【物理】专题 动量守恒定律之碰撞过程中的几类常见考法 2023-2024学年高二上物理人教版（2019）选必一

碰撞过程中的几类常见考法目录01人船模型02滑块-弹簧模型03滑块-斜曲面模型04滑块-木板模型子弹-木块模型目录05爆炸.反冲问题06多过程及图像问题07动力学.能量.动量在力学的应用流体问题0801人船模型1.“人船”模型特点 (1)常见情景一质量为M的小船静止在水面上，站在船尾的质量为m的小孩，从静止开始向左运动。求此过程中：(1)船向哪运动？当小孩速度为v时，船速多大；(2)当小孩向左移动了x时，船的位移多大；(3)小孩和船的位移大小与两者质量有什么关系；(4)若小孩从船头移动到船尾，船长为L，小孩的位移为多大。

如图所示，物体A和B质量分别为m1和m2，图示直角边长分别为a和b。设B与水平地面无摩擦，当A由顶端O从静止开始滑到B的底端时，B的水平位移是√“人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问题，解决这类问题应注意：(1)适用条件：①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)。(2)画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。02滑块-弹簧模型1.模型图示2.模型特点 (1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒，类似弹性碰撞。 (2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)。

(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)。(2022·金华一中期末)如图所示，三个小球的质量均为m，B、C两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B两球粘在一起，则：(1)A、B两球刚粘在一起时的速度为多大？(2)弹簧压缩至最短时三个小球的速度为多大？(3)弹簧的最大弹性势能是多少？(4)弹簧恢复原长时，三个小球的速度为多大？03滑块-斜曲面模型1.模型图示如图所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道。已知圆弧轨道的质量为2m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g，试分析：(1)在相互作用的过程中，小球和轨道组成的系统机械能是否守恒？总动量是否守恒？(2)小球到达最高点时，小球与轨道的速度有什么关系？最大高度为多少？(3)小球与轨道分离时两者的速度分别是多少？04子弹-木块模型

滑块-木板模型1.模型图示1.模型特点(1)子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，系统动量守恒。(地面光滑或不光滑都成立)(2)在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化。子弹-木块模型两种类型(1)子弹留在木块中(未穿出)①动量守恒：mv0＝(m＋M)v②机械能损失(摩擦生热)其中d为子弹射入木块的深度。此过程相当于完全非弹性碰撞，动能损失最多。(2)子弹穿出木块①动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2②机械能的损失(摩擦生热)其中L为木块的长度，注意d≤L。

如图所示，质量为M的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m、速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出，设木块对子弹的阻力恒为F，则(1)子弹与木块相对静止时二者共同速度为多大；(2)子弹射入过程中产生的内能为多少？(3)木块至少为多长时子弹不会穿出？1.把滑块、木板看成一个整体，摩擦力为内力，若水平面光滑，滑块和木板组成的系统动量守恒。2.由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，根据能量守恒定律，机械能的减少量等于因摩擦而产生的热量，即ΔE＝Ff·s相对，其中s相对为滑块和木板相对滑动的路程。3.注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，此过程相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最多。滑块-木板模型如图所示，在光滑的水平地面上，质量为m的滑块以初速度v0从木板的左边缘滑上质量为M的木板的上表面，若滑块始终未滑离木板，滑块和木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。(1)此过程系统的动量是否守恒？系统的机械能是否守恒？(2)若滑块恰未脱离木板，试求木板的长度L。

质量为m的长木板A静止在光滑水平面上，另外两个质量也为m的物块B和C同时分别从A的左、右两端滑上A的上表面，初速度大小分别为v和2v，如图所示。物块B、C与长木板A间的动摩擦因数均为μ，假设物块B、C在长木板A表面上运动时始终没有碰撞。试求：(1)B、C刚滑上长木板A时，A所受合外力为多大？(2)长木板A的最终运动速度为多大？(3)为使物块B、C不相撞，长木板A至少多长？1.从物块滑上木板至两者共速时，若物块仍未脱离木板，此过程相当于完全非弹性碰撞过程。2.若地面光滑，物块和木板组成的系统动量守恒；若地面粗糙，系统的总动量将发生变化。05爆炸.反冲问题1.远大于守恒2.爆炸现象的三个规律动量守恒爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒动能增加在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的机械能增加位置不变爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动

一个质量为m的物体从高处自由下落，当物体下落h距离时突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块恰好能沿竖直方向回到开始下落的位置，不计空气阻力，求：(1)刚炸裂时另一块的速度v2。(2)爆炸中两物体增加的总机械能。CD(多选)一个质量为m的小型炸弹自水平地面朝右上方射出，在最高点以水平向右的速度v飞行时，突然爆炸为质量相等的甲、乙、丙三块弹片，如图7所示。爆炸之后乙自静止自由下落，丙沿原路径回到原射出点。若忽略空气阻力，则下列说法正确的是(

)图73.远大于4.反冲运动的三点说明作用原理反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律机械能增加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加2021年6月17日，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道。如果长征二号F遥十二运载火箭(包括载人飞船、航天员和燃料)的总质量为M，竖直向上由静止开始加速，每次向下喷出质量为m的燃气，燃气被喷出时相对地面的速度大小均为v，则第5次喷出燃气的瞬间，运载火箭速度大小为(忽略重力的影响)√(2023·天津一模)将总质量为1.05kg的模型火箭点火升空，从静止开始，在0.02s时间内有50g燃气以大小为200m/s的速度从火箭尾部喷出，且燃气喷出过程中重力和空气阻力可忽略。则下列说法正确的是(

