期末复习4图形的相似

期末复习期末复习4图形的相似高效验收期末复习专题集训知识整理达标集训知识整理1．四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即________，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称___________.2．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段________.3．相似多边形的对应边________，对应角________.相似三角形周长的比等于________，面积的比等于_________________.3比例线段成比例成比例相等相似比相似比的平方4．判断三角形相似的方法：(1)平行线法——平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似；(2)两角法——________分别相等的两个三角形相似；(3)两边及其夹角法——两边对应________且________相等的两个三角形相似．5．如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′＝k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做______________，点O叫做____________，k就是________.4两角成比例夹角位似多边形位似中心相似比专题集训B52．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定DE∥BC的条件是(

)A．EA∶AC＝DA∶ABB．DE∶BC＝DA∶ABC．EA∶EC＝DA∶DBD．AC∶EC＝AB∶DB6B3．如图，直线a、b被三条互相平行的直线l1、l2、l3所截，AB＝3，BC＝2，则DE∶DF＝(

)A．2∶3

B．3∶2

C．2∶5

D．3∶57D4．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，如果EG＝4，那么AC＝________.812★集训2相似三角形的性质与判定5．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连结AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为(

)A．3∶4

B．9∶16

C．9∶1

D．3∶19B6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列结论不一定正确的是(

)A．△AOD∽△BOC

B．△AOB∽△DOCC．CD＝BC

D．BC·CD＝AC·OA10D7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高．如果BD＝4，CD＝6，那么BC与AC的比是(

)11B8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AB上，且∠ADE＝∠B，如果DE∶AD＝2∶5，BD＝3，那么AC＝________.129．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC＝90°.(1)求证：△ADE∽△BEC；(2)若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的长．1314★集训3等积式与比例式的证明10．如图，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上，连结BD交CE于点F，且EF·FC＝FB·DF.(1)求证：BD⊥AC；(2)连结AF，求证：AF·BE＝BC·EF.151611．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD＝DE＝EC，过点C作CF∥AB交AE延长线于点F，连结FD并延长与AB交于点G；(1)求证：AC＝2CF；(2)连结AD，如果∠ADG＝∠B，求证：CD2＝AC·CF.1718★集训4相似三角形的实际应用12．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA＝3OC，OB＝3OD)，然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD＝1.8cm时，则AB的长为(

)A．7.2cm B．5.4cm

C．3.6cm

D．0.6cm19B13．如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，那么这棵树的高度为(

)A．5m

B．7m

C．7.5m

D．21m20B14．如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12m，BE＝3m，那么这棵树CD的高为________m.215.115．如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5m，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度．222316．如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？2425达标集训B262．两地实际距离是500m，画在图上的距离是25cm，若在此图上量得A、B两地相距为40cm，则A、B两地的实际距离是(

)A．800m

B．8000mC．32250cm

D．3225m3．如图，为了测量旗杆AB的高度，小凡在距旗杆底部B点10.8米的C点处放置了一面镜子，当小凡行走到与BC位于同一直线的E点处时，恰好能从镜子中观察到旗杆顶部的A点．已知小凡眼睛所在的D点离地面的高度是1.6米，CE＝2.7米，则旗杆AB的高度是(

)A．6.4米 B．7.2米C．8米 D．9.6米27AA4．如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于点F，则图中共有相似三角形(

)A．1对 B．2对C．3对 D．4对28C5．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，若BC＝6，则DE等于(

)A．5

B．4

C．3

D．229C6．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶9，则S△BDE与S△CDE的比是(

)A．1∶3

B．1∶2

C．1∶4

D．1∶930B7．如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，BC＝a，AC＝b，AD＝c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于(

)31D8．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B、F的坐标分别为(－4,4)，(2,1)，则位似中心的坐标为(

)A．(0,3)

B．(0,2.5)C．(0,2)

D．(0,1.5)32C二、填空题(每小题5分，共20分)9．如果线段a、b、c、d是成比例线段，且a＝3，b＝4，c＝5，则d＝________.10．如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC＝________.33411．在□ABCD中，E是CD上一点，DE∶EC＝1∶3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF∶S△EBF∶S△ABF＝____________.341∶4∶1612．如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知AC＝6，AB＝8，BC＝10.设EF＝x，矩形DEFG的面积为y，则y关于x的函数关系式为________________________.(不必写出自变量的取值范围)35y＝4.8x－0.48x236三、解答题(共48分)13．(8分)如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长．3714．(8分)如图，在△ABC中，AB＝8cm，AC＝16cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度向点B运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？3839404142解：(1)如题图所示，△A′B′O和△A″B″O即