混合料高温蠕变本构模型

混合料高温蠕变本构模型

在中国的高质量道路上，沥青路面约占95%，车辆负荷已成为沥青路面的主要疾病之一。因此，对沥青路面夏季条件下的变形性能和相应的模拟模型的研究也层出不穷。在与沥青路面相同变形性能的模型中，不仅具有理论意义，而且具有重要的实用价值。1应变e沥青混合料是依赖时间、温度和应力的材料,在重复荷载作用下呈现出弹性、塑性、粘弹性和粘塑性响应,总应变表示为εtotal=εe+εp+εve+εvp.(1)εtotal=εe+εp+εve+εvp.(1)式中:εtotal为随时间变化的总应变;εe为弹性应变(可恢复且与时间无关);εp为塑性应变(不可恢复且与时间无关);εve为粘弹性应变(可恢复且有时间依赖性);εvp为粘塑性应变(不可恢复且有时间依赖性)。现有用于描述混合料高温性能的力学模型很多,从简单到复杂,有弹性、线性和非线性粘弹性、线性和非线粘弹塑性力学模型,对现有力学模型的回顾及评价见表1。2新模型组合的研究2.1修正b带风压模型表1所示的各种力学模型,修正Burgers模型是目前公认相对准确而又简单的模型,能够反映沥青混合料的总变形,包括瞬时弹性变形、延迟粘弹性变形和粘性流动,然而修正Burgers模型只是对静态荷载下混合料蠕变特性的描述,并不适用于描述车辆重复荷载作用下的沥青混合料变形特性,且该模型不能将延迟粘弹性变形与粘性流动变形区分出来,以此进行车辙预估必然导致预估车辙偏大。车轮对路面的重复作用是一个不断加载卸载的周期变化过程,通常可以采用方形波、三角波以及半正矢波(Haversine)等波形进行模拟。本文采用间歇加载半正矢波荷载(加载0.1s,卸载0.9s),形式表达如下Ρt={Ρ02(1-cos2πt0t),0≤t≤t0;0,t0＜t≤(t0+tr).(2)Pt={P02(1−cos2πt0t),0≤t≤t0;0,t0＜t≤(t0+tr).(2)式中:P0为荷载峰值,t0为半正矢波加载周期。由于修正Burgers模型无法反映动态荷载作用下的力学响应,可将修正Burgers模型看成是由三单元范德普(VanDerPoel)模型与修正的外置粘壶组成,如图1所示。这样修正Burgers模型的永久应变(粘性流动应变)与弹性应变(瞬时弹性和粘弹性应变)就分开考虑了。永久变形由外置粘壶产生,而粘弹性变形由三单元模型产生。对每个加载荷载周期末的应变εp应该是VanDerPool模型产生的残余粘弹性应变εRve与粘塑性元件产生的粘塑性应变εvp之和,即εp=εRve+εvp.(2)εp=εRve+εvp.(2)2.2新组合模型对半正矢波的响应2.2.1型变质岩的ft0首先考虑半正矢波间歇荷载作用i个周期末VanDerPool模型产生的应变。VanDerPool模型是线性粘弹性模型,根据Boltzmann线性叠加原理,第i个半正弦波荷载产生的粘弹性应变εve,i=∫t00J(t0-τ)dσ(τ)dτdτ=∫t001E1(1-e-E1η1(t0-τ))d(σ02(1-cos2πfτ))dτdτ=πfσ0E1∫t00e-E1η1(t0-τ)sin(2πfτ)dτ.(3)(省去了弹性变形部分,f⋅t0=1)求解得εve,i=σ02E1(1+E12t024π2η12)-1(1-e-E1η1t0).(4)式中:E0为瞬弹性模量,η0为外置粘滞系数,E1为延迟弹性模量,η1为三单元延迟粘滞系数。到第N个周期结束时刻,第i个半正矢波荷载的残余粘弹性变形εve,i为εRve,i=∫t00[ΝΤ-(i-1)Τ-τ]dσ(τ)dτdτ=πfσ0∫t00[1E0+1E1(1-e-E1η1(ΝΤ-(i-1)Τ-τ))]sin(2πfτ)dτ=-πfσ0E1∫t00e-E1η1(ΝΤ-(i-1)Τ-τ)sin(2πfτ)dτ.