)A.在燃气喷出过程，火箭获得的平均推力为800NB.在燃气喷出过程，火箭获得的平均推力为200NC.在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小约为5m/sD.在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小约为10m/sD06流体问题1.流体类问题运动着的连续的气流、水流等流体，与其他物体的表面接触的过程中，会对接触面有冲击力。此类问题通常通过动量定理解决。2.解答质量连续变动的动量问题的基本思路(1)确定研究对象：Δt时间内流体微元。(2)建立“柱体”模型对于流体，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在Δt时间内通过某一横截面积为S的流体长度Δl＝v·Δt，如图所示，若流体的密度为ρ，那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt；(3)运用动量定理，即流体微元所受的合力的冲量等于流体微元动量的增量，即F合Δt＝Δp。(Δt足够短时，流体重力可忽略不计)(2023·江西宜春期中)中华神盾防空火控系统会在目标来袭时射出大量子弹颗粒，在射出方向形成一个均匀分布、持续时间t＝0.01s、横截面积为S＝2m2的圆柱形弹幕，每个子弹颗粒的平均质量为m＝2×10－2kg，每1cm3有一个子弹颗粒，所有子弹颗粒以v＝300m/s射入目标，并停在目标体内。下列说法正确的是(

)A.所形成弹幕的总体积V＝6cm3B.所形成弹幕的总质量M＝1.2×105kgC弹幕对目标形成的冲量大小I＝3.6×107kg·m/s2D.弹幕对目标形成的冲击力大小F＝3.6×108NB(2020·海南卷，8)太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高速喷出，从而为探测器提供推力，若某探测器质量为490kg，离子以30km/s的速率(远大于探测器的飞行速率)向后喷出，流量为3.0×10－3g/s，则探测器获得的平均推力大小为(

) A.1.47N B.0.147N C.0.09N D.0.009NC07多过程及图像问题

质量m＝70kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0m高处落到海绵垫上，经Δt1＝1s后停止，则该运动员身体受到海绵垫的平均冲力约为多少？

如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(g取10m/s2)答案1400N

7700N(多选)(2022·安徽教科联盟期末)如图甲所示，一质量为m的物体静止在水平面上，自t＝0时刻起对其施加一竖直向上的力F，力F随时间t变化的关系如图乙所示，已知当地重力加速度为g，空气阻力不计，则下列说法正确的是A.0～t0时间内拉力F的冲量为0B.0～t0时间内拉力F所做的功为0C.物体上升过程中的最大速度为gt0D.4t0时刻物体的速度为0√√多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意：(1)正确进行研究对象的选取：有时对整体应用动量守恒定律，有时对部分物体应用动量守恒定律.研究对象的选取一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。(2)正确进行过程的选取和分析：通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。根据所研究问题的需要，列式时有时需分过程多次应用动量守恒，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。

如图所示，在光滑水平面上有两个并排静止放置的木块A、B，已知mA＝0.5kg，mB＝0.3kg。现有质量m0＝0.08kg的小物块C以初速度v0＝25m/s在A表面沿水平方向向右滑动，由于C与A、B间均有摩擦，C最终停在B上，B、C最后的共同速度v＝2.5m/s。求：(1)木块A的最终速度的大小；(2)小物块C滑离木块A的瞬时速度的大小。

若系统受到的合外力不为零，系统的动量不守恒。但若在某一方向上合外力为零，则系统在此方向上动量守恒。系统在某一方向动量守恒时，动量守恒表达式为：(以水平方向动量守恒为例)m1v1x＋m2v2x＝m1v1x′＋m2v2x′。

如图所示，光滑的水平面上，质量为m物体A置于质量为M的斜面体B上，斜面的倾角为θ，在A沿斜面由底端冲上顶端的过程中，A和B组成的系统A.系统的动量守恒B.在竖直方向上系统的动量分量守恒C.在水平方向上系统的动量分量守恒D.在任何方向上系统的动量分量都不守恒√

如图所示，质量为m＝1kg的小物块在距离车底部h＝20m高处以一定的初速度向左被水平抛出，落在以v0＝7.5m/s的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，小车足够长，质量为M＝4kg，设小物块在落到车底前瞬间的速度大小是25m/s，g取10m/s2，则当小物块与小车相对静止时，小车的速度大小是A.1m/s B.3m/sC.9m/s D.11m/s√

如图所示，木块A的质量为mA＝1kg，足够长的木板B的质量为mB＝4kg，质量为mC＝4kg的木块C置于静止的木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦。现使A以v0＝12m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4m/s的速度弹回，C始终未脱离B。求：(1)B运动过程中的最大速度的大小；(2)C运动过程中的最大速度的大小；(3)整个过程中系统损失的机械能。08动力学.能量.动量在力学的应用1.三个基本观点(1)力的观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题。(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。(3)动量观点：用动量定理和动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。2.规律选用原则(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律。(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间)或动能定理(涉及位移)去解决问题。(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量。(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均含有系统机械能与其他形式能量之间的转换。作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决。

如图所示，半径R1＝1m的四分之一光滑圆弧轨道AB与平台BC在B点平滑连接，半径R2＝0.8m的四分之一圆弧轨道上端与平台C端连接，下端与水平地面平滑连接，质量m＝0.1kg的乙物块放在平台BC的右端C点，将质量也为m的甲物块在A点由静止释放，让其沿圆弧下滑，并滑上平台与乙相碰，碰撞后甲与乙粘在一起从C点水平抛出，甲物块与平台间的动摩擦因数μ＝0