小学奥数题库《计算》公式类平方差公式-4星题（含详解）全国通用版

班级：姓名：亲爱的同学，在做练习的时候一定要认真审题，完成题目后，记得养成认真检查的好习惯。祝你轻松完成本次练习！期末考名列前茅！【心得记录卡】亲爱的同学，在完成本专项练习后，你收获了什么？掌握了哪些新本领呢？在这里记录一下你的收获吧！年月日计算-公式类计算-平方差公式-4星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率平方差公式B1.熟悉平方差公式

2.能够灵活应用平方差公式进行计算。少考知识提要平方差公式平方差公式

a2−精选例题平方差公式1.算式(19×19−12×12)÷[1912−【答案】

228【分析】

(19×19−12×12)÷[2.计算：50×50+49×51+48×52+47×53+46×54=

．【答案】

12470【分析】

原式3.2009×2009−2008×2008=

．【答案】

4017【分析】

方法一：原式方法二：原式4.计算：11×29+12×28+⋯+19×21=

．【答案】

3315【分析】

原式5.计算：33.8752−3182【答案】

1132.5【分析】

原式6.计算：1×3+2×4+3×5+⋯9×11=

．【答案】

375【分析】

原式7.一根铁丝，第1次截去总长度的122，第2次截去剩余长度的132，第3次截去剩余长度的142⋯第2008【答案】

4018【分析】

设铁丝的原长度为a厘米，则根据题意可知：aa×a×32×438.计算：101×99−100×98+99×97−98×96+⋯+5×3−4×2=

．【答案】

5047【分析】

原式9.计算：（1）314159262−31415925×31415927=（2）12342+8766【答案】

（1）1；（2）100000000【分析】

（1）观察可知31415925和31415927都与31415926相差1，设a=31415926，原式（2）原式10.计算12−2【答案】

190【分析】

这个题目重新整理得：111.计算：1×2×3+2×3×4+3×4×5+⋯+8×9×10=

．【答案】

1980【分析】

原式12.计算：121×3+【答案】

12【分析】

式子中每一项的分子与分母初看起来关系不大，但是如果将其中的分母根据平方差公式分别变为22−1，42−1，62−1，⋯，1002−1，可以发现如果分母都加上原式13.⑴314159262−31415925×31415927=⑵12342+8766【答案】

⑴1；⑵100000000【分析】

⑴观察可知31415925和31415927都与31415926相差1，设a=31415926，原式⑵原式14.算式201722−1【答案】

32【分析】

原式15.计算：12−2【答案】

2015028【分析】

原式16.计算：132−1【答案】

3【分析】

这题是利用平方差公式进行裂项：a2原式17.计算：32+13【答案】

997【分析】

原式18.看规律13=12，13+23=【答案】

10800【分析】

原式19.两个正方形的面积之差为2016平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米，那么满足上述条件的所有正方形共有

对．【答案】

12【分析】

aa+b与a−b奇偶性相同，乘积是偶数，必然都是偶数，且和大于差，2016÷4=504=22×32×7的因数有20.计算：13+1【答案】

7【分析】

分析这个算式各项的分母，可以发现它们可以表示为：3=22−1=1×3，15=42所以原式21.计算：12+3【答案】

198【分析】

12+3222由于103=243，可见原式22.计算：31×2×4×5+4【答案】

75【分析】

观察可知原式每一项的分母中如果补上分子中的数，就会是5个连续自然数的乘积，所以可以先将每一项的分子、分母都乘以分子中的数．即：原式现在进行裂项的话无法全部相消，需要对分子进行分拆，考虑到每一项中分子、分母的对称性，可以用平方差公式：32=1×5+4，4原式23.已知a2−b2=133，a、b【答案】

67、66或【分析】

观察算式发现a2−b 133=1×133=19×7再利用和差公式分别求出a与b． 原式 a+b=133 所以a=(133+1)÷2=67, b=67−1=66. 或者a+b=19 所以a=(19+7)÷2=13, b=19−13=6.24.求所有不超过1000的这样的整数，它的平方的末两位数码相同，但不等于0．【答案】

