2023届高考物理一轮复习知识点精讲与2022高考题模考题训练91电磁感应中的综合问题(解析版)

2023高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练

第十五章电磁感应

专题91电磁感应中的综合问题

第一部分知识点精讲

一、灵活选用"三大力学观点”解决电磁感应中的综合问题

动力即应用牛顿运动定律及运动学公式分析物体的运动问题。

学如例题中金属棒ab做加速度逐渐减小的加速运动，而金属棒cd做加速

观点度逐渐减小的减速运动，最终两金属棒以共同的速度匀速运动

即应用动能定理、机械能守恒定律、功能关系、能量守恒定律等规律处

能量理有关问题。

观点如例题中金属棒ab机械能的减少量等于金属棒cd的机械能的增加量与

回路中产生的焦耳热之和

即应用动量定理、动量守恒定律处理有关问题。

例如：对于两导体棒在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两棒所受的

动量

外力之和为零，则考虑应用动量守恒定律处理问题；否则要考虑应用动

观点

量定理处理问题；由q=I•Af可知，当题目中涉

及电荷量或平均电流时，可应用动量定理来解决问题

二、单杆和导轨模型

初态VoWO初）=0

ab4

/t

a

口S'b

质量为m,电阻轨道水平光滑，轨道水平光滑，

示意图轨道水平光滑，

不计的单杆ad单杆处质量为单杆谛质量为

杆ad质量为tn,

以一定初速度m,电阻不计，m,电阻不计，

电阻不计，两平

在光滑水平轨道两平行导轨间距两平行导轨间距

行导轨间距为L

上滑动，为L,拉力F恒为L,拉力产恒

定定

两平行导轨间距

为L

工

△f时间内流入

电容器的电荷量

Aq=CAU=

LCBL^v

电流l一:t—

才7(T---------------7

△r

当月感=£时，v当a=0时，。最CBL~^=

运动分析导体杆做加速度

最大，且v=*FRCBLa

越来越小的减速m入，Dm-,2七2

安培力产安=5U

运动，最终杆静瓦，最后以八时，杆开始匀速

=CB2I?a

止匀速运动运动

尸一尸安=小〃，a

__F

一，"+"乙2c'

所以杆以恒定的

加速度匀加速运

动

外力做功转化为

动能全部转化为电能转化为动能外力做功转化为

电能和动能：

能量内能：!mvd!-=和内能，E电=；

动能和内能：WF

W=E电+[

分析r

2

=|mrnl+Q

Q川瑞+Q

mv2

注：若光滑导轨倾斜放置，要考虑导体杆受到重力沿导轨斜面向下的分力作用，分析

方法与表格中受外力产时的情况类似，这里就不再赘述。

三'双杆+导轨模型

(1)初速度不为零，不受其他水平外力的作用

光滑的平行导轨光滑不等距导轨

质量孙="?2电阻n=r2长度L1质量〃71=/"2电阻/*1=7*2长度L1

=L2=2L2

pdz

o7

运动分析

杆MN做变减速运动，杆PQ做变(J7

稳定时，两杆的加速度均为零，两

加速运动，稳定时，两杆的加速度

杆的速度之比为1:2

均为零，以相等的速度号匀速运动

能量

一部分动能转化为内能，Q=-A£k

分析

(2)初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用

光滑的平行导轨不光滑的平行导轨

N\BQN\BQ

臂二斤

示意图

质量皿=加2电阻力=0长度七1摩擦力Fn=Fn质量四=机2电

=七2阻,1=，2长度七1=七2

匕

;

