2023-2024学年江苏省镇江市句容市第二中学数学八上期末教学质量检测试题含解析_第1页
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文档简介

2023-2024学年江苏省镇江市句容市第二中学数学八上期末教学质量检测试题请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1.在等腰三角形中,,则可以有几个不同值()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.化简的结果为()A. B.5 C.-5 D.3.如图所示,已知点A(﹣1,2)是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上的一点,则下列判断中正确的是()A.y随x的增大而减小 B.k>0,b<0C.当x<0时,y<0 D.方程kx+b=2的解是x=﹣14.下列几个数中,属于无理数的数是()A. B. C.0.101001 D.5.一个长方形的面积是,且长为,则这个长方形的宽为()A. B. C. D.6.下列计算正确的是()A.a2+a3=a5 B.(a2)3=a6 C.a6÷a2=a3 D.2a×3a=6a7.不等式3(x﹣1)≤5﹣x的非负整数解有(

)A.1个B.2个C.3个D.4个8.某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校.图中描述了他上学的途中离家距离(米)与离家时间(分钟)之间的函数关系.下列说法中正确的个数是()(1)修车时间为15分钟;(2)学校离家的距离为4000米;(3)到达学校时共用时间为20分钟;(4)自行车发生故障时离家距离为2000米.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.下列各式:中,分式的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.下列各式不能运用平方差公式计算的是()A. B.C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,若点D是斜边AB的中点,则CD=AB,运用:如图2,△ABC中,∠BAC=90°,AB=2,AC=3,点D是BC的中点,将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE,CE,DE,则CE的长为_____.12.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以点B为圆心,适当长为半径画弧,与∠ABC的两边相交于点E,F,分别以点E和点F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点M,作射线BM,交AC于点D.若AD=10cm,∠ABC=2∠A,则CD的长为__________cm.13.“厉害了,华为!”2019年1月7日,华为宣布推出业界最高性能ARM-based处理器鲲鹏1.据了解,该处理器釆用7纳米工艺制造,已知1纳米=0.000000001,则7纳米用科学计数法表示为___________.14.若二次根式在实数范围内有意义,则的取值范围是_____________.15.如图:在中,,平分,平分外角,则__________.16.的平方根是±3,的立方根是2,则的值是_______.17.已知a,b,c是△ABC的三边长,a,b满足|a﹣7|+(b﹣1)2=0,c为奇数,则c=_____.18.已知,那么______.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,且A,E,D三点在一直线上.请你说明DA﹣DB=DC.20.(6分)如图,平面直角坐标系中,.(1)作出关于轴的对称图形;作出向右平移六个单位长度的图形;(2)和关于直线对称,画出直线.(3)为内一点,写出图形变换后的坐标;(4)求的面积21.(6分)如图,在等边三角形ABC中,D是AB上的一点,E是CB延长线上一点,连结CD,DE,已知∠EDB=∠ACD,(1)求证:△DEC是等腰三角形.(2)当∠BDC=5∠EDB,BD=2时,求EB的长.22.(8分)求使关于的方程的根都是整数的实数的值.23.(8分)某县为落实“精准扶贫惠民政策",计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工,则恰好在规定时间内完成;若由乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定时间的1.5倍;若由甲、乙两队先合作施工15天,则余下的工程由甲队单独完成还需5天这项工程的规定时间是多少天?24.(8分)如图,点A、C、D、B在同一条直线上,且(1)求证:(2)若,求的度数.25.(10分)已知,从小明家到学校,先是一段上坡路,然后是一段下坡路,且小明走上坡路的平均速度为每分钟走60m,下坡路的平均速度为每分钟走90m,他从家里走到学校需要21min,从学校走到家里需要24min,求小明家到学校有多远.26.(10分)如图,在中,点是上一点,分别过点、两点作于点,于点,点是边上一点,连接,且.求证:.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据等腰三角形的定义,∠A可能是底角,也可能是顶角,进行分类讨论即可.【详解】解:①当∠A是顶角时,∠B=∠C=,②当∠A为底角,∠B也为底角时,,③当∠A为底角,∠B为顶角时,∠B=,故答案为:B.【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质,涉及分类讨论问题,解题的关键是对∠A,∠B进行分类讨论.2、B【解析】根据算数平方根的意义,若一个正数x的平方等于即,则这个正数x为的算术平方根.据此将二次根式进行化简即可.【详解】故选B【点睛】本题考查了二次根式的化简,解决本题的关键是熟练掌握算数平方根的意义.3、D【分析】根据一次函数的性质判断即可.【详解】由图象可得:A、y随x的增大而增大;B、k>0,b>0;C、当x<0时,y>0或y<0;D、方程kx+b=2的解是x=﹣1,故选:D.【点睛】考查了一次函数与一元一次方程的关系,一次函数图象与系数的关系,正确的识别图象是解题的关键.4、D【解析】根据无理数是无限不循环小数,或者开不尽方的数,逐一进行判断即可.【详解】解:A.=2是有理数,不合题意;

B.=-2是有理数,不合题意;

C.0.101001是有理数,不合题意;

D.是无理数,符合题意.

