2022年山西省阳泉市平定县中考数学模拟试卷（附答案详解）

2022年山西省阳泉市平定县中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.计算：（-3）+5的结果是（）

A.-2B.2C.8D.-8

2.以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

6扉I

3.2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，

迈出了我国星际探测征程的重要一步，这不仅仅是

我们国家科技的进步，也是值得载入历史性篇章的

时刻.已知火星与地球最近距离约为5500万公里，

5500万用科学记数法表示为（）

A.0.55x108B.5.5x107C.55x106D.5.5x103

4.下列运算正确的是()

A.(a5)2=a7B.(a+h)(a—b)=a2+/?2

C.2a2.(―3/)—_6QSD.4a2+(—2a2)=2a

5.方程。-27=3(%-2)的解是()

A.%=5B.%1=5,%2=2

C・=1,%2=2D.x=2

6.对于反比例函数y=-j下列说法不正确的是（）

A.图象分布在第二、四象限

B.当久＞0时，y随x的增大而增大

C.图象经过点（1,—2）

D.若点%）,8（%2，乃）都在图象上，且%1<%2，则％<为

7.如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压

平就可以得到如图2所示的正五边形4BCDE.图2中，4BAC的大小是（）

图⑴图（2）

A.72°B.36°C.30°D.54°

8.我们这样来探究二次根式必的结果：当a>0时，结果是a本身；当a=0时，结果

是零；当a<0时，此时结果是a的相反数，这种分析问题的方法所体现的数学思想

是（）

A.分类讨论思想B.数形结合思想C.公理化思想D.转化思想

9.如图，直线点4在直线。上，以点4为圆心，

适当长度为半径画弧，分别交直线匕、已于仄C两

点,连结力C、BC.若乙4BC=70。,则N1的大小为（）

A.20°

B.35°

C.40°

A.3.2B.0.32C.2.5D.1.6

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.分解因式：x3—2x2y+xy2=.

12.储删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，

问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部面子》，每天

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阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知福子》一书共有

34685个字，设他第一天读x个字，则可列一元一次方程为

13.如图，在平面直角坐标系中，RtziABC的直角顶点C的坐

标为（1,0）,点4在x轴正半轴上，且4C=2.将△力BC先绕

点C逆时针旋转90。，再向左平移3个单位，则变换后点4的

对应点的坐标为

14.如图，在半径为6的。。中，点4,B,C都在。。上，四

边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为

15.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点。是

边BC上一点（点。不与点B,C重合），将△ACD沿2D翻

折，点C的对应点是E,4E交BC■于点尸，若DE“AB,

则DF的长为.

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16.（1）计算：（一》一1+（旧）。—4x（—3）一|-5|；

（2）解方程：分=三・

17.如图，4B为。。的直径，点C,。在。。上，且点C是的的

中点，连接4C,过点C作。。的切线EF交射线2D于点E,连接

BC,已知4E=孩，AB=5,试求线段BC的长.

18.2022年1月初，平定县全面推开创建国家卫生县城活动，县教科局积极开展“小手

拉大手，共创卫生城”劳动实践系列活动，全县师生踊跃行动，带动家长和社区群

众一起参加，成为县城一道亮丽的风景.此次活动中，某校为增加学生的环境保护

知识，增强学生的环境保护意识，利用课余时间组织九年级一班50名学生参加“环

境保护知识小竞赛”，已知每人5道题，班长小王抽查了部分同学的成绩，绘制出

如下尚不完整的统计图.

(1)请补全条形统计图，并求出“答对3道”所对应的圆心角度数；

(2)被调查学生成绩的中位数是；

(3)若该校九年级共有1000人，请你估计九年级答对题数超过2道的人数；

(4)为了增强学生的环境保护意识，班长计划开展环境保护知识交流会，将从所抽

取的“答对4道”，“答对5道”的同学中随机抽取两人在会议上发言，请用列表或

画树状图法求出所抽到的两人恰好都是“答对4道”的概率.

