2023届辽宁省葫芦岛九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.过反比例函数y=-9图象上一点作两坐标轴的垂线段，则它们与两坐标轴围成的四边形面积为（）

X

A.-6B.-3C.3D.6

2.菱形的两条对角线长分别为6,8,则它的周长是（）

A.5B.10C.20D.24

3.如图，在A48c中，已知点M在BC上，点N在AM上，CM=CN,4"=巨叫，下列结论中正确的是（）

ANCN

A.B.^ANC^^AMBC.MNC^^ACMD.^CMN^^BCA

4.如图，平行四边形"EFG的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上.NE〃A。，分别交。C,HG,AB于前N,

M,E,且CG=MN.要求得平行四边形"EFG的面积，只需知道一条线段的长度.这条线段可以是（）

A.EHB.AEC.EBD.DH

5.如图，点。是A4BC的内切圆的圆心，若NA=80。，则N5OC为（）

A.100°B.130°

C.50°D.65°

4

6.如图，已知一次函数y=kx-2的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点，与反比例函数y=—（x〉0）的图象交于

尤

点C,且AB=AC,贝ljk的值为（）

A.1B.2C.3D.4

7.在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（）

A.平移、旋转和轴对称B.轴对称和平移

C.平移和旋转D.旋转和轴对称

8.如图是由6个大小相同的小正方体叠成的几何体，则它的主视图是（）

/正面

9.二次函数yuaUFBx+c（a#0）的图象如图所示，则一次函数y=ax-2b（存0）与反比例函数＞=二（存0）在同一

X

平面直角坐标系中的图象大致是（）

A.JLB>

C.J-o.JL

10.现实世界中对称现象无处不在，汉字中也有些具有对称性,下列美术字是轴对称图形的是（）

A.处B.国C.敬D.王

11.如图，AB为。。的直径，点C、D在。0上，若NA0D=30°，则NBCD的度数是（）

A.150°B.120°C.105°D.75°

12.如图，一张矩形纸片A3CD的长BC=xc/n,AB=ycm9以宽43为边剪去一个最大的正方形A5ER若剩下的

X,

矩形EC。尸与原矩形ABC。相似，则一的值为（）

y

A.__________。_Q

BEC

x/5-1V5+1&+1

A.

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若二次函数y=f一4x的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图

像与原图像x轴上方的部分组成一个形如“W”的新图像，若直线y=-2x+b与该新图像有两个交点，则实数b的取值

范围是__________

14.如图，曲线AB是顶点为B,与y轴交于点A的抛物线y=-x?+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y=幺的一部

X

分,由点C开始不断重复“A-B-C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018,m）与Q（2025,n）均在该波浪线上,

贝!Jmn=.

15.如图,A5是。O的直径，弦CDA.AB，垂足为E,如果AB=20,CD=16,那么线段OE的长为.

16.我们定义一种新函数：形如y=|o?+bx+c|（。。0,且从一4a>0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画

出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|y=|x2-2x-3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为

（-1,0）,（3,0）和（0,3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x=l；③当—IWxWl或x23时，函数值）'随x值的增

大而增大；④当x=-l或x=3时，函数的最小值是0；⑤当x=l时，函数的最大值是1.其中正确结论的个数是.

17.用半径为3c,〃，圆心角是120。的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于（

18.如果方程x2+4x+n=0可以配方成（x+m）2=3,那么（n-m）2020=.

三、解答题(共78分)

19.(8分)为测量观光塔高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60。，然后爬

到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30。.已知楼房高AB约是45m,请根据以上观测数据求观光塔的

高.

20.(8分)如图,在平面直角坐标系中，一次函数丁=一%+根的图象与反比例函数y=K(x>o)的图象交于A,3两点,

已知A点坐标为(2,4).

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)连接AO,B。,求AAO8的面积.

21.(8分)如图，二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点，交y轴于点C(0,3),点C、D是二

次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D.

(1)请直接写出D点的坐标.

(2)求二次函数的解析式.

(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.

22.(10分)如图，某市有一块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化,

中间将修建一座边长为(a+b)米的正方形雕像.

(1)试用含a、b的式子表示绿化部分的面积(结果要化简).

(2)若a=3,b=2,请求出绿化部分的面积.

