2022年普通高等学校招生全国统一考试天津卷模拟试题(一)数学_第1页
2022年普通高等学校招生全国统一考试天津卷模拟试题(一)数学_第2页
2022年普通高等学校招生全国统一考试天津卷模拟试题(一)数学_第3页
2022年普通高等学校招生全国统一考试天津卷模拟试题(一)数学_第4页
2022年普通高等学校招生全国统一考试天津卷模拟试题(一)数学_第5页
已阅读5页,还剩3页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2022年普通高等学校招生全国统一考试天津卷模拟试题(一)

数学

本试卷分为第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。

答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试

用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题

卡一并交回。

祝各位考生考试顺利!

第I卷

注意事项:

1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂

其他答案标号。

2.本卷共9小题,每小题5分,共45分.

参考公式:

如果事件A与事件B互斥,那么尸(AU8)=P(A)+P(B).

如果事件A与事件B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B).

球的表面积公式S=4TTR2,其中R表示球的半径.

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A={0,-1,2,-3,4},B={X[/<12},则AAB=()

A.{4}B.{-1,2,-3}

C.{0,—1,2,—3}D.{-3,—2,—1.0,1,293}

2.设x£R,则“|x-2|>2”是》2-4x+3>0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

3.已知{an}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为{an}的前n项和,neN*,则

S10的值为()

A.-110B.-90C.90D.110

4.已知函数f(x)=asinx-bcosx(a、b为常数,a#),xGR)在x=;处取得最小值,则函数丫=(‘"一

x)是()

B.偶函数且它的图象关于点(当,0)对称

A.偶函数且它的图象关于点(7T,0)对称

C.奇函数且它的图象关于点(称,0)对称

D.奇函数且它的图象关于点(小0)对称

5.函数y=Asin(cox+(p)(A>0,|(p|V兀,>0)的部分图象如图所示,则(

A.y=2sin{2x-

6

7T

B.y=2sin(2x——)

o

7T

C.y=2sin(x+-)

6

7T

D.n=2sin(x+-)

6.设偶函数f(x)的定义域为R,当xe]0,+oo)时,f(x)是增函数,则f(-1),f(兀),f(-3)的大

小关系是()

A./(7T)>/(-I)>/(-3)B./(7T)>/(-3)>/(-I)

C./(7T)</(-3)</(-I)D./(7T)</(-I)</(-3)

在平面直角坐标系xOy中,若双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距

7.京-庐

离为¥c,则其离心率的值为()

C;

A.4B.2D.摩

已知函数〃")=2而(“+⑼W>0,M<3的图象过点且在脸,颗上单调,把f(x)

的图象向右平移兀个单位之后与原来的图象重合,当?)且xl户x2时,f(xl)=f(x2),

则f(xl+x2)=()

A._瓜B.瓜C.-1D.1

21

9.已知函数f(x)=4(LJ'"—T——4—<I是R上的单调函数,则实数a的取值范围为()

A.层)B.昌C.(0,1]D,[1,1)

424222

第n卷

注意事项:

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2.本卷共11小题,共105分.

填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答

对的给5分.

10.i是虚数单位,则I的值为

H.若棱长为2/i的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为.

7T

12.将函数f(x)=2sin(3x+(p)(|<p|<.,)的图象向右平移1个单位长度,得到的函数g(x)的图象关于

点(-坐,0)对称,则(p=;若g(x)在区间(,,-')(meR)上单调递减,则实数m

18----------1HIII

的取值范围是.

13.已知a>0,b>0,a+2b=l,贝ij—t'的最小值为.

(W

14.如图,在已知的四边形ABCD中,AD_LCD,AD=3,.AB/13,ZBDA=60°,

NBCD=135。,点E为AD边上的动点,则露.戏的最小值为.

15.某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学,在这10名同学中,3名同学来自数学学院,其余7名

同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院,现从这10名同学中随机选取3名同学,到希望小学

进行支教.选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为;设X为选出的3名同学中女同学的

人数,则X的数学期望为.

三.解答题:本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分14分)

a

已知AABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足己知ccosB+bcosC=2m\A.

(1)求角A的大小;

(2)若cosB=*,求sin(2B+A)的值;

4y/3

(3)若AABC的面积为3,a=3,求AABC的周长.

17.(本小题满分15分)

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA_L平面ABCD,PA=AB=AD=2,四边形ABCD满足AB_LAD,BC〃AD,

BE=X

BC=4,点M为PC中点,点E为BC边上的动点,且EC

(I)求证:DM〃平面PAB;

(II)求证:平面ADM_L平面PBC;

2

(III)是否存在实数入,使得二面角P-DE-B的余弦值为3?若存在,

试求出实数入的值;若不存在,说明理由.

18.(本小题满分15分)

已知等比数列{an}的前n项和为Sn,an>0且0^3=36,a3+a4=9(a1+a2).

(I)求数列{an}的通项公式;

(II)若S"+1=3”,求数列{bn}及数列{a”4}的前n项和Tn

19.(本小题满分15分)

已知椭圆=l(a>b>0)过点(2.1),且离心率为殍

(I)求椭圆。的方程;

(II)若过原点的直线八与椭圆「交于P.Q两点,且在直线为:/-1/+2遍=()上存在点A/,使得

△A/PQ为等边三角形,求直线八的方程

20.(本小题满分16分)

T2

设f(x)=cosx+_-l.

9

(I)求证:当XK)时,f(x)>0;

(II)若不等式eax?sinx-cosx+2对任意的x>0恒成立,求实数a的取值范围.

