2022年安徽省师范大学高考压轴卷数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在AABC中，a,仇c分别为NA,N5,NC所对的边，若函数=gd+法2+R2一砒卜

+1有极值点，则的范围是（）

z.

2.已知复数马=6—81,Z2=T,则[()

Z2

A.8—6iB.8+6iC.—8+6iD.—8—6i

(x-2)(x-^A)+3,(x>In2)

3.已知函数/(x)=1),当X£[m,+o。）时，/（x）的取值范围为（-oo,e+2],则实数m的

3-2x,(x<In2)

取值范围是（）

।1—e€门八一

A.8,丁B.(-00,1]C.-^-,1D.[In2,1]

X

4.已知圆Y+丁-4x+2y+1=0关于双曲线C：-yl（a>0,/?>0）的一条渐近线对称，则双曲线C的离心率为

a'

（）

A.J5B.5C.苴D.-

24

5.某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120。，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在

背面用导线相连（弧的两端各一个，导线接头忽略不计），已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度

为（）

A.58厘米B.63厘米C.69厘米D.76厘米

6.等比数列｛《,｝的各项均为正数，且a3a84a7=18,贝！Jlog?%+log34+…+log34o=（）

A.12B.10C.8D.2+log35

7.据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CP/(居民消费价格指数)，同比上涨4.5%,C/7上涨的主要因素是

猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CP/上涨3.27个百分点.下图是2019年11月CP/一篮子商品权重，根据该

图，下列结论错误的是()

A.CP/一篮子商品中所占权重最大的是居住

B.CP/一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%

C.猪肉在CP/一篮子商品中所占权重约为2.5%

D.猪肉与其他畜肉在CP1一篮子商品中所占权重约为0.18%

8.已知函数/。)=/一4℃-Inx,则在(1,4)上不单调的一个充分不必要条件可以是()

1C.或」<a<0D.a>—

A.ci>----B.0<a<—

21616216

log,>0

9.已知函数/(x)=<，若关于x的方程"/(x)]=0有且只有一个实数根，则实数&的取值范围是()

a-,x<0

A.SO)U(0」)B.(-8,0)51,+°0)

C.(-℃,0)D.(0,l)u(l,+oo)

10.某校在高一年级进行了数学竞赛(总分100分)，下表为高一•一班40名同学的数学竞赛成绩:

55575961686462598088

98956073887486777994

971009997898180607960

82959093908580779968

如图的算法框图中输入的《为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出〃？，〃的值，则加一〃=(

■

/SiAfli•卢,….flip/

/输用肛〃/

「结束一]

B.8C.10D.12

11.已知数列｛二二:满足二1二3,且二二3二4二二+3（二W二）则数列｛二二）的通项公式为（）

A.广T+JB.22-'1-1C.r-+lD.r--l

12.已知集合4=｛幻<=._2*2+%+3｝，3=｛》|1082%>1｝则全集。=1^则下列结论正确的是()

A.A^\B=AB.AuB=BC.(^A)QB=0D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

〃+]

13.数列｛““｝满足4+2&,+3/+…+%=2"—l(〃eN*),贝(J,an=.若存在〃GN*使得a“W——X成立,

n

则实数2的最小值为

14.在等差数列｛%｝（〃eN*）中，若%=%+%，/=一3,则%。的值是.

15.对于任意的正数a力，不等式（2a8+/）&44〃+4ab+3a2恒成立，则Z的最大值为.

16.已知集合4=｛才0<%<2｝,B=<%<1｝,则AD3=.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

「13]「一231

17.（12分）已知矩阵4=-,,8=,,,且二阶矩阵M满足A"=5,求M的特征值及属于各特征值的一个

2111

特征向量.

18.（12分）在如图所示的多面体中，平面AB44,平面ABCD,四边形是边长为2的菱形，四边形ABC。

为直角梯形，四边形为平行四边形，且AB//CD,AB1BC,8=1

（1）若E,F分别为A。，BG的中点，求证：平面AB|G；

(2)若NAA3=60。，AG与平面ABC。所成角的正弦值,求二面角A-AG-。的余弦值.