2a+b

1+5

<—3a+b—a

23.(10分)请阅读下面材料：

问题：已知方程x】+x-3=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的一半.

X

解；设所求方程的根为y,y=~,所以x=ly

把x=ly代入已知方程，得(ly)i+ly-3=0

化简，得4yi+ly-3=0

故所求方程为4y,+ly-3=0

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”解决下列问题：

(1)已知方程lx'-X-15=0,求一个关于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为:.

(1)已知方程axi+bx+c=0(a/))有两个不相等的实数根，求一个关于y的一元二次方程，使它的根比已知方程根的相

反数的一半多L

24.(10分)超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，

观测点设在到县城城南大道的距离为1()()米的点P处.这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到

8处所用的时间为4秒，且NAPO=60'，Z8PO=45°.

0

p

（1）求A、B之间的路程;

（2）请判断此出租车是否超过了城南大道每小时60千米的限制速度？

25.（12分）如图，在平行四边形A8C。中，连接对角线AC,延长A3至点E,使=连接DE,分别交BC,

AC交于点尸，G.

⑴求证：BF=CF；

(2)若BC=6,7X7=4,求/G的长.

26.在菱形A8C0中，/A8C=60。,点P是射线BO上一动点，以AP为边向右侧作等边,点E的位置随点

尸的位置变化而变化.

（1）如图1,当点E在菱形ABCO内部或边上时，连接CE,与CE的数量关系是,CE与的位置

关系是；

（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，

请说明理由（选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理）.

（3）如图4,当点P在线段BO的延长线上时，连接跖，若AB=20,BE=2719，求四边形ADPE的面积.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1,D

【分析】根据反比例函数的几何意义可知，矩形的面积为即为比例系数k的绝对值，即可得出答案.

【详解】设B点坐标为（x,y）,

由函数解析式可知，xy=k=-6,

则可知S矩形ABco=|xy|=|k|=6,

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是理解图中矩形的面积为即为比例系数k的绝对值.

2、C

【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分这一性质解题即可.

【详解】解：•••菱形的对角线互相垂直且平分，

勾股定理求出菱形的边长=5,

二菱形的周长=20,

故选C.

【点睛】

本题考查了菱形对角线的性质，属于简单题，熟悉概念是解题关键.

3、B

【分析】由CM=CN,得NCMN=NCNM,从而得NAMB=NNANC,结合”=也，即可得到结论.

ANCN

【详解】•:CM=CN,

.,,ZCMN=ZCNM,

...180°-ZCMN=180°-ZCNM,

即：NAMB=NNANC,

••_A_M___B__M_

,~AN~~CN'

：.MNC^^AMB,

故选B.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定定理，掌握“对应边成比例，夹角相等的两个三角形相似”是解题的关键.

4、C

【分析】根据图形证明△AOEgZkCOG,作KMJ_AD,证明四边形DKMN为正方形，再证明RtAAEHgRSCGF,

RtADHG^RtABFE,设正方形ABC。边长为a,CG=MN=x,根据正方形的性质列出平行四边形”EEG的面积的

代数式，再化简整理，即可判断.

【详解】连接AC,EG,交于O点，

•••四边形"EFG是平行四边形，四边形A3CD是正方形，

.•,GO=EO,AO=CO,

XZAOE=ZCOG

.♦.△AOEg△COG,

.,.GC=AE,

VNE/7AD,

二四边形AEND为矩形，

/.AE=DN,

二DN=GC=MN

作KM±AD,

:.四边形DKMN为正方形，

在RtAAEH和RtACGF中，

AE=CG

HE=FG

：.RtAAEHgRtACGF,

.\AH=CF,

VAD-AH=BC-CF

.\DH=BF,

同理RtADHG^RtABFE,

设CG=MN=x,

设正方形ABC。边长为a

nl1I

贝(jSAHDG=—DHXXH—DGXX=SAFBE

22

1

SAHAE=—AHxx=SAGCF

2

2

S平行四边形EFGH=a2-2SAHDG-2SAHAE=a-(DH+DG+AH)xx,

VDG=a-x

2222

.・.S平行四边形EFGH=a-(a+a-x)xx=a-2ax+x=(a-x)

故只需要知道就可以求出面积

BE=a-x,故选C.

