2023年贵州省遵义市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2023年贵州省遵义市普通高校对口单招数

学自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（10题）

用列举法表示小于2的自然数正确的是（）

1.

A.{l,0}B.{1,2}C.{1}D.{-l,l,0}

2设复数z=l+i（i为虚数单位），则2/z+z2=（）

A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

3.若一几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是（）

O

僚他图

A.圆柱B.空心圆柱C.圆D.圆锥

4.在2,0,1,5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取

出的三个不同数的中位数的概率为（）

A.3/4B.5/8C.l/2D.1/4

5.已知全集U={2,4,6,8},A={2,4},B={4,8},则，"AB）等

于()

A.{4}B.{2,4,8}C.{6}D.{2,8}

6.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40

名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年

级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()

A.6B.8C.10D.12

7.'g=-1"是'仅2-1=0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必

要条件

8.当一万,时,函数/(x)=«nx+、回8$x的()

A.最大值1,最小值-1

工

B.最大值1,最小值5

C.最大值2,最小值-2

D.最大值2,最小值-1

9过点A(l,0),B(0,1)直线方程为()

A.x+y-l=0B.x-y-l=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

10.某商品降价10%,欲恢复原价，则应提升()

A.10%

B.20%

1

C.9

D.H

二、填空题（10题）

若3-5,7=

11.

12.设⑶｝是公比为q的等比数列,且a2=2,沏=4成等差数列,则q=_°

13.按如图所示的流程图运算，则输出的5=

14.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽

样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取

的人数为.

15.等比数歹11a；中，a2=3,%=6,则34=.

16.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有

种.

17.

匕知也「是ZXABC所在平面外一点，nPA-PB=PC,则点P在平面ABC内的摄足

△ABC的

18.若直线的斜率k=l,且过点(0,1),则直线的方程为一。

等差数列SJ中，己知公差为3,Ilq+%+4=12.则S.=

19.

20.若集合，二13,邸3二一,】阻二；13㈤,则x=.

三、计算题(5题)

21.解不等式4<|l-3x|<7

22.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

1

f(x)+3f(—)=x.

23.已知函数f(x)的定义域为｛x|x#)｝,且满足x

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

1—X

己知函f(x)=loga------,(a>0且a*)

24.1+x

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

25.己知｛an｝为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.

四、简答题(10题)

26.以点(0,3)为顶点，以y轴为对称轴的抛物线的准线与双曲线

3x2-y2+i2=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

27.已知向量a=(1,2),b=(x,1),|i=a+2b,v=2a-b且R/v；求

实数X。

28.三个数a,b,c成等差数列，公差为3,又a,b+1,c+6成等比数

列，求a,b,Co

X2

4,y3=1

29.抛物线的顶点在原点，焦点为椭圆5"的左焦点，过点M(-

1,-1)引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

30.数列的前n项和Sn,且aI=La*,]=S*/=1.2.3求

(1)a2,a3,04的值及数列&:的通项公式

(2)a2+a4+a6++a2n的值

31.如图四面体ABCD中，AB_L平面BCD,BDJLCD.求证：

(1)平面ABD_L平面ACD；

(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.

-VE

32.求k为何值时，二次函数/(x)=--(%-+伏-*的图像与x轴

(1)有2个不同的交点

(2)只有1个交点

(3)没有交点

33.一条直线1被两条直线：4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的线段中点恰好

是坐标原点，求直线1的方程.

34.已知等差数歹!J｛an｝,a2=9,a5=21

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)令bn=2n求数列｛bn｝的前n项和Sn.

35.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上

1、3、5后又成等比数列，求这三个数

五、解答题(10题)

已知cosa=1，且ae（-［，0），求tan2a

36.

37.如图，在正方体ABCD—AiBiCiDi中，E,F分别为棱AD,AB的

中占

(1)求证：EF//平面CBiDi；

⑵求证：平面CAAICI_L平面CBiDi

38.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.

39.已知函数“一'卜GCOSJ

⑴求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在区间［0,2兀/3］上的最小值.

40.

已知数列｛bn｝是等差数列，b1=l,bi+b；+...+b|()=145.

(1)求数列｛0｝的通项公式bn；

⑵设数歹八%｝的通项%=1唱(1+，)(其巾a〉()且a=l)记Sn是数列｛aj的前n项和，试比较

Sn与!10gn+l的大小，并证明你的结论.

41.

已知函数/(x)=sin.v-«cos.v的一个零点是；.

4

(I)XX数。的值；

(H)设8(工)=/(、)./(_<)+2/5也、<05工，求g(X)的单调递增区间.

42.

谀车桎长为5的雪C看及条件：

,6J5

①度.y&所得弦长势6；②3］心在第一表限.并且到直线/：1+2.丫=0的距声势=一.

rI)求这个固的方理；

rn)求线i±pf-i,oj与霞c相切的直线.方程.

43.已知椭圆的两焦点为F(l,0),F2(l,0),P为椭圆上的一点，且

2|FIF2|PF)|+|PF2|.

⑴求此椭圆的标准方程；

(2)若点P在第二象限，ZF2FIP=120°,求△PF1F2的面积.