2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(一)天津卷

数学参考答案

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1-5CADDA6-9BBBB

填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.试题中包含两个空的,答对1个的

给3分,全部答对的给5分.

n9

10.v与11.36K12.2(-00,.2]13.2\旬+6

496

14.11-4415.仪)5

三.解答题:本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16.解:(1):ccosB+bcosC=-------r

IconA

由正弦定理得力〃+sinBcosC

2cosA

siiiAsinA

从而有sin{13+(')二

2cosA2cosA

VsinA^O,

/.cos.

1-2,

V0<A<n,

(2)由已知得,sinB=\-co已B=-y,

2\/2.1

**•sin2B2.57;/B(os13=—;—,cos2B='Zco^B—1=

***sin[213+A)=sin\2B4-)=sin2B(()s+1”」・〃?

•J3J

(3)*/S=-besinA=-b('•

922

…史

3

由余弦定理得,a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc-2bccosA,

即9=(b+c)2—3x管,解得b+c=5,

J

.,.△ABC的周长为a+b+c=8.

17.证明:(I)以A为原点,以AB,AD,AP所在直线

分别为x轴,v轴,z轴建立空间直角坐标系,…(1

分)

由题意得,D(0,2,0),C(2,4,0),P(0,0,2),M(1,2,1),A(0,0,0),B(2,

0,0),

DA/=(1,o,1),平面PAB的法向量亓=(0,1,0),

DHI-77=0,DMd平面PAB,

;.DM〃平面PAB........(4分)

解:(II)设平面ADM的一个法向量示=(x,y,z),

=(0,2,0),4A/=(L2,1),

f7ii-Al5='2y=(}

则<一.,取x=l,得示=(1,0,-1),

[nl-AM=x+2y+z=0

设平面PBC的一个法向量»=(x,y,z),

P^=(2,0,0),(2,4,0),

(了•巴=2H-2Z=Q

取x=l,得万=(1,0,1),

(JTk=21+的一2z=()

沆亍=0,

...平面ADM_L平面PBC....(8分)

(III)存在符合条件的人.

设E(2,t,0),P(0,0,2),D(0,2,0),B(2,0,0)

/.(0,-2,2),(2,t-2,0),

设平面PDE的法向量为0=(a,b,c),

7-PD=-2b+2c=0

取b=2,得至=(2-t,2,2),

©・屁=2a+(f-2)b=<)

又平面DEB即为xAy平面,其法向量下=(0,0,1),

9

则:二面角P-DE-B的余弦值为~,

不下22

二|cos<5>1=1|=/2-。+8=5'

解得t=3或t=l,进而入=3或入=:....(13分)

«)

18.解:(I)由题意得:a3+a4=9(al+a2),可得(川+仰)/9(内+。2),q2=9,

由an>0,可f?q=3,由ala3=36»可得36,可得al=2,

可得俑=2x3"Td€N’);

(II)由册=2x3"T,可得S“="1-=3'*-1,

1—<71—3

由S„+1=:卢,可得3"-1+1=:卢,可得bn=n,

可得{anbn}的通项公式:anbn=2nx3n-l,

11-1

可得:Tn2(1x30+2x3+...+nx3')(1)

3K=2(1x3*+2x32+...+nx3n)②

1_*>u—1*・《

①-②得:-27;,=2(3°+31+...4-3"-l-nx3n)=2x(^----------nx3"),

1—<3

可得T“=(1)3"+l

19.解:(I)依题意得,\+™=1,e=--,又a2=b2+c2,

22

aba9

解得a2=8,b2=2,所以椭圆C的方程为1,

(II)显然直线11的斜率k存在,设P(xO,yO),则Q(-xO,-yO),

(1)当k=0时,PQ的垂直平分线为y轴,y轴与直线L的交点为M(0,24),

因为PO=2榨,MO所以/MPO=60。,则△MPQ为等边三角形,

此时直线II的方程为y=o;

y=kx

—4--=1

{82

消去y整理得(l+4k2)x2=8,

设P(HO,而,则Q(-xo,-yo),

所以BpwrviF-

所以|PO|=vW+城=J::,,

V14-4和

又PQ的垂直平分线为V::一

k

x—y+2\/6=0

由《1,

y=~kX

舟2>/fi\/24(fc2+1)

Hirrn)所以阳0=匕修

因为aMPQ为等边三角形,所以"O|v句P。,

解得k=0(舍去)或k=£,

9

此时直线11的方程为y=x,

综上所述,直线I的方程为y=0或y;上.

f(T)=CQSN+———1

20.(I)证明:,-(x>0),则f'(x)=x-sinx,

设e(x)=x-sinx,则力,(x)=1-cosx,...(2分)

当xNO时,4)'(x)=l-cosx>0,即f'(x)=x・sinx为增函数,

所以f(x)>f'(0)=0,

即f(x)在时为增函数,所以f(X)>f(0)=0....(4分)

9

JT

COST>———4-1

(II)解法一:由(I)知X20时,sinx<x,-2,

2

+1+1>sinH—ccs1+2

所以2一,…(6分)

9

、Cf(x)=一一X—1

设-,则G'(x)=ex-x-l,

设g(x)=ex-x-l,则g‘(x)=ex-l,

当xNO时g'(x)=ex-l>0,所以g(x)=ex・x-l为增函数,

所以g(x)>g(0)=0,所以G(x)为增函数,所以G(x)>G(0)=0,

所以ex>sinx-cosx+2对任意的x20

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论