【点睛】

此题主要考查正方形的性质，解题的关键是根据题意设出字母，表示出面积进行求解.

5、B

【分析】根据三角形的内切圆得出ZOCB=-ZACB,根据三角形的内角和定理求出

22

NA3C+NAC5的度数，进一步求出N0BC+N0C8的度数，根据三角形的内角和定理求出即可.

【详解】,点。是△A5C的内切圆的圆心，.•.NO8C=LNABC,ZOCB=-ZACB.

22

VZA=80°,：.ZABC+ZACB=1S()°-ZA=100°,：.ZOBC+ZOCB=-(NA8C+NAC5)=50°,:.NBOC=18Q°-(

2

NOBC+NOCB)=180°-50°=130°.

故选B.

【点睛】

本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出N08C+N0C3的度数

是解答此题的关键.

6、B

【分析】如图所示，作CDLx轴于点D,根据AB=AC,证明△BAO@2\CAD(AAS),根据一次函数解析式表达出

2

BO=CD=2,OA=AD=一,从而表达出点C的坐标，代入反比例函数解析式即可解答.

k

【详解】解：如图所示，作CD_Lx轴于点D,

AZCDA=ZBOA=90°,

VZBAO=ZCAD,AB=AC,

AABAO^ACAD(AAS),

/.BO=CD,

对于一次函数y=kx-2,

,2

当x=0时,y=-2,当y=0时，x=—,

k

2

ABO=CD=2,OA=AD=-,

k

.224

••OD=—I—=—

kkk

4

...点C(-,2),

k

4

•.•点C在反比例函数y=-(x>0)的图象上,

x

4

—x2=4,解得k=2,

k

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适

中.表达出C点的坐标是解题的关键.

7、D

【分析】根据图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，里外各一个顺时针旋转8次，可得答案.

【详解】解：图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，得轴对称.

里外各一个顺时针旋转8次，得旋转.

故选：D.

【点睛】

本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴

对称是沿某条直线翻折得到新图形.观察时要紧扣图形变换特点，认真判断.

8、C

【分析】找到从正面看所得到的图形即可.

【详解】解：它的主视图是：

故选：C.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，掌握主视图是解题的关键.

9、D

【分析】先根据二次函数的图象开口向上可知对称轴在y轴的左侧可知力>0,再由函数图象交y轴的负半轴可

知cVO,然后根据一次函数的性质和反比例函数的性质即可得出正确答案.

【详解】•.•二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，函数图象交于y轴的负半轴

/.a>0,b>0,c<0,

反比例函数y=£的图象必在二、四象限；

x

一次函数y=ax-2b一定经过一三四象限，

故选：D.

【点睛】

此题主要考查二次函数与反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数各系数与图像的关系.

10、D

【分析】利用轴对称图形定义判断即可.

【详解】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是：王，

故选：D.

【点睛】

本题考查轴对称图形的定义，轴对称图形是指沿着某条直线对称后能完全重合的图形，熟练掌握轴对称图形的概念是

解决本题的关键.

11,C

【解析】试题解析：连接AC,

O

：AB为。O的直径,

.,.ZACB=90°,

,:ZAOD=30°,

.,.ZACD=15°,

二ZBCD=ZACB+ZACD=105°,

故选C.

12、B

【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得.

【详解】1•四边形A3C0是矩形，

'.AD=BC=xcm,

•・•四边形是正方形，

EF=AB=ycm9

/.DF=EC=(x-j)cm,

,矩形FDCE与原矩形ADCB相似，

：.DF:AB=CDzAD,

.£_V5+1

••------,

y2

故选B.

【点睛】

本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题

的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、—1<Z?<8

【分析】当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A,当直线处于直线n的位置时，此

时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解.

【详解】解：设y=x2-4x与x轴的另外一个交点为B,令y=0,贝!|x=0或4,过点B(4,0),

由函数的对称轴，二次函数y=x2-4x翻折后的表达式为：y=~2+4x,

n

当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A,

当直线处于直线n的位置时，此时直线n过点B(4,0)与新图象有三个交点，

当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，

当直线处于直线m的位置：

联立y=-2x+b与y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0,

则△=4+4b=0,解得：b=-l；

当直线过点B时，将点B的坐标代入直线表达式得：0=-l+b,解得：b=l,

故-IVbVl;

故答案为：-IVbVl.

