用列举法求概率九年级数学上册尖子生培优题典2

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题用列举法求概率姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷总分值100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔2021•海淀区校级模拟〕一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为0的概率是〔〕A．12B．13C．14【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【解析】画树状图如下：由图知，共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为0的有6种结果，∴抽取的两张卡片上数字之积为0的概率为612应选：A．2．〔2021•杭州〕某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的时机均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，那么甲和乙从同一节车厢上车的概率是〔〕A．15B．14C．13【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，再由概率公式求解即可．【解析】把3节车厢分别记为A、B、C，画树状图如图：共有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，∴甲和乙从同一节车厢上车的概率为39应选：C．3．〔2021•牡丹江〕在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．假设随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，那么两次取出小球标号的和等于5的概率为〔〕A．14B．23C．13【分析】用列表法表示所有可能出现的结果，从中找出两次和为5的结果数，进而求出相应的概率．【解析】用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中“和为5〞的有4种，∴P〔和为5〕=4应选：C．4．〔2021•门头沟区二模〕如下图的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是〔〕A．15B．310C．25【分析】利用列表法，列出表格指出所有的等可能性，利用计算概率的公式即可得出结论．【解析】∵两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，自由转动两个转盘，∴指针落在每个数字上的可能性是相同的．依据题意列树状图如下：∵从图中可以看出共有20中等可能，其中指针都落在奇数上的可能有6种，∴指针都落在奇数上的概率是：620应选：B．5．〔2021•硚口区模拟〕假设每个鸟卵都可以成功孵化小鸟，且孵化小鸟是雄性和雌性的可能性相等．现有3枚鸟卵，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率是〔〕A．18B．14C．38【分析】用A表示雄性，B表示雌性，画出树状图，共有8个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的结果有3个，然后根据概率公式计算即可．【解析】用A表示雄性，B表示雌性，画树状图如图：共有8个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的结果有3个，∴孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率为38应选：C．6．〔2021秋•重庆期末〕一个不透明的袋子中装有3个白球，2个黑球，它们除了颜色外都相同．将球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球．两次摸到的球颜色相同的概率是〔〕A．25B．1325C．825【分析】先画出树形图得到所有等可能的结果数，再由概率公式即可求出两次摸出的球颜色相同的概率．【解析】画树状图如图：共有25种等可能的结果，两次摸出的球颜色相同有13种情况，∴两次摸出的球颜色相同的概率为1325应选：B．7．〔2021•三水区一模〕甲袋中装有2张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有3张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色．从这两个口袋中各随机抽取1张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是〔〕A．23B．12C．13【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，取出的两张卡片中至少有一张是红色的结果有4个，再由概率公式求解即可．【解析】画树状图如图：共有6个等可能的结果，取出的两张卡片中至少有一张是红色的结果有4个，∴取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率为46应选：A．8．〔2021•鹿邑县二模〕数学老师拿出四张卡片，反面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆反面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是〔〕A．34B．38C．916【分析】用列表法或画出树状图列出可能的情况，让两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解析】记矩形、菱形、等边三角形、圆分别为A、B、C、D，列表如下：ABCDA〔A，A〕〔A，B〕〔A，C〕〔A，D〕B〔B，A〕〔B，B〕〔B，C〕〔B，D〕C〔C，A〕〔C，B〕〔C，C〕〔C，D〕D〔D，A〕〔D，B〕〔D，C〕〔D，D〕从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种．∴两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是916应选：C．9．〔2021•宁波模拟〕从长度分别为3，5，7，10的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为〔〕A．12B．13C．14【分析】画出树状图，共有24个等可能的结果，再根据三角形三边的关系得到能组成三角形的有12个，然后根据概率公式求解．【解析】画树状图如图：共有24个等可能的结果，三条线段能构成三角形的结果有12个，∴能构成三角形的概率为1224应选：A．10．〔2021•广西〕一只蚂蚁在如下图的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，那么它获得食物的概率是〔〕A．16B．14C．13【分析】由一只蚂蚁在如下图的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解析】由一只蚂蚁在如下图的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：第一次选择，它有3种路径；第二次选择，每次又都有2种路径；两次共6种等可能结果，其中获得食物的有2种结果，∴获得食物的概率是26应选：C．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕请把答案直接填写在横线上11．〔2021•长沙模拟〕为了防止输入性“新冠肺炎〞，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中〔含有甲〕抽调2人组成．那么甲一定会被抽调到防控小组的概率是23【分析】画出树状图，共有6个等可能的结果，甲一定会被抽调到防控小组的结果有4个，由概率公式即可求解．【解析】内科3位骨干医师分别即为甲、乙、丙，画树状图如图：共有6个等可能的结果，甲一定会被抽调到防控小组的结果有4个，∴甲一定会被抽调到防控小组的概率=4故答案为：2312．〔2021•深圳模拟〕从﹣2，﹣1，1，2中任选两个数作为y＝kx+b中的k和b，那么该函数图象不经过第三象限的概率是13【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据一次函数图象与系数的关系，当k＜0，b＞0时，一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，即一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限的结果数为4，然后根据概率公式求解．【解析】画树状图得：共有12种等可能的结果数，其中一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限的结果数为4，所以一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限的概率为412故答案为：1313．〔2021秋•成都期末〕在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同．小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y．