O7

运动分析FW24F>2F,

开始时，两杆做变加速运动；稳定

开始时，若尸W2衣，则PQ杆先变

时，两杆以相同的加速度做匀加速

加速后匀速运动，MN杆静止。若尸

运动

>2Fr,PQ杆先变加速后匀加速运

动，杆先静止后变加速最后和

PQ杆同时做匀加速运动，且加速度

相同

外力做功转化为动能和内能（包括电

能量外力做功转化为动能和内能，WF=

热和摩擦热），

分析△Ek+Q

WF=AEk+Q电+Qt

三、“杆+导轨+电阻”模型是电磁感应中的常见模型，选择题和计算题均有考查。

该模型以单杆或双杆在导体轨道上做切割磁感线运动为情景，综合考查电路、动力学、功

能关系等知识。在处理该模型时，要以导体杆切割磁感线的速度为主线，由楞次定律、法

拉第电磁感应定律和欧姆定律分析电路中的电流，由牛顿第二定律分析导体杆的加速度及

速度变化，由能量守恒分析系统中的功能关系。

第二部分最新高考题精选

1.（多选）（2018•江苏高考）如图所示，竖直放置的“厂”形光滑导轨宽为L,矩形匀强

磁场I、II的高和间距均为d,磁感应强度为质量为m的水平金属杆由静止释放，进

入磁场I和II时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R,与导轨接触良好，其余电阻不

计，重力加速度为g。金属杆（）

A.刚进入磁场I时加速度方向竖直向下

B.穿过磁场I的时间大于在两磁场之间的运动时间

C.穿过两磁场产生的总热量为4mgd

D.释放时距磁场I上边界的高度h可能小于察罢

【参考答案】BC

【名师解析】金属杆在磁场之外的区域做加速运动，所以进入磁场1、II的速度大于穿

出磁场I的速度，则金属杆刚进入磁场I时做减速运动，加速度方向竖直向上，故A错误。

金属杆在磁场I中先做加速度减小的减速运动，后在两磁场之间做加速度为g的匀加速直线

运动，两个过程位移相等，0Y图象大体如图所示，故B正确。

由于进入两磁场时速度相等，由动能定理得，W^+mg-2d=0,可知金属杆穿过磁场1

克服安培力做功为2mgd,即产生的热量为2"?gd,因此穿过两磁场产生的总热量为4mgd,

故C正确。设刚进入磁场I时速度为。，则由机械能守恒定律知Mt",由牛顿第二

定律得啥―,联立解得分=浮扰;”>藤，故D错误。

2.(2019•浙江4月选考)如图所示，倾角。=37°、间距/=0.1m的足够长金属导轨底端

接有阻值K=0.1。的电阻，质量”?=0.1kg的金属棒"垂直导轨放置，与导轨间的动摩

擦因数〃=0.45。建立原点位于底端、方向沿导轨向上的坐标轴X。在0.2mWxW0.8m区

间有垂直导轨平面向上的匀强磁场。从，=0时刻起，棒功在沿x轴正方向的外力F作用

下，从x=()处由静止开始沿斜面向上运动，其速度0与位移x满足。=Ax(可导出a=Ao),

k=5s-,o当棒油运动至xi=0.2m处时，电阻/?消耗的电功率尸=0.12W,运动至*2=0.8

m处时撤去外力尸，此后棒必将继续运动，最终返回至x=0处。棒仍始终保持与导轨垂

直，不计其他电阻，求：(提示：可以用尸-x图象下的“面积”代表力厂做的功，sin37。=

0.6>g取10m/s2)

(1)磁感应强度B的大小

⑵外力F随位移x变化的关系式；

⑶在棒劭整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q。

【参考答案】⑴粤T

(2)0Wx<0.2m时，/=(0.96+2.5支)N；0.2mWxWO.8m时，F=(0.96+3.Lr)N

(3)0.324J

【名师解析】

(1)在xi=0.2m处时，电阻H消耗的电功率

(8加)2

P=~~R-

此时v=kx=1m/s

解得(:j2To(2)在无磁场区间OWxVO.2m内，有

〃=5s-1X17=25s~2Xx

F=25s~2Xxm+/nmgcos3+"?gsin6=(0.96+2.5九)N

在有磁场区间0.2mWx<0.8m内，有

(Bl)2v

F^=---p—=0.6xN

A

尸=(0.96+2.5x+0.6x)N=(0.96+3.1x)N。

(3)棒濡上升过程中克服安培力做的功(梯形面积)

