2022年江苏省仪征市陈集中考数学模拟试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，已知N48c=80。，ZCDE=140°,则NC=（）

C.30°D.20°

2.如图，在△45C中，N5=90。，AB=3cm,BC=6cm,动点尸从点4开始沿A8向点8以lcm/s的速度移动，动

点。从点3开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若尸，。两点分别从A,8两点同时出发，尸点到达3点运动停

止，则△尸3。的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（)

则点A，的坐标为（）

A.(-a,-b)B・(・a,-b-1)C.(-a,-b+1)D.(・a,-b-2)

若不等式组，尸小；的整数解共有三个，则〃的取值范围是（）

4.jzU-1J

I□<□

A.5V〃V6B.5<«<6C.5<a<6D.5<a<6

5.下列各式计算正确的是（）

A.2Q+2=3Q2B.（一//）~=一86c.c2-c3=c5D.（m-n）,-=m2-n2

6.某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元，乙种

奖品每件30元.如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件.设购买甲种奖品x

件，乙种奖品y件.依题意，可列方程组为（）

Jx+y=20x+y=20

B.《

•40x+30y=65040x+20y=650

jx+y=20Jx+y=70

C[30x+40y=650D'[40x+30y=650

7.计算(x-D(x—2)的结果为()

A.^+2B.x2—3x+2C.x2—3x—3D.x2—2x+2

8.下列计算正确的是()

A.(a—3)2=a2—6a—9B.(a+3)(a-3)=a2-9

C.(a—b)2=a2—b2D.(a+b)2=a2+a2

9.不论x、y为何值，用配方法可说明代数式x2+4y2+6x-4y+ll的值（）

A.总不小于1B.总不小于11

C,可为任何实数D.可能为负数

10.如图所示，将含有30。角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若Nl=35。，则N2的度数为

C.25°D.30°

11.若正比例函数y=mx（m是常数，m^O）的图象经过点A（m,4）,且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）

A.2B.-2C.4D.-4

12.如图，在oABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD,且AE、BD交于点F,SADEF：SAABF=4:25,贝！）DE：

EC=()

E

DtC

A.2：5B.2：3C.3：5D.3：2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在平面直角坐标系工。），中，△ABC的顶点A、C在坐标轴上，点8的坐标是（2,2）.将△ABC沿工轴向左

平移得到AAlBiG,点落在函数y=-9.如果此时四边形A4,GC的面积等于生，那么点G的坐标是

x2

14.如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等.若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于,

15.ABCD为矩形的四个顶点，AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度

向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动，P、Q两点从出发开始到秒时，点P和

点Q的距离是10cm.

16.已知一组数据一3,x,-2,3,1,6的众数为3,则这组数据的中位数为

17.如图，某水库大坝的横断面是梯形坝顶宽40=6米，坝高是20米，背水坡AB的坡角为30。，迎水坡

CO的坡度为1：2,那么坝底3c的长度等于米（结果保留根号）

18.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=3,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF,点A落在矩

形ABCD的边CD上，连接CE,则CE的长是

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某种蔬菜的销售单价yi与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）

所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）

分别求出力、yz的函数关系式（不写自变量取值范围）;

通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大?

20.（6分）如图，A钻C的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直尺

中的直角；②保留作图痕迹.

在图1中画出A3边上的中线C。；在图2中画出YA3EF,使得

S^ABEF=^MBC•

21.（6分）已知二次函数y=mx2-2mx+n的图象经过（0,-3）.

（1）n=；

（2）若二次函数y=mx2-2mx+n的图象与x轴有且只有一个交点，求m值；

（3）若二次函数y=mx2-2mx+n的图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4,则另一个交点

的坐标为；

（4）如图，二次函数y=mx2-2mx+n的图象经过点A（3,0）,连接AC,点P是抛物线位于线段AC下

方图象上的任意一点，求APAC面积的最大值.