第4页，共26页

19.《榜样阅读》是中国青年报•中青在线联合酷我音乐共同打造的首档青年阅读分享

类音频节目，青春偶像传颂经典、讲述成长故事，用声音掀起新时代青年阅读热

潮.某中学为了满足学生的阅读需求,购进了一批图书，并前后两次购买两种书架，

其中第一次购买铁质书架10个，木质书架30个，共花费1150元；第二次购买铁质

书架30个，木质书架20个，共花费1350元，且两次购买的两种书架单价不变.

(1)求这两种书架的单价分别为多少元？

(2)若该学校计划再次购买这两种书架共50个，且要求铁质书架的数量不多于木质

书架数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用.

20.2022年2月20日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕.北京冬奥会为绿色办奥、

科技办奥贡献了中国样本和中国智慧，让奥运精神点亮更多人的冰雪梦想，并以冰

雪运动和奥林匹克精神为纽带，凝聚更团结的力量.图1,图2分别是一名滑雪运动

员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿EO与斜坡4B垂直,

大腿EF与斜坡48平行，G为头部，假设G,E,。三点共线，若大腿弯曲处与滑雪

板后端的距离EM长为0.9m,该运动员大腿EF长为0.4m,且其上半身GF长为0.8m,

乙EMD=35°.

(1)求此刻滑雪运动员的身体与大腿所成的夹角NGFE的度数；

(2)求此刻运动员头部G到斜坡4B的高度.(结果精确到0.1m,参考数据：s讥35。*

0.57,cos35°«0.82,tan35°«0.70,V3«1.73)

21.阅读与思考

请阅读下列材料•，并完成相应的任务.

倜髀算经少的启示

早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾

等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”.它被记载于我国

古代著名数学著作倜髀算经》中.如图，己知AABC是大家熟悉的勾三，股四，

弦五的三角形，即4C：BC：AB=3：4：5,在其内部作正方形DEFG和正方形GHMN,

点D,N在边4&匕点E,F,H在边BC上，点M在边4c上，则MC=

下面是一位同学的部分证明过程:

证明：•••四边形DEFG是正方形，

乙DEF=/.GFE=90°.

•••乙DEB=/.GFH=90°.

•••四边形GHMN是正方形,

•••GH=HM,乙GHM=90°.

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任务：

(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

(2)若正方形DEFG的边长为1,求正方形GHMN的边长.

22.综合与实践：

问题情境：⑴如图1，点E是正方形ABCD边CD上的一点，连接B。、BE,将NDBE

绕点B顺针旋转90。，旋转后角的两边分别与射线DA交于点F和点G.

①线段8E和BF的数量关系是；

②写出线段DE、DF和BD之间的数量关系，并说明理由；

操作探究：(2)在菱形4BCD中，^ADC=60°,点E是菱形力BCD边CD所在直线上的

一点，连接BD、BE,将NDBE绕点B顺时针旋转120。，旋转后角的两边分别与射线

□4交于点尸和点G.

①如图2,点E在线段DC上时，请探究线段DE、DF和BD之间的数量关系，写出结

论并给出证明.

②如图3,点E在线段C。的延长线上时，BE交射线于点M,若。E=DC=2a,

直接写出线段FM和4G的长度.

（图1）（图2）（图3）

23.综合与探究

如图，抛物线y=-g/+bx+c与y轴交于点4(0,8),与x轴交于点B(6,0),C,过

点4作AD〃x轴与抛物线交于另一点D.

(1)求抛物线的表达式；

(2)连接4B,点P为AB上一个动点，由点4以每秒1个单位长度的速度沿4B运动(不

与点B重合)，运动时间为3过点P作「＜?〃丫轴交抛物线于点Q,求PQ与t的函数关

系式；

(3)点M是y轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点“，N,

使得以B,D,M,N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若

不存在，请说明理由.

备用图

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：：（一3）+5=2.

故选：B.

绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对

值.依此计算即可求解.

此题考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同

号还是异号，是否有0.从而确定用那一条法则.在应用过程中，要牢记“先符号，后绝

对值”.

2.【答案】A

【解析】解：4是轴对称图形，也是中心对形，符合题意；

A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.

故选：A.

中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180。,能够与自身重合的图形.轴

对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图

形.依据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.