WAI」”N(X1+X2)(X2-X|)=0.I8J

撤去外力后，设棒出？上升的最大距离为S,再次进入磁场时的速度为以，由动能定理

有

(mgsin0+/.ungcos3)s=^mv2

(nigsin0—1.imgcose)s=%nzv'2

解得v,=2m/s

-八八(BD?v'

由于/ngsin0-,mgcos0-....>----=0

故棒"再次进入磁场后做匀速运动

下降过程中克服安培力做的功

(B/)2vf

WA2=p3-xi)=0.144J

Q=VVAI+WA2=0.324JO

第三部分最新模拟题精选

1.(2022山东四县区质检)如图所示，M1M2与P2Pl是固定在水平面上的两光滑平行导轨,

间距为Li=lm,2P2Pl区域内存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度Bi=lT。

MM与Q1Q2也是固定在水平面上的两光滑平行导轨，间距为L2=0.5m,并用导线与M1M2

与尸2Pl相连接，MMQiQ区域内存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度82=2T。在

MiM2P2Pl区域放置导体棒G,其质量，m=2kg、电阻R=1C、长度L=lm,在MMQiQ区

域内放置导体棒"，其质量"?2=lkg、电阻??2=1。、长度乙2=0.5m。刚开始时两棒都与导轨

垂直放置，且H棒被锁定，两个区域导轨都足够长且棒始终与导轨接触良好。(1)要想使

G棒在水平向右的外力作用下做初速度为零、a=2m/s2匀加速直线运动，请写出力尸与时间

f的关系式；

(2)若在G棒上施加水平向右的F=5N的外力，在作用/=5s后达到最大速度，求此过程中

G棒的位移；

(3)若G棒在水平向右的外力f作用下做初速度为零、加速度为2m/s2匀加速直线运动，

运动片6s后将力尸撤去，同时将导体棒，解锁，求从撤去外力到导体棒”获得最大速度的

过程中H棒产生热量；

(4)若开始时H棒即解除锁定，G棒一直在外力尸作用下向右做〃=2m/s2匀加速直线运动，

求电路稳定后两棒速度满足的关系式。

XxHx“2xXXxXX【参考答案】(1)尸=汁4；(2)10m；(3)

24J；(4)vi-V2=4m/s

【名师解析】

(1)要使导体棒G做匀加速直线运动，设加速度为m则可得

E=B\L\at

F-B\lL\=m\a

尸=7+4

(2)设最大速度为Vm,当速度最大时，拉力尸与安培力相等

F=BdmLl

则最大电动势为

最大电流为A"=浴一=p„

K总％+&

解得

vm=10m/s

设在运动过程中平均电流为7,对这一过程由动量定理可得

Ft-BjLxt=mAvm又知

-rB.L.X

q=1t=9当-由以上各式联立得

&+%

jc=10m

（3）导体棒H解锁时G棒速度

v（）=ar=12m/s

当导体棒H获得最大速度时，电路中电动势为零，则此时

BiLivi=BzL2V2

两棒组成系统动量守恒

町%=叫用+网2电路中产生热量

Q=；叫谥-g/4%?一3加2V"棒产生热量

QH=g。由以上各式可得

QH=24J

（4）当电路稳定时，电路中电流恒定，则电动势恒定，安培力恒定，两棒的加速度相同。

对G棒

B2lL2=tnia

E-BJ2V2

解得

R\+R2R|+用

vi-V2=4m/s

2.（2022山东聊城二模）如图所示，甲、乙两水平面高度差为2%，甲水平面内有间距为2L

两光滑金属导轨平行放置，乙水平面内有间距分别为2〃乙的光滑金属导轨平行放置，

光滑的绝缘斜导轨紧挨甲、乙两个平面内的水平轨道放置，斜轨道的倾角为53。，斜轨道底

端有一小段高度可忽略的光滑圆弧与金属导轨平滑连接。水平面甲内轨道左端连接一充满电

的电容器C,右边缘垂直轨道放置长度为23质量为%,电阻为R的均匀金属棒浦，在水

平面乙内垂直间距为4的轨道左端放置与而完全相同的金属棒"，导轨与、与均足够长，

所有导轨的电阻都不计。所有导轨的水平部分均有竖直向下的、磁感应强度为B的匀强磁

场，斜面部分无磁杨。闭合开关S,金属棒仍迅速获得水平向右的速度做平抛运动，刚好

落在斜面底端，没有机械能损失，之后沿着水平面乙运动。已知重力加速度为g,sin530=0.8,

cos53°=0.6«求：

(1)金属棒ab做平抛运动的初速度vo;