22.（8分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第

二批该款式T恤衫,所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元.第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？

4

老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出二时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第

二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价-进价）

23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-gx?+bx+c（a^O）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点

3

C,点A的坐标为（-1,0）,抛物线的对称轴直线x=—交x轴于点D.

2

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,交x轴于点G,当点E运动到什么

位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；

（3）在（2）的条件下，将线段FG绕点G顺时针旋转一个角a（（FVaV90。），在旋转过程中，设线段FG与抛物线

交于点N,在线段GB上是否存在点P,使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P

的坐标；如果不存在，请说明理由.

24.（10分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表:

销售额（单位：万元）34567810

销售员人数（单位：人）1321111

（1）求销售额的平均数、众数、中位数；

（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合

理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？

4

25.（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=5,cosB=-,P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的G>P与边

（2）设PB=x,AAPD的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域;

（3）如果AAPD是直角三角形，求PB的长.

26.（12分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m,从D点测得A点的仰角为30。，B点的俯角为10。，求建筑物

AB的高度（结果保留小数点后一位）.

6取LL

B（0,2）,将直线AB平移与双曲线y=«（x>0）在第一象限的图象

27.（12分）在平面直角坐标系中，点A（1,0）,

X

交于C、D两点.

（1）如图1,将A4O8绕。逆时针旋转90°得AEOF（E与A对应，尸与8对应），在图1中画出旋转后的图形并直接

写出£、尸坐标;

(2)若CD=2AB,

①如图2,当NO4c=135。时，求女的值;

②如图3,作CM_Lx轴于点£加，），轴于点"，直线MN与双曲线>=人有唯一公共点时，上的值为

X

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

试题解析：延长EQ交5c于尸，

E

'：AB//DE,

二Z3=ZABC=80,Zl=180°-Z3=180-800=100,

N2=180'-ZCDE=180°-140°=40.

在会CDF中,Nl=100,Z2=40,

故NC=180-N1-N2=180-100-40=40'.

故选B.

2、C

【解析】

根据题意表示出△尸8。的面积S与，的关系式，进而得出答案.

【详解】

由题意可得：PB=3-t,BQ=2t,

则APBQ的面积S=；PB*BQ=；（3-0x2z=-P+3t,

故4PBQ的面积S随出发时间f的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键.

3、D

【解析】

设点A的坐标是（x,y）,根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可.

【详解】

根据题意，点A、A，关于点C对称，

设点A的坐标是（x,y）,

a+xb+y

贝!I-------=0,--------=-1,

22

解得x=-a,y=-b-2,

二点A的坐标是（-a,-b-2）.

故选D.

【点睛】

本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A，关于点C成中心对称是解题的关键

4,C

【解析】

首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得

到关于a的不等式，从而求出a的范围.

【详解】

解不等式组得：2VxSa,

•••不等式组的整数解共有3个，

•••这3个是3,4,5,因而5SaVL

故选C.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键.求不等式组

的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

5、C

【解析】

解：A.2a与2不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B.应为（-》3）2=庐，故本选项错误；

C.c2-c3=c5>正确；

D.应为（〃2—〃=7"2+n2-，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查幕的乘方与积的乘方；同底数塞的乘法.

6、A

【解析】

根据题意设未知数，找到等量关系即可解题，见详解.

【详解】

解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件.依题意，甲、乙两种奖品共20件，即x+y=20,购买甲、乙两种奖品共花费

了650元，即40x+30y=650,

x+y=20

综上方程组为L工心,

[40x+30y=650

故选A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的列式，属于简单题，找到等量关系是解题关键.

7、B

【解析】

根据多项式的乘法法则计算即可.

【详解】

（X—l）（x—2）

=X2—2X~X+2

=x2-3x+2.

故选B.

【点睛】

本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一

项，再把所得的积相加.

8、B

【解析】

利用完全平方公式及平方差公式计算即可.