19.(12分)某企业原有甲、乙两条生产线，为了分析两条生产线的效果，先从两条生产线生产的大量产品中各抽取

了100件产品作为样本，检测一项质量指标值.该项指标值落在［20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.

甲生产线样本的频率分布图

乙生产线样本的频数分布表

质量指标[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]合计

频数2184814162100

(1)根据甲生产线样本的频率分布直方图，以从样本中任意抽取一件产品且为合格品的频率近似代替从甲生产线生产

的产品中任意抽取一件产品且为合格品的概率，估计从甲生产线生产的产品中任取5件恰有2件为合格品的概率；

(2)现在该企业为提高合格率欲只保留其中一条生产线，根据上述图表所提供的数据，完成下面的2x2列联表，并

判断是否有90%把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与生产线有关？若有90%把握，请从合格率的角度分析

保留哪条生产线较好？

甲生产线乙生产线合计

合格品

不合格品

合计

附：心——幽也——

〃=a+Z?+c+d•

(〃+b)(c+d)(a+c)(Z?+d)

0.1500.1000.0500.0250.0100.005

k02.0722.7063.8415.0246.6357.879

20.(12分)如图，在多面体ABC。跖中，四边形ABC。是菱形，EFHAC,EF=1,ZABC=60%。石_1_平

G是。£的中点.

(I)求证：平面ACG//平面BE尸

(II)求直线A。与平面A3厂所成的角的正弦值.

21.(12分)已知函数〃x)=/(x—l)-ge"x2,a<o.

(1)求曲线y=/(x)在点(o,/(o))处的切线方程;

(2)求函数/(X)的极小值;

(3)求函数“X)的零点个数.

22.(10分)设函数/(x)=lnx-ox,awR,a^O.

(1)求函数/(x)的单调区间

(2)若函数/(幻=0有两个零点西，x2(xl<x2).

(i)求。的取值范围;

(«)求证随着手的增大而增大.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.D

【解析】

试题分析：由已知可得/'(%)=X2+2bx+(a2+c2-ac)=0有两个不等实根

n△=-4(/+c2-ac)>0=/+<?一。2<ac=>cosB=一"兀)

考点：1、余弦定理；2、函数的极值.

【方法点晴】本题考查余弦定理，函数的极值，涉及函数与方程思想思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑

思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.首先利用转化化归思想将原命题转化为

r(x)=炉+2bx+(a2+c2-ac)=。有两个不等实根，从而可得

△=4/-4(a)+c2-ac)>On/+c?-b1<ac=>cosB-~~~——~~<g=台］三，兀)

2.B

【解析】

z.

分析：利用『=-1的恒等式，将分子、分母同时乘以i,化简整理得心=8+6i

Z2

年硼46-8/6Z-8/2只；.痂辞口

详解：一=-=---3—=8+6/,故选B

Z1一i-i

点睛：复数问题是高考数学中的常考问题，属于得分题，主要考查的方面有：复数的分类、复数的几何意义、复数的

模、共轨复数以及复数的乘除运算，在运算时注意产=_1符号的正、负问题.

3.C

【解析】

求导分析函数在x»ln2时的单调性、极值，可得x»ln2时，/(%)满足题意，再在x<ln2时，求解/(x)We+2的

x的范围，综合可得结果.

【详解】

当xNln2时,r(x)=—(x—D(e=2),

令尸(x)>0,则1112cx<1；/,(x)<0,则x>l,

二函数/(x)在(ln2,l)单调递增，在(1,+8)单调递减.

:.函数/(X)在x=1处取得极大值为"1)=e+2,

...xNln2时，/(x)的取值范围为(-8,e+2],

:.ln2<m<l

又当x<ln2时，令/(x)=3—2x«e+2,则尤2一，即—Wx<ln2,

1—e

：・----Win</〃2

2

1-e

综上所述，〃7的取值范围为-J.

故选C.

【点睛】

本题考查了利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于难题.

