北京工业大学信号处理工程应用训练

./北京工业大学北京工业大学专业：专业：通信工程学生姓名：刘莹莹指导教师：席大林完成时间：Time\@"yyyy年M月d日"2020年6月10日通信系统工程应用训练报告.目录TOC\o"1-3"\h\u9084训练十一DFT性质研究129114训练十二DFT及抽样定理研究1314497训练十三数字滤波器制作2027638训练十四IIR数字滤波器设计与实现258973训练十五线性卷积计算463830训练十六FIR数字滤波器设计与实现55.训练十一DFT性质研究验证dft函数正确性设置原始输入信号为x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}},将输入信号x[8]进行DFT正变换,dft<X,x,8,1>,输出保存在X[8],如下：可以看到,输入信号x<n>已经变换到频域X<k>,且仍为8位。再对X[8]进行DFT反变换,dft<x,X,8,-1>,重新得到x[8],观察得到的输出与原始输入数据是否相同。结果如下：可以看到,输出的x[8]取值仍为x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}},证明经过DFT正反变换后,信号能够恢复原始信号。根据帕塞瓦尔定理,应有时域、频域总能量相等：。经过计算,时域、频域能量和分别为,证明时域、频域能量和相同,符合帕塞瓦尔定理。综上,证明DFT变换正确。A、补0效应研究原数组：x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,},{8,0}}示例程序中补0后数组为：x2[16]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0}}补0方式我使用的补0方式为：for<i=8;i<13;i++>x2[i]=COMPLEX<0,0>;补0后数组为：x2[13]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0}}结果分析与图在时域中,信号长度增加,由于所增加的项均为零,波形仍与未补0时相同未补零时的信号时域图补5个零后的信号时域图补8个零后的信号时域图经过DFT变换后,X<k>长度也会随着x<n>长度的增加而增加,且增加的值非零未在末端补零时,信号频谱图在末端补5个零时,信号频谱图在末端补8个零时,信号频谱图可以看到,经过补0,经过DFT变换的频谱与未补零时形状基本相同,只是在长度上进行扩展,且补零数量越多,扩展越长。可以理解为经过补0效应,增加了频域采样频率,但是由于信号未增加新的信息,因此不能提高物理分辨率。在能量上,补5/8个零时,信号能量时域、频域能量和如下：时域能量和、频域能量和始终相等,符合帕塞瓦尔定理,且能量与未插值时的相同。B、插值效应研究原数组：x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,},{8,0}}示例程序中插值后数组为：x3[16]={{1,0},{8,0},{2,0},{7,0},{3,0},{6,0},{4,0},{5,0},{5,0},{4,0},{6,0},{3,0},{7,0},{2,0},{8,0},{1,0}}插值方式我使用的插值方式为：for<i=0;i<16;i=i+2>{x3[i]=COMPLEX<1+i/2,0>;x3[i+1]=COMPLEX<i*0.5+2.5,0>;}插值后数组为：x[16]={{1,0},{3,0},{2,0},{4,0},{3,0},{5,0},{4,0},{6,0},{5,0},{7,0},{6,0},{8,0},{7,0},{9,0},{8,0},{10,0}}结果分析与图<1>在示例程序中,在x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}}中反向插入原序列,使原序列变为x3[16]={{1,0},{8,0},{2,0},{7,0},{3,0},{6,0},{4,0},{5,0},{5,0},{4,0},{6,0},{3,0},{7,0},{2,0},{8,0},{1,0}},再进行DFT变换,观察频谱,对比时域、频域能量和。反向插值后,时域、频域图可以看到,反向插值后,信号频谱有了很大的直流分量,且近乎左右对称。从三维频谱图上可以看出,高频、低频部分实际上是共轭反对称：反向插值后,三维频域图。符合帕塞瓦尔定理,且能量是未插值时的2倍。<2>在x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}}中插入序列{{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0},{9,0},{10,0}},使原序列变为x3[16]={{1,0},{3,0},{2,0},{4,0},{3,0},{5,0},{4,0},{6,0},{5,0},{7,0},{6,0},{8,0},{7,0},{9,0},{8,0},{10,0}},再进行DFT变换,观察频谱,对比时域、频域能量和。插值后,时域、频域图可以看到,插值后,信号频谱有了很大的直流分量,且近乎左右对称。,符合帕塞瓦尔定理。<3>在x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}}中正向插入原序列,使原序列分别变为x2[16]={{1,0},{1,0},{2,0},{2,0},{3,0},{3,0},{4,0},{4,0},{5,0},{5,0},{6,0},{6,0},{7,0},{7,0},{8,0},{8,0}},再进行DFT变换,观察频谱,对比时域、频域能量和。正向插值后,时域、频域图可以看到,正向插值后,信号频谱有了很大的直流分量,且近乎左右对称。。符合帕塞瓦尔定理,且能量是未插值时的2倍。C、插0效应研究原数组：x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,},{8,0}}示例程序中插0后数组为：x4[16]={{1,0},{0,0},{2,0},{0,0},{3,0},{0,0},{4,0},{0,0},{5,0},{0,0},{6,0},{0,0},{7,0},{0,0},{8,0},{0,0}}插0方式我使用的插0方式为：for<i=0;i<16;i=i+3>{x4[i]=COMPLEX<1+i/2,0>;x4[i+1]=COMPLEX<2+i/2,0>;x4[i+2]=COMPLEX<0,0>;}插0后数组为：x4[12]={{1,0},{2,0},{0,0},{3,0},{4,0},{0,0},{5,0},{6,0},{0,0},{7,0},{8,0},{0,0}}结果分析与图在示例程序中,在x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}}中,每隔一点,插入1个0值,使原序列分别变为x1[16]={{1,0},{0,0},{2,0},{0,0},{3,0},{0,0},{4,0},{0,0},{5,0},{0,0},{6,0},{0,0},{7,0},{0,0},{8,0},{0,0}},再进行DFT变换,观察频谱,对比时域、频域能量和。插0前,时域、频域图插0后,时域、频域图可以看到,插0后的频谱是对原始信号频谱的周期延拓。画出三维图像,可以更直观地看出周期延拓关系：未插入零/插入一个零后的三维频谱图通过对插零后图像进行DFT运算,可以证明插零后的DFT是原信号DFT的周期延拓。。符合帕塞瓦尔定理,且能量与未插值时的相同。