【详解】

解：A、原式=a?-6a+9,本选项错误；

B、原式=a?-9,本选项正确；

C、原式=a?-2ab+b2,本选项错误；

D、原式=a?+2ab+b2,本选项错误，

故选：B.

【点睛】

本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键.

9、A

【解析】

利用配方法，根据非负数的性质即可解决问题；

【详解】

解：Vx2+4y2+6x-4y+U=(x+3)2+(2y-l)2+1,

又二(x+3)2>0,(2y-l)2>0,

x2+4y2+6x-4y+ll>l,

故选：A.

【点睛】

本题考查配方法的应用，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握配方法.

10、C

【解析】

分析：如图，延长AB交CF于E,

VZACB=90°,NA=30°,/.ZABC=60°.

VZl=35°,:.ZAEC=ZABC-Zl=25°.

VGH/7EF,/.Z2=ZAEC=25°.

故选C.

11、B

【解析】

利用待定系数法求出m,再结合函数的性质即可解决问题.

【详解】

解：,.,yumx（m是常数，m#0）的图象经过点A（m,4）,

/.in2=4,

m=±2,

Ty的值随x值的增大而减小，

mVO,

.♦.m=-2,

故选：B.

【点睛】

本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

12、B

【解析】

V四边形ABCD是平行四边形，

，AB〃CD

二ZEAB=ZDEF,NAFB=NDFE

/.△DEF^ABAF

^ADEP^AABF~（DE：AB）

•'S^DEF：S^ABF—4:25,

ADE：AB=2：5

VAB=CD,

ADE：EC=2：3

故选B

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

11

13、（-5,—）

【解析】

分析：依据点3的坐标是（2,2）,BBi/ZAAz,可得点6的纵坐标为2,再根据点也落在函数y=-的图象上，即

X

可得到882=AA2=5=CC2,依据四边形A4C2c的面积等于可得。C=U,进而得到点C2的坐标是（-5,—

222

详解：如图，•.•点3的坐标是（2,2）,8生〃442,•••点%的纵坐标为2.又:•点仍落在函数y=-的图象

X

上，.•.当尸2时，x=-3,；.BB2=AA2=5=CC2.又；四边形AA2c2c的面积等于至，；.442XOC=9，...OC=U,

222

・♦♦点C2的坐标是（-5,—）.

2

故答案为（-5,二）.

2

点睛：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的性

质.在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数。，相应的新图形就是把原图形

向右（或向左）平移“个单位长度.

14、2

【解析】

凸六边形ABCDEF,并不是一规则的六边形，但六个角都是H0。，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形,

进而求解.

【详解】

解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P.

二六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.

.•.△AHF、ABGC、△DPE,AGHP都是等边三角形.

.♦.GC=BC=3,DP=DE=1.

.♦.GH=GP=GC+CD+DP=3+3+l=8,FA=HA=GH-AB-BG=8-l-3=4,EF=PH-HF-EP=8-4-1=1.

.•.六边形的周长为1+3+3+14-4+1=2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长.是非常完美的解题方法,

注意学习并掌握.

【解析】

作PH_LCD,垂足为H,设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解.

【详解】

设P,。两点从出发经过f秒时，点P,。间的距离是10c，”,

作垂足为“，

贝!|PH=AD=6,PQ=ld,

'：DH=PA=3t,CQ=2t,

：.HQ=CD-DH-CQ=\\6—5f|,

由勾股定理，得(16-5^+6?=10)

解得4~4.8,?2=1.6.

即P,。两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P,。间的距离是10cm.

故答案为力8或24

【点睛】

考查矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程等，表示出“。=8-。”-。访|16-54是解题的关键.

16、2

【解析】

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组

数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.

详解：•.,一3,x,-1,3,1,6的众数是3,

x=3,

先对这组数据按从小到大的顺序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中间的数是1,3,

•••这组数的中位数是9=1.

2

故答案为：1.