【点睛】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定

点A、B两个临界点，进而求解.

14、1

【解析】•••点8是抛物线尸-f+4x+2的顶点，

...点B的坐标为(2,6),

2018+6=336…2,故点尸离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，

二点尸的坐标为(2018,6),

.*.771=6；

k

・・・点5(2,6)在)，=一的图象上，

X

；・4=6；

HPy=—,

X

12

・・・2025+6=337…3,故点。离x轴的距离与当％=3时，函数y=一的函数值相等,

x

pQ124

又＜％=3时，y=一=4,

.3

，点。的坐标为(2025,4),

即n=4,

:.加〃=6x4=24.

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质.本题是一道找规律问题.找到点P、Q

在A-3-C段上的对应点是解题的关键.

15、6

【分析】连接OD,根据垂径定理，得出半径OD的长和DE的长，然后根据勾股定理求出OE的长即可.

【详解】•••是。O的直径，弦CD_LAB,垂足为E,

I1

/.OD=-AB=10,DE=-CD=8,

22

在RtAQDE中，由勾股定理可得：

OE=JO£>2一。灯=6,

故本题答案为：6.

【点睛】

本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

16、1

【解析】由（一1,0）,（3,0）和（0,3）坐标都满足函数了=k2-2%—3|,.•.①是正确的；从图象可以看出图象具有对称

性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=l,②也是正确的；

根据函数的图象和性质，发现当-IWxWl或xN3时，函数值）'随x值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象

的最低点就是与x轴的两个交点，根据y=0,求出相应的x的值为x=-l或x=3,因此④也是正确的；从图象上看,

当或x>3,函数值要大于当x=l时的丁=k2-2工一3|=4,因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案.

【详解】解：①...（一1,0）,（3,0）和（0,3）坐标都满足函数丫=,—2>3|,.・々是正确的；

②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=l,因此②也是正确的；

③根据函数的图象和性质，发现当-IWxWl或xN3时，函数值>随x值的增大而增大，因此③也是正确的；

④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据.v=0,求出相应的x的值为x=T或x=3,因此④也是正确的;

⑤从图象上看，当X<-1或x>3,函数值要大于当x=l时的>=k2-2%一3|=4,因此⑤是不正确的;

故答案是：1

【点睛】

理解“鹊桥”函数,v=|<u2+bx+c|的意义，掌握“鹊桥”函数与y=|o%2+公+c|与二次函数、=依2+―+。之间

的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数,=以2+法+。与x轴的交点、对称性、对称

轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握.

17、1.

【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.

【详解】设此圆锥的底面半径为r.

根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：

120万x3

2nr=------,

180

解得：r=l.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长,

扇形的半径等于圆锥的母线长.

18、1

【分析】已知配方方程转化成一般方程后求出m、n的值，即可得到结果.

【详解】解：由(x+m)2=3,得：

x2+2mx+m2-3=0,

.".2m=4,m2-3=n,

二m=2,n=l,

二(n-m)2。2。=(1-2)2。2。=1,

故答案为：L

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

三、解答题(共78分)

19、135

【分析】根据“爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30。”可以求出AD的长，然后根据“在附近一楼

房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60。”求出CD的长即可.

【详解】•••爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30。，

..ABi-

：.ZADB=30°,在RtAAABD中，AD=---------，.\AD=45J3m,

ton30°

•.•在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60。，

/.在RtAACD中，CD=AD«tan60°=456x石=135m.

故观光塔高度为135m.

【点睛】

本题主要考查了三角函数的应用，熟练掌握相关概念是解题关键.

Q

20、(1)一次函数的解析式为y=-X+4,反比例函数的解析式为/=一；(2)6

x

【分析】(1)由点A的坐标利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式；

(2)联立一次函数、反比例函数得方程,解方程组即可求出AB点坐标,求出直线与y轴的交点坐标后，即可求出S"

和SAB”，继而求出AAQB的面积.