本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定

义是解此题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：5500万=55000000=5.5X107.

故选：B.

科学记数法的表示形式为ax10九的形式，其中1<\a\<10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值210时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中14

|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及般的值.

4.【答案】C

【解析】解：力、(a5)2=a10,故A错误，不符合题意；

B、(a+b)(a-b)=a2-b2,故B错误，不符合题意；

C、2a2■(-3a3)=-6a5,故C正确，符合题意；

。、4a2+(—2。2)=-2,故。错误，不符合题意；

故选：C.

根据塞的乘方法则、单项式乘除法则及平方差公式逐项判断.

本题考查整式的运算，解题的关键是掌握累的乘方法则、单项式乘除法则及平方差公式.

5.【答案】B

【解析】解：(x-2)2=3(x-2),

(x-2)2-3(%-2)=0,

(%-2)(%-2-3)=0,

%-2=0或芯-2-3=0,

所以%=2,*2=5.

故选：B.

先移项得到(％-2)2=3(%-2),然后利用因式分解法解方程.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解

的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=：(kK0),(l)fc>0,反比例函数

图象在一、三象限，在每一个象限内，y随％的增大而减小；(2)k<0,反比例函数图象

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在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大.根据反比例函数图象的性质

对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】

解：4k=一2<0,.•.它的图象在第二、四象限，故本选项正确；

B.k=-2<0,当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；

一：=-2,.•.点（1,—2）在它的图象上，故本选项正确；

£>.点401，丫1）、8（>2、'2）都在反比例函数'=一嚏的图象上，若尤1<x2<0或0<Xi<x2»

则％<乃；如果<0<尤2,则%>0>y2>故本选项错误.

故选。.

7.【答案】B

【解析】解：•.・乙4BC=（6-2）：80。=1。8°,△4BC■是等腰三角形，

/.BAC=/.BCA=36°.

故选：B.

利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题.

本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质.n边形的内角和为：180。5-

2）.

8.【答案】A

【解析】解：按照a的取值情况，利用二次根式的性质分别求得结论，体现了分类讨论

的解题思想，

故选：A.

利用分类讨论思想的内涵解答即可.

本题主要考查了二次根式的性质，数学常识，理解分类讨论的内涵是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：•.•点4为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线〃、12于B、C,

:，AC=AB,

/.CBA=4BCA=70°,

:.Z.CBA+乙BCA+41=180°,

1•-41=180°-70°-70°=40°,

故选：C.

根据平行线的性质解答即可.

此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了将二次函数的实际应用转化为二次函数图象的抽象能力以及用待定系数法

求函数解析式与点的坐标的能力.以4E所在直线为x轴、4B所在直线为y轴建立平面直

角坐标系，利用待定系数法求出函数解析式，再求出y=1.5时x的值，即可得出答案.

【解答】

解：如图所示，以4E所在直线为%轴、AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，

根据题意知，抛物线的顶点C的坐标为(1.625),

设抛物线的解析式为y=a(x-1.6)2+2.5,

将点B(0,1.5)代入得，2.56a+2.5=1.5,

解得a=—刍，

64

二抛物线的解析式为y=-|(x-1.6)2+2.5,

当y=1.5时，-巴(x—1.6)2+2.5=1.5,

64

解得x=0(舍)或x=3.2,

所以茶几到灯柱的距离AE为3.2米，

故选：A.

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ii.【答案】x(x-yy

【解析】解：x3-2x2y+xy2,

=x(x2—2xy+y2),

—x(x—y)2.

故答案为：x(x-y')2.

先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式,

然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

12.【答案】x+2x+4x=34685

【解析】解：设他第一天读》个字，根据题意可得：

x+2x+4x=34685,

故答案为：x+2x+4x=34685。

设他第一天读x个字，根据题意可得第二天读了2x个字，第三天读了4x个字，再由条件

“共有34685个字”列出方程即可。

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的

等量关系，再设出未知数，列出方程。

13.【答案】(-2,2)

【解析】

【分析】

本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关

键.

根据旋转变换的性质得到旋转变换后点4的对应点坐标，再根据平移的性质解答即可.

