2023年人教版初中九年级数学第二十四章综合素质检测卷（二）含答案

2023年初中数学第二十四章绿合素质检测卷（二）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.如图，点A,B,C均在。。上，ZB（9C=100°,则NBAC的度数为（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

2.【教材P89习题T3拓展】如图，在。。中，AB=AC,ZBAC=50°,则NAEC

的度数为（）

A.65°B.75°C.50°D.55°

3.【教材P83练习Ti变式】如图，A3是。。的直径，弦CDLAB于点£,若AB

=8,AE=\,则弦CO的长是（）

A.币B.2币C.6D.8

4.如图，四边形ABC。内接于圆。，ZBOD=108°,则N8CO的度数是（）

A.127°B.108°C.126°D.125°

5.【教材Pi08习题T1变式】如图，。。是正六边形A8CDE尸的外接圆，P是弧

EF上一点,则N3PO的度数是（）

A.30°B.60°C.55°D.75°

（第5题）

6.如图，PA,P8切。。于点A、B,直线FG切。。于点E,交出于点R交

PB于点G,若限=8c〃z,则△尸9G的周长是（）

A.8cmB.12cmC.16cmD.20cm

7.如图，△ABC内接于圆。，ZACB=90°,过点。的切线交AB的延长线于点

P,NP=28。，则NCAB=（）

A.62°B.31°C.28°D.56°

8.若要用一个底面直径为10,高为12的实心圆柱体，制作一个底面半径和高

分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（）

A.60兀B.65兀C.78兀D.120兀

9.如图，已知一块圆心角为270。的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝

忽略不计），圆锥底面圆的直径为60cm,则这块扇形铁皮的半径是（）

A.40cmB.50cmC.60cmD.80cm

10.如图，△ABC的内切圆。。与BC,CA,AB分别相切于点O,E,F,且AB

=5,BC=13,CA=12,则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）

A.4B.6.25C.7.5D.9

二、填空题（每题3分，共24分）

11.【教材P106例题改编】己知圆的半径是2dL则该圆的内接正方形的面积是

12.如图，点A,B,C,。都在。。上，ZABC=90°,AD=3,CD=2,则。O

的直径的长是.

13.【教材PIOI习题Ti拓展】在矩形ABC。中，AB=8,BC=3小，点P在边

上，且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心，P。的长为半径的圆，那

么点、B在。P，点C在。P.（填“内”或“外”）

14.【教材P24复习题Tio改编】在底面直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些

油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm,那么油面宽度A3是

________cm.

15.如图，AB是。。的直径，点。在43的延长线上，CO与。。相切于点。，

若NC=20。，则NCD4=.

16.如图，△ABC内接于。O,ZBAC=120°,AB=AC,8。为。。的直径，AD

=6,则BC=.

悌16题）（第17题）（第18题）

17.如图，在半径为2,圆心角为90。的扇形内，以8C为直径作半圆，交弦

于点。，连接CO,则图中阴影部分的面积为（结果用含兀的式子表

示）.

18.如图，四边形OABC是菱形，点3,C在以点。为圆心的弧E/上，且N1

=N2.若扇形OEF的面积为3兀，则菱形OABC的边长为.

三、解答题（19〜21题每题8分，22〜24题每题10分，25题12分，共66分）

19.如图，在RtZXABC中，ZBAC=90°.

（1）先作NAC8的平分线交A3边于点P,再以点P为圆心，用长为半径作。P（要

求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）;

A

(2)请你判断(1)中BC与。P的位置关系，并证明你的结论.

20.如图，A3是。。的切线，A为切点，AC是。。的弦，过。作OHLAC于

H.若0/7=2,AB=12,8。=13.求：

(1)。。的半径;

(2)47的长.

21.如图，△ABC是。。的内接三角形，A3为。。的直径，AB=6,AO平分/

BAC,交BC于点、E,交。。于点。，连接3D

(1)求证：NBAD=NCBD；

(2)若NAEB=125。，求玩＞的长(结果保留兀).

22.如图，正方形A8CO内接于。0,M为⑰的中点，连接8M,CM.

