2022年河南省南阳市南召县中考数学模拟试卷（5月份）及答案解析

2022年河南省南阳市南召县中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.有理数-*的绝对值为（）

A.IB.~lC.D.V

2.据傕济日报》报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到771771（171瓶=10-9„2）,

主流生产线的技术水平为14〜28mn，将数据28mn用科学记数法可表示为（）

A.28X10-9mB,2.8x10-8mC.28x109mD.2.8x108m

3.下列说法正确的是（）

A.“在足球赛中弱队战胜强队”是不可能事件

B.疫情期间，从高风险地区归国人员的日常体温检测，适宜采用抽样调查

C.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是0.5

D.数据201,202,198,199,200的方差是0.2

4.如图，已知41=42=43=55。，则44的度数是（）

A.55°

B.95°

C.115°

D.125°

5.下列计算：（T）a2­a3=a5;（2）（a—b）2=a2—2ab+b2t（3）（—2a2bc）3=—8a6b3c3;

（4）3x2y44-（-xy2）=-3xy2,其中计算正确的共有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6.如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个儿何体的主视图和左视图，则组成这

个几何体的小正方体的个数最多是（）

A.7个B.6个C.5个D.4个

7.以。为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边4B重

合.点C为斜边AB上一点，作射线CD交弧4B于点E,如果点E所对应的读数为50。，那么

的大小为（）

A.100°

B.110°

C.115°

D.130°

8.对于函数y=（x<8）l）n,规定（x（8）1）"=n/T+nxn-2+---例如若y=

（x（8）1尸则有（％8=4炉+4*2+4x+4,已知函数y=（久<8）1>，则方程（久<8>=

-12的解的情况是（）

A.没有实数根

B.有一个实数根

C.有两个不相等的实数根

D.有两个相等的实数根

9.若点4（xi，y。、8。2，丫2）、。（%3，丫3）都在反比例函数y=的图象上，若yi>y2>0>y3>

则Y］、X2'X3的大小关系是（）

XX

A.X2<1<3

B.%1<x2<X3

C.x3<X2<Xi

D.x3<<x2

10.如图1,在菱形ABCD中，乙4=120。，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，

设PD的长度为x,PE与PC的长度和为y,图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，

则a+b的值为（）

A.7板

B.2V3+4

C.^V3

D.我

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

（1一%N0

11.不等式组g_1＜X的最小整数解为

12.用一组a、b的值说明命题“对于非零实数a,b,痴＜b,则；＞上是错误的，这组值

可以是a=,b=.

13.如图所示的转盘，被分为6个面积相等的扇形，分别标有数字2、3、4、5.任意转动转盘

两次，每次停止后，记下指针所指区域的数字（指针指向区域分界线时，重新转动），则两次

所指数字之和为7的倍数的概率是.

14.如图，在中，44=30。，BC=2b，点。为4C上一点，以。为圆心，OC长为

半径的圆与4B相切于点D,交4c于另一点E,点F为优弧DCE上一动点，则图中阴影部分面积

的最大值为.

15.如图，△ABC中，AACB=90°,N4=30。，BC=1,CD是△ABC的中线，E是4c上一

动点，将△力EC沿ED折叠，点4落在点F处，EF与线段CD交于点G,若^CEG是直角三角形，

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题8.0分）

（1）计算：V6x4+|—V2|—V8+（7T—3）°;

（2）先化简，再求值：（1一言）+窸，其中x=B.

17.（本小题8.0分）

2021年9月起，重庆市各中小学为落实教育部政策，全面开展课后延时服务.某区教委为了

了解该区中学延时服务的情况，随机抽查了甲、乙两中学各100名家长进行问卷调查.家长

对延时服务的综合评分记为X,将所得数据分为5组（“很满意"：90<x<100；“满意”：

80<x<90；“比较满意”：70Wx<80；“不太满意”：60Wx<70；“不满意”：0W

x<60；）区教委将数据进行分析后，得到如下部分信息：

a甲中学延时服务得分情况扇形统计图瓦乙中学延时服务得分情况频数分布直方图

很

满比

不不

意

满

校

满

太

意

满

意

满

意

意

c.甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表:

学校平均数中位数众数

甲797980

乙85m83

d.乙中学“满意组”的分数从高到低排列,排在最后的10个数分别是：83,83,83,83,83,

82,81,81,80,80.

e.甲、乙两中学“满意组”的人数一样多.