在x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}}中,每隔两点,插入1个0值,使原序列变为x4[16]={{1,0},{2,0},{0,0},{3,0},{4,0},{0,0},{5,0},{6,0},{0,0},{7,0},{8,0},{0,0}},再进行DFT变换,观察频谱,对比时域、频域能量和。插0后,时域、频域图符合帕塞瓦尔定理源程序：//11yy.cpp:Definestheentrypointfortheconsoleapplication.//#include"stdafx.h"#include"D:\xhclgcyy\x_math.cpp"#include"D:\xhclgcyy\x_graph.cpp"voidplotgri2<COLORREFgridcolor,COLORREFlinecolor,COMPLEXp[],intN>{inti;HPENpen1=CreatePen<PS_SOLID,1,gridcolor>,oldpen=<HPEN>SelectObject<win3.hdc,pen1>;HPENpen2=CreatePen<PS_SOLID,1,linecolor>;for<i=0;i<N;i++>line2<i,0,i,abs<p[i]>>;SelectObject<win3.hdc,pen2>;moveto2<0,p[0].r>;for<i=0;i<N;i++>lineto2<i,abs<p[i]>>;SelectObject<win2.hdc,oldpen>;DeleteObject<pen1>;DeleteObject<pen2>;}voidplotgri3<COLORREFgridcolor,COLORREFlinecolor,COMPLEXp[],intN>{inti;HPENpen1=CreatePen<PS_SOLID,1,gridcolor>,oldpen=<HPEN>SelectObject<win3.hdc,pen1>;HPENpen2=CreatePen<PS_SOLID,1,linecolor>;for<i=0;i<N;i++>line3<i,0,0,i,p[i].r,p[i].i>;SelectObject<win3.hdc,pen2>;moveto3<0,p[0].r,p[0].i>;for<i=0;i<N;i++>lineto3<i,p[i].r,p[i].i>;SelectObject<win2.hdc,oldpen>;DeleteObject<pen1>;DeleteObject<pen2>;}voidmain<>{inti;doublesumT,sumF;COMPLEXx[8],//{{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,},{8,0}} X[8], x2[13],//={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0}} X2[16], x3[16],//={{{1,0},{1,0},{2,0},{2,0},{3,0},{3,0},{4,0},{4,0},{5,0},{5,0},{6,0},{6,0},{7,0},{7,0},{8,0},{8,0}}} X3[16], x4[12],//={{1,0},{2,0},{0,0},{3,0},{4,0},{0,0},{5,0},{6,0},{0,0},{7,0},{8,0},{0,0}} X4[16];//给待变换的复数数组赋值：for<i=0;i<8;i++>{x[i]=COMPLEX<i+1,0>;X[i]=COMPLEX<0,0>;}for<i=0;i<8;i++>x2[i]=COMPLEX<i+1,0>;for<i=8;i<13;i++>x2[i]=COMPLEX<0,0>;for<i=0;i<16;i=i+2>{x3[i]=COMPLEX<1+i/2,0>;x3[i+1]=COMPLEX<1+i/2,0>;}for<i=0;i<16;i=i+3>{x4[i]=COMPLEX<1+i/2,0>;x4[i+1]=COMPLEX<2+i/2,0>;x4[i+2]=COMPLEX<0,0>;}//第1步：验证dft函数正确性dft<X,x,8,1>;for<i=0;i<8;i++>printf<"X[%d]=%f+%f\n",i,X[i].r,X[i].i>;getch<>;dft<x,X,8,-1>;for<i=0;i<8;i++>printf<"x[%d]=%f+%f\n",i,x[i].r,x[i].i>;getch<>;for<sumT=0,sumF=0,i=0;i<8;i++>{ sumT=sumT+x[i].r*x[i].r; sumF=sumF+X[i].r*X[i].r+X[i].i*X[i].i;}printf<"时域能量和=%f,频域能量和=%f\n",sumT,sumF/8.0>;window2<"函数图形显示",-20,40,20,-20,"t","f<t>">;xy2<BLUE>;plotgri2<BLUE,RED,X,8>;getch<>;frame2<win2.xstr,win2.ystr>;xy2<BLUE>;plotgri2<BLUE,RED,x,8>;getch<>;window3<"周期信号频谱图",-1,-12,-12,20,12,12,"N","r","i">;xyz3<BLUE>;plotgri3<BLUE,RED,X,8>;getch<>;frame3<>;xyz3<BLUE>;plotgri3<BLUE,RED,x,8>;getch<>;//第2步：补0效应dft<X2,x2,13,1>;for<i=0;i<13;i++>printf<"X2[%d]=%f+%f\n",i,X2[i].r,X2[i].i>;getch<>;dft<x2,X2,13,-1>;for<i=0;i<13;i++>printf<"x2[%d]=%f+%f\n",i,x2[i].r,x2[i].i>;getch<>;for<sumT=0,sumF=0,i=0;i<13;i++>{ sumT=sumT+x2[i].r*x2[i].r; sumF=sumF+X2[i].r*X2[i].r+X2[i].i*X2[i].i;}printf<"时域能量和=%f,频域能量和=%f\n",sumT,sumF/16.0>;window2<"函数图形显示",-20,40,20,-20,"t","f<t>">;xy2<BLUE>;plotgri2<BLUE,RED,X2,13>;getch<>;frame2<win2.xstr,win2.ystr>;xy2<BLUE>;plotgri2<BLUE,RED,x2,13>;getch<>;window3<"周期信号频谱图",-1,-12,-12,20,12,12,"N","r","i">;xyz3<BLUE>;plotgri3<BLUE,RED,X,13>;getch<>;frame3<>;xyz3<BLUE>;plotgri3<BLUE,RED,x,13>;getch<>;//第3步：插值效应dft<X3,x3,16,1>;for<i=0;i<16;i++>printf<"X3[%d]=%f+%f\n",i,X3[i].r,X3[i].i>;getch<>;dft<x3,X3,16,-1>;for<i=0;i<16;i++>printf<"x3[%d]=%f+%f\n",i,x3[i].r,x3[i].i>;getch<>;for<sumT=0,sumF=0,i=0;i<16;i++>{ sumT=sumT+x3[i].r*x3[i].r; sumF=sumF+X3[i].r*X3[i].r+X3[i].i*X3[i].i;}printf<"时域能量和=%f,频域能量和=%f\n",sumT,sumF/16.0>;window2<"函数图形显示",-20,20,20,-20,"t","f<t>">;xy2<BLUE>;plotgri2<BLUE,RED,X3,16>;getch<>;frame2<win2.xstr,win2.ystr>;xy2<BLUE>;plotgri2<BLUE,RED,x3,16>;getch<>;window3<"周期信号频谱图",-1,-12,-12,20,12,12,"N","r","i">;xyz3<BLUE>;plotgri3<BLUE,RED,X3,16>;getch<>;frame3<>;xyz3<BLUE>;plotgri3<BLUE,RED,x3,16>;getch<>;//第4步：插0效应dft<X4,x4,12,1>;for<i=0;i<12;i++>printf<"X4[%d]=%f+%f\n",i,X4[i].r,X4[i].i>;getch<>;dft<x4,X4,12,-1>;for<i=0;i<12;i++>printf<"x4[%d]=%f+%f\n",i,x4[i].r,x4[i].i>;getch<>;for<sumT=0,sumF=0,i=0;i<12;i++>{ sumT=sumT+x4[i].r*x4[i].r; sumF=sumF+X4[i].r*X4[i].r+X4[i].i*X4[i].i;}printf<"时域总和=%f,频域总和=%f\n",sumT,sumF/12.0>;window2<"函数图形显示",-20,40,20,-20,"t","f<t>">;xy2<BLUE>;plotgri2<BLUE,RED,X4,12>;getch<>;frame2<win2.xstr,win2.ystr>;xy2<BLUE>;plotgri2<BLUE,RED,x4,12>;getch<>;window3<"周期信号频谱图",-1,-12,-12,20,12,12,"N","r","i">;xyz3<BLUE>;plotgri3<BLUE,RED,X4,12>;getch<>;frame3<>;xyz3<BLUE>;plotgri3<BLUE,RED,x4,12>;getch<>;}训练十二DFT及抽样定理研究D、给定单频信号抽样1.对给定信号x<t>=sin<2πfct>,fc==50,N=264进行抽样,抽样频率分布为100Hz,110Hz,200Hz,230Hz,250Hz。单频信号抽样示意图关于能量泄露的问题：1.计算时域能量、频域能量。观察是否满足Et=Ef=2|X50|2/N,若抽样频率正确,即无泄漏。fs=110Hzfs=200HzFs=230Hzfs=250Hz抽样定理指出,若信号x<t>的最高频率为fc,当抽样频率fs2fc时,可由抽样信号x<nTs>完全恢复原信号x<t>。本题中,fs≥100Hz,符合采样定理条件。但在fs=100Hz时,由于采样点均是原信号x<t>取值为0的点,导致采样信号值始终为0,所以时域能量、频域能量始终为0。其他采样频率时,时域、频域能量始终相等,约为132,符合帕塞瓦尔定理。实验结果：抽样频率为110Hz,200Hz时,没有发生能量泄漏,抽样频率为230Hz,250Hz时,发生能量泄漏。计算是否发生能量泄漏的依据是,计算频率为原信号频率fc=50Hz处的频谱能量,E=2|X50|2/N。而经过长度为N的DFT变换,对应f=50Hz的k点的计算公式为k=N*fc/fs。当抽样频率为110Hz和200Hz时,k分别等于120和66,因此只需计算第120点和第66点的能量,就可以计算X50处的能量,不会发生泄漏。但当抽样频率为230Hz,250Hz时,k不能取到整数值,只能取到近似值,能量会泄漏到周围频率上,会产生能量泄漏,这种泄露是由于非整周期采样引起的。2.对x<t>=sin<2πfct>,fc==50进行fs=250hz的抽样,然后分别进行250点的DFT和补零至256点的FFT,并计算时域能量、频域能量。观察是否满足Et=Ef=2|X50|2/N,若抽样频率正确,则无泄漏。250点DFT256点FFT由实验结果可知,经过DFT、FFT前后均符合帕塞瓦尔定理,即时域、频域能量一致,均为原始信号能量125。但在用DFT计算X50处的能量时,计算结果与原始信号能量相同,即未发生能量泄漏；在用FFT计算X50处的能量时,计算结果低于原始信号能量,即发生了能量泄漏。因为取f=50Hz所对应的k值时,k=N*fc/fs。对250点DFT,k=250*50/250=50,计算k=50这点的能量即可；对256点FFT,k=256*50/250,不能取到整数,因此能量会泄漏到周围的频率区间,即发生能量泄漏。250点DFT256点FFT由图可知,DFT在f=50Hz<k=50>的能量即是频谱上的全部能量。而FFT由于补零之后,k不能取到整数,能量一定会泄漏到周围的频率区间,f=50Hz的能量并不是频谱上的全部能量,而是有其他频率分量,所以只计算f=50Hz处的能量时,会低于频谱上的全部能量。结论：所以对于DFT,只要满足k=N*fc/fs可以取到整数,即可实现无能量泄漏。对于FFT,因为需要补零,所以能量一定会泄漏。E、画出单频信号抽样后的频谱图F、标出频谱图上的单频信号位置Fs=110Hz未发生能量泄漏Fs=200Hz未发生能量泄漏F=50Hz对应k=120F=50Hz对应k=66fs=230Hz发生能量泄漏fs=250Hz发生能量泄漏F=50Hz无法对应整数kF=50Hz无法对应整数k对X<k>信号进行反变换,再次得到x<n>,与原始信号相对比,发现无论这五种抽样频率下,均能恢复原始信号。说明采样频率fs大于信号最高频率fc时,能不失真地恢复原信号,符合帕塞瓦尔定理。源程序：//12yy.cpp:Definestheentrypointfortheconsoleapplication.//#include"stdafx.h"#include"D:\xhclgcyy\x_math.cpp"#include"D:\xhclgcyy\x_graph.cpp"COMPLEXx[264],Y[264],X50,X[264],x1[264];//{{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,},{8,0}},X[]做完DFT之后的,Y[]是取模之后的DFT,x1[]为反DFTvoidplotgri2<COLORREFgridcolor,COLORREFlinecolor,COMPLEXp[],intN>{inti;HPENpen1=CreatePen<PS_SOLID,1,gridcolor>,oldpen=<HPEN>SelectObject<win3.hdc,pen1>;HPENpen2=CreatePen<PS_SOLID,1,linecolor>;//for<i=0;i<N;i++>line2<i,0,i,p[i].r>;SelectObject<win3.hdc,pen2>;for<i=0;i<N;i++>{ moveto2<i,0>; lineto2<i,p[i].r>;}SelectObject<win2.hdc,oldpen>;DeleteObject<pen1>;DeleteObject<pen2>;}voidchouyang<intN,doublefs,intfc>//对正弦信号进行抽样{ inti; doublet=0,dt; dt=1.0/fs; for<i=0;i<N;i++> { t=i*dt; x[i]=COMPLEX<sin<2*M_PI*fc*t>,0>; }}voidmain<void>{ intN=264;//数据长度 inti,fc=50,fs=110,down,up;//fs可变fs=100hz;fs=110hz;fs=200hz;fs=230hz;fs=250hz doublesumT,sumF,dt,aa,bb,bb1,EX50; for<i=0;i<N;i++> X[i]=COMPLEX<0,0>; chouyang<N,fs,fc>;//给正弦波抽样 dft<X,x,264,1>;//输出X[],输入x[],264个数,1：正变换window2<"函数图形显示",-10,60,10,-10,"i","X[i]">;//抽样出来的x[n]显示window2<"函数图形显示",-1,2,264,-2,"i","x[i]">;xy2<GREEN>;//画xy轴。