【解答】

解：•••点C的坐标为(1,0)，AC=2,

•••点A的坐标为(3,0),

如图所示，将Rt△ABC先绕点C逆时针旋转90。，

A'

则点4的坐标为(1,2),

再向左平移3个单位长度，则变换后点4'的对应点坐标为(-2,2),

故答案为：(一2,2).

14.【答案】67r

【解析】解：连接08,

•••四边形02BC是平行四边形,

•••AB=0C,

•••AB=0A=0B,

4。8是等边三角形，

■1•Z.A0B=60°,

•••OC//AB,

'•SMOB=^6.ABC'

：・图中阴影部分的面积=S扇形A°B=翳=6兀，

故答案为：6兀.

连接0B,根据平行四边形的性质得到AB=0C,推出AAOB是等边三角形，得到二4。8=

60。，根据扇形的面积公式即可得到结论.

本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键.

.【答案】

15O

【解析】解：4B=4C=5,

•••Z.B=",

第14页，共26页

・・•DE//AB,

・•・Z.BAF=ZF,48=乙EDF,

由折叠的性质得：

ZF=ZC,AE=AC=5fED=CD,

・•・乙B=乙BAF=zF=乙EDF,

:,AF=BF,EF=DF,

BD=AF=AC=S,

：・ED=CD=BC-BD=3,

•・•DE//AB,

・•・△EDF〜4ABFf

DFEDDF3

—=—,即nn----=

BFAB5-DF5

解得：

DF=~o

故答案为：唱.

由等腰三角形的性质和平行线的性质得出NB=NC,ABAF=ZF,乙B=LEDF,由折

叠的性质得：4E=4C,AE=AC=5,ED=CD,得出48=4B4F=4E=々EOF,

证出4F=BF,EF=DF,得出BD=AF=AC=5E£>=CD=BC-BD=3,由平行

线得出△EDF'ABF,得出比例式，即可得出结果.

本题考查了翻折变换的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟

练掌握翻折变换和等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键.

16.【答案】解：(1)原式=-3+1+12-5

=-8+13

=5；

(2)两边同乘(x-1),得3x-2=-5,

解得：x=-1.

检验：把x=-1代入得：x-1。0,

・•.x=-l是原分式方程的解.

【解析】(1)原式利用零指数累、负整数指数塞法则，乘法法则及绝对值的代数意义计

算即可求出值；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分

式方程的解.

此题考查了解分式方程，实数的运算，零指数基、负整数指数哥，熟练掌握运算法则及

分式方程的解法是解本题的关键.

17.【答案】解：如图，连接。C,如图，

•••0A=0C,

•••zl=z2,

•••点C是防的中点，

・•・z.1=Z.3,

・•・z.3=Z.2,

••・4E〃0a

•・・EF是。。的切线，

:.0C1EF,

乙OCF=90°,

又•：AE"OC,

・•・Z.AEC=乙OCF=90°,

•・•AB为O。的直径，

:./-ACB=90°,

••・Z-AEC=Z-ACB=90°,

又1zl=Z3,

AEC^AACB,

•A•C・——=AE——,

ABAC

AC2=AE-AE==16,

AC=4,

在RtAABC中，BC=y/AB2-AC2=V52-42=3.

【解析】如图，连接OC,如图，先证明43=42得到4E〃0C,再根据切线的性质得到

/.OCF=90。，贝叱4EC=90°,接着证明4AEC^LACB,利用相似比求出4c=4,然

后利用勾股定理计算BC的长.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和相似

三角形的判定与性质.

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18.【答案】3

【解析】解：（1）被调查的人数为2+10%=20（人），

答对4道的人数为20x15%=3（人），答对5道的人数为20-（1+2+5+8+3）=1（人

）.