请你根据以上信息，回答下列问题：

(1)直接写出a和6的值；

(2)根据以上数据，你认为哪所中学的延时服务开展得更好？并说明理由(一条即可)；

(3)区教委指出：延时服务综合得分在70分及以上才算合格，请你估计甲中学2000名家长中

认为该校延时服务合格的人数.

18.(本小题8.0分)

如图，已知点4(0,1)在y轴上，点B(l,0)在x轴上，以AB为边在第一象限内作正方形ABCC,

此时反比例函数y=*也*0)在第一象限内的图象恰好经过点C,D.

(1)直接写出：点。的坐标，k=；

（2）将正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转，当点C的对应点C'落在久轴上时，判断点。的对应

点D'是否落在反比例函数y=5的图象上，并说明理由.

19.（本小题8.0分）

古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”.请研究如下美丽的圆.如图,

线段是。。的直径，延长AB至点C,使8C=。8,点E是线段。8的中点，0EJ.4B交。。于

点。，点P是。。上一动点（不与点4,B重合），连接CD,PE,PC.

（1）求证：CD是。。的切线；

（2）小明在研窕的过程中发现得是一个确定的值.回答这个确定的值是多少？并对小明发现的

结论加以证明.

20.（本小题8.0分）

某广场前有一个斜坡48的坡比i=1：V3,在坡角4点处测得商场主楼顶部H的仰角为63.5。,

小明沿着斜坡行至距离4点10米的点。处测得主楼顶部H的仰角为39。.请你根据以上数据求主

楼GH的高约为多少米？（精确到0.01,参考数据:遍a1.7,sin63.5°«0.89,cos63.5°®0.44,

tan63.5°«2.00.sin39°«0.62,cos39°«0.78,tan39°«0.80)

21.(本小题8.0分)

2021年元月，国家发展改革委和生态环境部颁布的佚于进一步加强塑料污染治理的意见》

正式实施，各大塑料生产企业提前做好了转型升级红星塑料有限公司经过市场研究购进一批

力型可降解聚乳酸吸管和一批B型可降解纸吸管生产设备.已知购买5台4型设备和3台B型设

备共需130万元，购买1台4型设备的费用恰好可购买2台B型设备.

(1)求两种设备的价格.

(2)市场开发部门经过研究,绘制出了吸管的销售收入与销售量(两种吸管总量)的关系(如力所

示)以及吸管的销售成本与销售量的关系(如所示)•

①月的解析式为;的解析式为.

②当销售量。)满足条件时，该公司盈利(即收入大于成本).

(3)由于市场上可降解吸管需求大增，公司决定购进两种设备共10台，其中A型设备每天生产

量为1.2吨，B型设备每天生产量为0.4吨，每天生产的吸管全部售出.为保证公司每天都达到

盈利状态，结合市场开发部门提供的信息，求出4型设备至少需要购进多少台？

22.(本小题8.0分)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax?-2a2y+l(a40)与y轴交于点4,过点4作x轴的

平行线与抛物线交于点B.

(1)直接写出抛物线的对称轴；

(2)若48=4,求抛物线所对应的函数解析式；

(3)已知点P(a+4,1),Q(0,a+l),如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，

求a的取值范围.

23.(本小题8.0分)

阅读理解：

如果一个等腰三角形的三个顶点在矩形的边上或矩形的边所在的直线上，我们称这个等腰三

角形为这个矩形的“友好三角形”.

解决问题：

如图，在矩形4BCD中，AB=1,BC=2,AC是对角线，点E为直线BC上的一个动点，过点

E作EF〃4C交AB或4。于F,连接DE、DF.

(1)若点E在边BC上，且EC=1,以下三角形：①△DEF；②△BEF-,③△ADF-,(4)△DEC，

其中为矩形ABCD的“友好三角形”的是(填序号)；

(2)当〃EF=90。时，试判断是否为矩形2BCD的“友好三角形”？请说明理由；

(3)当ADEF为矩形4BCD的“友好三角形”时，求EC的长.

AD4______________________,D

BEB

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：有理数-5的绝对值为去

44

故选：A.

根据绝对值的性质解答即可.

本题考查了绝对值.解题的关键是掌握绝对值的计算方法：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是

0,负数的绝对值是它的相反数.