4.C

【解析】

将圆x2+y2_4x+2y+l=0,化为标准方程为，求得圆心为(2,-1).根据圆V+y2-4x+2y+1=0关于双曲线

0：三一==1(4>0/>0)的一条渐近线对称，则圆心在渐近线上，再根据e,=+求解.

【详解】

已知圆炉+V-4x+2y+l=0,

所以其标准方程为：(x—2『+(y+l)2=4,

所以圆心为(2,-1).

因为双曲线c：T—1=1(。>02>0)，

b

所以其渐近线方程为y=±-x,

a

又因为圆关于双曲线C：

V+y2-4x+2y+l=02=l(a>Q,b>0)的一条渐近线对称,

a"b2

则圆心在渐近线上,

故选：c

【点睛】

本题主要考查圆的方程及对称性，还有双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

5.B

【解析】

由于实际问题中扇形弧长较小，可将导线的长视为扇形弧长，利用弧长公式计算即可.

【详解】

因为弧长比较短的情况下分成6等分，

所以每部分的弦长和弧长相差很小，可以用弧长近似代替弦长，

故导线长度约为,x30=20%«63（厘米）.

3

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了扇形弧长的计算，属于容易题.

6.B

【解析】

由等比数列的性质求得。必。，再由对数运算法则可得结论.

【详解】

•.•数列伍“｝是等比数列，=2弓%0=18,axaw=9,

5

：.log3a,+log3a2+•­•+log,OJO=log3（a.a2•••«1（,）=log3（al«l0）=51og39=10.

故选：B.

【点睛】

本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则，掌握等比数列的性质是解题关键.

7.D

【解析】

A.从第一个图观察居住占23%,与其他比较即可.B.CP/一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%,再判断.C.

食品占19.9%,再看第二个图，分清2.5%是在CP/一篮子商品中，还是在食品中即可.D.易知猪肉与其他畜肉在CP/

一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%.

【详解】

A.CP/一篮子商品中居住占23%,所占权重最大的，故正确.

B.b/一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%,权重超过5()%,故正确.

C.食品占中19.9%,分解后后可知猪肉是占在一篮子商品中所占权重约为2.5%,故正确.

D.猪肉与其他畜肉在CP/一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%,故错误.

故选：D

【点睛】

本题主要考查统计图的识别与应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

8.D

【解析】

先求函数在(1,4)上不单调的充要条件，即/(x)=0在(1,4)上有解，即可得出结论.

【详解】

\412ax2-4ar-1

f(x)=2ax-4a——=-----------------,

XX

若/(X)在(1,4)上不单调，令g(x)=2o?一4公-1,

则函数g(x)=2a?一4以一1对称轴方程为x=1

在区间(1,4)上有零点(可以用二分法求得).

当。=0时，显然不成立；

a>0

当时，只需(g(l)=—2a—1<0

g(4)=16«-l>0

a<0

或<g(l)=-2a—1>0,解得。>_1或。<一_1.

g(4)=16a-l<016-

故选:D.

【点睛】

本题考查含参数的函数的单调性及充分不必要条件，要注意二次函数零点的求法，属于中档题.

9.B

【解析】

利用换元法设r=/(x),则等价为/(。=0有且只有一个实数根，分。<0,。=0,。>0三种情况进行讨论，结合函

数的图象，求出。的取值范围.

【详解】

解：设f=/(x),则/«)=。有且只有一个实数根.

当a<0时，当XW0时，=<0,由/⑺=0即l°g,=。，解得f=l,

结合图象可知，此时当f=l时，得/(x)=l,则x是唯一解，满足题意；

当a=0时，此时当xWO时，==0,此时函数有无数个零点，不符合题意;

当a>0时，当x<0时，=e[a,+oo),此时/(x)最小值为a,

结合图象可知，要使得关于x的方程〃/(x)]=0有且只有一个实数根，此时。>1.

综上所述：a<0或

故选:A.

【点睛】

本题考查了函数方程根的个数的应用.利用换元法，数形结合是解决本题的关键.