plotgri2<BLUE,RED,x,264>;//宏函数工具方式,注意x是形式上的宏参数,它指明后面函数的自变量。getch<>;frame2<>;//对做完DFT的X[n]取模之后显示for<i=0;i<264;i++>Y[i]=abs<X[i]>;window2<"函数图形显示",-1,100,264,-1,"i","X[i]">;xy2<GREEN>;//画xy轴。plotgri2<BLUE,BLUE,Y,264>;//宏函数工具方式,注意x是形式上的宏参数,它指明后面函数的自变量。getch<>;frame2<>;for<sumT=0,sumF=0,i=0;i<264;i++>{ sumT=sumT+x[i].r*x[i].r; sumF=sumF+X[i].r*X[i].r+X[i].i*X[i].i;}printf<"时域能量和=%f,频域能量和=%f\n",sumT,sumF/264.0>;//否有频谱泄露aa=50*N/fs;//aa:50HZ处对应的点；down=floor<aa>;//向下取整 X50=Y[down]; EX50=pow<abs<X50>,2>*2/N; printf<"X50运算%f\n",EX50>;getchar<>;//求反DFT看是否可以恢复出原函数：dft<x1,X,264,-1>;window2<"函数图形显示",-1,2,264,-2,"i","x1[i]">;xy2<GREEN >;//画xy轴。plotgri2<BLUE,RED,x1,264>;//宏函数工具方式,注意x是形式上的宏参数,它指明后面函数的自变量。getch<>;frame2<>;//验证DFT及其频谱泄露情况N=250;fs=250;for<i=0;i<N;i++>X[i]=COMPLEX<0,0>;chouyang<N,fs,fc>;//对信号进行抽样,抽样频率为250hz,抽样点数为250点window2<"函数图形显示",-1,2,250,-2,"i","x[i]">;xy2<RED>;//画xy轴。plotgri2<BLUE,BLUE,x,250>;//宏函数工具方式,注意x是形式上的宏参数,它指明后面函数的自变量。getch<>;frame2<>;dft<X,x,250,1>;//做250点DFTfor<i=0;i<250;i++>Y[i]=abs<X[i]>;window2<"函数图形显示",-1,100,250,-1,"i","X[i]">;xy2<RED>;//画xy轴。plotgri2<BLUE,BLUE,Y,250>;//宏函数工具方式,注意x是形式上的宏参数,它指明后面函数的自变量。getch<>;frame2<>;for<sumT=0,sumF=0,i=0;i<250;i++>{ sumT=sumT+x[i].r*x[i].r; sumF=sumF+X[i].r*X[i].r+X[i].i*X[i].i;}printf<"时域能量和=%f,频域能量和=%f\n",sumT,sumF/250.0>;//看是否有泄漏aa=50*N/fs;//aa:50HZ处对应的点；down=floor<aa>;//向下取整 X50=Y[down]; EX50=pow<abs<X50>,2>*2/N; printf<"X50=%2.f\n",X50>; printf<"X50运算%f\n",EX50>;getchar<>;//验证反DFT可不可以恢复原信号dft<x,X,250,-1>;window2<"函数图形显示",-1,1,250,-1,"i","X[i]">;xy2<RED>;//画xy轴。plotgri2<BLUE,BLUE,x,250>;//宏函数工具方式,注意x是形式上的宏参数,它指明后面函数的自变量。getch<>;frame2<>;//验证FFTN=256;fs=250;chouyang<N,fs,fc>;for<i=250;i<N;i++>{ x[i]=COMPLEX<0,0>;}for<sumT=0,sumF=0,i=0;i<256;i++>sumT=sumT+x[i].r*x[i].r;//求时域能量window2<"函数图形显示",-1,1,256,-1,"i","x[i]">;xy2<RED>;//画xy轴。plotgri2<BLUE,BLUE,x,256>;//宏函数工具方式,注意x是形式上的宏参数,它指明后面函数的自变量。getch<>;frame2<>;fft<x,256,1>;for<i=0;i<256;i++>Y[i]=abs<x[i]>;window2<"函数图形显示",-1,100,256,-100,"i","X[i]">;xy2<RED>;//画xy轴。plotgri2<BLUE,BLUE,Y,256>;//宏函数工具方式,注意x是形式上的宏参数,它指明后面函数的自变量。getch<>;frame2<>;for<sumF=0,i=0;i<256;i++>sumF=sumF+x[i].r*x[i].r+x[i].i*x[i].i;printf<"时域能量和=%f,频域能量和=%f\n",sumT,sumF/256.0>;aa=50*N/fs;//aa:50HZ处对应的点；down=floor<aa>;//向下取整 X50=Y[down]; EX50=pow<abs<X50>,2>*2/N; printf<"X50=%2.f\n",X50>; printf<"X50运算%f\n",EX50>; getchar<>;}.训练十三数字滤波器制作1﹑设一阶数字滤波器的系统函数为：系统输入为以下三种数字序列：〔1矩形序列：〔2三角序列：〔3正弦序列：2﹑设二阶数字滤波器的系统函数为：其输入为单位阶跃信号3、编写通用数字滤波器函数工具。通用数字滤波器函数工具程序：voidIIRT<COMPLEXinput[],COMPLEXoutput[],doublea[],doubleb[],intN,intNe>//N为数据 点数,Ne为0状态最大负输入,a[]为Y输出的系数,b[]为x输入的系数；{ inti,n; for<n=0;n<N;n++> { for<i=1;i<Ne;i++> { if<n<i>output[n]+=a[i]*0;//零状态输入所有负值都为0 else output[n]=output[n]+a[i]*output[<n-i>]; } for<i=0;i<Ne;i++> { if<n<i>output[n]+=b[i]*0; else output[n]=output[n]+b[i]*input[<n-i>]; } }}源程序：//13yy.cpp:Definestheentrypointfortheconsoleapplication.