(2)电容器C释放的电荷量q；

(3)从金属棒必开始沿水平面乙内的光滑轨道运动起，至匀速运动止，这一过程中金属棒

ab、cd上产生的热量。

3萩(2)3〃丽(3)73mgh,73mg.

4-8BL''60'120

【名师解析】

(1)金属棒滴落到斜面底端时，在竖直方向上有

2h=Lg产解得仁2口

2\g

由几何关系

uc。2/j

tan53=•—解得

诋(2)金属棒加弹出瞬间，根据动量定理得

04

BI-2L^t=mv0一0又

q=1Z联立解得电容器C释放的电荷量

（3）金属棒而落在水平轨道时，根据动能定理有

mgx2/z=-^mv2-mv^解得

v=J匣最终匀速运动时,

电路中无电流，所以金属棒ab和金属棒cd产生的感应电动势

4

相等，即

此过程中,对金属棒"根据动量定理得

-B1-2L•加=如〃一价对金属棒M分析，根据动量定理得

BILM=mvcd解得

v,=遮巫v,=也量该过程中ab、cd产生的总热量为

ab2010

Q=g相声一；加脸解得

。=女警则棒"上产生的热量

40

Qah=^Q=g中棒cd上产生的热量

360

0“=：。=一等3.（2022福建厦门四模）绝缘光滑水平面上存在着垂直纸面向里的磁

场，以水平向右为正方向建立尤轴，后0区域内磁感应强度大小与坐标的关系满足8=H（Q0,

且为常数），俯视图如图所示。一匀质单匝正方形金属线框静止于水平面上，"边位

于x=0处。一根与M边完全相同的金属棒MN以水平向右的初速度v和线框并排碰撞，碰

后瞬间合在一起（MN与必接触良好）。已知金属线框质量为4坎，边长为乙、电阻为4R,

则（）

；XXXX

\4\ad

XXXX

V

A.碰撞后瞬间，线框的速度大小为一

XXX5

c

N

：XXX

B.碰撞后，回路中的感应电流为逆时针方向

C.线框〃边产生的总焦耳热为"

40

D.线框停止运动时，“6边处于x=-*的位置【参考答案】ABD

乙KL

【名师解析】

由于金属线框质量为4"?,金属棒MV与金属线框〃b边完全相同，因此金属棒MN的质量为

，小设碰撞后瞬间合在一起的速度为W,根据动量守恒定律得m=（6+4孙，解得/=（

故A正确；由于8=b（k>0,且为常数），根据楞次定律和右手螺旋定值可得，碰撞后回

路中的感应电流为逆时针方向，故B正确：碰撞后，在安培力的作用下，金属线框最终会

静止，根据能量守恒定律可得。总=3（5加）片=需•，由于MN与金属线框必边完全相同，

碰撞后金属棒MN与金属线框加边瞬间合在一起，并且与他接触良好接触良好，因此

DJD

金属棒与金属线框时边合一起，电阻为:，因此碰撞后回路中的总电阻为我总=5-

Rrnv~

根据焦耳热公式Q=『M可得。〃=不一。总==，故C错误；.设时边产生的感应电动

lia35

势为g,cd边产生的感应电动势为，贝1|&=BLv=kLxv,E2=k(x+L)Lv=kLxv+kl}v

E合_2比v

因此E☆=E2-E]=kl3v,因此合感应电流为I瓦=后

安培力大小为F=BIL=2kL'