点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方

法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数

据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

17、(46+2()6)

【解析】

过梯形上底的两个顶点向下底引垂线A£、DF,得到两个直角三角形和一个矩形，分别解RtAABE、RtAQC尸求

得线段8E、CF的长，然后与斯相加即可求得BC的长.

【详解】

如图，作AE_L6C,DF1BC,垂足分别为点E,F,则四边形AOEE是矩形.

由题意得，E9=AO=6米，A£=£＞尸=20米，?B30°,斜坡C£＞的坡度为1：2,

在RtZVIBE中，•:?B30°,

:.BE=6AE=20百米.

在RtADCF中，I•斜坡CD的坡度为1：2,

.DF1

.•----=—,

CF2

•••CF=2Ob=40米，

:.BC=BE+EF+FC=20A/3+6+40=46+205/3(米).

二坝底BC的长度等于(46+2073)米.

故答案为(46+2()6).

【点睛】

此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡

度与坡角的定义.

WlO

18、

5

【解析】

解：连接4G,由旋转变换的性质可知，NABG=NCBE,BA=BG=5,BC=BE,由勾股定理得，CG=^BG2-BC2=4>

:.DG=DC-CG=1,贝!|AG=VAD2+DG2=而,

BABG,

--------,NABG=NCBE,

BCBE

:.△ABGs^CBE,

.CEBC3

',茄一耘—S

解得，CE=3叵,

5

故答案为虱0.

5

【点睛】

本题考查的是旋转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关

键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

217

19、(1)yi=—7;y2=§X?-4x+2；(2)5月出售每千克收益最大，最大为］.

【解析】

(1)观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出力和yz的解析式；

(2)由收益W=y-y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值.

【详解】

[3Z+Z>=5k=——

解：(1)设yi=kx+b,将(3,5)和(6,3)代入得，解得〈3.

6Z+b=3,„

i[b-/

2

..yi=-----x+1.

3

设y2=a(x-6)2+1,把(3,4)代入得，

4=a(3-6)2+1,解得a=1.

3

.,.V2=—(x-6)2+1,BPV2=-x2-4x+2.

33

(2)收益W=yi-y2,

21

=-----x+1-(—x2-4x+2)

33

17

=----(x-5)2+—，

33

I

Va=--<0,

3

7

.•.当x=5时，W最大值=§.

7

故5月出售每千克收益最大，最大为]元.

【点睛】

本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值

常用的方法

20、(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

(1)利用矩形的性质得出AB的中点，进而得出答案.

(2)利用矩形的性质得出AC、BC的中点，连接并延长，使延长线段与连接这两个中点的线段相等.

【详解】

(1)如图所示：CD即为所求.

(2)

【点睛】

本题考查应用设计与作图，正确借助矩形性质和网格分析是解题关键.

327

21、(2)-2；(2)m=-2；(2)(-2,5)；(4)当@=一时，APAC的面积取最大值，最大值为一

28

【解析】

(2)将(0,-2)代入二次函数解析式中即可求出n值；

(2)由二次函数图象与x轴只有一个交点，利用根的判别式△=(),即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零

值即可得出结论；

(2)根据二次函数的解析式利用二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，利用二次函数图象的对称性即可找出

另一个交点的坐标；

(4)将点A的坐标代入二次函数解析式中可求出m值，由此可得出二次函数解析式，由点A、C的坐标，利用待定

系数法可求出直线AC的解析式，过点P作PD_Lx轴于点D,交AC于点Q,设点P的坐标为(a,aZ2a-2),则点Q

的坐标为(a,a-2),点D的坐标为(a,0),根据三角形的面积公式可找出SAACP关于a的函数关系式，配方后即可

得出△PAC面积的最大值.

【详解】

解：(2),二次函数y=mx2-2mx+n的图象经过(0,-2),

n=-2.

故答案为-2.

(2)•・•二次函数y=mx2-2mx-2的图象与x轴有且只有一个交点，

:(-2m)2-4x(-2)m=4m2+22m=0,

解得：m2=0,mz=-2.

■:mH。，

Am=-2.