//#include"stdafx.h"#include"D:\xhclgcyy\x_math.cpp"#include"D:\xhclgcyy\x_graph.cpp"doubleY[40];voidplotgri2<COLORREFgridcolor,COLORREFlinecolor,doublep[],intN>{ inti; HPENpen1=CreatePen<PS_SOLID,1,gridcolor>,oldpen=<HPEN>SelectObject<win3.hdc,pen1>; HPENpen2=CreatePen<PS_SOLID,1,linecolor>; for<i=0;i<N;i++>line2<i,0,i,p[i]>; SelectObject<win2.hdc,pen2>; moveto2<0,p[0]>; SelectObject<win2.hdc,oldpen>; DeleteObject<pen1>; for<i=0;i<N;i++>lineto2<i,p[i]>; DeleteObject<pen2>;}voidf1<doublea0,doubleb0,doubleb1,doubleX[],intN>//通用一阶数字滤波器函数工具{ intn; for<n=0;n<N;n++> Y[n]=0; for<n=0;n<N;n++> Y[n]=b0*X[n]+b1*X[n-1]+a0*Y[n-1];}voidf2<doublea0,doublea1,doubleb0,doubleb1,doubleb2,doubleX[],intN>//通用二阶数字滤波器函数工具{ intn; for<n=0;n<N;n++> Y[n]=0; for<n=0;n<N;n++> Y[n]=b0*X[n]+b1*X[n-1]+b2*X[n-2]+a0*Y[n-1]+a1*Y[n-2];}intmain<intargc,char*argv[]>{ inti,n; doubleX1[40],X2[40],X3[40],X4[40]; ////////ONE//////// X1[-1]=0; for<i=0;i<12;i++>{X1[i]=1;} for<i=12;i<38;i++>{X1[i]=0;} window2<"X1",-10,-1,30,5,"x","y">; xy2<BLUE>; plotgri2<GREEN,RED,X1,30>; getch<>; f1<0.4,1,0.2,X1,40>; plotgri2<GREEN,BLUE,Y,30>; getch<>; ////////TWO//////// X2[-1]=0; for<i=0;i<6;i++>{X2[i]=<double>i/5;} for<i=6;i<11;i++>{X2[i]=<10-<double>i>/5;} for<i=11;i<38;i++>{X2[i]=0;} window2<"X2",-10,-1,20,5,"x","y">; xy2<BLUE>; plotgri2<GREEN,RED,X2,30>; getch<>; f1<0.4,1,0.2,X2,40>; plotgri2<GREEN,BLUE,Y,30>; getch<>; ////////THREE//////// X3[-1]=0; for<i=0;i<18;i++>{X3[i]=sin<<double>i*6.28/18>;} for<i=18;i<38;i++>{X3[i]=0;} window2<"X3",-1,-5,30,5,"x","y">; xy2<BLUE>; plotgri2<GREEN,RED,X3,30>; getch<>; f1<0.4,1,0.2,X3,40>; plotgri2<GREEN,BLUE,Y,30>; getch<>; ////////FOUR//////// X4[0]=1; for<i=-19;i<0;i++>{X4[i]=0;} for<i=1;i<40;i++>{X4[i]=0;} window2<"X4",-1,-2,20,5,"x","y">; xy2<BLUE>; plotgri2<GREEN,RED,X4,30>; getch<>; f2<1.5,-0.5,0,1,0,X4,40>; plotgri2<GREEN,BLUE,Y,30>; getch<>; return0;}训练十四IIR数字滤波器设计与实现根据实验指导书要求：<1>令:f1=300hz,f2=400hz,fs=1000hz,1=3dB,2=35dB。设计LPDF<2>令:f1=300hz,f2=400hz,fs=1000hz,1=3dB,2=35dB。设计HPDF<3>令:f1=200hz,f2=300hz,f3=400hz,f4=500hz,fs=2000hz,1=3dB,2=40dB。设计BFDF参数同3,设计BSDF程序：voidmain<>{IIR<1,3.0,18.0,2000.,200.,300.,400.,500.>;IIR<2,3.0,18.0,2000.,200.,300.,400.,500.>;IIR<3,3.0,18.0,2000.,200.,300.,400.,500.>;IIR<4,3.0,18.0,2000.,200.,300.,400.,500.>;IIRLv<1,3.0,18.0,2000.,200.,300.,400.,500.>;//对方波进行低通滤波〔自定义函数;IIRLv2<2,3.0,18.0,2000.,300.,400.,500.,600.>;//对多次正弦谐波进行高通滤波〔自定义函数;}G、自定指标,并按指标设计,按格式打印出系统H数组转移函数H数组,级连数L低通f1=300hz,f2=400hz,fs=1000hz,1=3dB,2=35dB。〔2高通f1=300hz,f2=400hz,fs=1000hz,1=3dB,2=35dB。带通f1=200hz,f2=300hz,f3=400hz,f4=500hz,fs=2000hz,1=3dB,2=40dB。带阻f1=200hz,f2=300hz,f3=400hz,f4=500hz,fs=2000hz,1=3dB,2=40dB。H、对H数组分母常数系数归一voidJILian_<void>//实现L级级联{ inti,j,n; window2<"函数图形显示",-1,2,200,-2,"i","x[i]">; xy2<RED>;//画xy轴。 plotgri2<BLUE,RED,x,N>;//宏函数工具方式,注意x是形式上的宏参数,它指明后面函数的自变量。 getch<>; frame2<>; for<i=0;i<=L-1;i++> { a[0]=0;for<j=1;j<5;j++>//归一化 {a[j]=-H[i][1][j]/H[i][1][0];}//y[n]系数归一 for<j=0;j<5;j++> {b0[j]=H[i][0][j]/H[i][1][0];}//x[n]系数归一 IIRT<x,y,a,b0,N,5>; for<n=0;n<N;n++> x[n]=y[n]; } for<n=0;n<N;n++> y[n]=x[n]; dft<X,y,N,1>;I、画出幅频特性图低通：幅频特性图相频特性图高通：幅频特性图相频特性图带通：幅频特性图相频特性图带阻：幅频特性图相频特性图J、自定信号,并做数据采集方波,做低通滤波程序：//对方波实现抽样滤波,低通滤波voidIIRLv<intbandType,doubledb1,doubledb2,doublefs,doublef1,doublef2,doublef3,doublef4>{ order=btwOrder<bandType,db1,db2,fs,f1,f2,f3,f4>;//返回值为N L=btwAf<b,order>;//级连数 btwC23<c,bandType,order,db1,fs,f1,f2,f3,f4>;//其中oroder为N,即阶数。