(5)(省略了瞬时弹性和粘弹性变形部分)求解得εve,i=σ02E1(1+E21t204π2η12)-1(eE1η1t0-1)e-E1η1(Ν+1-i)Τ.(6)则半正矢波间歇荷载作用N次后,残余粘弹性应变为εΝRve=Ν∑i=1εRve,i=σ02E1(1+E21t204π2η21)-1(eE1η1t0-1)Ν∑i=1e-E1η1(Ν+1-i)Τ=σ02E1(1+E21t204π2η21)-1(eE1η1t0-1)e-E1η1Τ(1-e-E1η1Τ)(1-e-E1η1ΝΤ)=σ0(eE1η1t0-1)(1-e-E1η1ΝΤ)e-E1η1Τ2E1(1+E21t204π2η21)(1-e-E1η1Τ).(7)可以看出,荷载间歇时间T-t0越长,沥青混合料的粘弹性变形恢复得越充分;随着荷载作用次数N的增加,残余粘弹性变形越小。2.2.2修正b带乘子型的dvp模型由于非线性元件不满足Boltzmann线性叠加原理,应变只与半正矢波荷载作用相关,与间歇时间无关。Uzan考虑材料硬化效应,认为粘性元件的粘滞系数是应变的函数,粘塑性应变可以表达为˙εvp=Bσnηvp=BσnAεpvp.(8)式中:˙εvp为非线性粘性应变速率;εvp为非线性粘性应变;A、B、p为材料常数。对于修正Burgers模型外置非线性粘性元件的变形,应用式(8)模型,即假定在第i个正矢波的dτ时间内粘度维持τ时刻粘度不变,则dεvp,idτ=BσnAεpvp=BσnA(εi-1vp+εvp,i)p.(9)式中:εvp,i为第i个正矢波荷载脉冲产生的粘塑性应变,εi-1vp为前i-1个正矢波荷载产生的累积粘塑性应变。求解微分方程(9),并代入初始条件εvp,i|t=0=0,有(εi-1vp+εvp,i)p+1=B(p+1)A∫t00(σ02(1-cos2πfτ))ndτ+(εi-1vp)p+1.(10)当t=t0时,有(εivp)p+1=(εi-1vp+εvp,i)p+1=B(p+1)A∫t00(σ02(1-cos2πfτ))ndτ+(εi-1vp)p+1.即(εivp)p+1-(εi-1vp)p+1=B(p+1)A∫t00(σ02(1-cos2πfτ))ndτ.递推可以得到εΝvp=[ΝB(p+1)A∫t00(σ02(1-cos2πfτ))ndτ]1p+1.(11)2.2.3r酶1e1t2e11t2由式(7)和式(11)可以得到N个周期半正矢波下组合模型总应变为εp=εΝRve+εΝvp=σ0(eE1η1t0-1)e-E1η1Τ(1-e-E1η1ΝΤ)2E1(1+E21t204π2η21)(1-e-E1η1Τ)+[ΝB(p+1)A∫t00(σ02(1-cos2πfτ))ndτ]1p+1.(12)2.2.4应力耦合作用下的损伤耦合控制沥青混合料是由多种材料组成的复合材料,其内部总是不可避免地要出现各种类型的分布缺陷。这些缺陷的存在和演化不仅与其初始状况有关,而且还往往与结构所承受的应力、应变史及热荷载史等有着密切的关系,这些缺陷就是所谓的损伤。70年代,瑞典的Hult和英国的Leckie研究了损伤和蠕变的耦合作用,全解耦合方法研究沥青混合料损伤是在不考虑材料损伤的情况下,先求解出沥青混合料粘弹塑性变形的表达式,再按照Lemaitre应变等效理论将其中的Cauchy应力替换为有效应力即可。荷载作用N次后损伤因子为D=1-(1-ΝΝR)11+α.(13)式中:NR为混合料破坏时对应荷载作用次数;N=1,2,3,…;α为与时间有关的材料参数。则在第N个周期结束时刻,考虑耦合损伤沥青混合料的永久应变为εDΡ=εp1-D=εΝRve+εΝvp1-(1-ΝΝR)11+α=σ0(eE1η1t0-1)e-E1η1Τ(1-e-E1η1ΝΤ)2E1(1+E21t204π2η21)(1-e-E1η1Τ)+[ΝB(p+1)A∫t00(σ02(1-cos2πfτ))ndτ]1p+1(1-ΝΝR)1(α+1).