五轴数控加工中的等残留高度刀具路径产生方法

五轴数控加工中的等残留高度刀具路径产生方法

等残留高度刀具路径产生方法近年来，自由曲线在汽车、造船、飞机、特种车辆等行业得到了广泛应用。随着用户对产品要求不断提高,这些曲面越来越复杂,使得其加工变得更加困难和费时,其中最后的精加工和手工打磨所花费的时间可占整个加工时间的75%,所以,寻求高效和精确的刀具路径产生方法自然成为当前的研究焦点之一。在刀具路径规划中,加工效率和加工质量是相互矛盾的,一个解决方法就是寻求相连刀具路径间最优的加工行距。过大的加工行距产生粗糙的加工表面,而过细的加工行距导致加工效率低下。刀具路径产生一般有等参数、等平面、等残留高度等3种方法。对一般的参数曲面方程,由于参数域与三维曲面之间不是线性映射的,所以,参数域上等间隔往往导致三维曲面上相连刀具路径间加工行距并不相等,这使得采用等参数和等平面刀具路径产生方法很难控制刀具残留高度,因此,必须选择相对产生小的残留高度的加工行距来生成下一条刀具路径,加工效率得到限制;并且,由于刀具残留高度的差异,给后续手工打磨带来了困难。等残留高度刀具路径产生方法正是在这种情况下提出的,相对于前两种方法,它有效的去除了加工精度指标下冗余的刀具路径,增加了相连刀具路径间加工行距,提高了加工效率。Yuan-ShinLee,C-CLo等将等残留高度路径产生方法发展到五轴数控加工中,他们假设相连切削轮廓是等平面的,将刀具三维切削轮廓映射到二维平面上,建立刀具的有效切削形状下加工行距的计算方法,产生等残留高度刀具路径。Sarma和Dutta指出,简单的假设相连切削轮廓是等平面的,导致了加工带宽的不精确性,由此,不能产生最优的刀具路径。最近YoonJ-H等指出,要想获得高质量的加工曲面,防止计算误差所带来的局部干涉,必须对这种近似的计算方法提出改进。由于5轴加工所带来的刀具运动的复杂性,精确的加工行距研究集中在使用球头刀的3轴数控加工中展开。LeeS-G等提出了真实几何特征的直接加工行距计算方法,尽管该方法较与往的加工行距计算方法相比,其更加精确,但是其模型仍然建立在等平面基础上。基于上述分析,本文使用平头铣刀,讨论了一种基于等残留高度方法,5轴自由曲面上刀具路径行距计算方法。建立平头铣刀的切削轮廓沿着刀具路径的扫描曲面方程和设计曲面上等残留高度的等距曲面方程,采用二分法和牛顿-拉普生(Newton-Raphson)方法,确定精确的加工带宽,由此作为加工行距,从而为实现自由曲面上刀具路径的自动生成提供新的方法。1平头磨坊5轴清洁剖面方程1.1刀具底端东北部周转角平头铣刀在5轴曲面加工中,去除材料的切削轮廓为刀具底端圆周。定义一个相互正交坐标系(Xc,Yc,Zc),下标c表示为刀具局部坐标系统,如图1所示,则切削轮廓的数学描述可表示为:1.25刀具切削轮廓的描述相对于被加工曲面,在5轴数控加工中,除了3个平移坐标轴之外,还增加了两个自由度,倾角(inclinationangle)λ和旋转角(tiltangle)ω。如图2所示,在切触点处,定义一个相互正交的局部坐标系(XL,YL,ZL)。XL轴代表刀具瞬时切削方向,ZL轴代表曲面法矢方向,YL轴代表XL轴和ZL根据右手准则所表示的方向。在5轴加工中,刀具可以绕YL倾斜λ角度,绕ZL轴旋转ω角度。根据上述刀具运动的描述,刀具切削轮廓在局部坐标系(XL,YL,ZL)下可以用数学表达式描述为刀具切削轮廓方程(1)分别左乘以一个绕YL轴的旋转矩阵和一个绕ZL的旋转矩阵,角度分别为λ和ω;然后再左乘以一个从局部坐标系(Xc,Yc,Zc)到局部坐标系ZL的平移矩阵,即:其中:对自由曲面P(u,v),当刀具沿着刀具路径做切削运动时,切削轮廓在全局坐标系下的扫描曲面方程为Pu,Pv——曲面方程沿u,v方向的偏导。——刀具沿着刀具路径瞬时切削方向的单位矢量。一根据右手准则,和的叉积,即。——全局坐标系下坐标点的矢量形式。2等残留高度点给定加工精度ε,即给定等残留高度,建立等残留高度的等距曲面方程式中:数控加工中,在某个瞬时,自由曲面和切削轮廓上各存在两点Pa,Pb和Sa,Sb,满足即Pa,Pb和Sa,Sb为对应于等残留高度的数据点,不妨称为等残留高度点。则加工带宽W可以表示为以下详细描述加工带宽的计算过程。2.1单次给药加工过程中的等残留高度点根据方程(3)、(4),本文采用二分法和牛顿-拉普生迭代公式,确定自由曲面上等残留高度点。当固定方程(3)式中的时间t时,(3)式表示为该时刻的切削轮廓方程。设切削轮廓上任意一点,该点到自由曲面上任意一点S(φ0)的相对矢量可以表示为如果曲面上任意一点P(u,v)为切削轮廓上点S(φ0)的对应垂直投影点,则可以得到下面两个方程使用牛顿-辛普生迭代公式,(8)式可以被表示为(9)式中Ji为(8)式对应的雅戈比矩阵。给定自由曲面上距离点的初始参数值,根据(9)式,求取自由曲面上对应于轮廓上一点S(φ0)的垂直投影点。使用二分法,可以确定出给定精度的符合要求的垂直投影点,即所需求取的等残留高度点。首先在切削轮廓上寻找一点满足该点到被加工的自由曲面上的距离值大于给定精度ε的切削轮廓点;切触点是切削轮廓上到被加工曲面距离为零的点。然后以这两点为初始迭代点,采用二分收索,寻找切削轮廓上满足点到曲面的距离为ε的切削轮廓点。在收索过程中,必须先确定切削轮廓点在曲面上的垂直投影点,所以,当满足条件ε的切削轮廓点确定时,其垂直投影点也已确定。通过上述方法求取自由曲面上满足给定精度要求的两个等残留高度点,代入式(6),可以得到精确的加工带宽。2.2加工构建的数学模型在5轴加工中,基于等残留高度的精确的加工行距计算是非常困难的,甚至是不可行的,所以,许多文献都提出了加工行距的近似计算方法,但是它们提出的数学模型往往不能直接作为干涉检验的模型,甚至带来误差。本文采用已知的加工带宽作为加工行距,同时,该方法的数学模型可以直接用于局部干涉检测,详细的讨论可以参见文献,不再详细阐述。3刀具路径自动生成技术5