函数返回的是Wc btwAf2Df<H,L,b,c>; chouyang<100.>;//抽样频率1001hz对周期为T=2的方波抽样； JILian_<>;//系统级连以及归一化处理； getchar<>;}//对方波信号进行抽样voidchouyang<doublefc>{ inti,T=2;double dt=1.0/<1.0*fc>; doublet=0; N=fc*T; for<i=0;i<N;i++> { y[i]=0; for<i=0;i<N;i++> { t=i*dt; x[i]=COMPLEX<fangbo<t>,0>; }}doublefangbo<doublet>//一个周期方波{ inth=1; if<t>=0&&t<=2>returnt<=h?1.0:0.0; elseif<t>2||t<0>return0.0; elsereturn0.0;}对方波进行300点抽样,抽样频率100,抽样一个周期T=2s,抽样结果：方波抽样图<2>正弦多次谐波叠加、高通滤波由f1=100,f2=200,f3=300,3个频率的正弦波合成,幅度分别为1,2,31*sin<100t>+2*sin<200t>+3*sin<300t>程序：//对正弦多次谐波实现抽样滤波,高通滤波voidIIRLv2<intbandType,doubledb1,doubledb2,doublefs,doublef1,doublef2,doublef3,doublef4>{ order=btwOrder<bandType,db1,db2,fs,f1,f2,f3,f4>;//返回值为N L=btwAf<b,order>;//级连数 btwC23<c,bandType,order,db1,fs,f1,f2,f3,f4>;//其中oroder为N,即阶数。函数返回的是Wc btwAf2Df<H,L,b,c>; chouyang2<fs>; JILian_2<>;}//对正弦多次谐波进行抽样voidchouyang2<doublefs>{ inti,f1=100,f2=200,f3=300; for<i=0;i<N;i++> { y[i]=0; for<i=0;i<N;i++> {////输入信号x由f1=100,f2=200,f3=300,3个频率的正弦波合成,幅度分别为1,2,3 x[i]=COMPLEX<1*sin<2*M_PI*f1*i/fs>+2*sin<2*M_PI*f2*i/fs>+3*sin<2*M_PI*f3*i/fs>,0>; }}抽样结果：K、编写4阶DF,验证4阶DF程序：//通用IIR滤波器voidIIRT<COMPLEXinput[],COMPLEXoutput[],doublea[],doubleb[],intN,intNe>//N为数据点数,Ne为0状态最大负输入{ inti,n; for<n=0;n<N;n++> { for<i=1;i<Ne;i++> { if<n<i>output[n]+=a[i]*0; else output[n]=output[n]+a[i]*output[<n-i>]; } for<i=0;i<Ne;i++> { if<n<i>output[n]+=b[i]*0; else output[n]=output[n]+b[i]*input[<n-i>]; } }}L、将4阶DF级连,画出输入输出波形,并验证M、对输入数据进行分组,级连输出波形,并验证〔1方波：级连程序：voidJILian_<void>//实现L级级联{ inti,j,n; window2<"函数图形显示",-1,2,200,-2,"i","x[i]">; xy2<RED>;//画xy轴。 plotgri2<BLUE,RED,x,N>;//宏函数工具方式,注意x是形式上的宏参数,它指明后面函数的自变量。 getch<>; frame2<>;dft<X,x,N,1>;for<i=0;i<N;i++>Y[i]=abs<X[i]>; window2<"函数图形显示",-2,25,200,-2,"i","X[i]">; xy2<RED>;//画xy轴。 plotgri2<BLUE,RED,Y,N>;//宏函数工具方式,注意x是形式上的宏参数,它指明后面函数的自变量。 getch<>; frame2<>; for<i=0;i<=L-1;i++> { a[0]=0; for<j=1;j<5;j++>//归一化 {a[j]=-H[i][1][j]/H[i][1][0];}//y[n]系数归一 for<j=0;j<5;j++> {b0[j]=H[i][0][j]/H[i][1][0];}//x[n]系数归一 IIRT<x,y,a,b0,N,5>; for<n=0;n<N;n++> x[n]=y[n]; } for<n=0;n<N;n++> y[n]=x[n]; dft<X,y,N,1>;for<i=0;i<N;i++>Y[i]=abs<X[i]>; window2<"函数图形显示",-1,10,200,-2,"i","y[i]">; xy2<RED>;//画xy轴。 plotgri2<BLUE,RED,y,N>;//宏函数工具方式,注意x是形式上的宏参数,它指明后面函数的自变量。 getch<>; frame2<>; window2<"函数图形显示",-10,200,200,-1,"i","X[i]">; xy2<RED>;//画xy轴。 plotgri2<BLUE,RED,Y,N>;//宏函数工具方式,注意x是形式上的宏参数,它指明后面函数的自变量。 getch<>; frame2<>;}方波频谱图：做DFT后频谱图：L级级连之后的系统输出：为验证自主函数的正确性,求DFT验证：与上图比较低频部分被留下,中高频部分被滤去：正弦多次谐波级连程序：

voidJILian_2<void>//实现L级级联,第二个滤波实现{ inti,j,n; window2<"函数图形显示",-1,10,200,-10,"i","x[i]">; xy2<RED>;//画xy轴。 plotgri2<BLUE,RED,x,N>;//宏函数工具方式,注意x是形式上的宏参数,它指明后面函数的自变量。 getch<>; frame2<>; dft<X,x,N,1>;for<i=0;i<N;i++>Y[i]=abs<X[i]>; window2<"函数图形显示",-1,400,200,-1,"i","X[i]">; xy2<RED>;//画xy轴。 plotgri2<BLUE,RED,Y,N>;//宏函数工具方式,注意x是形式上的宏参数,它指明后面函数的自变量。 getch<>; frame2<>; for<i=0;i<=L-1;i++> { a[0]=0; for<j=1;j<5;j++>//归一化 {a[j]=-H[i][1][j]/H[i][1][0];}//y[n]系数归一 for<j=0;j<5;j++> {b0[j]=H[i][0][j]/H[i][1][0];}//x[n]系数归一 IIRT<x,y,a,b0,N,5>; for<n=0;n<N;n++> x[n]=y[n]; } for<n=0;n<N;n++> y[n]=x[n]; dft<X,y,N,1>;for<i=0;i<N;i++>Y[i]=abs<X[i]>; window2<"函数图形显示",-1,20,200,-20,"i","y[i]">; xy2<RED>;//画xy轴。 