7R

2k^vt2k^xm

根据动量定理可得Ft=5mvx

77?7R

IRmv

解得/=故D正确。

2/£*

4.（2022北京东城二模）如图所示，水平固定、间距为L的平行金属导轨处于竖直向

上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为瓦与导轨垂直且接触良好的导体棒a、b,质量均

为机，电阻均为R。现对a施加水平向右的恒力，使其由静止开始向右运动。当a向右的位

移为x时，a的速度达到最大且b刚要滑动。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为〃，设最

大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，重力加速度为g。

（1）导体棒6刚要滑动时，导体棒〃的最大速度匕“；（2）定性画出导体棒匕所受摩擦力了

大小随时间r变化的图像；

（3）导体棒a发生位移x的过程中，回路中产生的总焦耳热。；

（4）当导体棒〃达到最大速度%时，给6水平向右瞬时速度%（%<%）。请分析此后

导体棒的运动情况并求出的最终速度。

bbvb

（3）Q=〃〃?gx—生僵K；（4）见解析，%*

DL乙

【名师解析】（I）设导体棒人刚要滑动时回路中电流为/,对导体棒。有

BIL=pimg①

对整个回路

BLvm=2IR@

解得

%=空警（2）导体棒方未滑动前，所受摩擦力为静摩擦力，大小等于安培力，随着导

BL

体棒。速度增大，回路中感应电流变大，导体棒。所受的安培力变大，则导体棒。做加速度

逐渐减小的加速运动，电流变化率逐渐变小，则导体棒。摩擦力随时间的变化率逐渐变小,

导体棒。滑动后，为滑动摩擦力，恒定不变，当导体棒b所受摩擦力/大小随时间r变化的

(3)导体棒6刚要滑动时，对导体棒”

E=+整个过程中对系统，由功能关系

12

Fx=jumgx+-mvm+Q解得

Qrmgx—2从言口(4)导体棒b做初速度为％,加速度减小的减速运动，当加速

度减至0时，匀速，由以上式子可得

尸=2〃/ng导体棒获得瞬时速度后，a、b系统动量守恒，设最终导体棒。的速度为匕，

对“、。系统，由动量守恒

mv0+mvm=mva+mvb当导体棒加速度减为0时

/二丝乜二生)联立解得

2R

5=55.(2022湖南长沙明德中学模拟)如图甲所示，两导轨都由水平、倾斜两部分圆

滑对接而成，相互平行放置，光滑倾斜导轨处在一垂直斜面的匀强磁场区I中，I区中磁场

的磁感应强度S随时间变化的规律如图乙所示(以垂直斜面向上的磁场方向为正)。水平

导轨粗糙且足够长，其左端接有理想电压表，水平导轨处在一竖直向上的磁感应强度恒定不

变的匀强磁场区II中，金属棒加锁定在磁场H区域。在，=0时刻，从斜轨上磁场I区外某

处垂直于导轨释放一金属棒ab,棒下滑时与导轨保持良好接触，棒由倾斜导轨滑向水平导

轨时无机械能损失，导轨的电阻不计。若棒在斜面上向下滑动的整个过程中，电压表的示数

大小保持不变，外棒进入水平轨道的同时，对〃棒解锁，最后两棒同时停止运动。已知两

导轨相距L=lm,倾斜导轨与水平面成夕=30。角，磁感应强度大小&=1T,两金属棒的质量

均为，w=0.1kg,电阻值相等，g取lOm/s?。

⑴判断0~ls时间内通过导体棒ab的感应电流的方向；(填““到6"或"到a")