故选D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,或者无限不循环小数为无理数.5、A【分析】根据长方形的宽=长方形的面积÷长方形的长即可列出算式,再根据多项式除以单项式的法则计算即可.【详解】解:这个长方形的宽=.故选:A.【点睛】本题考查了多项式除以单项式的实际应用,属于基础题型,正确理解题意、熟练掌握运算法则是解题的关键.6、B【解析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可.【详解】A、错误,a1与a3不是同类项,不能合并;B、正确,(a1)3=a6,符合积的乘方法则;C、错误,应为a6÷a1=a4;D、错误,应为1a×3a=6a1.故选B.【点睛】本题考查了合并同类项,同底数的幂的乘法与除法,幂的乘方,单项式的乘法,熟练掌握运算性质是解题的关键.7、C【解析】试题分析:解不等式得:3x﹣3≤5﹣x,4x≤8,x≤2,所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个,故答案选C.考点:一元一次不等式组的整数解.8、C【分析】(1)根据图象中平行于x轴的那一段的时间即可得出答案;(2)根据图象的纵轴的最大值即可得出答案;(3)根据图象的横轴的最大值即可得出答案;(4)根据图象中10分钟时对应的纵坐标即可判断此时的离家距离.【详解】(1)根据图象可知平行于x轴的那一段的时间为15-10=5(分钟),所以修车时间为5分钟,故错误;(2)根据图象的纵轴的最大值可知学校离家的距离为4000米,故正确;(3)根据图象的横轴的最大值可知到达学校时共用时间为20分钟,故正确;(4)根据图象中10分钟时对应的纵坐标为2000,所以自行车发生故障时离家距离为2000米,故正确;所以正确的有3个.故选:C.【点睛】本题主要考查一次函数的应用,读懂函数的图象是解题的关键.9、B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.【详解】解:的分母中含有字母,是分式;的分母中不含字母,不是分式;故选:B.【点睛】本题主要考查分式的概念,掌握分式的概念是解题的关键.10、C【分析】运用平方差公式时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.【详解】解:、两项都是相同的项,不能运用平方差公式;、、中均存在相同和相反的项,故选:.【点睛】本题考查了平方差公式的应用,熟记公式是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据•BC•AH=•AB•AC,可得AH=,根据AD•BO=BD•AH,得OB=,再根据BE=2OB=,运用勾股定理可得EC.【详解】设BE交AD于O,作AH⊥BC于H.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=2,AC=3,由勾股定理得:BC=,∵点D是BC的中点,∴AD=DC=DB=,∵•BC•AH=•AB•AC,∴AH=,∵AE=AB,DE=DB,∴点A在BE的垂直平分线上,点D在BE的垂直平分线上,∴AD垂直平分线段BE,∵AD•BO=BD•AH,∴OB=,∴BE=2OB=,∵DE=DB=CD,∴∠DBE=∠DEB,∠DEC=∠DCE,∴∠DEB+∠DEC=×180°=90°,即:∠BEC=90°,∴在Rt△BCE中,EC==.故答案为:.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质,勾股定理以及翻折的性质,掌握“直角三角形斜边长的中线等于斜边的一半”以及面积法求三角形的高,是解题的关键.12、1【分析】由画法可以知道画的是角平分线,再根据角平分线性质解答即可.【详解】解:由题意可得:BD是∠ABC的角平分线,