(2)•.•二次函数解析式为y=mx2-2mx-2,

-2m

...二次函数图象的对称轴为直线x=---=2.

2m

•••该二次函数图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4,

，另一交点的横坐标为2x2-4=-2,

,另一个交点的坐标为（-2,5）.

故答案为（-2,5）.

(4),二次函数y=mx2-2mx-2的图象经过点A(2,0),

0=9m-6m-2,

:.m=2,

...二次函数解析式为y=x2-2x-2.

设直线AC的解析式为y=kx+b(k#)),

将A(2,0)、C(0,-2)代入y=kx+b,得：

3k+b=0k=l

b=-3,解得：、=-3,

二直线AC的解析式为y=x-2.

过点P作PD_Lx轴于点D,交AC于点Q,如图所示.

设点P的坐标为(a,a2-2a-2),则点Q的坐标为(a,a-2),点D的坐标为(a,0),

APQ=a-2-(a2-2a-2)=2a-a2,

SAACP=SAAPQ+SACPQ=—PQ*ODH—PQ・AD=-----a2+—a=-----(a-------)2+—,

2222228

327

工当a=7时，APAC的面积取最大值，最大值为丁.

28

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、抛物线与X轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值,

解题的关键是：（2）代入点的坐标求出n值；（2）牢记当A=b2-4ac=0时抛物线与X轴只有一个交点；（2）利用二

次函数的对称轴求出另一交点的坐标；（4）利用三角形的面积公式找出S“s关于a的函数关系式.

22、（1）第一批T恤衫每件的进价是90元；（2）剩余的T恤衫每件售价至少要80元.

【解析】

（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批

进的件数可得方程；

(2)设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解.

【详解】

解：(1)设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得

45004950

xx+9'

解得x=90

经检验x=90是分式方程的解，符合题意.

答：第一批T恤衫每件的进价是90元.

(2)设剩余的T恤衫每件售价y元.

由(1)知，第二批购进量=50件.

41

由题意，得120*50*二+丫*508二-49502650,

解得y>80.

答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元.

1313

23、(1)y——x2H—x+2；(1)—,E(1,1)；(3)存在，P点坐标可以为(1+币,5)或(3,5).

222

【解析】

(1)设B(X1,5),由已知条件得W三=1,进而得到B(2,5).又由对称轴-3求得b.最终得到抛物线解析

222xa

式.

,.113

(1)先求出直线BC的解析式，再设E(m,=m+L),F(m,m。-m+1.)

222

求得FE的值，得到SACBF-m1+2m.又由S四边形CDBF=SACBF+SACDB,得S四边形CDBF最大值，最终得到E点坐标.

13

(3)设N点为(n,--n^-n+l),l<n<2.过N作NO，x轴于点P,得PG=n-L

22

又由直角三角形的判定，得AABC为直角三角形，由AABCs/^GNP,得n=l+J7或n=l-万(舍去)，求得P

点坐标.又由AABCS/^GNP,且空=型时，

OBNP

得n=3或n=-2(舍去).求得P点坐标.

【详解】

3

解：(1)设B(xi,5).由A(-1,5),对称轴直线x=」.

2

.—1+%23

•.=

22

解得，xi=2.

AB(2,5).

2

1,3

.•.抛物线解析式为y=—5/+/X+2,

图1

VB(2,5),C(5,1).

•••直线BC的解析式为y=-gx+1.

1]3

由E在直线BC上，则设E(m,=--m+1.),F(m,--m^-m+l.)

222

.1,3/1、1,

..FE=m/—m+1-(---n+1)=---m^lm.

2222

由SACBF=—EF*OB,

2

•**SACBF=—(~—m1+lm)x2=-m42m.

22

「・11,3、5

又・SACDB=—BD*OC=-x(2-—)xl=一

2222

=

AS四边形CDBF=SACBF+SACDB-m1+2mH—.

2

13

化为顶点式得，S四边形CDBF=-(m-1)'+—.