(2)求磁场区I在沿倾斜轨道方向上的长度x：

(3)求外棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内外棒上产生的热量；

(4)若两金属棒沿水平导轨运动过程中受到的阻力小与金属棒速度大小成正比，比例系数

"0.2Ns/m,从外棒进入水平轨道至棒停止运动的过程中，两金属棒前进的位移之比是多

少？

到6(2)2.5m；(3)1.875J；(4卢=3

【名师解析】

(1)根据楞次定律，通过导体棒ab的感应电流的方向a到b；

(2)电压表读数不变，说明回路中感应电动势不变，所以Qis时导体棒“恰好进入S磁场区

域，且匀速下滑。设O-ls时间内感应电动势大小为E”1s后感应电动势大小为反,贝

E,=---=---LEi=BLv

1ArArvA

v=at=gts\n0

联立方程代入数据得

x=2.5m(3)设导体棒电阻为r,〃〃棒匀速进入磁场时

R2T2

mgsin0=———解得

r=5Q

导体棒"匀加速下滑时间Qis,在磁场区1运动时间

/=-=05s所以ab棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内ab棒上产生的热量

v

(八3

Q=—r(/+/)C=1.875J

(4)以油棒为研究对象，根据动量定理

-£P.^4'=0.机以两导体棒为系统研究，根据动量定理

=0-设出7棒前进距离为制，C"棒前进距离为及，则

_kX\—纥■aF)=0-/nv-kx{-kx2=Q-mv联立方程得­=3

2rx2

6.（2022江苏南京宁海中学4月模拟）如图甲，两相距为L的光滑金属导轨水平放置，导

轨右端连接阻值为R的电阻，导轨间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。

一质量为小的金属棒ab在水平拉力作用下，由静止开始向左运动，金属棒的有效电阻为r,

导轨电阻不计，金属棒运动过程中始终与导轨垂直，并保持良好接触，其速度一时间图像如

图乙所示，图中所标的％、7为已知量。求：（1）0〜g时间内，水平拉力随时间变化的

关系。

（2）0〜T时间内，安培力的冲量大小。

【参考答案】（1）

乙

ZB?/?%2机%

二BNVR

~r~2(/?+r)

【名师解析】

（1）根据图乙可知，0〜二时间内金属导体的加速度为

2

V,2Vm

。=宁n=堂任意时刻的速度为

u=W感应电动势为

E=BLv=BLat感应电流为

I=-="竺对金属棒列牛顿第二定律

R+rR+r

尸―8〃=/加解得

F=2BL&+也Z（2）0〜T时间内，安培力的冲量大小为

（R+r）TT

EA①_BLx

/冲量=BILt=BqL其中乡=〃=

R+rR+rR+r

x=%T联立解得

2

BM、T

,冲量7.（2022湖北名校高考适应性考试）（16分）如图所示,ABC。是N匝（N=20）

2(7?+r)