plotgri2<BLUE,RED,y,N>;//宏函数工具方式,注意x是形式上的宏参数,它指明后面函数的自变量。 getch<>; frame2<>; window2<"函数图形显示",-1,600,200,-1,"i","X[i]">; xy2<RED>;//画xy轴。 plotgri2<BLUE,RED,Y,N>;//宏函数工具方式,注意x是形式上的宏参数,它指明后面函数的自变量。 getch<>; frame2<>;}三次谐波叠加抽样：对应xDFT后的频谱图：通过高通滤波系统之后时域的波形y:高通滤波之后DFT后的频谱图形：与原始xDFT后的图形比较中高频率部分通过,低频被削减滤波：源程序：//14yy.cpp:Definestheentrypointfortheconsoleapplication.//#include"stdafx.h"#include"D:\xhclgcyy\x_math.cpp"#include"D:\xhclgcyy\x_graph.cpp"intorder,L ,N=300;doubleb[10][2],c[2][3],H[10][2][5],a[2000]={0},b0[2000]={0};COMPLEXy[2000],x[2000],X[2000],Y[2000];//{{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,},{8,0}}doublefangbo<doublet>;voidIIRT<COMPLEXinput[],COMPLEXoutput[],doublea[],doubleb[],intN,intNe>;//通用滤波器；voidJILian_<void>;voidJILian_2<void>;//实现L级级联voidplotgri2<COLORREFgridcolor,COLORREFlinecolor,COMPLEXp[],intN>;voidchouyang<doublefs>;//对正弦信号进行抽样voidIIRLv<intbandType,doubledb1,doubledb2,doublefs,doublef1,doublef2,doublef3,doublef4>;voidchouyang2<doublefs>;//求相频曲线doublebtwphHs<doublef,doublefs,doubleH[][2][5],intL>{doublewT,sum;inti;COMPLEXm;wT=8*f*<1.0>/fs;COMPLEXz_1<cos<wT>,-sin<wT>>;//z的-1次方变成e^jwt形式,然后用欧拉公式展开Z^-1=e^<-jwt>=coswt-jsinwt。for<sum=0,i=0;i<L;i++>//L阶级连。{m=polyval<&<H[i][0][0]>,5,z_1>/polyval<&<H[i][1][0]>,5,z_1>;//求系统函数的多项式比值； sum=sum+<atan2<m.i,m.r>>;}//相频为系统函数虚部与实部比值的正切arctan<H.i/H.r>；returnsum;}voidIIR<intbandType,doubledb1,doubledb2,doublefs,doublef1,doublef2,doublef3,doublef4>{ inti,j,k;order=btwOrder<bandType,db1,db2,fs,f1,f2,f3,f4>;//返回值为NL=btwAf<b,order>;//级连数btwC23<c,bandType,order,db1,fs,f1,f2,f3,f4>;//其中oroder为N,即阶数。函数返回的是WcbtwAf2Df<H,L,b,c>;printf<"L=%d\n",L>;for<i=0;i<L;i++>//用printf<>格式化把系统函数的系数H数组和级连数L显示出来；{ for<j=0;j<2;j++> { for<k=0;k<5;k++> { printf<"H[%d][%d][%d]=%.2f\n",i,j,k,H[i][j][k]>; } }}getch<>;window2<"幅频",-1.,5.,900.,-60.,"hz","db",BLUE,BLUE>;xy2<BLUE>;plotxy2<RED,2,f,btw20lgHz<f,fs,H,L>>;//画相频特性曲线//绘制通阻带参考线：if<bandType==LOWPASS||bandType==HIGHPASS>{line2<0,-db1,win2.x2,-db1>;line2<0,-db2,win2.x2,-db2>;line2<f1,0,f1,win2.y1>;line2<f2,0,f2,win2.y1>;}else{line2<0,-db1,win2.x2,-db1>;line2<0,-db2,win2.x2,-db2>;line2<f1,0,f1,win2.y1>;line2<f2,0,f2,win2.y1>;line2<f3,0,f3,win2.y1>;line2<f4,0,f4,win2.y1>;}getch<>;frame2<>;for<i=0;i<L;i++>//用printf<>格式化把系统函数的系数H数组和级连数L显示出来；{ for<j=0;j<2;j++> { for<k=0;k<5;k++> { printf<"H[%d][%d][%d]=%.2f\n",i,j,k,H[i][j][k]>; } }}getch<>;window2<"相频",-600,-20,600.,20.,"hz","db",BLUE,BLUE>;xy2<BLUE>;plotxy2<RED,2,f,btwphHs<f,fs,H,L>>;//画幅频特性曲线getchar<>;frame2<>;}voidIIRLv<intbandType,doubledb1,doubledb2,doublefs,doublef1,doublef2,doublef3,doublef4>{ order=btwOrder<bandType,db1,db2,fs,f1,f2,f3,f4>;//返回值为N L=btwAf<b,order>;//级连数 btwC23<c,bandType,order,db1,fs,f1,f2,f3,f4>;//其中oroder为N,即阶数。函数返回的是Wc btwAf2Df<H,L,b,c>; chouyang<100.>; JILian_<>; getchar<>;}voidIIRLv2<intbandType,doubledb1,doubledb2,doublefs,doublef1,doublef2,doublef3,doublef4>{ order=btwOrder<bandType,db1,db2,fs,f1,f2,f3,f4>;//返回值为N L=btwAf<b,order>;//级连数 btwC23<c,bandType,order,db1,fs,f1,f2,f3,f4>;//其中oroder为N,即阶数。函数返回的是Wc btwAf2Df<H,L,b,c>; chouyang2<fs>; JILian_2<>;}voidmain<>{IIR<1,3.0,18.0,2000.,200.,300.,400.,500.>;IIR<2,3.0,18.0,2000.,200.,300.,400.,500.>;IIR<3,3.0,18.0,2000.,200.,300.,400.,500.>;IIR<4,3.0,18.0,2000.,200.,300.,400.,500.