2.【答案】B

【解析】解：因为lnm=1。-9机，

所以28nm=28X10-9nl=2.8x10-87n.

故选：B.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

九是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10。的形式，其中1<|a|<10,n

为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值.

3.【答案】C

【解析】解：4、“在足球赛中弱队战胜强队”是是随机事件，不是确定事件，故本选项不合题

意；

8、疫情期间，从高风险地区归国人员的日常体温检测，适宜采用普查，故本选项不符合题意；

C、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是0.5,正确，故本选项符合题意；

D、平均数是：Jx(201+202+198+199+200)=200,

则方差为2x[(201-200)2+(202-200)2+(198-200)2+(199-200)2+(200-200)2]=2,

故本选项不符合题意.

故选：C.

根据方差公式、事件的确定性和不确定性，以及随机事件的含义和特征，逐项判断即可.

此题主要考查了事件的确定性和不确定性，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：事件分为确

定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

此题考查了平行线的判定与性质有关知识，由对顶角相等，利用等量代换得到一对同位角相等，

利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，再利用两直线平行内错角相等及邻补角定义即可求出

所求角的度数.

【解答】

v41=42=43=55°,42和45为对顶角，

:.z.2=z.5=Z.1=55°,

：•a〃/,

，z.6=z3=55°,

•・・44+46=180°,

Z4=125°.

故选

5.【答案】D

【解析】解：①原式=。5,故①符合题意.

②原式=a2—2ab+〃，故②符合题意.

③原式=-8a6b3c3,故③符合题意.

④原式=-3xy2,故④符合题意.

故选：D.

根据整式的加减运算法则、乘除运算法则即可求出答案.

本题考查整式混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算、乘除运算法则，本题属于基础

题型.

6.【答案】C

【解析】解：左视图与主视图相同，可判断出底面最多有4个小正方体.而第二层则只有1个小正

方体.

则组成这个几何体的小正方体的个数最多是5个.

故选：C.

左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最多有4个.根据

这个思路可判断出该几何体最多有多少个小立方块.

本题考查了由三视图判断几何体，难度不大，主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的相关

知识.

7.【答案】B

【解析】解：如图，连接0E,

•・•点E所对应的读数为50。，

Z.AOE=50°,

为直径，44cB=90。，

.♦•点C在。。上，

11

・・・Z,ACE==/50。=25°,

/.zFC£,=90°-25o=65°,

•・・BOC的外角，

・・・乙BDE=乙BCE+乙DBC=65°+45°=110°,

故选：B.

由圆周角定理得出4ACE=25°,进而得出NBCE=65°,再由外角的性质得出NBCE=LBCE+

NCBD,代入计算即可得出答案.

本题考查了圆周角定理，运用圆周角定理得出N40E与乙4CE的关系是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：♦；(x<8)=-12,

:.3x2+3%+3=—12,

整理得M+x+5=0,

•,■Z1=12-4X5=-19<0,

•••方程无实数根.

故选：A.

利用题目中的规定得到3/+3x+3=-12,再把方程化为一般式，接着计算根的判别式的值得

到4<0,然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况.

2

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(a^0)的根与/=b-4ac有如下关系：

当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当4<0时，方

程无实数根.

9【答案】A

【解析】解：/c=-3<0,>y2>0>y3>

点4、B在第二象限，点C在第四象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大，

*,•%2<X]<0,Xg>0，

刀2<<%3•

故选：A.

先判断出点A、B在第四象限，点C在第二象限，再根据反比例函数的增减性判断.

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征.注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内.

10.【答案】c

【解析】

【解答】

解：••・在菱形4BCD中，乙4=120。，点E是BC边的中点，

二易证4E1BC,

•••A、C关于BD对称，

PA=PC,

：.PC+PE=PA+PE,

.•.当4、P、E共线时，PE+PC的值最小，即4E的长.

观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC=6,

BE=CE=2,AB=BC=4,

:.在Rt△AEB中，AE=2V3,

PC+PE的最小值为2次，

二点H的纵坐标a=2>/3>

当4、P、E共线时，

vBC//AD,

ADPD

BEPB

在菱形ABC。中，乙4=120°,

则有乙4BC=30°,

由AB=4,结合菱形的性质及勾股定理得，*BD=2®

得BD=4百，

PD=|x48=竽，

•・•点H的横坐标6=苧，

,入_o历।_14N/3

,a+b=2V3H—~~；

故选：C.