2

13

当m=l时，S四边形CDBF最大，为

2

此时，E点坐标为(1,1).

(3)存在.

如图b

图2

13

由线段FG绕点G顺时针旋转一个角a(5。<(1<95。)，设N(n,--n't-n+l),l<n<2.

22

过N作NOJ_x轴于点P(n,5).

13

/.NP=--n't+-n+l,PG=n-1.

22

又；在RtAAOC中，AC1=OA'+OC1=l+2=5,在RtABOC中，BC1=OB,+OC1=16+2=15.

AB】=5i=15.

.*.AC'+BC^AB1.

/.△ABC为直角三角形.

nrNP

当AABCs2XGNP,且一=——时，

4n-2

整理得，n1-In-6=5.

解得，n=l+V7或n=l-万（舍去）.

此时P点坐标为（1+",5）.

当AABCS/\GNP,且生=”时，

OBNP

2_n-2

即，丁］一「

——n+—〃+2

22

整理得，n^n-11=5.

解得，n=3或n=-2（舍去）.

此时P点坐标为（3,5）.

综上所述，满足题意的P点坐标可以为，（1+77,5）,（3,5）.

【点睛】

本题考查求抛物线，三角形的性质和面积的求法，直角三角形的判定，以及三角形相似的性质，属于较难题.

24、(1)平均数5.6(万元)；众数是4(万元)；中位数是5(万元)；(2)今年每个销售人员统一的销售标准应是5

万元.

【解析】

(1)根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数.

(2)根据平均数，中位数，众数的意义回答.

【详解】

解：

(1)平均数定表(3x1+4x3+5x2+6x1+7x1+8x1+10x1)=5.6(万元)；

出现次数最多的是4万元，所以众数是4(万元)；

因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5(万元).

(2)今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元.

理由如下：若规定平，均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4

万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数

人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成.因此把5万元定为标准比较合理.

【点睛】

本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数.

25、(1)12(2)v=------xH-----x(0<x<5)(3)—或---

2553232

【解析】

4

试题分析：(1)过点A作AH_LBC于点H,根据cosB==求得BH的长，从而根据已知可求得AH的长，BC的长,

再利用三角形的面积公式即可得；

InSAP

(2)先证明△BPDS/UJAC,得到再根据苫3，代入相关的量即可得；

(3)分情况进行讨论即可得.

BH

试题解析：(1)过点A作AHLBC于点H,则NAHB=90。，・・・cosB=——,

AB

4

VcosB=-,AB=5,ABH=4,AAH=3,

5

VAB=AC,/.BC=2BH=8,

1

••SAABC=_x8x3=12

2

H

(2)VPB=PD,，NB=NPDB,

VAB=AC,，NB=NC,；.NC=NPDB,

/.△BPD^ABAC,

...黑—(雪2,

SMACvA3J

即，就2=⑶,

12⑴

12

解得5处。=不/,

.S«APD_AP

••口一而‘

y_5-x

A12x2--F,

5312212,、

解得y=-不/+三%(0<x<5)；

(3)NAPDV90。，

7

过C作CEJ_AB交BA延长线于E,可得cosNCAE=—，

25

①当NADP=90。时，

7

cosZAPD=cosZCAE=一，

解得X=-5

32

②当NPAD=90。时,

5-x7

x25

综上所述，「8=，或二三.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、底在同一直线上且高相等的三角形面积的关系等，结合图形及已知选

择恰当的知识进行解答是关键.

26、建筑物AB的高度约为30.3m.

【解析】

分析：过点。作OE_LAB,利用解直角三角形的计算解答即可.

详解：如图，根据题意，BC=2,ZDCB=90°,NA8C=90。.

过点。作OEJLAB,垂足为E,则NOE8=90。，NAZ)E=30。，ZBDE=10°,可得四边形OC5E为矩形，

：.DE=BC=2.

在RtAAOE中，tanN4Z>E