(14)式中:α为与时间有关的材料参数。为了简化表达和便于拟合,令Ρ1=E1η1,Ρ2=(eE1η1t0-1)e-E1η1Τ2E1(1+E21t204π2η21)(1-e-E1η1Τ),Ρ3=[B(p+1)A∫t00(12(1-cos2πfτ))ndτ]1p+1,Ρ4=np+1,Ρ5=1p+1,Ρ6=ΝR,Ρ7=1α+1.(15)式中:P6为混合料破坏时对应荷载作用次数,P7为损伤指数。则式(14)模型可以简化为εDp=1(1-ΝΡ6)Ρ7[σ0Ρ2(1-e-Ρ1Ν)+Ρ3σΡ40ΝΡ5].(16)如果不考虑损伤耦合,可以进一步简化为εΝp=σ0Ρ2(1-e-p1Ν)+Ρ3σΡ40ΝΡ5.(17)Bouldin等人认为荷载间歇时间接近加载时间的10倍时,残余粘弹性变形可以得到完全恢复。由于本文卸载时间和加载时间之比为9,如果不考虑延迟粘弹性变形的话,式(7)可进一步简化为εΝp=Ρ3σΡ40ΝΡ5.(18)3在半角态波下，混合材料的高温性能评价指数是基于合作破坏模型的高级性能指标的3.1不同混合料的车女性模式分析考虑耦合损伤力学模型评价沥青混合料的最大优点在于该模型能模拟混合料变形的三阶段,如图2、图3所示。蠕变度(CreepDegree)是指在混合料变形的第二阶段(稳定期)应变率的倒数(reciprocalofslopeinstablestageofruttingcurve),它表征的是沥青混合料车辙发展稳定期的曲线斜率的倒数,显然CD数值越大,表明混合料抗车辙性能越好。由于该指标和车辙试验动稳定度指标物理意义基本相同,测试结果也具有较好相关性。采用CD作为新的评价指标,遇到的难题是如何确定车辙稳定期的开始时间(t1)和终止时间(t2),为此,笔者针对不同混合料进行了几种时间组合,见表2。由表2可以看出,随着t1和t2的增大,CD指标也基本增大,表明沥青混合料车辙曲线发展越趋于平缓。但在各种t1和t2的组合下,Superpave20混合料的CD均最大,AC20S+聚酯纤维次之,AC20S最小。这表明,对于SPT动态蠕变试验,取t1和t2(分别为60min和90min)是合理的。3.2混合料阶段性fn理论该指标是指在荷载作用单位次数下的车辙发展曲线所围面积(Averageareaofruttingcurve,AAR),该指标反映了混合料从开始使用到第三阶段起点(Fn理论)阶段车辙发展的平均深度,反映全局状况,是一种很有前途的评价指标,其表达式为AAR=1Fn理论∫Fn理论0Ρ3σΡ40ΝΡ5(1-ΝΡ6)dΝ.(19)这里Fn理论是第三阶段的起点,在数学上表现为车辙曲线的拐点,具体求法如下:1)对SPT试验曲线,按照式(19)进行数值拟合,获得参数P3、P4、P5、P6和P7;2)对上述拟合曲线,求其二次导数,并令其为0,即式(20),求取此时的N值作为理论流动数Fn理论。Ν2×[Ρ7(Ρ7+1)-2Ρ5Ρ7+Ρ5(Ρ5-1)]+Ν×2Ρ5Ρ6[Ρ7-(Ρ5-1)]+Ρ26Ρ5(Ρ5-1)=0.(20)表3是对几种混合料用两种评价指标的结果。由表3可以看出,基本上符合CD值越大AAR越小,这说明两种指标具有合理性,它们只是从不同角度描述了混合料抗车辙能力,蠕变度(CD)主要描述了混合料第二阶段变形速率,而AAR则反映了混合料第三阶段之前的平均车辙深度,对于车辙控制有较好的作用。当两者发生矛盾时以蠕变度为准。4混合料的变形特性1)总结了已有的沥青混合料力学模型及其优缺点,指出修正Burgers模型较好地表征了沥青混合料迁移期的变形特性,但不能反映沥青混合料稳定期和破坏期的变形特性,且无法实现动荷载模拟。2)把修正Burgers模型看成是由三单元范德普(VanDerPoel)模型与修正的外置粘壶组成具有合理性,能够区分粘弹性变形和粘性流动变形,可以反映动