2023年人教版初中数学《画轴对称图形》教案（一）

课题2023年人教版初中数学《画轴对称图形》教案（一）

（-）（知识与技能）

1.通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换.

2.如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形.

（二）（过程与方法）

经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体

教学会轴对称变换在实际生活中的应用.

目标（三）（情感、态度与价值观）

1.鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣.

2.初步认识数学和人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创

造，感受数学的应用意识.

3.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

教学重点：

教学轴对称图形对称轴的作法.

重难点教学难点：

探索轴对称图形对称轴的作法

教学

方法

启发引导、尝试研讨、动手操作

I.提出问题，创设情境

［师］上节课我们学习了轴对称变换的概念，•知道了一个图形经过轴对称

变换可以得到它的轴对称图形，那么具体过程如何操作呢？这就是我们这节

课要学习的..下面同学们来仔细观察一个图案.（小黑板展示）

以虚线为对称轴画出图的另一半：

［生甲］这个图案（1）左右两边应该完全相同，画出的整个图案的形状应

该是个脸.

教［生乙］图案（2）画出另一半后应该是一座小房子.

学［师］大家能把这两个图案的另一半画出来吗？

过［师］我们利用方格纸来试着画一画.

程

［师］画好了吧？我们今天就来学习作出简单平面图形经过轴对称后的图

形.

II.导入新课

［师］如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？我们知道：任何一个图形都

是由点组成的.因为我们来作一个点关于一条直线的对称点.由己经学过的

知识知道：•对应点的连线被对称轴垂直平分.所以，已知对称轴L和一个点

A,要画出点A关于L•的对应点A',可采取如下方法：

（1）过点A作对称轴L的垂线，垂足为B；

（2）在垂线上截取BA',使BA'=AB.

点A'就是点A关于直线L的对应点.

好，大家来动手画一点A关于直线L对称的对应点，教师口述，大家来

画图，要注意作图的准确性.

［师］画好了没有？

［生］画好了.

［师］好，现在我们会画一点关于已知直线的对称点，那么一个图形呢？・

［例1］如图（1）,已知AABC和直线L,作出与AABC关于直线L对称

的图形.

［生甲］可以在已知图形上找一些点，然后作出这些点关于这条直线的对应

点，再按图形上点的顺序连结这些点.这样就可以作出这个图形关于直线L

的对称图形了.

［师］说说看，找几个什么样的点就行呢？

［生乙］AABC可以由三个顶点的位置确定，只要找A、B、C三点就可以

了.

［师］好，下面大家一起动手做.

作法：如图（2）.

（1）过点A作直线L的垂线，垂足为点0,在垂线上截取0A'=0A,

点A'就是点A关于直线L的对称点；

（2）类似地，作出点B、C关于直线L的对称点B'、C；

（3）连结A'B'、B'C'、C'A',得到aA'B'C即为所求.

［师］大家做完后，•我们共同来归纳一下如何作出简单平面图形经过轴对

称后的图形.

归纳：

几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的

对称点，再连结这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形；对于一些由直

线、«线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）

的对应点，连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形.

［师］看来在作一个平面图形关于直线轴对称的图形，找一些特殊点是关

键.下图中，要作出图形的另一半，哪些点可以作为特殊点？并画出图形的

另一半.

（1）（2）

［师］大家作个简单讨论，共同来完成这个题.

［生］在图形（1）上找三个点，在图形（2）中找一个点就可以，如下图:

［师］现在我们来做练习.

m.随堂练习

（一）课本P41练习1、2.

1.如图，把下列图形补成关于直线L对称的图形.

提示：找特殊点.

答案：图（略）

2.用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，・

看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合.

答案：本题答案不唯一，要求学生尽可能用准确的数学语言将自己剪出

的三角形的情况进行表述.

（二）阅读课本P127〜P130,然后小结.

IV.课时小结

本节课我们主要研究了如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形.在

按要求作图时要注意作图的准确性.

求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形

上的点关于这条直线的对称点.对于一些由直线、线段或射线组成的图形，

只要作出图形中的一些特殊点（如线段的端点）的对称点，连结这些对称点,

就可以得到原图形的轴对称图形.

V.课后作业

（一）课本P45习题12.2的1、5、8、9题.

（二）预习内容P42〜P44.

VI.活动与探究

[探究1]

如图（1）.要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气.・

泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

你可以在L上找几个点试一试，能发现什么规律吗？

B4B・

%）

（1）（2）

过程：把管道L近似地看成一条直线如图（2）,设B'是B的对称点，

•将问题转化为在L上找一点C使AC与CB'的和最小，由于在连结AB'的

线中，线段AB'最短.因此，线结AB'与直线L的交点C的位置即为所求.

结果：作B关于直线L的对称点B',连结AB',交直线L于点C,C

为所求.

[探究2]

为什么在点C的位置修建泵站，就能使所用的输管道最短？

过程：将实际问题转化为数学问题，该问题就是证明AC+CB最小.

结果：

如上图，在直线L上取不同于点C的任意一点C'.由于B'点是B点

关于L的对称点，所以BC'=B'C,故AC'+BC'=AC'+B'C,在

△A'B'C'中ACZ+BCZ>AB',•而AB'=AC+CB'=AC+CB,则有

AC+CB<AC'+C'B.由于C'点的任意性，所以C点的位置修建泵站，可

以使所用输气管线最短

备课资料

参考练习

1.已知aABC,过点A作直线L.

求作：XNB'C'使它与AABC关于L对称.

作法：(1)作点C关于直线L的对称点C'；

(2)作点B关于直线L的对称点B'；

(3)点A在L上，故点A的对称点A'与A重合；

(4)连结A'B'、B'C'、CA'.

则AA'B'C'就是所求作的三角形.

2.已知a_Lb,a、b相交于点。，点P为a、b外一点.

求作：点P关于a、b的对称点M、N,并证明OM=ON(不许用全等).

N-P-

1

1

1

1

1

0\c

A

作法：(1)过点P作PC，a,并延长PC到M,使CM=PC.

(2)过点P作PDJ_b,并延长PD到N,使得DN=PD.

则点M、N就是点P关于a、b的对称点.

证明：丁点P