补全条形统计图如图；

人

数

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O

“答对3道”所对应的圆心角度数为360。X捺=144°,

答：扇形统计图中“答对3道”所对应的圆心角度数是144。；

（2）被调查学生成绩的中位数是要=3,

故答案为：3；

（3）1000x^i=600（名），

答：估计该校九年级答对题数超过2道的人数有600名;

（4）列表如下：

4445

4(4,4)(4,4)(4,5)

4(4,4)(4,4)(4,5)

4(4,4)(4,4)(4,5)

5(5,4)(5,4)(5,4)

由上表可知，共有12种等可能的情况，其中所抽到的两人恰好都是“答对4道”的有6种

情况，

P(所抽到的两人恰好都是“答对4道")=5=：.

(1)由答对1道的人数及其所占百分比得出被调查的总人数，继而求出答对4道、5道的人

数即可补全图形，用360。乘以“答对3道”人数所占比例即可；

(2)根据中位数的概念求解即可；

(3)用总人数乘以样本中答对题数超过2道的人数所占比例即可；

(4)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，继而根据概率公式求解即

可.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数目n,

再从中选出符合事件4或B的结果数目然后利用概率公式求事件4或B的概率.也考

查了统计图.

19.【答案】解：(1)设铁质书架的单价是％元，木质书架的单价是y元，

的*，曰

由4辿属''"(3l0°x+230y=13150)

解得忧扉

答：铁质书架的单价是25元，木质书架的单价是30元；

(2)设购买木质书架m个，购买两种书架的总费用为w元，则购买铁质书架(50-6)个.

由题意得w=30m+25(50-m)=5m+1250,

5>0,w随rn的增大而增大，

二当m最小时，w有最小值，

v50—m<3m,

解得m212.5,且m为正整数，

二当m=13时，w最小=5x13+1250=1315(元)，

此时50-m=50-13=37(个)，

答：最省钱的购买方案是购进铁质书架37个，木质书架13个，最少费用为1315元.

【解析】(1)根据“第一次购买铁质书架10个，木质书架30个，共花费1150元；第二次

购买铁质书架30个，木质书架20个，共花费1350元”，列出方程组求出答案；

(2)设购买木质书架m个，购买两种书架的总费用为w元，根据题意求出w与m之间的关

第18页，共26页

系式，再根据“购买这两种书架共50个，且要求铁质书架的数量不多于木质书架数量的

3倍”确定自变量m的取值范围，然后根据一次函数的性质解答即可.

此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确

的等量关系是解题关键.

20.【答案】解：(1)连接GE,

•­•EF//AB,EDLAB,G,E,。三点共线,

•••乙GEF=4EDM=90°,

11,EF=0.4m,GF--0.8m,

图

•••cosZ-GFE=^=p2

•••乙GFE=60°；

(2)由(1)得NGFE=60°,

在Rt△GFE中，GE=GF•sinzGFF=gx4=卓=0.69(m),

在RtAEDM中，Z.EMD=35°,EM=0.9m,

・・.ED=EM-sinZ-EMD=0.9xsm35°«0.51(m),

・・・GD=GE+ED0.69+0.51=1.2(m),

答:此刻运动员头部G到斜坡48的高度约为1.2m.

【解析】(1)连接GE,根据余弦的定义求出乙GFE=60。；

(2)根据正弦的定义求出GE、DE,计算即可.

本题考查的是解直角三角形的应用一坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三

角函数的定义是解题的关键.

21.【答案】解：(1)又・・•NC=90。，Z/7FG=90°,

・・・Z.CHM+乙GHF=Z.GHF+Z-HGF=90°,

•・・乙CHM=乙HGF,

在ACMH和△FHG中，

2cHM=乙FGH,

乙MCH=Z.HFG=90。，

MH=HG.

2CMH三XFHG(AAS),

・•・MC=HF；

(2)如图，过点N作NP_LAC于点P,设PN的长为％,

・・•四边形GHMN是正方形，

:,MH=MN,Z.HMN=90°.

又•・•ZT=90°,

:.Z-CHM+乙CMH=乙CMH+乙CMP=90°,

:.乙CHM=(NMP,

在△CMH和中，

(Z.CHM=乙PMN,

\z-MCH=乙NPM=90°,

[MH=NM.

