非线性左手系材料界面上非线性e表面波的传播特性

非线性左手系材料界面上非线性e表面波的传播特性

0左、右系材料非线性传播特性的研究1968年，veselago推测，磁导率和介电常数是通过衰落手段传播的。在这种介质中，折射n是负值，波矢k与能流密度s呈平行，导致负折射、负dopper效应和负chernov辐射等副作用。由于电子测量中的电子变量e、变量h和k之间的左系关系，这种混合介质被称为“左系统材料”（lhm），三相关系中的传统材料被称为“右手系统材料”（rhm）。2001年，smith，etal.首先在微波段发现了利用特殊的微结构周期组织的复合介质，并同时获得负介电常量和负磁导率，这证实了制备这种材料的可能性。这引起了学术界的注意。基于近年来对金属复合材料非线性性质的系统研究,Zharov,etal.提出将构成左手系材料的带缝环状谐振器SRRs(splitringresonators)和金属线条嵌入非线性电介质中会产生磁滞非线性效应,而用非线性电介质填充SRRs的缝隙也会产生相应的非线性现象.考虑二维周期性结构,他们计算出有效的非线性介电常量和非线性磁导率,分析了电磁波在非线性左手系材料中的传播性质.随后,学术界对左手系材料非线性现象的物理解释以及波在其中的传播特性等问题展开了一系列的讨论,但目前的这些分析还很初步,一些基本理论也不够完备.本文重点研究了左、右手系材料界面上非线性TE表面波的传播行为.详细讨论了导波的频率传播范围,揭示了非线性TE表面波存在着频率通带和禁带,且带宽是传播功率的函数.因此,物理上可以通过调节传播功率对其加以控制.分析了导波的色散关系以及群速度随频率的变化规律,揭示了左、右手系材料界面上既可以支持正向传播的非线性TE表面波,也可以支持反向传播的非线性TE表面波.进一步考虑了两左手系材料界面上非线性TE表面波的相关性质.研究发现,该界面上非线性TE表面波因材料参量的变化传播性质差异较大,一定参量条件下,该界面上仅可支持反向传播的非线性TE表面波.1左右和左右材料界面上的非线性te表面波1.1非线性te表面波传播特性考虑表面波在左手系材料和电介质组成的界面上沿z方向传播,具有克尔非线性效应的左手系材料(εΝL1NL1,μ1)占据x>0的半无穷区域,线性电介质(ε2,μ2)占据x<0的半无穷区域.则TE极化时电场传输方程为{∂2Ey∂x2-(k2-k20εΝL1μ1)Ey=0∂2Ey∂x2-(k2-k20ε2μ2)Ey=0(1)⎧⎩⎨⎪⎪∂2Ey∂x2−(k2−k20εNL1μ1)Ey=0∂2Ey∂x2−(k2−k20ε2μ2)Ey=0(1)式中,k0=ω/c,k为表面波的传播常量,εΝL1NL1=εL1(ω)+α|E1|2,εL1(ω)=1-(ωp/ω)2,μ1(ω)=1-Fω2/(ω2-ω2r),其中SRRs的有效等离子频率ωp/2π=10GHz,本征频率ωr/2π=4GHz,F=0.56.考虑左手系材料具有聚焦效应,非线性系数α应小于0.求解式(1)得{E1y=k1k0√2αμ1sech[k1(x-x0)]E2y=E2exp(k2x)(2)式中k1=√k2-k20εL1μ1,k2=√k2-k20ε2μ2,由电磁场在界面处的切向连续性得{E2=k1k0√2αμ1sech(k1x0)k2μ2E2=k21μ1k0√2αμ1tanh(k1x0)cosh(k1x0)(3)比较式(3)中两方程可得tanh(k1x0)=μ1k2μ2k1(4)式中,因μ1、μ2符号相反,sech函数的中心x0在轴的负方向上,即场最大幅值在界面处(非峰值),这与两电介质中场最大值(峰值)偏向于非线性材料一边是不同的.将式(3)及k1、k2代入式(4)得到系统色散方程k2k20=μ1μ2μ21-μ22(μ1ε2-μ2εL1-12μ2αE22)(5)材料界面处的能流密度,由坡印亭矢量给出Ρ=12∫(E×Η*)zdx≡Ρ1+Ρ2=12∞∫0Ey1⋅Η*x1dx+120∫-∞Ey2⋅Η*x2dx{Ρ1=kk1μ0μ21k20ωα(1+μ1k2μ2k1)Ρ2=kk222μ0μ1μ2k2k20ωα[1-(μ1k2μ2k1)2](6)下面详细讨论该界面上非线性TE表面波的各种传播特性.1.2左、左系材料界面上非线性表面波的特性由式(5),增加αE22/2的大小将会相应减少或者增加k2/k20的值,当|μ1|=μ2时,显然该表面波截止.因此,该色散方程将决定左、右手系材料界面上非线性表面波的特殊频率特性.对于表面波,要求k21,k22大于0,即k2>k20εL1μ1,k2>k20ε2μ2(7)为方便讨论,定义Ω=ω/ωp,Ω0=ωr/ωp,则左手材料的介电常数εL1(Ω)=1-1/Ω2,磁导率μ1(Ω)=1-FΩ2/(Ω2-Ω20),满足左手性质的频率范围为0.4<Ω<0.6,对普通电介质取μ2=1.