女

【详解】解：(D将42,4)代入解析式＞=一%+加与丫=与(*＞0)得4=一2+w，4=k—

x2

:.，n=6,k=8»

Q

・•・一次函数的解析式为y=-％+4,反比例函数的解析式为y=—；

x

一1+6

y二x=2x=4

(2)解方程组v8得或＜

y=y=4J=2

x

二次4,2),

设直线y=-x+4与X轴，y轴交于C,。点，易得。(0,6),即OD=6,

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及三角形的面积，解题

的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出AAO8的面积.

21、(1)D(-2,3)；

(2)二次函数的解析式为y=-x2-2x+3；

(3)一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是xV-2或x>l.

【详解】试题分析：(1)由抛物线的对称性来求点D的坐标；

(2)设二次函数的解析式为y=ax?+bx+c(a#),a,b、c常数)，把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关

于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；

(3)由图象直接写出答案.

试题解析：(1)•••如图，二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点，

.,•对称轴是x=」-3~+'2=-l.

2

又点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点，

AD(-2,3)；

(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a#0,a、b、c常数)，

9a-3b+c-0

根据题意得"a+"c=0,

c-3

a--1

解得<b=-2,

c=3

所以二次函数的解析式为y=-x2-2x+3；

(3)如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是xV-2或x>L

考点：1、抛物线与X轴的交点；2、待定系数法；3、二次函数与不等式(组).

22、(1)5a2+3ab；(2)63.

【分析】(1)由长方形面积减去正方形面积表示出绿化面积即可；

(2)将a与b的值代入计算即可求出值.

【详解】解：(1)根据题意得：

(3a+b)(2a+b)-(a+b)2

=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2

=5a2+3ab；

(2)当a=3,b=2时,

原式=5x3?+3x3x2=45+18=63.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的法则是解本题的关键.

23、(1)ly'+y-15=0；(1)4ay2-(16«+2b)y+16a+4b+c=0.

【分析】(1)利用题中解法，设所求方程的根为y,则丫=片，所以x=-y,然后把x=-y代入已知方程整理后即可得到结

果；

(1)设所求方程的根为y,则丫=—gx+2(xWO),于是x=4-ly(yWO),代入方程ax1+bx+c=O整理即可得.

【详解】解：(1)设所求方程的根为y,则丫=~,

所以x=-y,

把x=-y代入lx1-x-15=0,

整理得,W+y・15=0,

故答案为：ly1+y-15=0；

(1)设所求方程的根为y,则丫=-3*+2(xWO),

所以，x=4-ly(yWO),

把x=4-ly代入方程ax4bx+c=O,

整理得：4ay2~（.\6a+2b）y+\6a+4b+c=0.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义和解题的方法.

24、100（6-1）（米）；此车超过了每小时6（）千米的限制速度.

【分析】（1）利用三角函数在两个直角三角形中分别计算出BO、AO的长，即可算出AB的长；

（2）利用路程+时间=速度，计算出出租车的速度，再把60千米/时化为三米/秒，再进行比较即可.

【详解】⑴由题意知：P0=100米，/APO=60°，NBPO=45°，

在直角三角形BPO中，

••,一BPO=45°，

ABO=PO=100米，

在直角三角形APO中，

VNAPO=60S

,AO=PB•tan60=100百米,

/.AB=AO-BO=（100^-100）=100（V3-1）（米）；

⑵•.•从A处行驶到B处所用的时间为4秒,

速度为100（G-1b4=25便-1）米/秒,

•••6。千米/时=迎3=”照秒,

36003

而—1）>,

...此车超过了每小时60千米的限制速度.

【点睛】

此题是解直角三角形的应用，主要考查了锐角三角函数，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题

目的关键.

25、（1）证明见解析；（2）FG=2.

【解析】⑴由平行四边形的性质可得AD||CD,AD=BC,进而得AEBFSAEAD,根据相似三角形的性质即可求

得答案；

（2）由平行四边形的性质可得AD||CD,进而可得AFGCSADGA,根据相似三角形的性质即可求得答案.

【详解】⑴、.四边形ABCD是平行四边形，

.,.AD||CD,AD=BC,

/.AEBF0°AEAD，

BFBE

•*•=9

ADEA

VBE=AB,AE=AB+BE,

BF1

/.----=-9

AD2

/.BF=-AD=-BC,

22

.•.BF=CF；

(2)：四边形ABCD是平行四边形，

.-.AD||CD,

.,.AFGCSADGA,

FGFCFG1

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