对数的概念高一上学期数学人教A版（2019）必修1

4.3.1对数的概念第四章

指数函数与对数函数一二三学习目标理解对数的概念、掌握对数的性质掌握指数式与对数式的互化能应用对数的定义和性质解方程学习目标背景知识

16世纪，随着哥白尼“日心说”的盛行，天文学也蓬勃发展.欧洲人渐渐热衷于地理探险和海洋贸易，特别是地理探险需要更准确的天文知识，需要对庞大的“天文数据”进行快速和准确的计算.

但那时候还没有计算机，人们迫切需要找到一种方法提高运算效率.该如何简化“大数”的运算呢？299792.468×31536000=？光速m/s一年s下面我们来模仿一下天文学家们是如何发现这个问题的.新课导入问题1.1观察下列各式，你能简化乘法运算吗？（1）16×64=（2）256×1024=24×26=24+6=21028×210=28+10=218问题1.2上面的乘法运算是怎样完成的？先把两个数转化为同底数幂，再利用同底数幂的乘法法则来完成.乘法加法（3）4096÷1024=212÷27=212-7=25问题1.3如何将5×123456789转化为加法呢？设想：2m=5,2n=1234567895×123456789=2m×2n=2m+n那么，满足2m=5的m一定存在吗？

在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y＝1.11x中求出经过x年后B地景区的游客人次为2001年的y倍．

反过来，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决呢？新知探究上述问题实际上就是:

从2=1.11x

，3=1.11x

，4=1.11x

，…

中分别求出x。这类数学问题可以归结为：在“ax=N”(a>0且a≠1)中，已知底数a和幂N,求指数x

这就是本节要学习的对数.概念生成对数

一般地,若ax=N(a>0且a≠1),则数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN(a>0且a≠1,N>0).其中a叫底数，N叫真数．如：若42=16，则2=log416，读作2是以4为底16的对数.特别注意：logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．写法：读作：以a为底N的对数概念生成两种特殊对数常用对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，并且赋予它特殊的数学符号.

自然对数

在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数称为自然对数，

新知探究根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a>0且a≠1时，ax=N⇔x=logaN底数底数指数幂真数对数对数和指数运算互为逆运算新知探究问题2为什么规定a>0且a≠1?如果a<0，则会出现N为某些数值时，logaN不存在的情况，

比如，假设log-42

存在，设log-42=x，则(-4)x

=2，无解.如果a=0，且N≠0，则logaN不存在；

若a=0，且N=0，则log00有无数个值，不能确定.为此，规定a≠0且N≠0.如果a=1，且N≠1，则logaN不存在；

若a=1，且N=1，则log11有无数个值，不能确定.

为了避免logaN不存在或者不唯一确定的情况，规定a>0且a≠1.新知探究对数的基本性质问题3由a1

=a和a0

=1能得到什么结论?③

负数和0没有对数①

②

问题4根据关系式ax＝N⇔x＝logaN，(a>0，且a≠1)，你能推出N例1

将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式典例解析底数不变，幂⇒真数，指数⇒对数指对互化技巧：(1)log64x＝

；(2)logx8＝6；(3)lg100＝x;(4)－lne2＝x.例2

求下列各式中的x的值：典例解析巩固练习课本P1231.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。（1）23＝8；（2）；（3）

；（4）log39＝2；（5）lgn＝2.3；（6）

．巩固练习课本P123巩固练习课本P123

指数式和对数式是同一种数量关系的不同表达形式（如下表）.

底数指数幂底数对数真数

课堂小结学完本节课你分清指数式与对数式之间得关系了吗？课堂小结学完本节课你分清指数式与对数式之间得关系了吗？指数式