10.D

【解析】

根据程序框图判断出〃，机的意义，由此求得加，〃的值，进而求得的值.

【详解】

由题意可得〃的取值为成绩大于等于90的人数，，”的取值为成绩大于等于60且小于90的人数，故〃/=24,〃=12,

所以加一“=24—12=12.

故选：D

【点睛】

本小题考查利用程序框图计算统计量等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力和数学应用意识.

11.D

【解析】

试题分析：因为二二+/=4二二+3,所以二二+/+j=4(二二+/)，即差3=4,所以数列｛二二+乃是以二」+2=4为首项,

公比为，的等比数列，所以二二+/=4X4二T=4-=即二二=^~-1,所以数列｛二二)的通项公式是二二-1,

故选D.

考点：数列的通项公式.

12.D

【解析】

化简集合A,根据对数函数的性质，化简集合3,按照集合交集、并集、补集定义，逐项判断，即可求出结论.

【详解】

由一2x?+x+3之0,(2x—3)(x+1)<0>

贝!|A=-1,|,故4/=(一8,一l)u仲,+oo),

由log2%>l知，B=(2,+8),因此Afl8=0,

31

ADB=-1,-52,+8),(QjA)cB=(2,m),

(2,+oo)c(一oo,-1)u,+oo),

故选:D

【点睛】

本题考查集合运算以及集合间的关系，求解不等式是解题的关键，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【解析】

利用“退一作差法”求得数列｛%｝的通项公式，将不等式％——2分离常数22利用商比较法求得一的

n及+1〃+1

最小值，由此求得几的取值范围，进而求得/的最小值.

【详解】

当几之2时

%+2。2+3%+・••+（〃-=2”—1

6/1+2a,+3%+•••+（几—=2〃1—1

两式相减得nan=（2"-1）—（2"T—1）=2"-'

所以4=22（〃eN*）

nv7

当〃=1时，q=l满足上式

综上所述%=2;

n

〃

存在〃eN*使得为4——+1A成立的充要条件为存在〃eN,使得422上"T一，

n〃+1

2"

设d=—;，所以丁一中-一一厂厂＞1，即2+1＞么，

〃+1bn2^^+2

〃+1

所以也｝单调递增，也｝的最小项4=g,即有/iN4=g/i的最小值为g.

2"T1

故答案为：（1）.a=-----（2）.—

nn2

【点睛】

本小题主要考查根据递推关系式求数列的通项公式，考查数列单调性的判断方法，考查不等式成立的存在性问题的求

解策略，属于中档题.

14.-15

【解析】

｛《,｝是等差数列，则有％+为=4+4,可得色的值，再由必=-3可得d,计算即得.

【详解】

•.,数列｛”“｝是等差数列，，。|+。5=。2+%，又4=4+%，二%二。，

:.d=%~~—=—=-1,故420=%+15d=-15.

8—53

故答案为：-15

【点睛】

本题考查等差数列的性质，也可以由已知条件求出出和公差d,再计算

15.2五

【解析】

根据。力均为正数，等价于k43七4M+4/二§+吗二2"恒成立,令人:刈产〉。，转化为

a'+2aha~+2ab

k<3+―—三,x>0恒成立，利用基本不等式求解最值.

2x+l

【详解】

由题。力均为正数，不等式（2"+/注〈4〃+4"+3。2恒成立，等价于

,/3。2+4必+4/4b2-2处

K<-------------------=3+恒成立,

cr+2aba2+2ab

2

令〃=xa,尢>0则+4r^-2—x=2x4-1+^^2

2x+l2x+l

,.・2x4-1+--->25/2

2x+l

当且仅当2x+1=二一即％=立二1时取得等号，

2x+l2

故k的最大值为2夜・

故答案为：2拒

【点睛】

此题考查不等式恒成立求参数的取值范围，关键在于合理进行等价变形，此题可以构造二次函数求解，也可利用基本

不等式求解.