12、38、62、⋯、988共40个数．【分析】

由完全平方数的尾数只能是0、1、4、5、6、9及完全平方数除以4只能余0或1知：满足要求的完全平方数的末两位是44，最小的为122=144，设不超过1000的整数为m，m2的末两位为44，则有m2−122=100k，即(m+12)(m−12)=4×25k，m+12、m−12不能同时为5的倍数或25的倍数，所以m+12、m−12中有一个为25的倍数，由于m+12、m−12应为偶数，则m=50k+12或50k−12(也可写成50k+38)，m⩽1000，则m有12、25.有一串数1，4，9，16，25，36⋯它们是按一定规律排列的，那么其中第1990个数与第1991个数相差多少？【答案】

3981【分析】

这串数中第1990个数是19902，而第1991个数是1991199126.计算：⑴(x+2)⑵(x+5y−9)(x−5y+9)；⑶(a+b+c)(a−b−c)；⑷先化简，再求值：(3x+2)(3x−2)−5x(x−1)−(2x−1)2，其中【答案】

⑴x4⑵x2⑶a2⑷−8．【分析】

⑴(x+2⑵(x+5y−9)(x−5y+9)⑶原式⑷(3x+2)(3x−2)−5x(x−1)−(2x−1又x=−13，故27.三个自然数，它们都是完全平方数，最大的数减去第二大的数的差为80，第二大的数减去最小的数的差为60，求这三个数．【答案】

分别为12、8、2．【分析】

设这三个数从大到小分别为A2、B2、C2，那么有A+BA−B=80，A+CA−C=140，因为140=2×2×5×7，A+C、A−C同奇同偶，所以有A+C=14，A−C=10或A+C=70，A−C=2，分别解得A=12，C=2和A=36，C=34，对于后者没有满足条件的B，所以A只能等于12，C=2，继而求得B=828.计算：1−1【答案】

5099【分析】

原式29.计算：20×20−19×19+18×18−17×17+⋯+2×2−1×1．【答案】

210【分析】

做这道题的时候，可能有些以前记住了20以内平方数的同学就高兴了，但是其实并不需要，大家看，利用平方差公式：20×20−19×19=(20+19)(20−19)=20+19，18×18−17×17=18+17，⋯，2×2−1×1=2+1． 于是，原式30.计算：343×345×347−342×345×348【答案】

1725【分析】

综合题目，先提取公因数，再采用平方差公式计算原式31.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”，比如16=52−32，16【答案】

2680【分析】

通过尝试可以发现如下规律：相邻两个平方数的差为3,5,7,9,11⋯即除1外，所有的奇数均为“智慧数”．相邻两个奇数的平方差与相邻两个偶数的平方差为8,12,16,20,24,28…即除4之外，所有4的倍数的数是“智慧数”．所以1∼2000的“智慧数”有2000÷2+2000÷4−2=1498(个1∼2500的“智慧数”有2500÷2+2500÷4−2=1873(个1∼2700的“智慧数”有2700÷2+2700÷4−2=2023(个因此第2008个“智慧数”为2680．32.a、b代表任意数字，若⑴98×102；⑵67×73；⑶64×28；⑷2×29×3×31【答案】

⑴9996；⑵4891；⑶1792；⑷5394【分析】

这个公式可以给我们的计算带来很多便利，在以后的奥数学习中会经常遇到，同学们最好记住哦．我们就依据公式(a+b)×(a−b)=a×a−b×b来进行下面的计算：⑴98×102⑵67×73⑶64×28⑷2×29×3×3133.如果三个正整数a、b、c满足a2+b2=c2，则称这三个数构成一个勾股数组(a,b,c)．与5【答案】

(5,12,13)、(13,84,85)【分析】

当c=13时，则很显然(5,12,13)是一组勾股数．当a=13时，则13即c由此可得c+b=169解得c=85因此(13,84,85)也是一组勾股数．34.（1）34（2）12（3）1−1（4）12【答案】

（1）1111；（2）1100；（3）5099【分析】

详解：（1）凑整；（2）约分；（3）平方差公式后约分；（4）找规律计算，括号展开后分别计算同分母分数，会发现等差数列．35.一个数减去100是一个平方数，减去63也是一个平方数，问这个数是多少？【答案】

424【分析】

设这个数减去63为A2，减去100为B2，则 可知A+B=37，且A−B=1，