2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(一)试题

2023年普通高等学校招生全国统一考试•仿真模拟卷数

数学（一）

注意事项：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号

填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2,选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效.

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试

题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一个选项是符合题目要求的.

L已知集合"MT,8+内注则―）

A.（0,2）B.[1,2）C.[1,2]D.（0,1）

2.已知复数z满足z（l+i）=（z+l）（2i—l）,则复数z的实部与虚部的和为（）

A.1B.-1C.D.

5~5

3.（1—2x）（2+3x）s的展开式中，x的系数为（）

A.154B.162c.176D.180

milcos2a_/x

4.已知tana,则.2,C—（）

sina-sin2a

88

A.——B.-c-D.3

3388

5.何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造形浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中

国”为“中国”一词的最早文字记载.何尊的形状可以近似地看作是圆台与圆柱的组合

体，高约为40cm,上口直径约为28cm,下端圆柱的直径约为18cm.经测量知圆柱的高约

为24cm,则估计该何尊可以装酒（不计何尊的厚度，403K«1266,19447t«6107）

（）

A.12750cm3B.12800cm3

C12850cm3D.12900cm3

6.已知/*）是定义域为R的奇函数，满足〃x）=〃2—x）,BO/（2022）=（）

A.2B.1C.-ID.0

7.在四棱锥P-AB8中，ABC。是边长为2正方形，AP=P0=JI5，平面

平面ABC。，则四棱锥P-A8CD外接球的表面积为（）

8.已知抛物线C：9=4%，。为坐标原点，A,B是抛物线C上两点，记直线OA,0B的

斜率分别为左，k2,且％上=-；，直线AB与x轴的交点为尸，直线0A、08与抛物线

C的准线分别交于点M,N,则△2四代的面积的最小值为（）

A也R④C9夜90

8442

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2

分.

9.已知函数/（x）=：cos<yx+坐sin@x（0〉O）的图像关于直线x=（■对称，则。的取

值可以为（）

A.2B.4C.6D.8

10.在菱形ABCD中，A3=2,ZDAB=60，点E为线段CO的中点，AC和交

于点0,则（）

A.ACBD=QB.ABAD=2

C.OEBA=D,OEAE^^

11.一袋中有3个红球，4个白球，这些球除颜色外，其他完全相同，现从袋中任取3个

球，事件A“这3个球都是红球”，事件中这3个球中至少有1个红球”，事件。，这3个球

中至多有1个红球“，则下列判断错误的是()

13

A.事件A发生的概率为-B.事件B发生的概率为一

510

31

C.事件C发生的概率为一D.P(A\B)=—

3531

12.对于函数/(%)=1+X2+5+4(0,〃£2，下列说法正确的是()

A.若d=O,则函数/(X)为奇函数

B.函数/(X)有极值的充要条件是c＜；

C若函数/(x)有两个极值点为，4,则x：+x；＞言

O1

D.若c=d=—2,则过点(2,0)作曲线y=/(x)的切线有且仅有3条

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知样本数据-1,-1,2,2,3,若该样本的方差为52,极差为f,则"=.

14.已知圆O：f+y2=l与直线八x=—l,写出一个半径为1，且与圆O及直线都相切

的圆的方程：.

22

15.已知椭圆三+%=l(a＞方＞0)的左顶点为A,左焦点为凡过F作x轴的垂线在x

3

轴上方交椭圆于点B,若直线A8的斜率为一，则该椭圆的离心率为.

2

16.已知/⑴是偶函数，当xNO时，/(x)=Vx+log2(x+l),则满足〃x)＞2的实

X

数X的取值范围是.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.

17.已知数列｛。“｝是等差数列，4,小，生+4成等比数列，为=6.

(1)求数列｛4｝的通项公式：

(2)设数列I」一|的前w项和为S“，求证：2(〃+2)5,,＜〃+1.

18.在以4BC中，内角A,B,C所对的边分别为〃，b,c,ccosB=asinA-bcosC.

(1)判断一ABC的形状；

(2)若。=辰，。在8c边上，BD=2CD,求cosZADB的值.

19.如图，在直三棱柱ABC-中，D、E分别是AB、的中点,

(1)求证：3cl〃平面A。。；

(2)若3c=1,求四棱锥C—AO6E体积；

(3)求直线BG与平面4CE所成角的正弦值.

20.新高考模式下，数学试卷不分文理卷，学生想得高分比较困难.为了调动学生学习数

学的积极性，提高学生的学习成绩，张老师对自己的教学方法进行改革，经过一学期的教

学实验，张老师所教的80名学生，参加一次测试，数学学科成绩都在[50,100]内，按区

间分组为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],绘制成如下频率分布直

(1)求这80名学生的平均成绩(同一区间的数据用该区间中点值作代表)；

(2)按优秀与非优秀用分层抽样方法随机抽取10名学生座谈，再在这10名学生中，选3

名学生发言，记优秀学生发言的人数为随机变量X，求X的分布列和期望.

21.已知片，工分别为双曲线鼻一方=1(。＞0,。＞0)左、右焦点，P(2后，石)在双曲

线上，且P4/g=4.

(1)求此双曲线的方程；