・••△CMH三△PNM(44S),

由(1)得4CMHNAFHG,

FHG三2CMH=APNM,

・•・PN=CM=FH,PM=CH=FG=1,

vZ-A=Zi4,Z.APN=zC=90°,

ACB,

AP_PN

AC-CB

AA.Pn=A--C--P-N-=-3%,

CB4

DE_BE

同理,

AC-BC'

4

BE=

3

7

・•・AC=AP-i-PM+MC=-x^1,

4

BC=CH+HF+EF+EB=x+—,

3

71n

•1•Qx+1);(X+y)=3;4

解得X=I，

第20页，共26页

正方形GHMN的边长为止.

2

【解析】(1)顺着题目思路得到△CM"和AFaG全等的条件，进而得△CM“三△FA"g

可得到结论；

(2)过点N作NP14c于点P,设PN的长为》,证明△CMH三4PNM,得AFHG"CMH=^

PNM,进而得PN=CM=FH,PM=CH=FG=1,再证明△APN-ZkACB,用x表示

AP,再证明震=黄，求得BE,进而列出x的方程求得x,便可由勾股定理求得结果.

本题主要考查了长方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性

质与判定，关键是证明三角形全等与相似.

22.【答案】(1)①BE=BF；

②DF+DE=y[lBD，理由如下：

由旋转可知，乙DBE=CGBF,

•••四边形ABCD是正方形，

・•・乙BDC=Z-ADB=45°,

v乙DBG=90°,

・•・乙G=45°,

:.乙G=乙BDG,

・•・GB=BD,

2GBFw&DBE(SAS),

・・・DE=GF,

••・DF+DE=DG,

•••DG=五BD，

即DE+DF=&BD;

(2)①DF+DE=6BD,

理由如下：在菱形4BCD中，Z.ADB=Z.CDB=\^ADC=|x60°=30°,

由旋转120。得NE8F=4DBG=120°,4EBD=乙FBG,

在△DBG中，ZG=180°-120°-30°=30°,

・•・Z-BDG=Z.G=30°,

••・BD=BG,

/.△EBDNAFBGG4s4),

・•・DE=FG,

ADEDF=DF+FG=DG,

G

过点B作BMIDG于点M,如图(2)

（图2）

•・•BD=BG,

・•・DG=2DM9

在RtABMD中,L.BDM=30°,

・・・BD=28M.

设BM=a,则8。=2a,

DM—yj（2a）2—a2=V3a,

・•・DG=2V3a，

二丝=亚=百，

BD2a

：.DF+DE=6BD,

•・•DE=DC=2a,

由①中同理可得：FM=7a,AG=4a.

【解析】

解：(1)①•••"BE绕点B顺针旋转90。,如图(1)

（图1）

由旋转可知，乙DBE=LGBF,

第22页，共26页

•••四边形4BCD是正方形，

:.乙BDC=Z-ADB=45°,

v乙DBG=90°,

・•・乙G=45°,

Z.G=Z.BDG,

・•・GB=BD,

••.△GBF三ADBE(SAS),

・•・BE=BF；

故答案为：BE=BF.

②见答案；

(2)

①见答案；

②见答案.

【分析】

(1)①根据旋转的性质解答即可；

②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；

(2)①根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；

②根据相似三角形的判定和性质解答即可.

此题是四边形综合题，主要考查了角平分线定理，全等三角形的判定和性质，正方形和

菱形的，四边形的内角和定理，作出辅助线构造全等三角形是解本题的关键.

23.【答案】解：(1)将4(0,8),8(6,0)代入抛物线'=一；/+历：+以

得-x36+6b+c=0

lc=8

解得卜=§.

(c=8

44

28

-X+-X+

・•・抛物线的表达式为y=93

(2)设直线的解析式为y=kx+d,

将4B两点坐标代入解析式得｛，;Jd=0

d=8,

解得k=

3

4

8

-X+

・•・直线AB的解析式为y=3

vOA=8,OB=6,

・,・由勾股定理可得4B=V824-62=10.

如图，过点P作PE，y轴于点E,

Z.AEP=Z.AOB=90°,

・•・EP//OB.

则△AEP〜AAOB.

••AE：EP：AP=AO：OB：48=4：3：5.

根据题意可知4P