【分析】

本题考查动点问题的函数图象，涉及菱形的性质及勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出

所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

由4、C关于BD对称，推出P4=PC,推出PC+PE=P4+PE,推出当4、P、E共线时，PE+PC

的值最小，观察图象可知，当点P与8重合时，PE+PC=6,推出8E=CE=2,AB=BC=4,

分别求出PE+PC的最小值，PD的长即可解决问题.

II.【答案】一1

【解析】解：屋fl-x1<>总0®'

由①得：X<1,

由②得：x>—2,

所以不等式组的解集为一2<xW1,

则不等式组最小的整数解为-1,

故答案为-1.

求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出最小

整数解.

本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的

关键.

12.【答案】-1

1

【解析】

【分析】

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言，任何一个命题非真即假，要

说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出•个反例即

可.

通过a取-1,b取1可说明命题“若a<b,则工>?'是错误的.

ab

【解答】

解：当。=-1,6=1时，满足a<b,但3cl.

故答案为—1;1.

（答案不唯一）

13.【答案】|

【解析】解：列表如下:

233455

2(2,2)(2,3)(2,3)(2,4)(2,5)(2,5)

3(3,2)(3,3)(3,3)(3,4)(3,5)(3,5)

3(3,2)(3,3)(3,3)(3,4)(3,5)(3,5)

4(4,2)(4,3)(4,3)(4,4)(4,5)(4,5)

5(5,2)(5,3)(5,3)(5,4)(5,5)(5,5)

5(5,2)(5,3)(5,3)(5,4)(5,5)(5,5)

存在36种可能性，其中两次所指数字之和为7的倍数有(5,2),(5,2),(4,3),(4,3),(3,4),(3,4),

(2,5),(2,5)共8种可能性，

故两次所指数字之和为7的倍数的概率是磊=|,

故答案为：

根据题意可以画出相应的表格，然后即可求出两次所指数字之和为7的倍数的概率.

本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是列出表格，求出相应的概率.

14.【答案】y+2

【解析】解：如图，连接。D,DE,

•••4B切圆于点D,

/.ODA=90°,

•••Z.A=30°,

・•・AO=2OD,

・・・AC=AO+OC=2OD+0。=3OD,

VBC=273-

•••AB=2BC=4A/3.

・•・AC=6,

:.30D—6,

.・.OD=2,

因为弓形DE的面积是定值，

所以当AOEF的面积最大时，阴影部分的面积最大，

过点。作OG10E,垂足为点G,交圆。于点连接。H,EH,

当点F和点，重合时，AOEF的面积最大，最大值为，AOEH的面积.

•••乙DOE=90°-2=60°,

・・・OD=OE,

△ODE是等边三角形，

:.OD=OE=DE=2,Z.OEG=60°,

•••GE=QE=1,

・•・OG=V3»

:.GH=OG+OH=0+2,

••S〉DEH=gxDE•GH=gx2x(V3+2)=遮+2,

cor607rx21、，c27r后

S弓形DE=S扇形ODE_S&ODE=-X2XV3=y-V3>

・•・图中阴影部分面积的最大值为S弟陟E+SADEH=y-V3+V3+2=y+2.

故答案为：-^+2.

根据阴影部分面积等于弓形和三角形的面积和，可得当OFLDE时，阴影部分面积最大，再利用

割补法即可求出阴影部分面积的最大值.

本题考查切线的性质，扇形面积公式，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，综合程

度较高.解决本题的关键是割补法将阴影部分正确分割，并能理解当底相同时高越大三角形面积

越大.

15.【答案】钵或日

【解析】解:如图1中,当NCEG=90。时.

易知N4EO=乙DEF=45°,作OH14c于H.则CH=EH,

在RtaABC中，•••Z.ACB=90°,44=30。，BC=1,

•••AB=2BC=2,AC=AB-cos300=显,

vAD=DB,

••AD=1,

在Rt△ADU中,DH=AD-sin30°=AH=AD-cos30°=?

EC=AC-AH-EH=y/3-^--^=苫3

如图2中，当NEGC=90。时，易证点B与点尸重合，此时E。_L4B,4E=竽，EC=遮一孚=/，

综上所述，EC的长为与1或孚

分两种情形：如图1中，当NCEG=90。时.如图2中，当ZEGC=90。时，分别求解即可.