>;IIRLv<1,3.0,18.0,2000.,200.,300.,400.,500.>;//对方波进行低通滤波;IIRLv2<2,3.0,18.0,2000.,300.,400.,500.,600.>;//对多次正弦谐波进行高通滤波;}voidJILian_<void>//实现L级级联{ inti,j,n; window2<"函数图形显示",-1,2,200,-2,"i","x[i]">; xy2<RED>;//画xy轴。 plotgri2<BLUE,RED,x,N>;//宏函数工具方式,注意x是形式上的宏参数,它指明后面函数的自变量。 getch<>; frame2<>;dft<X,x,N,1>;for<i=0;i<N;i++>Y[i]=abs<X[i]>; window2<"函数图形显示",-2,25,200,-2,"i","X[i]">; xy2<RED>;//画xy轴。 plotgri2<BLUE,RED,Y,N>;//宏函数工具方式,注意x是形式上的宏参数,它指明后面函数的自变量。 getch<>; frame2<>; for<i=0;i<=L-1;i++> { a[0]=0; for<j=1;j<5;j++>//归一化 {a[j]=-H[i][1][j]/H[i][1][0];}//y[n]系数归一 for<j=0;j<5;j++> {b0[j]=H[i][0][j]/H[i][1][0];}//x[n]系数归一 IIRT<x,y,a,b0,N,5>; for<n=0;n<N;n++> x[n]=y[n]; } for<n=0;n<N;n++> y[n]=x[n]; dft<X,y,N,1>;for<i=0;i<N;i++>Y[i]=abs<X[i]>; window2<"函数图形显示",-1,10,200,-2,"i","y[i]">; xy2<RED>;//画xy轴。 plotgri2<BLUE,RED,y,N>;//宏函数工具方式,注意x是形式上的宏参数,它指明后面函数的自变量。 getch<>; frame2<>; window2<"函数图形显示",-10,200,200,-1,"i","X[i]">; xy2<RED>;//画xy轴。 plotgri2<BLUE,RED,Y,N>;//宏函数工具方式,注意x是形式上的宏参数,它指明后面函数的自变量。 getch<>; frame2<>;}voidJILian_2<void>//实现L级级联,第二个滤波实现{ inti,j,n; window2<"函数图形显示",-1,10,200,-10,"i","x[i]">; xy2<RED>;//画xy轴。 plotgri2<BLUE,RED,x,N>;//宏函数工具方式,注意x是形式上的宏参数,它指明后面函数的自变量。 getch<>; frame2<>; dft<X,x,N,1>;for<i=0;i<N;i++>Y[i]=abs<X[i]>; window2<"函数图形显示",-1,400,200,-1,"i","X[i]">; xy2<RED>;//画xy轴。 plotgri2<BLUE,RED,Y,N>;//宏函数工具方式,注意x是形式上的宏参数,它指明后面函数的自变量。 getch<>; frame2<>; for<i=0;i<=L-1;i++> { a[0]=0; for<j=1;j<5;j++>//归一化 {a[j]=-H[i][1][j]/H[i][1][0];}//y[n]系数归一 for<j=0;j<5;j++> {b0[j]=H[i][0][j]/H[i][1][0];}//x[n]系数归一 IIRT<x,y,a,b0,N,5>; for<n=0;n<N;n++> x[n]=y[n]; } for<n=0;n<N;n++> y[n]=x[n]; dft<X,y,N,1>;for<i=0;i<N;i++>Y[i]=abs<X[i]>; window2<"函数图形显示",-1,20,200,-20,"i","y[i]">; xy2<RED>;//画xy轴。 plotgri2<BLUE,RED,y,N>;//宏函数工具方式,注意x是形式上的宏参数,它指明后面函数的自变量。 getch<>; frame2<>; window2<"函数图形显示",-1,600,200,-1,"i","X[i]">; xy2<RED>;//画xy轴。 plotgri2<BLUE,RED,Y,N>;//宏函数工具方式,注意x是形式上的宏参数,它指明后面函数的自变量。 getch<>; frame2<>;}voidchouyang<doublefc>//对方波信号进行抽样{ inti,T=2;double dt=1.0/<1.0*fc>; doublet=0; N=fc*T; for<i=0;i<N;i++> { y[i]=0; for<i=0;i<N;i++> { t=i*dt; x[i]=COMPLEX<fangbo<t>,0>; }}voidchouyang2<doublefs>{ inti,f1=100,f2=200,f3=300; for<i=0;i<N;i++> { y[i]=0; for<i=0;i<N;i++> {////输入信号x由f1=100,f2=200,f3=300,3个频率的正弦波合成,幅度分别为1,2,3 x[i]=COMPLEX<1*sin<2*M_PI*f1*i/fs>+2*sin<2*M_PI*f2*i/fs>+3*sin<2*M_PI*f3*i/fs>,0>; }}voidplotgri2<COLORREFgridcolor,COLORREFlinecolor,COMPLEXp[],intN>{inti;HPENpen1=CreatePen<PS_SOLID,1,gridcolor>,oldpen=<HPEN>SelectObject<win3.hdc,pen1>;HPENpen2=CreatePen<PS_SOLID,1,linecolor>;for<i=0;i<N;i++>{ moveto2<i,0>; lineto2<i,p[i].r>;}}doublefangbo<doublet>//一个周期方波{ inth=1; if<t>=0&&t<=2>returnt<=h?1.0:0.0; elseif<t>2||t<0>return0.0; elsereturn0.0;}//通用IIR滤波器voidIIRT<COMPLEXinput[],COMPLEXoutput[],doublea[],doubleb[],intN,intNe>//N为数据点数,Ne为0状态最大负输入{ inti,n; for<n=0;n<N;n++> { for<i=1;i<Ne;i++> { if<n<i>output[n]+=a[i]*0; else output[n]=output[n]+a[i]*output[<n-i>]; } for<i=0;i<Ne;i++> { if<n<i>output[n]+=b[i]*0; else output[n]=output[n]+b[i]*input[<n-i>]; } }}训练十五线性卷积计算自定数组：信号复数组x[32]={1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,6,0,7,0,8,0,9,0,10,0,11,0,12,0,13,0,14,0,15,0};系统复数组h[32]={3,0,2,0,1,0};信号数据实际长度为15,系统数据实际长度为3,15+3-1=17,所以要做32的FFT,故两数组长度都声明为32。for<i=0;i<15;i++>x2[i]=C