44.已知直线"VS'+v'J"经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=l(a>b>

0)的一个顶点B和一个焦点F.

(1)求椭圆的离心率；

⑵设P是椭圆C上动点，求IPFHPBI的取值范围，并求IPFHPBII取最小

值时点P的坐标.

45.已知等比数歹！J{an},ai=2,34=16.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列{naQ的前n项和{Sn}.

六、单选题(0题)

46.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,l,3,5,8},集合

B={2,4,5,6,8},则(CuA)n(CuB)=()

A.{5,8}B.{7,9}C.{0,l,3}D.{2,4,6}

参考答案

LA

2.A

复数的计算.Z=1+i,2/z+z2=2/l+i(l+i)2===1-i+2i=l+i.

3.B

几何体的三视图.由三视图可知该几何体为空心圆柱

4.C

随机抽样的概率.分析题意可知，共有(0,I,2),(0,2,5),(1,

2,5),(0,1,5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率

P=l/2.故选C

5.C

6.B

分层抽样方法.试题分析：根据题意，由分层抽样知识可得：在高二年

级的学生中应抽取的人数为：40x6/30=8

7.A

命题的条件.若x=-l则x2=L若x2=l则x=±L

8.D

Z1V3/7T7T\n

/(x)=sinx+\f3cosx=2-sinx+—cosx=2ysinxcos—+cosxsin-j=2sin(x+—)

\22

71...nnn57r

~2~x~2+

，因为/'，所以636,

1n.,江、

--<sin(%+—)<1—1<2sin(x+—)<2

23,3所以最大

值为2,最小值为-1。

9.A

直线的两点式方程.点代入方程验证.

10.C

解析:设原价为a，现价为a(1-10%),设现

在提价率为力，则a(1-10%)(1+x)=a

，解得x=]_.

9

11.3/49

12.

士后，由于是等比数列，所以a4=q2a2,得4=土石。

13.20

流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=l,满足论4,S=1x5=5,a=a-

1=4,当a=4时满足a%,输出S=20.综上所述，答案20.

14.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽

取的人数240x5/12=100.

15.

3V2,由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，2a6=18,所以知=

3V2

16.72,

假设5个人分别对应5个空位，甲不排在排头

也不排在排尾，有3个位置可选；

则其他4人对应其他4个位置，有用=24种

情况，

则不同排列方法种数3x24=72种；

故答案为72.

17.外心

18.3x-y+l=0

因为直线斜率为k=l且过点（0,1）,所以方程是y-2=3x,即3x-

y+l=0o

19.33

20.

0,V3,-V3,AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等

于1,所以

21.

解：对不等式进行同解变形得：

4<l-3x<7或-7<l-3x<-4

58

解得：一VXV—或-2<xv-l

33

22.解：

实半轴长为4

a=4

e=c/a=3/2,.\c=6

a2=16,b2=c2-a2=20

)1

x.JL.i

双曲线方程为163

23.

(1)依题意有

/(x)+3/(l)=x

X

/(-)+3/(x)=l

Xx

解方程组可得：

3-x2

/(X)

8x

(2)函数/*)为奇函数

•••函数f(x)的定义域为｛小*0｝关于原点对称，且

«、)一F=—〃')

8(-x)8x

・・・函数/(x)为奇函数

24.

解：（1）由题意可知：---->0»解得：一1<\<1,

1+x

•1•函数/(x)的定义域为xe(-l,1)

(2)函数/(x)是奇函数，理由如下：

/(-x)=电=电p=-log。p=-/⑴，

l+(-x)\-x1+x

函数/(X)为奇函数

25.

解；因为a3=6,S3=12,所以S3=12=3("I+.)=又6+6

22

解得歪=2,船=6=ai+2d=2+2d,解得d=2

26.由题意可设所求抛物线的方程为/=2pJ-3)(/X)

y-3=--

准线方程为.2

则y=-3代入得：p=12

所求抛物线方程为X2=24(y-3)

27.

〃=a+乃=(L2)+(x,l)=(2x,14)v=(2-x,3)

p//v

1

X=

(2x+1.4)=(2-x,3)得2

«=B-3

c=6+3

28.由已知得：k"D'=a（c+6）

a=4

<b=7

由上可解得L=l°

29.

■^519

2

30.

z.x.111416

(1)q=l,a”-i=.Sr«,a=-,a=-a=-,a=—

J2J21t3A/

-3Snfl-L.(M>2)

则”吟”

则数列从笫二项起的公比吗的等比数列

3

%+4++a,„=--1]

⑵

31.

解：(1)证明过程略

(2)解析：\•平面ABDL面ACD平面ABD平面ACD=AD作BE

±ADTE

则BEL平面ACD作BF_LAC于F

连接£FAEFJ.AC:.BFJE为所求角

设BD=a则AC=2V2aRF-&a

EFAFrc,42a-43a回

CDADV5a5

32.,.，△=[一（%_0?_4（上一l）’二4必—42+1-4炉+趾一4=4七-3

（1）当△＞（）时，又两个不同交点

（2）当A=0时，只有一个交点

（3）当△＜（）时，没有交点

33.