本题考查翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于

中考常考题型.

16.【答案】⑴解：V6xy+|-V2|-V8+（7T-3）°

=苧+或-2a+1

=V2+V2-2V2+1

=1;

3x2—4

(2)。一泮+而

_x+1—3x(x+l)

x+l(%+2)(为一2)

_x—2x(x+l)

x+1(x+2)(x—2)

x

~^+2'

当x=V5时，原式=忌

_氏(2-⑶

—(2+V3)x(2-V3)

=2V3-3.

【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)先算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，零指数鼎，分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

17.【答案】解：⑴a=10,m=82.5；

(2)乙中学延时服务开展较好，理由如下：

因为乙中学延时服务得分的平均数、中位数均比甲中学的高，所以乙中学的较好；

(3)2000x(1-7%-18%)=1500(人)，

答：甲中学2000名家长中认为该校延时服务合格的人数为1500人.

【解析】

【分析】

本题考查扇形统计图，中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数、平均数的

意义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是解决问题的前提.

(1)根据扇形统计图的意义，各组频率之和为1即可求出a的值，利用中位数的意义可求出乙中学得

分的中位数，即m的值；

(2)根据平均数、中位数的大小进行判断即可；

(3)求出甲中学延时服务合格所占的百分比即可.

【解答】

解：(I)、・甲、乙两中学“满意组”的人数一样多，而乙中学“满意组”由40人，

•••甲中学“满意组”有40人，占40+100=40%,

...甲中学“很满意”所占的百分比为1—40%-7%—18%-25%=10%,

即a=10.

将乙中学的满意度得分从高到低排列后，处在中间位置的两个数的平均数为奥罗=82.5,因此中

位数是82.5,即m=82.5,

故答案为：a=10»m——82.5；

(2)见答案；

(3)见答案.

18.【答案】2

【解析】解：(1)连接BD,

Z.ABD=^Z-ABC=45°,BD=&AB,

•••点4(0,1)在y轴上，点B(l,0)在%轴上,

:.OA=OB=1,

・・・Z,ABO=45°,AB=42OA=或，

・•・(OBD=90°,BD=2,

・•・BD1%轴，

二点。的坐标为(1,2),

•••反比例函数y=：(k*0)在第一象限内的图象恰好经过点C,D.

••k=1X2=2；

故答案为：2；

(2)点。的对应点。'没有落在反比例函数y=勺勺图象上，

y.

~o\BC'~~X

理由如下：如图所示，：点A,B的坐标分别为(0,1),(1,0),

:.OA=1,OB=1,

又•.•乙4OB=90。，AB=企，

当点C的对应点C'落在x轴上时，OC'=OB+BC'=1+或，

由题可知。'C'lx轴，C'D'=A'B=AB=y/2,

•••点D'与点C横坐标相同，

•••+V2,V2).

v(1+V2)xV2=V2+22,

••・点。的对应点。没有落在反比例函数y=|的图象上.

(1)根据正方形的性质以及4、8的坐标，易求得。的坐标，然后根据待定系数法即可求得；

(2)根据正方形的边长和4的坐标求得C'的坐标，进而表示出D'的坐标，代入反比例函数解析式即

可判断.

考查反比例函数的图象和性质、正方形的性质、待定系数法求反比例函数的解析式质以及旋转的

性质等知识，确定点D'坐标是解决问题的关键.

19.【答案】解：(1)连接00、DB,

•••点E是线段0B的中点，DE1AB交。0于点D,

DE垂直平分0B,

DB=DO.

•••在。。中，DO=OB,

••DB-DO--OB,

ODB是等边三角形,

Z.BDO=乙DBO=60°,

vBC=OB=BD,且BDC的夕卜角，

乙BCD=乙BDC="DBO.

v乙DBO=60°,

・•・Z,CDB=30°.

・••Z.ODC=Z-BDO+(BDC=60°+30°=90°,

・•.CO是。。的切线；

(2)答：这个确定的值是看

连接OP,如图：

由已知可得：OP=OB=BC=2OE.