∵∠ABC=2∠A,在Rt△ABC中,∠C=90°,

∴∠ABC=60°,∠A=30°,

∴∠CBD=∠DBA=30°,

∴BD=2CD,

∵∠DBA=∠A=30°,

∴AD=BD,

∴AD=2CD=10cm,

∴CD=1cm,

故答案为:1.【点睛】本题考查了基本作图,关键是根据角平分线的画法和性质解答.13、【分析】根据科学计数法直接写出即可.【详解】0.000000001×7=,故答案为.【点睛】本题是对科学计数法的考查,熟练掌握科学计数法的知识是解决本题的关键.14、≤4【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可.【详解】解:由题意,得4-≥0解得≤4.故答案为≤4.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件.二次根式的被开方数是非负数.15、【分析】先根据角平分线的定义可得到,,再根据三角形的外角性质得到,进而等量代换可推出,最后根据三角形的外角性质得到进而等量代换即得.【详解】∵平分∴∵平分外角∴∵的外角∴∵的外角∴∴∵∴故答案为:.【点睛】本题主要考查了外角性质及角平分线的定义,利用三角形的外角等于和它不相邻的内角之和转化角是解题关键.16、【分析】先根据平方根和立方根的概念,求出和的值,联立方程组即可求出x、y的值,代入即可求解本题.【详解】解:∵的平方根是±3,∴=9,①∵的立方根是2,∴=8,②②-①得:x=-1,将x=-1代入①式得:y=10,故;故答案为:.【点睛】本题考查的是平方根和立方根的概念,解决本题需要掌握平方根和立方根的概念,同时要掌握二元一次方程组的求解.17、1【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边求出c的取值范围,再根据c是奇数求出c的值.【详解】∵a,b满足|a﹣1|+(b﹣1)2=0,∴a﹣1=0,b﹣1=0,解得a=1,b=1,∵1﹣1=6,1+1=8,∴又∵c为奇数,∴c=1,故答案为1.【点睛】本题考查非负数的性质:偶次方,解题的关键是明确题意,明确三角形三边的关系.18、1【分析】由完全平方公式变形,把两边同时平方,然后移项即可得到答案.【详解】解:∵,∴,∴,∴;故答案为:1.【点睛】本题考查了完全平方公式的运用,解题的关键是熟练掌握完全平方公式进行解题.三、解答题(共66分)19、证明见解析.【分析】根据等边三角形的性质,可得AB与BC的关系,BD、BE、DE的关系,根据三角形全等的判定,可得△ABE与△CBD的关系,根据全等三角形的性质,可得对应边相等,根据线段的和差,等量代换,可得证明结果.【详解】解:△ABC和△BDE都是等边三角形∴AB=BC,BE=BD=DE(等边三角形的边相等),∠ABC=∠EBD=60°(等边三角形的角是60°).∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC∠ABE=CBD(等式的性质),在△ABE和△CBD中,,∴△ABE≌△CBD(SAS)∴AE=DC(全等三角形的对应边相等).∵AD﹣DE=AE(线段的和差)∴AD﹣BD=DC(等量代换).20、(1)见解析;(2)见解析;(3);(4)2.5【分析】(1)由轴对称的性质,平移的性质,分别作出图形即可;(2)根据轴对称的性质,作出对称轴即可;(3)由轴对称的性质和平移的性质,即可求出点的坐标;(4)利用矩形面积减去三个小三角形的面积,即可得到答案.【详解】解:如图:(1),为所求;(2)直线l为所求;(3)由轴对称的性质,则点关于y轴对称的点;由平移的性质,则点关于y轴对称的点;(4)根据题意,结合网格问题,则;【点睛】本题考查了轴对称的性质,平移的性质,以及求三角形的面积,解题的关键是熟练掌握轴对称的性质和平移的性质,正确的作出图形.21、(1)证明见解析;(2).【解析】(1)先根据等边三角形的性质可得,再根据角的和差、外角的性质可得,然后根据等腰三角形的判定定理即可得证;(2)先根据角的和差倍分求出的度数,从而可得是等腰直角三角形,再利用直角三角形的性质、等边三角形的性质求出的长,然后由线段的和差即可得.【详解】(1)是等边三角形是等腰三角形;(2)如图,过点D作于点F是等腰直角三角形故EB的长为.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性质等知识点,较难的是题(2),通过作辅助线,构造一个等腰直角三角形是解题关键.22、或或【分析】分两种情况讨论,当方程为一元一次方程时,即时,当方程为一元二次方程时,即时,利用一元二次方程的根与系数的关系构建正整数方程组,求解两根之和与两根之积,再建立分式方程,解方程并检验,结合根的判别式可得答案.【详解】解:当,方程变为:,解得方程有整数根为当,方程为一元二次方程,设两个整数根为,则有为整数,或或或即:或或,解得:或经检验:是的根,是的根,又当或时,都有>,当为、、时方程都是整数根.【点睛】本题考查的是一元二次方程的整数根问题,考查根的判别式,根与系数的关系,方程组的正整数解,掌握以上知识是解题的关键.23、30天【分析】设这项工程的规定时间是x天,则甲队单独施工需要x天完工,乙队单独施工需要1.5x天完工,根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量(单位1),即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.【详解】解:设这项工程的规定时间是x天,则甲队单独施工需要x天完工,乙队单独施工需要1.5x天完工,

依题意,得:,解得:x

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