六年级数学上册奥数培优 第07讲 计数综合三（学生版）

第第7讲计数综合三六年级秋季知识点知识点计数综合提高下（六上）备注备注课堂例题课堂例题复习巩固1、满足下面性质的三位数称为“红数”：它的个位比十位大，十位比百位大，并且任意相邻两位数字的差都不超过3．例如246、367是“红数”，但278就不是“红数”．请问：一共有多少个“红数”？2、下图由5部分组成，现在将每一部分染上红、黄、蓝、绿四种颜色之一，要求相邻两部分的颜色不同，共有多少种染色方法？3、0、1、6、8、9颠倒过来后分别为0、1、9、8、6，而2、3、4、5、7颠倒过来不是一个数字，如果一个自然数颠倒过来看等于它本身，则称其为“混沌数”，如69、101、8118等，那么六位数中有多少个“混沌数”？4、（1）3个相同的白球和7个相同的黑球排成一排，要求每2个白球之间至少有2个黑球，共有多少种排列方法？（2）3个相同的白球和7个相同的黑球排成一圈，要求每2个白球之间至少有2个黑球，共有多少种排列方法？（旋转或翻转后相同算同一种）增量分析5、（2013年北大附入学）利用上题的思路思考并解决下面两个问题：（1）六条直线，最多把平面划分为多少块？详细描述你的思路和理由．（2）n（n是大于6的自然数）条直线最多把平面划分为多少块？直接写出你的猜想．6、（1）在一个平面上画出6个正方形，最多可以把平面分成几个部分？（2）在一个平面上画出3个三角形、2个圆、1条直线，最多可以把平面分成几个部分？递推计数7、一个楼梯共有12级台阶，规定每步可以迈二级台阶或三级台阶．走完这12级台阶，共有多少种不同的走法？8、如图，一个长方形被分成7部分，现在将每一部分染上红、黄、蓝、绿四种颜色之一，要求相邻两部分的颜色不同，共有多少种染色方法？旋转、翻转相关问题9、把一条木棍均匀五等分，然后用5种颜色给这5部分染色，要求相邻的部分不能同色，那么一共有多少种不同的染色方法？（旋转或翻转后相同算同一种）10、给一个正四面体的4个面染色，每个面只允许用一种颜色，且4个面的颜色互不相同．现有5种颜色可选，共有__________种不同的染色方式．（旋转后是一样的染色情况算是同一种方式）11、把一条均匀木棍六等分，然后用6种颜色给这6部分染色，要求相邻的部分不能同色，那么一共有多少种不同的染法？（旋转或翻转后相同算同一种）12、某工厂生产一批玩具，玩具为一条圆环上均匀安装着13个小球，其中3个是红球，10个是白球．如果2个圆环通过翻转后可以叠放在一起，使得红球对红球、白球对白球，这样的两个圆环就认为是相同的．那么一共可以生产多少种不同的圆环？

随堂练习随堂练习1、满足以下条件的四位数称为“N数”：它的个位比十位大，十位比百位小，百位比千位大，并且任意相邻两位数字差不超过2．例如3534是“N数”，但1234不是“N数”．一共有多少个N数？2、在一个平面上画1条直线，2个三角形和3个长方形，那么最多可把这个平面分成多少部分？3、如图所示，一个圆环被分成8部分，现将每一部分染上红、黄、蓝三种颜色之一，要求相邻两部分颜色不同，共有多少种染色方法？4、一个正整数，如果从左到右看和从右到左看都是一样的，那么称这个数为“回文数”．例如：1331，7，202，66都是回文数，而220则不是回文数．请问：六位回文数有_____________个．5、（2012年首师附入学）从楼下经过一些台阶走到楼上，规定你每一步只能跨上一级或两级台阶．问：（1）从楼下登上第五级台阶，有多少种不同的走法？（2）从楼下登上第十级台阶，有多少种不同的走法？6、（2014高思杯六年级）正方体的八个顶点分别标记为A、B、C、D、E、F、G、H．现在用四种颜色给顶点染色，要求有棱相连的两个顶点的颜色不同，一共有_______种不同的染法．（旋转或翻转后相同算不同的染法）课后作业课后作业1、8个人围成一圈做游戏，共有________种不同的坐法．2、满足下面性质的三位数称为“黑数”：它的个位比十位小，十位比百位小，并且任意相邻两位数字的差都不超过3．例如642、520是“黑数”，但872就不是“黑数”．一共有________个“黑数”．3、一个五位数只由1、2、3、4组成，它的每相邻两位数字的差都是1，这样的五位数有________个．4、如果在一个平面上画出4个凸五边形，最多可以把平面分成________个部分．5、有10条直线和2个圆，最多可以把平面分成________个部分．6、一个正整数，如果从左到右看和从右到左看都是一样的，那么称这个数为“回文数”．例如：1331，7，202，66都是回文数，而220则不是回文数．请问：五位回文数有_____________个．7、把一个木棍4等分，然后用3种颜色给它染色，要求相邻不同色，那么共有______种染法．（旋转或翻转后相同算同一种）8、4个相同的白球和10个相同的黑球排成一圈，使得任意两个白球之间至少2个黑球，那么共有________种不同的排法．（旋转或翻转后相同算同一种）9、把一个木棍四等分，然后用3种颜色给它染色，相邻可同色，那么共有__