解:设所求直线L的方程为y=kx,由题意得

⑴[y=kX⑵

4x+y+6=0\3x-5y-6=0

解方程组（1）和（2）分别是再=-一—,x,=—

4+k23-5k

又.五五=06_+_L_=0,^=_l

24+k3-5k6

若k不存在,则直线L的方程为x=0

因此这直线方程为y=-Lx

6

34.(1)Va5=a2+3dd=4a2=ai+d

an=ai+(n-1)d=5+4n-4=4n+l

⑵aW】=23

.•.数列版;为首项bi=32,q=16的等比数列

„32(1-16,)32(16,-1)

*>.---------------------------

1-1615

35.

解:设组成等差数列均三个数为a-d,a+d依题意

a—d+a+a+d=15

(a-d+1X«+d+9)=(a+3/

得：a=5,和d=2或d=—10

当a=5,d=2时,这三个数分别是3,5,7

当a=5,d=—10时,这三个数分别是15,5,—5

36.

37.(1)如图，连接BD,在正方体AG中，对角线BD//BQ1.又因为，

E,F分别为棱AD,AB的中点，所以EF〃BD,所以EF〃BiDi,又因为

BiDi包含于平面CBiDi,所以EF//平面CB1D1.

<2>V在JE方体AG中.AA,1fItaAtB.CDi.

向也JUflB,D,.aiE

方花AB,CD,中•丁AC!_8,D,・又AA,0

.4,(,,=A1平喝CAAC・•:除AU平

CAAiC)±^FHCBiD,.

38.f(x)=x3-6x-9=3(x+l)(x-3)令f(x)>0,，x>3或x,-1.令f(x)V0

时，-l<x<3.；.f(x)单调增区间为(-8,-1],3+8),单调减区间为[-

b3].f(x)极大值为f(-l)=10,f(x)极小值为f(3)=-22.

39.

(I)NA/(J)••Hur♦“coar-《一

.WU/<,)1■小if!A

2*.

(2)iBW0<z-♦­-<«.9

jr+：・・.・，J*."C"■・小值.K

a/</>.知上的/<y)

40.

!\=1

b[=1

（1）设数列｛/，“）的公差为必由题意得1000-1）-.b„=3n—2

1（）/71+J=145〃=3

（2）由儿=3”-2知

5,.=loga（1+1）+!ogu（1+—尸…+k＞d,（1+------）

43M-2

=log,,［（1+1）（!+-）...（1+——）1

43/1-2

而!Io浜d+1=10加收二7.于是，比鼓S"与110gl,仇+|的大小。比较（1+1）（1+；）…（1+

不匕）与师Z的大小•

取"=1,有（1+1）=强＞叫=行币

取"=2,有（1+1）（1+［）＞我＞5：V3x2+l

推测：（i+i）（i+!）…（1+^1^）＞V^7TC）

43«-2v

①当〃=1时，已验证（）式成立.

②假设”以（应1）时（’）式成立，gp（i+i）（i+-）...（K—!—）＞原:7

43K-2v

则当〃2+1时，（1+1）（1+4）-（1+—1—）（1+——L_-）＞^/3A+l（l+_l_）

43k-23（A:+1）-23K+1

3A+1

•••J3A+1尸-（，31+41

3A+1

（3442），—（3衣+4）（34+1厂94+4

=-----------------.....-=-------r＞0

（3代+1）-（3代+1）-

/.7；；（3衣+2）＞V3A+4=步（&+l）+l

从而（1+1）（1+，）…（1+，一）（1+，一）＞卷标亦I.即当〃"+1时，（'）式成立

43k23攵1w

由①②知，（'）式对任意正整蕨〃都成立.

于是，当a＞l时，log*如：，当0＜a＜l时，log^x

41.

〔I〕依题意，得/(口)=0,

4

nn•兀71JIy/2(l

gDsin---6/cos—=---------=0

4422'

解得。=1.

〔II〕由〔I〕得/(x)=sinx-cos.r.

g(A)=/(-v)•/(—v)+2yf3sinxcosA

=(sin.V_cosA)(-sinx-cos.v)+sin2.v

=(cos2.V_sin'A)+6sin2.v

=cos2.r+0sin2.v

=2sin(2x+3.

6

由2/一?«2x+3w2版+《,

彳导*冗一：三工工人兀+：,kjZ.

36

所以g（x）的单调递增区间为达兀-马,a+二］,kwZ.

36

42.

C1J出题袂"!!)心C(a.〃)，率授r=5

•.•敌.)•总弦长为6

.-.tr+9=25,va>0

。=4

由C到立线:-v+2y=()的题禹苏”1

45•

：.b=\

RH^IS的方程：(x-4>+。-I3=25

（2）①设切妓.方程y=k（x+1）

,12

k=一

5

二切版方程：I2V+5_\'+I2=。

②之直线过点（-1。）且斜望不存在时，方程x=T也是所求的切线方程.

由①②如W线方程为12x+5y+l2=