解】为使四边形木架不变形,从中钉上一根木条,让四边形变成两个三角形,因为三角形不变形,故应该是利用三角形的稳定性．故答案为:稳定性．【点睛】本题考查三角形稳定性的应用,关键在于熟悉三角形的基本性质．14、2【分析】当△ADE与△CDE的面积相等时，DE∥AC，此时△BDE∽△BCA，利用相似三角形的对应边成比例进行解答即可．【详解】解：如下图示，依题意得，当DE∥AC时，△ADE与△CDE的面积相等，此时△BDE∽△BCA，

所以BE:AB=BD:BC,因为AB=CB,所以BE=BD所以．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线间的距离以及三角形的面积．根据题意得到当DE∥AC时，△ADE与△CDE的面积相等是解题的难点．15、（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）【分析】如图，首先易得点D纵坐标为1，然后根据平行四边形性质和全等三角形的性质易得点D横坐标为2；同理易得另外两种情况下的点D的坐标．【详解】解：如图，过点A、D作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为E、F，∵以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，∴AD∥BC，∵B（﹣3，﹣1）、C（1，﹣1）；∴BC∥x轴∥AD，∵A（﹣2，1），∴点D纵坐标为1，∵▱ABCD中，AE⊥BC，DF⊥BC，易得△ABE≌△DCF，∴CF＝BE＝1，∴点D横坐标为1+1＝2，∴点D（2，1），同理可得，当D点在A点左侧时，D点坐标为（﹣6，1）；当D点在C点下方时，D点坐标为（0，﹣3）；综上所述，点D坐标为（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3），故答案为：（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）.【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质和平行四边形的性质，注意要分情况求解．16、（-5，2）【分析】根据关于x轴对称的点的横纵坐标的特点解答即可．【详解】∵点M（-5，-2）与点N关于x轴对称，

∴点N的横坐标为-5，纵坐标为2，故点N的坐标是：（-5，2）．

故答案为：（-5，2）．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的特点：两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数．17、且【分析】根据二次根式与分式有意义的条件解答即可．【详解】解：由题意得：，解得且．故答案为：且．【点睛】本题考查了二次根式与分式有意义的条件，属于基础题目，掌握解答的方法是关键．18、3【解析】试题分析：将1代入操作程序，只需要3次后变为2，设这个最大正整数为m，则，从而求得这个最大的数．【解答】解：1[）=8[）=3[）=2，设这个最大正整数为m，则m[）=1，∴＜1．∴m＜2．∴m的最大正整数值为3．考点：估算无理数的大小三、解答题（共78分）19、（1）小丽和小芳的可以，理由见解析；（2）小丽制作的牙膏盒更合理，理由见解析【分析】（1）分别求出小明、小亮、小丽、小芳制作的牙膏盒的底面正方形的对角线长，然后比较大小即可得出结论；（2）从节约材料又方便取放牙膏的角度来看，应取能装入牙膏的牙膏盒的底面正方形的边长又节约材料的方案．【详解】解：（1）小丽和小芳的可以要把牙膏放入牙膏盒内，则牙膏盒底面对角线长应大于或等于4cm．小明：22+22＜42，小亮：+＜42小丽：32+32＞42，小芳：+＞42所以小丽和小芳制作的盒子能装下这种牙膏．（2）小丽制作的牙膏盒更合理．因为她制作的盒子既节约材料又方便取放牙膏．【点睛】此题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解决此题的关键．20、（1）甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米；（2）少用11天完成任务．【分析】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，根据已知甲组比乙组平均每天多掘进1.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米两个关系列方程组求解．（2）由（1）和在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.2米，乙组平均每天能比原来多掘进1.3米分别求出按原来进度和现在进度的天数，即求出少用天数．【详解】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，得，解得．∴甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米．（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b天完成任务，则a=（1755﹣45）÷（4.8+4.2）=191（天）b=（1755﹣45）÷（4.8+1.2+4.2+1.3）=181（天）∴a﹣b=11（天）∴少用11天完成任务．【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题的关键是根据已知找出相等关系列方程组求解，然后由已知和所求原来进度求出少用天数.21、（1）①；②详见解析；（2）或【分析】（1）①先证△DEB为等腰直角三角形，设DB=x，CE=y知EB=x，由EB+CE=4知x+y=4，从而得出答案；

②由∠ADE=90°，点F是AE的中点知CF=AF=AE，DF=AF=AE，据此得出CF=DF，再由∠CFE=2∠CAE，∠EFD=2∠EAD知∠CFD=∠CFE+∠EFD=2∠CAE+2∠EAD=2∠CAD，结合∠CAB=45°知∠CFD=90°，据此可得答案；

（2）分点E在BC上和BC延长线上两种情况，分别求出DF、GF的长，从而得出答案．【详解】(1)①∵，，，，又，为等腰直角三角形，，，，又，，；②，，，点是的中点，，，，∠CAF=∠ACF，∠EAD=∠FDA，，，，，，是等腰直角三角形；(2)如图，当点在上时，，，在中，，则，∴sin∠CAE=，又，由（2）得：，∴∠CFG=90°，∴∴，；如图，当点在延长线上时，，同理可得，在中，，，综上所述：DG的长为或．【点睛】本题主要是三角形的综合问题，解题的关键是掌握等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点．22、（1）答案见解析；（2）；（3）①2；②490，,1．【分析】（1）根据每个点（t，v）的值作点（2）根据作图猜测V与t的函数关系是二元一次方程，代入点求解即可得出具体函数关系式（3）根据V与t的函数关系式，分别得出①②③的解【详解】解：（1）（2）设，分别代入（10,4）、（20,6）求解得（3）①令t=0，V=2②令V=100，t=490③令t=1800，V=362，【点睛】本题考察了坐标作图、二元一次方程的猜想及证明、代入求解，属于二元一次方程关系式作图类题目23、（1）a（a+4）（a﹣4）；（1）﹣1a（1a﹣1）1．【分析】（1）首先提公因式a，再利用平方差进行分解即可；（1）首先提公因式﹣1a，再利用完