M

(1)求证：BM=CM；

(2)求NB0M的度数.

23.某灯具厂生产一批台灯灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图.已知半

径OA=24cm,0C=12cm,NA0B=135。.(计算结果保留兀)

(1)若要在灯罩的上下边缘镶上花边(花边的宽度忽略不计)，至少需要多长的花

边？

(2)求灯罩的侧面积(接缝处忽略不计).

24.如图，AB为。0的直径，且AB=4小，点。是检上的一动点(不与A,B

重合)，过点B作。。的切线交AC的延长线于点。，点E是8。的中点，连

接EC

(1)求证：EC是。。的切线；

(2)当/。=30。时，求阴影部分的面积.

D

E

AB

O

25.如图，在平面直角坐标系中，0M经过原点0(0,0),点A(加，0)与点仇0,

一夜)，点。在劣弧。4上，连接8。交x轴于点C,且NCOO=NCBQ

⑴求。M的半径；

⑵求证：8。平分NA80；

(3)在线段BD的延长线上找一点E,使得直线AE恰为。M的切线，求此时点E

的坐标.

答案

一、l.C2.A3.B4.C5.B6.C

7.B8.B9.A

10.A点思路：由AB=5,BC=13,C4=12,易知AABC为直角三角形，且N

A=90。.由AB,AC与。O分别相切于点F,E,WOFLAB,OELAC易知

四边形OE4E为正方形.设OE=r,则AE=AF=匚由切线长定理得/

=5—r,C£>=CE=12—r.所以5—r+12-r=13,解得r=2.所以阴影部分（即

四边形AEO用的面积是2x2=4.

二、11.1612.V1313.内；外14.48

15.125016.6

17.兀一1点技巧：利用割补法，将阴影部分的面积转化为与弓形A3的面

积之和.

18.3

三、19.解：（1）如图所示.

（2）8。与。尸相切.证明如下：

如图，过尸点作垂足为D

TCP为NACB的平分线，且如_LAC,PDLCB,

：.PD=PA.

"：PA为。P的半径,

二尸。为。P的半径.

.•.BC与。尸相切.

20.解：⑴连接04

•..AB是。。的切线，A为切点，.••QA_LAB.

在RtAAOB中，AO=^/OB2-AB2=^/132-122=5,二。。的半径为5.

(2)VOHLAC,

.•.在Rtz^AO”中，AH^AC^-OH2=^52-22=^21.AC=2AH=2721.

21.(1)证明：'.'A。平分NBAC,：.ZBAD=ZCAD.

又•：/CBD=/CAD,：.ZBAD=ZCBD.

(2)解：连接OD

VZAEB=125°,ZAEC=55°.

•..AB为。。的直径，AZACE=90°.

：.ZCAE=35°.：,ZDAB=35°.

则⑰所对圆心角ZDOB=JO°.

・I/r707rx37

・・8。的长为一jgg—47r.

22.(1)证明：•・•四边形ABC。是正方形，

：.AB=CD,：.AB=CD.

•.'M为云力的中点，：.AM=DM,

(2)解：连接04、OB、OM,如图.

M

•.•四边形是正方形,

，NAO"90°.

,.•M为痛的中点，

，NAOM=45。，

，/BOM=ZAOB+NAOM=135°.

…小x—(360-135)KX24

23.解：(1)优弧AB的长为-----面------=30兀(cm),

八、*(360-135)71X12

优弧CD的长为------面------=157i(cm),

至少需要花边的长度为307i+157t=457t(cm)；

⑵灯罩的侧面积=S阴影=

(360—135)/242(360—135)/12?

360—360=

360万一90兀=270万(cn?).

24.(1)证明：连接。C,BC,OE.

•.•AB是。O的直径，AZACB=90°.：,ZBCD=90°,*..在RtaBCD中，点

E是8。的中点，

：.CE=BE.

又，：OB=OC,OE=OE,:.△OBE@AOCE.

二ZOBE=ZOCE.

•.•8。是。。的切线，：.ZOBE=ZOCE=90°.

.•.EC是。。的切线.

(2)解：VZD=30°,ZOBD=90°,：.ZA=60°