以下分情况讨论:1.2.1非线性表面波的传播条件由式(5),μ1ε2-μ2εL1-μ2αE22/2>0,联立系统条件式(7)得不等式组{μ1ε2-μ2εL1-12μ2αE22>0μ1μ2μ21-μ22(μ1ε2-μ2εL1-12μ2αE22)>εL1μ1μ1μ2μ21-μ22(μ1ε2-μ2εL1-12μ2αE22)>ε2μ2(8)化简有{εL1<μ1μ2ε2-12αE22εL1<μ2μ1ε2-12μ22μ21αE22εL1<μ2μ1ε2-12αE22(9)比较得到εL1<μ2μ1ε2-12αE22(10)式(10)即为|μ1|<μ2情形下左、右手系材料界面上非线性TE表面波的传播条件.进一步化简得AΩ4+BΩ2+CΩ2[(1-F)Ω2-C]<0(11)式中A=(1-F)(αE22/2+1)-ε2,B=-[(αE222+1-ε2)Ω20+1-F],C=Ω20,比较各参量得Ω2[(1-F)Ω2-C]<0,则由式(11)AΩ4+BΩ2+C>0(12)因αE22/2需小于0,则A<0,求解式(12)得频率范围为Ωc<Ω<Ω′≡√-B-√B2-4AC2A(13)可见非线性表面波具有频率通带与禁带,通带的上限频率Ω′是αE22/2的函数,关系如图1(a),Ω2的带宽为ΔΩ2=Ω′2-Ω2c,Ωc满足μ1(Ωc)=1.可以看出,对一确定宽度,ε2决定αE22/2的取值范围,且随着αE22/2的增大,通带的上限减少,即通带的宽度变小,当αE22/2趋近0时,通带达到最小极限宽度.1.2.2/2规则同样推导出该情形下非线性TE表面波的传播条件为εL1<μ2μ1ε2-12αE22(14)求解得Ω″≡√-B-√B2-4AC2A<Ω<Ωc(15)与情形(1.2.1)类似,Ω″是αE22/2的函数,且αE22/2的变化范围依赖ε2的取值,该情况下三者的关系如图1(b),可见随着αE22/2的增大,通带的下限减少,即通带的宽度变大,当αE22/2趋近0时,达到最大极限通带宽度.由于αE22/2是与传输功率相联系的,因此物理上可以根据要求通过调节功率的大小对该界面上非线性TE表面波的传播行为加以控制.1.3群速度与频率为方便考虑,将色散式(5)改写成如下形式k=k0[μ1μ2μ21-μ22(μ1ε2-μ2εL1-12μ2αE22)]1/2(16)由式(16)可以描绘出|μ1|<μ2和|μ1|>μ2两种情况下的色散曲线(如图2(a)、(b)),其中Ω=ω/ωp,h=kc/ω均为归一化形式,由图知,两种情况下传播常量随入射频率的增大分别减小、增大.将式(16)两边对频率ω求一阶导数得dkdω=kck0+k202k[(μ1μ2μ21-μ22)′(μ1ε2-μ2εL1-12μ2αE22)+(μ1μ2μ21-μ22)(μ´1ε2-μ2εL′1)](17)式中(μ1μ2μ21-μ22)′=-μ´1μ2(μ21+μ22)(μ21-μ22)2‚εL′1(ω)=2ω2pω3,μ´1(ω)=2Fω2rω(ω2-ω2r)2;群速度由Vg=dω/dk=1/(dk/dω)给出,图3(a)与图3(b)描述了两种情况下群速度与频率的关系.由图知,当|μ1|<μ2时,Vg<0,即导波的群速度与相速度反向;当|μ1|>μ2时,Vg>0,群速度与相速度同向.因此,在|μ1|<μ2条件下,左、右手系材料界面只支持频率满足式(13)传播的反向非线性TE表面波;在|μ1|>μ2条件下,该界面只支持满足式(15)传播的正向非线性TE表面波.2将双重质量链上的非线性te表面波作为传播的条件利用前文的处理方法,考虑两左手系材料界面上非线性TE表面波.由于1.1节中讨论的基本关系实质上是从最一般的线性材料和克尔非线性材料界面出发推导得出的,形式上具有普遍性.因此对于两左手系材料界面上的TE表面波同样适用.则因两左手材料μ1、μ2符号相同,sech函数的中心x0在轴的正方向上,即场的最大幅值偏向于非线性材料一边(如图4),与两右手系材料的情况一致.根据文献,通过改变左手材料结构中金属环的半径及其它参量值,可以调节左手区的频率范围.若取ωp2/2π=14GHz,ωr2/2π=3.8GHz,F2=0.54,则有关系μ1<μ2<0,要求两材料均满足左手性质,传播频率的范围为4～5.6GHz.该界面上非线性TE表面波的传播也有其确定的频率范围,带宽与传播功率有关.图5描述了其传播的通带和禁带区域.根据式(16)、(17)的求解方法可以描述出在μ1<μ2条件下的色散曲线及群速度随频率的变化关系(如图6(a)、(b)).将两材料互换位置而在x>0半无限空间的材料依然带有非线性,此时μ1>μ2,同样得到如图7(a)、(b)的色散和群速度曲线.可以看出,在μ1<μ2与μ1>μ2两种情况下,两左手系材料界面上均只支持反向传播的非线性TE表面波.进一步研究发现两左手系材料界面上表面波的传播特性随两边材料参量的变化会产生较大的差异,甚至会出现完全截止的现象,这里不再详细介绍.3左、右系材料界面上的非线性te表面波考虑无损失条件,本文所讨论的左、右手系材料界面以及两左手系材料界面上非线性TE表面波的传输特性归纳如下:1)左、右手系材料界面上场峰值位于线性介质中,界面上存在最大场幅值,而对于两左手系材料最大场幅值为峰值,且