16.(0,1)

【解析】

根据交集的定义即可写出答案。

【详解】

A={x|0<x<2},3={xX|—1<X<1},An^=(0,l)

故填(0,1)

【点睛】

本题考查集合的交集，需熟练掌握集合交集的定义，属于基础题。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

「。］

17.特征值为1,特征向量为］.

【解析】

设出矩阵M结合矩阵运算和矩阵相等的条件可求矩阵M,然后利用Ma=Aa可求特征值的另一个特征向量.

【详解】

13a+3cb+3d-23'

设矩阵M=,则AM—

212a+c2b+d11

ci+3c=-2

b+3d=310

所以.，解得a=l,b=0,c=-l,d=l,所以M=

2a+c=\|_-11

2b+d=\

则矩阵M的特征方程为/(田=(/1-1)2=0,解得4=1,即特征值为1,

一X

设特征值几=1的特征向量为。=,则加2=丸2,

_y_

无X-U

即=,解得x=o,所以属于特征值的2=1的一个特征向量为£=,

__x+y」\_y］11

【点睛】

本题主要考查矩阵的运算及特征量的求解，矩阵运算的关键是明确其运算规则，侧重考查数学运算的核心素养.

7

18.⑴见解析⑵--

O

【解析】

试题分析：(1)第(1)问，转化成证明A8,平面,再转化成证明耳和A8,4G.(2)第(2)问，先

利用几何法找到AG与平面ABCD所成角，再根据AG与平面A8CD所成角的正弦值为手求出B1G=。，再建立空

间直角坐标系，求出二面角A1-AG-。的余弦值.

试题解析：

(1)连接48,因为四边形ABqA为菱形，所以4BJ,A4.

因为平面AB与4_L平面ABCD,平面平面A3Cr)=AB,BCu平面ABC。，ABJ_3C,所以BC_L

平面

又ABu平面AB^A，所以4B_LBC.

因为BC//BC1，所以ABJ.B|G.

因为B|C|CA4=B1,所以48_L平面A4G.

因为E,尸分别为AG，8G的中点，所以七/〃48,所以所_L平面A&G

(2)设BG=a,由(1)得g&J•平面AB4A.

由N4AB=60。，BA=2,得AB|=2X/LAC,=y/l2+a2.

过点G作GM，。。，与。。的延长线交于点M，取AB的中点H,连接a”，AM,如图所示，

又N4A3=60。，所以AAB4为等边三角形，所以又平面AB用4_L平面ABC。，平面AB用4c平

面ABC£)=AB,4"u平面A844,故4"J■平面ABCZ).

因为BCG用为平行四边形，所以CC"/BB1,所以CCJ/平面44出区.

又因为CD//AB,所以C。//平面44不片.

因为CGcCD=C,所以平面A4|BB|//平面。G".

由(1),得BC，平面所以BC_L平面。CM,所以BCLG".

因为BCc£)C=C,所以GM，平面ABCO,所以AM是AQ与平面ABC。所成角.

因为A4//AB,C]BJ/CB,所以4片//平面ABC。，用CJ/平面ABCD,因为A旦门£瓦=片，所以平面

488//平面486.

所以4〃=G"=G，sinZC/M解得a--$/3•

在梯形ABC。中，易证。ELA3,分别以雨，丽,丽的正方向为x轴，)'轴，二轴的正方向建立空间直角坐

标系.

则A(l,0,0),r>(0,5/3,0),4(0,0，6)，B,(-2,0,73),B(—1,0,0),C(-l,V3,0),

由瓯=(-1,0,6)，及函=忑，得c1-2,6,百)，所以相'=(-3,6,6),葡=(一1,百⑼,

硒=(-1,0,6).

-

m-AC,=0,3xt+\fiyl+\Z3zj=0,

设平面A£>G的一个法向量为m=(%],%,zj,由，__'得J令>1=1,得m=(3,l,2)

m-AD=0,—Xj+y/3y]—0,

〃.亏0,得-3x?+>/3y2+=。1

设平面A4C的一个法向量为〃=(%,%，22)，由，令Z2=1,得

n-AA[-0,—

x9+—0,

,2=(73,2,1).

m-n3+2+277

所以c°s九〃=丽飞+1+4XJ3+4+广瓦潴入

7

又因为二面角A-AG-。是钝角，所以二面角4-AC.-D的余弦值是--.