那么点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为18【分析】用列表法列举出所有可能出现的情况，找出点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即〔3，4〕，〔4，3〕，然后有概率公式即可得出答案．【解析】根据题意列表如下：12341〔1，1〕〔2，1〕〔3，1〕〔4，1〕2〔1，2〕〔2，2〕〔3，2〕〔4，2〕3〔1，3〕〔2，3〕〔3，3〕〔4，3〕4〔1，4〕〔2，4〕〔3，4〕〔4，4〕共有16种等可能的情况数，其中点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的有2种，那么点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为216故答案为：1814．〔2021•嘉兴〕看了?田忌赛马?故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜那么赢．齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．假设田忌的三匹马随机出场，那么田忌能赢得比赛的概率为16马匹姓名下等马中等马上等马齐王6810田忌579【分析】列表得出所有等可能的情况，田忌能赢得比赛的情况有1种，再由概率公式求解即可．【解析】由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10，8，6时，田忌的马按5，9，7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，∴田忌能赢得比赛的概率为16故答案为：1615．〔2021秋•绥棱县期末〕小明在上学的路上要经过两个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．求小明在上学路上到两个路口时都遇到红灯的概率是19【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到小明在上学路上到两个路口时都遇到红灯的结果数，再根据概率公式计算可得．【解析】画树状图如图：由树状图知，共有9种等可能结果，其中小明在上学路上到两个路口时都遇到红灯的概率的结果数为1种，∴小明在上学路上到两个路口时都遇到红灯的概率为19故答案为：1916．〔2021•通辽〕如下图，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是13【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解析】把开关S1，S2，S3分别记为A、B、C，画树状图如图：共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，∴能让两个小灯泡同时发光的概率为26故答案为：1317．〔2021•金水区校级三模〕现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1，2，3，4，5，6，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和不小于9的概率是518【分析】先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两枚骰子向上一面的数字之和不小于9的结果数，然后根据概率公式求解．【解析】根据题意列表如下：1234561〔1，1〕〔2，1〕〔3，1〕〔4，1〕〔5，1〕〔6，1〕2〔1，2〕〔2，2〕〔3，2〕〔4，2〕〔5，2〕〔6，2〕3〔1，3〕〔2，3〕〔3，3〕〔4，3〕〔5，3〕〔6，3〕4〔1，4〕〔2，4〕〔3，4〕〔4，4〕〔5，4〕〔6，4〕5〔1，5〕〔2，5〕〔3，5〕〔4，5〕〔5，5〕〔6，5〕6〔1，6〕〔2，6〕〔3，6〕〔4，6〕〔5，6〕〔6，6〕共有36种等可能的结果数，其中所得结果之和不小于9的有10种结果，那么所得结果之和不小于9的概率是1036故答案为：51818．〔2021•湖北〕不透明的布袋中有红、黄、蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为29【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解析】画树状图如图：共有9种等可能的结果，两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的结果有2种，∴两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为29故答案为：29三、解答题〔本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔2021•南通〕某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决以下问题：〔1〕写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；〔2〕两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．【分析】〔1〕假定甲车先出发，乙车后出发，丙车最后出发，用简单的列举法可列举出三辆车按先后顺序出发的所有等可能的结果数；〔2〕分别求出两人坐到甲车的概率，然后进行比拟即可得出答案．【解析】〔1〕甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；〔2〕由〔1〕可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，那么张先生坐到甲车的概率是26由〔1〕可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，那么李先生坐到甲车的概率是26所以两人坐到甲车的可能性一样．20．〔2021•商南县一模〕小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4〔反面完全相同〕，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．〔1〕请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．〔2〕如果和为奇数，那么小明胜；假设和为偶数，那么小亮胜．你认为这个游戏规那么对双方公平吗？做出判断，并说明理由．【分析】〔1〕首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；〔2〕分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【解析】〔1〕列表如下：23422+2＝42+3＝52+4＝633+2＝53+3＝63+4＝744+2＝64+3＝74+4＝8由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，那么这两数和为6的概率39〔2〕这个游戏规那么对双方不公平．理由：因为P〔和为奇数〕=49，P〔和为偶数〕=5所以这个游戏规那么对双方是不公平的．21．〔2021•绿园区一模〕随着互联网经济的开展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比方使用微信、支付宝、银行卡等．在一次购物中小明和小亮都想从微信〔记为A〕、支付宝〔记为B〕、银行卡〔记为C〕三种支付方式中选择一种方式进行支付．请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果，找出两人恰好选择同一种支付方式的结果数，然后根据概率公式计算．【解析】画树状图为：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果数为3，所以两人恰好选择同一种支付方式的概率=322．〔2021•铁东区一模〕春节期间，全国爆发了新型冠状病毒传染的肺炎，对环境的治理工作迫在眉睫．某社区为了疫情防控落实到位，社区成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．〔1〕甲组抽到A小区的概率是14〔2〕请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．【分析】用列表法表示所有可能出现的结果，从中找出“甲组抽到A小区〞的结果数，“甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区〞的结果数，进而求出相应的概率．【解析】用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种结果，〔1〕共有12种结果，其中甲组抽到A小区的有3种结果，因此，甲组抽到A小区的概率为312故答案为：14〔2〕共有12种结果，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的只有1种，因此，甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为11223．〔2021春•雁塔区校级期末〕小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下方式决定谁去参加活动：将一个转盘九等分，分别标上1至9九个数字．〔1〕任意转动一次转盘，转到的数字是2的倍数的概率是多少？〔2〕假设转到的数字是2的倍数〔6除外〕，小亮参