《大学物理》课件2.3 功、能

2.3.1功

在力的持续作用下，物体移动了一段位移，则力对物体做了功，用数学式子表示为（恒力对直线运动物体所做功）式中为与之间的夹角，按照矢量标积定义写为：2.变力的功对变力或物体沿曲线运动，以微积分思想给出功的普适定义：元功定义功的一般定义一质点在力作用下，发生一无限小位移此力对它做的功定义为力在位移方向上的分量与该位移大小乘积，以表示元功则：1．恒力的功2.3功和能功的定义是功等于力和位移的标积。功是标量，没有方向，有正负。从式中可以看出，当功为负值，即力对物体做正功。从式中可以看出，当功为正值，即力对物体做负功。合力对质点所做功，等于每个分力所做功代数和，即：功的单位，叫做焦耳用表示，功的量纲若质点在变力作用下沿图示路径从运动到，求在这过程中力所做功，要将路径分成很多段位移元，在每一个微小位移元上，力可近似为恒力，质点在这一过程中变力所做功等于在每一段位移上所做元功代数和：功率：力在单位时间内所做的功即力对质点的瞬时功率等于作用力与质点在该时刻速度的标积。单位瓦特，用W表示。例2-6把10kg水从水面匀速提升10米到井口，若每升高1m漏去水。求把水从水面匀速提高到井口，外力所做的功？图2-7解：建立坐标系如图2-7，井中水平面为坐标原点，向上为Y轴正方向.

当水桶升到Y坐标处，水桶中水的重力为由于匀速上升,外力与水的重力始终相等,即外力：

上升dY外力需做的功：整个过程中外力的功：图2-8例2-7设有质量为m，长为l的均匀细棒，其延长线上距棒端距离为a处有一质量为m的质点。今把质点从A处移往B处，求万有引力作的功。解：建立坐标系如图2-8，在x处取dx质元可视为质点，其质量与质点m之间的万有引力为：整个细棒对质点的万有引力为（即细棒无限多个质元对质点的引力之和，注意到方向均相同，所以直接叠加。）即当质点m移动时，F是变化的（a用变量x代替，实际上启用另一坐标系，变更了坐标系原点）即x为质点m至棒端的距离，移动的一个微过程万有引力作的功负号表示F的方向与位移方向相反。整个移动过程作的功视作无限多个微过程作的功的代数和，即：

2.3.2动能定理1.质点动能定理

：

一个物体在运动中如果受力的持续作用，则其速度不断改变，力对质点所作的功与质点的速度变化之间的关系可用质点的动能定理来表示。在曲线上任一点，力在元位移上所做元功为由牛顿第二定律及切相加速度的定义质点从运动到点，合外力做总功为得：为质点动能用表示合外力对质点做的功等于质点动能增量，这就是动能定理。适用于惯性系。2.质点系的动能定理由两个质点组成的质点系的动能变化和它们受的力所做功的关系、和、分别表示它们所受到的外力和内力；、和、分别表示它们始末态的速度，由质点动能定理得对：对：两式相加得：方程左边前两项是外力对质点系所做功之和，后两项是质点系内力所做功之和方程右边前两项为系统末态动能，后两项为系统初态动能，即质点系动能的增量等于作用于质点系的所有外力和内力做功总和。这一结论可以推广到由任意多个质点组成的系统，这就是质点系的动能定理。注意：质点系的内力虽成对出现大小相等方向相反，但内力功的代数和一般不为零，原因是成对力的位移可能不同。例2.8：一质量为10kg的质点在力的作用下沿x轴无摩擦运动，t=0时，质点静止于原点处，求x=3m处物体的速度？解：由动能定理得

，则可得1.保守力如果力所做的功与路径无关，而只决定于物体的始末相对位置，这样的力称为保守力。这也是保守力的另外一种定义。例如重力、万有引力、弹性力、电场力等都是保守力。作功与路径有关的力称为非保守力。例如:摩擦力保守力沿闭合路径一周所做的功为零。

abcd不是一种新的力，是以作用效果定义的2.3.3保守力、非保守力、势能几种常见力的功重力的功重力mg在曲线路径M1M2上的功为重力所作的功等于重力的大小乘以质点位置高度的变化。(1)重力的功只与始、末位置有关，而与质点所经过的路径无关（与路径无关）

。(2)质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。结论②xyzOmG①万有引力做的功质量为的物体，自远离地球表面的点由静止开始朝着地心方向自由落体到点，求万有引力对物体做的功。取地心为坐标原点，以地心向上为正方向，在任意位置处，万有引力大小为（其中M为地球质量），方向指向地心。在这一元位移内万有引力所做的元功为物体从运动到，万有引力做功为总结：因为，所以，物体下落时，万有引力做正功。若物体运动路线为曲线，同样有以上结果。由结果知道，万有引力对物体做的功只与物体始末位置有关。弹性力的功(1)弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所经过的路径无关（与路径无关）

。(2)弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹性力作负功。弹簧弹性力由x1到x2路程上弹性力的功为

弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变量平方之差的一半。结论xO摩擦力的功在这个过程中所作的功为

摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所经过的路径有关（与路径有关）。结论摩擦力固定的水平面2.势能在保守力场中，物体在某处（A）具有的势能值等于把物体从该处移到零势能点时，保守力做的功称为物体在该处的势能，