O

19.(1)0.0081(2)见解析，保留乙生产线较好.

【解析】

(1)先求出任取一件产品为合格品的频率，“从甲生产线生产的产品中任取5件，恰有2件为合格品”就相当于进行5次

独立重复试验，恰好发生2次的概率用二项分布概率即可解决.(2)独立性检验算出K2的观测值即可判断.

【详解】

(1)根据甲生产线样本的频率分布直方图，样本中任取一件产品为合格品的频率为：

0.032x5+0.080x5+0.032x5+0.036x5=0.9.

设“从甲生产线生产的产品中任取一件且为合格品”为事件A,事件A发生的概率为2，则由样本可估计p=0.9.

那么“从甲生产线生产的产品中任取5件，恰有2件为合格品”就相当于进行5次独立重复试验，事件A恰好发生2次,

其概率为：C；p2(l-p)3=().(X)81.

(2)2x2列联表:

甲生产线乙生产线合计

合格品9096186

不合格品10414

合计100100200

200x(90x4—96x10)2

K2的观测值人----------------------«2.765,

186x14x100x100

V2.765>2,706,P(K2>2.706)=0.100,

.•.有90%把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与生产线有关.

由(1)知甲生产线的合格率为0.9,

18+48+14+16

乙生产线的合格率为=0.96,

100

V0.96>0.9,

,保留乙生产线较好.

【点睛】

此题考查独立重复性检验二项分布概率，独立性检验等知识点，认准特征代入公式即可，属于较易题目.

20.(I)详见解析；(H)史.

5

【解析】

试题分析：(I)连接BO交AC于。，得OGHBE,所以OG〃面又防〃AC,得AC//面BEF,

即可利用面面平行的判定定理，证得结论；

(II)如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求的平面AB厂的一个法向量后，利用向量AD和向量而夹

角公式，即可求解AD与平面尸所成角的正弦值.

试题解析：

(1)连接5。交4。于。易知。是5。的中点，故OGHBE,BE^BEF,OG在面5E尸外，所以OG〃

面BEF；

又EFHAC,4C在面8E尸外，AC//^BEF,又AC与OG相交于点O,面4CG有两条相交直线与面BE产

平行，故面ACG〃面5E尸;

(II)如图，以。为坐标原点，分别以0C、0Z>、0尸为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则A(-1,O,O),B(0,-V3,0),

D(0,V3,0),网0,0,⑹,AD=(l,V3,0),AB=(l,-V3,0),衣=小0询,

(«,/?,C)-(1,-A^,0)=a-V3b=0

/n±AB

设面48尸的法向量为加=(a力,c),依题意有<>令a=^3>b=l,

m_LAF(a,dc)・(l,0,百)=a+辰=0

c--\>/=(百,1,-1),cos(AD,m)=-,

\/\/口5

21.(1)y=—l；(2)极小值—1；(3)函数y=/(x)的零点个数为1.

【解析】

(1)求出/(o)和r(o)的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；

(2)利用导数分析函数y=/(x)的单调性，进而可得出该函数的极小值；

(3)由当时，〃x)<0以及〃2)>0,结合函数y=/(x)在区间(0,+功上的单调性可得出函数y=/(x)的

零点个数.

【详解】

(1)因为=所以,(力=疝"一口".

所以〃0)=—1,/'(0)=0.

所以曲线y=〃x)在点(0,〃0))处的切线为y=-1；

(2)因为.尸(力=旄'一加"=》9*-j)，令r(x)=O,得x=0或x=a(a<0).

列表如下：

X(-00,a)a(a,0)0(。,+8)

/'(X)+0—0+

/W极大值极小值

所以，函数y=/(x)的单调递增区间为(―8,a)和(0,+。)，单调递减区间为(。,0),