2021年人教版数学中考第一轮练习 相似三角形

相似三角形

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命题点1平行线分线段成比例

1.（2020•四川成都）如图，直线U〃b〃13,直线AC和DF被L,b,h所截,

AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为（）

10

A.2B.3C.4D—

o

CD3CE

2.（2020•辽宁营口）如图，在AABC中，DE〃AB,且而=刁，则不的值为（）

DUZLA

命题点2相似三角形的性质与判定

3.（2020•贵州铜仁）已知△FHBsaEAD,它们的周长分别为30和15,且FH=

6,则EA的长为（）

A.3B.2C.4D.5

4.（2020•山东威海）如图，点C在NA0B的内部，Z0CA=Z0CB,N0CA与NA0B

互补.若AC=1.5,BC=2,则0C=________.

5.（2020•山东东营）如图，P为口ABCD的边BC上的一点，E,F分别为PA,PD

上的点，且PA=3PE,PD=3PF,APEF,APDC,APAB的面积分别记为S,S1,

S2.若S=2,贝iJSi+S2=

6.（2020•上海）如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，且BE=

FD,AF的延长线交BC的延长线于点H,AE的延长线交DC的延长线于点G.

(1)求证：△AFDs^GAD；

(2)如果DF?=CF・CD,求证：BE=CH.

7.（2020•江苏南京）如图，在AABC和AA'B'C中，D,D'分别是AB,A'B'

…A-「ADA，D，

上的一k点，且AB——R~日，―,

⑴当告ACAB

二时，求证：△ABCS^A，B'C；

A'CB

证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格.

（2）当『^=07丁=此7厂时，判断AABC与B'C是否相似，并说明

CUACDC

理由.

命题点3相似三角形的实际应用

8.（2020•甘肃天水）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的

高度，已知标杆BE高1.5m,测得AB=1.2m,BC=12.8m,则建筑物CD的高

是（）

D

A.17.5mB.17mC.16.5mD.18m

9.（2020•上海）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井

口B处立一根垂直于井口的木杆BD,从木杆的顶端D观察井水水岸C,视线DC

与井口的直径AB交于点E,如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么

井深AC为米.

参考答案

1.D2.A3.A4.^35.18

6.证明：⑴二•四边形ABCD是菱形，

.•.AB=AD,ZB=ZD.

XVBE=DF,.,.△ABE^AADF,ZBAE=ZDAF.

VAB^CD,.•.NBAE=NDGA,

/.ZDAF=ZDGA,

又.•.△AFD^AGAD.

/、CFCH

(2)VAD/7CH,

DFAD

XVDF2=CF•CD,

•_C_F___D_F•___C_H___D_F

，，DF=CD,••同二而

又•.'ADuCD,「.CH=DF=BE,

即BE=CH.

”,、CDACAD,

7.斛：⑴c‘y=A，O=A，VZA=ZA

(2)AABC^AAZB'C,理由如下：如图，分别过点D,D'作DE/7BC,

D'E'〃B'C,DE交AC于点E,yEz交A'C于点E'，

VDE^BC,AAADE^AABC,

•_A_D___D_E___A_E

ABBCAC

A，DD'E，A'E'

同理可证7区

ADB'C'A'C，•

ADA'•D•_z______D_E___D•z__E__z_________D_E•______B_C____________

•疝—A'B'，，，BC-B/CJE'—B'C''

AFA'E，

同理可证m=QC7

AUri

.AC-AEA'C'-A'E'ECE;C

,,AC=A7C，即.，

.ECAC

•'E'C=\'C,

v..CD_AC_BC

乂•C'D'A'CB'C''

CDDEEC*_______________________

•CD'=D'E'-E'C'

.,.△DCE^AD7CE',

.\ZCED=ZC/E'D'.

又「DEaBC,.,.ZCED+ZACB