.OF_OP_1

"'OP=OC=2,

又•••乙COP=乙POE,

0EPs&OPC,

.PE_OP_1

"PC=OC=2'

【解析】(1)连接0。、DB,由已知可知DE垂直平分OB,则DB=O。，再由圆的半径相等，可得

DB=DO=OB,即△ODB是等边三角形，则4BD。=60。，再由等腰三角形的性质及三角形的外

角性质可得NCDB=30°,从而可得NOCC=90°,按照切线的判定定理可得结论；

(2)连接OP,先由已知条件得OP=OB=BC=2OE,再利用两组边成比例，夹角相等来证明4

OEP-4OPC,按照相似三角形的性质得出比例式，则可得答案.

本题考查了切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关

键.

20.【答案】解：过点。作CPL4C,垂足为P,过点。作DM1HG,垂足为M,

则。P=MG,DM=PG,

••,斜坡4B的坡比i=1：b，

DP_1_V3

二Q=忑=可'

乙BAC=30。，

在RtAO/M中，AD=10米,

DP=^AD=5（米）,

AP=V3DP=5次（米）,

设4G=x米,

•••DM=PG=AP+AG=（5V3+x）米,

在Rtz\G/M中，/.HAG=63.5°,

•••HG=AG-tan63.5°»2x（米）,

HM=HG-MG=（2x-5）米,

在RtZkDMH中，4HDM=39°,

•."9°=器=蠢》0.8,

：•xv9.833,

经检验：x=9.833是原方程的根,

•••HG=2x^19.67（米）

建筑物GH的高约为19.67米.

【解析】过点。作DP1AC,垂足为P,过点D作。M1HG,垂足为M,则DP=MG,DM=PG,

根据斜坡4B的坡比i=1：V3，可得NB4C=30。，从而在RtADPA中，可求出DP,4P的长，然

后设4G=x米，在RtAG/M中，利用锐角三角函数的定义求出HG的长，从而求出HM的长，进而

在RtZiDMH中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图

形添加适当的辅助线是解题的关键.

21.【答案】yt=2xy2=x+10x>10

【解析】解：(1)设4型设备每台的价格a万元，B型设备每台b万元，

{5a+*130,=20

答：4型设备每台的价格20万元，8型设备每台10万元；

(2)①设yi与％的函数关系式为yi=kx,

•・•点(10,20)在该函数图象上，

A10fc=20,得k=2,

即月与x的函数关系式为yi=2x;

设为与X的函数关系式为丫2=ex+d,

(d=10

llOc+d=20'

解得{济0,

即丫2与％的函数关系式为丫2=X+I。；

故答案为：=2x,y2=x+10；

②由图象可得，

当x>10时，该公司盈利，

故答案为：x>10；

(3)设购进4型设备小台，则购进B型设备(10-瓶)台，

由题意可得，1.2m+0.4(10—m)>10,

解得m>7.5,

,•1m为正整数，

m至少是8,

答：4型设备至少需要购进8台.

(1)根据购买5台4型设备和3台B型设备共需130万元，购买1台4型设备的费用恰好可购买2台B型

设备，可以列出相应的方程组，然后求解即可；

(2)①根据函数图象中的数据，可以分别求得力的解析式和丫2的解析式；

②根据函数图象中的数据，可以直接写出当销售量(%)满足什么条件时，该公司盈利；

(3)根据题意和图象中的数据，可以列出相应的不等式，然后再根据台数为正整数，从而可以得到

4型设备至少需要购进多少台.

本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是

明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，列出相应的不等式.

22.【答案】解：(1)丫抛物线y=ax2-2a2x+l(a*0),

••・抛物线的对称轴为直线久=-孚=a;

2a

(2)由题意可知抛物线的对称轴为直线x=±2,

a=+2,

二抛物线所对应的函数解析式为y=2x2-8x+1或y=-2x2-8x+1；

(3)由解析式知：抛物线与y轴交点为(0,1),

••<2(0,5),

此时，抛物线与线段PQ有一个公共点.

当a<0时，抛物线过点P(a+4,1)时，a+4=0,解得a=-4,

此时，Q(0,-3),抛物线与线段PQ有一个公共点；

综上所述，当0<aW4或—4Wa<0时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点.

【解析】(1)根据抛物线对称轴公式即可的；

(2)根据题意求得a=±2,即可求得抛物线所对应的函数解析式；

(3)根据点P(a+4,1),Q(O,a+l),如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，即可

求a的取值范