的矩形闭合金属线框放置于水平面上，其质量m=lkg、阻值R=2C、长度d=0.4m、宽度为

L=0.2m,水平面上依次间隔分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为

B=0.5T、宽度也为乙、长度及磁场间的距离均为d,线框在轨道上运动过程中受到的摩擦阻

力f大小恒为4N。现线框的AB边与左边第一个磁场的左边界重合，给线框施加一水平向

右的力使线框从静止开始向右运动，问：

c--------B

让小车以恒定加速度a=2m/s2运动，求力F与随时间t变化的关系式；

（2）若给线框施加的力的功率恒为Pi=16W,该力作用作用一段时间ti=6s后，线框已达最

大速度，且此时线框刚好穿出第13个磁场（即线框的CD边刚好与第13个磁场的右边界重

合），求线框在这段时间内产生的焦耳热；

（3）若给线框施加的力恒为Fo=12N,且Fo作用to=4s时间线框已达到最大速度，求to时间

内线框产生的焦耳热。

£

【名师解析】.（1）当线框匀加速时，v=at,E=NBLv,I--,

R

根据牛顿第二定律，F-f-NBIL=ma,得F=6+4t（4分）

（2）当线框达到最大速度VI时，Fi=f+NBIiL,Ej=NBLvi,/产纹，PI=FIVI

R

代入数据得vi=2m/s,

当线框刚好穿出第十三个磁场时，线框的位移xr=2nd,n=13,得x】=10.4m根据动能定理，

1

=2mV|9,线框的焦耳热Q|=W|，得Q|=52.4J（6分）

（3）当线框达到最大速度vo时，Fo=f+NBIoL,Eo=NBLvo,/（）=*，代入数据得v<Mm/s

根据动量定理，（片）一f）%-£凡”.乜=mv0,

24=〃0，/=—,E=N=BLXQ,得Xo=14m

R'o

根据动能定理，（K—f）%—明=g，〃％2,线框的焦耳热Q-Wo,

得Qo=lO4J（6分）

8.（10分）（2022浙江名校联盟联考）如图所示，MPQ、是光滑平行导轨，其中倾

斜部分“PPM为金属材料制成，电阻可不计，倾角为a=37。，并处在与MP尸平面垂

直且向下的匀强磁场中（图中未画出），磁感应强度大小为2T；水平部分PQQ'P'为绝缘

材料制成，所在空间内存在竖直方向的磁场，在尸。上取一点为坐标原点。，沿PQ方向建

立x轴，可知磁感应强度分布规律为3=［；丫2?（取竖直向上为正方向）

两部分导轨的衔接处用小圆弧连接，金属棒通过时无机械能损失，两导轨的MN间接有阻值

为R=5C的定值电阻。正方形金属线框■的质量m2=2kg、边长为L=lm,每条边的电阻

废=2。，/点刚好位于坐标原点，北边与尸产平行。现将一根质量，泪=1kg,长度乙=lm,电

阻n=2C的金属棒仍从图示位置静止释放，滑到斜面底端前已达到匀速运动。若整个过程

ab棒、金属框与导轨始终接触良好，（重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）,

求：

（\）ab棒滑到底端时的速度大小和ab棒两端的电势差Uab；

（2）M棒与金属线框碰撞后合成一个整体一起在轨道上滑行，滑行过程中〃边产生的焦

耳热；

（3）第（2）所涉及的滑行过程中，通过ed棒的电荷量。

（1）在斜面上到达底端前匀速运动时：叫gsin37o=B〃......1分

有：/="如竺=3A

BL

血棒在斜面底端时，由闭合欧姆定律：E=KR+rt）

由法拉第电磁感应定律：E=BLV..........1分

联立得：v=10.5m/s.....1分

\Unh\=IR=15V......1分

（2）c而棒在PSQT区域内匀速运动，运动至ST处与框碰撞。

由动量守恒定律：771”=（in1+7叼）%

得：%=3.5m/s......1分

碰撞后•整个线框产生的焦耳热为：Q=g（叫+吗）第=18.375J......I分

e”边上产生的焦耳热为：禽=---2=5.25J.....I分

"+3r,

4+弓

（3）从金属框开始运动到停下的过程中，根据动量定量有：

(BdglL-BcflU)t=(nii+......1分

其中：Bde-Bcf=2T......1分

q=It

可得；q=5.25C......1分

9（2020•山东★岛模拟）如图所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左面部分水平,

右面部分为半径r=0.5m的竖直半圆，两导轨间距离/=0.3m,导轨水平部分处于竖直向

上、磁感应强度大小8=1T的匀强磁场中，两导轨电阻不计。有两根长度均为/的金属棒

ab、cd,均垂直导轨置于水平导轨上，金属棒ab、cd的质量分别为mi=0.2kg、"?2=0.1kg,

电阻分别为Ki=0.1。、/?2=0.2C。现让棒以如=10m/s的初速度开始水平向右运动，

cd棒进入圆轨道后，恰好能通过轨道最高点PP,cd棒进入圆轨道前两棒未相碰，重力加

速度g=10m/s2。求：

（2）cd棒刚进入半圆轨道时ab棒的速度大小小；

（3）4棒进入半圆轨道前ab棒克服安培力做的功W.

【名师解析】（1）油棒开始向右运动时，设回路中电流为/,有

E=Blvu

1=-^-

K1+R2

BIl=m2ao

解得〃0=30m/s2o

⑵设cd棒刚进入半圆轨道时的速度为也，对〃。棒和cd棒组成的系统，由动量守恒有

m\Vo=m\Vi+m2V2

对cd棒从半圆轨道最低点到最高点由动能定理有

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