先张法预应力混凝土空心板反拱度的精确计算

先张法预应力混凝土空心板反拱度的精确计算

当梁的作用具有均匀的压力和预加力时，任何截面上的弯曲方程都如下所示。Μ(x)=Μo(x)+12qx(l-x)+Νy=-Μ1+12qx(l-x)+Νy(2)M(x)=Mo(x)+12qx(l−x)+Ny=−M1+12qx(l−x)+Ny(2)现对式(2)进行二次微分有:d2Μdx2=Νd2ydx2-q(3)d2Mdx2=Nd2ydx2−q(3)式(3)中:d2ydx2=-ΜEΙ⇒d2Μdx2=-EΙd4ydx4d2ydx2=−MEI⇒d2Mdx2=−EId4ydx4。则有:EΙyΙV+Νy″=q⇒yΙV+ΝEΙy″=qEΙ(4)EIyIV+Ny′′=q⇒yIV+NEIy′′=qEI(4)令ΝEΙ=k2NEI=k2,则:yΙV+k2y″=qEΙ(5)yIV+k2y′′=qEI(5)根据微分方程形式,可假设变形曲线方程为:y=Asinkx+Bcoskx+Cx2+Dx+E(6)依次求其y′、y″、yue087、yIV即有:y′=Akcoskx-Bksinkx+2Cx+D;y″=-Ak2sinkx-Bk2coskx+2C;yue087=-Ak3coskx+Bk3sinkx;yIV=Ak4sinkx+Bk4coskx。将y″、yIV代入式(5)则有:C=q2ΝC=q2N依据简支梁的边界条件,当x=0及x=l时,y=0即:yx=0=B+E=0(7)yx=l=Asinkl+Bcoskl+Cl2+Dl+E=0(8)当x=0及x=l时,y″=0且-y″=ΜEΙ−y′′=MEI即有:-y″x=0=-(-k2B+2C)=ΜEΙ(9)−y′′x=0=−(−k2B+2C)=MEI(9)-y″x=l=-(-k2Asinkl-k2B+2C)=ΜEΙ(10)−y′′x=l=−(−k2Asinkl−k2B+2C)=MEI(10)将C=q2ΝC=q2N代入式(9)中有:B=ΜEΙk2+qΝk2=ΜΝ+qΝk2=ey+qΝk2B=MEIk2+qNk2=MN+qNk2=ey+qNk2。由式(7)有:E=-B=-(ey+qΝk2)E=−B=−(ey+qNk2)。将B、C值代入式(10)有:A=B1-cosklsinkl=(ey+qΝk2)1-cosklsinklA=B1−cosklsinkl=(ey+qNk2)1−cosklsinkl。将A、B、C、E值代入式(8)有:D=-ql2ΝD=−ql2N。将常系数代入式(6),便可获得在均布荷载和预加力同时作用下的挠度计算公式。y=(ey+qΝk2)1-cosklsinklsinkx+(ey+qΝk2)coskx+qx22Ν-qlx2Ν-(ey+qΝk2)(11)y=(ey+qNk2)1−cosklsinklsinkx+(ey+qNk2)coskx+qx22N−qlx2N−(ey+qNk2)(11)式(11)也就是空心板在预加应力施工阶段的反拱度的精确计算公式。2计算示例2.1空心板、护坡板、行人板、预应力筋的安装跨径:标准跨径13m;计算跨径12.6m;设计荷载:汽—20,挂车—100;材料:预应力筋采用ΦR720的冷拉钢筋,设计强度σs=750MPa,张拉应力σy=0.75,σbsbs=0.75×750=487.5MPa,弹性模量Es=2.0×105MPa,本工程算例暂不考虑非预应力筋。空心板采用C40,空心板铰缝混凝土标号为C30;桥面铺装为C30沥青混凝土;栏杆、人行道采用C25混凝土,Eh=3.0×105MPa。其截面尺寸如图2所示。先张法预应力筋的构造布置应满足“公预规”的要求,预应力筋的净保护层为2.5cm,则钢筋重心离板底边缘距离为as=3.0+2.272=4.135as=3.0+2.272=4.135cm,7根钢筋在板横截面中呈不均匀分布,见图3所示,预应力钢筋沿板跨方向呈直线变化,即保持as=4.135cm不变。截面的几何特性经过计算汇于表1所示。2.2反弧度计算2.2.1空心板参数的法域归属采用本文计算该梁的反拱度,只需求出式(11)的5个系数A、B、C、D、E的值即可。依据预应力钢筋布置的位置,则钢筋重心至换算截面重心的距离为:ey=28.289-4.135=24.154cm,则有:EhI0=3.0×1010×1414076.53×108=424222959。Ny=487.5×21.99×10-1=1072.0125kN。Μy=Νy×ey=487.5×21.99×24.154×103,k2=ΝyEhΙ0=0.002527,=258.934kΝ⋅m。且:q=混凝土重+钢筋重空心板长=0.2976×24000×12.6+2.47×7×10×12.612.6=7315.3N(假定无其他构造钢筋)。将上述各值代入B、C、D、E的表达式中有:B=2.458853,C=0.003412,D=-0.042991,E=-2.458853。而sinkl=sin(0.05027×12.6)=sin0.6334=0.5919。coskl=cos(0.05027×12.6)=cos0.6334=0.8060。代入A的表达式中有:A=2.458853×1-0.80600.5919=0.805909。将其参数代入式(6),可得:y=0.808909sinkx+2.458853coskx+0.003412x2-0.042991x-2.458853。其中k2=0.002527。根据空心板梁的受力情况,可知道在挠度最大处是在梁中,则有:ymax=yl2=0.805909sinkl2+2.458853coskl2+0.003412×l24-0.042991×l2-2.458853=0.250978+2.336578+0.135422-0.270843-2.458853=-0.006718m=-6.718mm(向上)。即积分法得到的反拱度fy=6.718mm。2.2.2空心板阿姆斯特丹尔的挠度fq计算反拱度时,把空心板看作简支梁,如图4所示。跨中的反拱度由两部分荷载引起,即fy=fmy+fq,式中fmy为预应力弯矩My所引起向上的挠度,fq为空心板自重引起向下的挠度。对于预应力弯矩My所引起向上的挠度fmy为:fmy=Μyl28EhΙ0=258.934×103×12.68×424222959=12.113mm。对于空心板自重引起的向下挠度fq为:fq=-5ql4384EhΙ0=-5×7315.3×12.64384×42422959=-5.659mm。则跨中反拱度为:fy=fmy+fq=12.113-5.659=6.454mm。3空心板反拱度与预应力筋张拉力的关系反拱度的两种计算方法得到的结果存在有很小的差异,按本文方法一获得的反拱度为6.718mm比传统的一般方法得到的结果6.454mm要稍大,而实际测量的反拱度值一般都比按传统的计算方法得到的设计反拱度值也要大,因此按本文得到的反拱度值更接近实测值。先张法预应力空心板具有一定的跨越能力,适大批量工厂化集中预制,施工方便。在桥梁建设得到广泛的应用。对预应力构件而言,施加预应的目的是用承受的预压应力来抵消使用荷载引的混凝土拉应力。因此,预应力混凝土构件的一显著特点就是存在反拱度,它也是衡量预应力砼构质量的一项重要指标。应力张拉时给构件施加了一个预应力偏心弯矩的作用产生的。然而,在先张法预应力构件施工过程中实测的构件实际预拱度比设计值偏大。尽管影响实际预拱度的因素有很多(如混凝土收缩、徐变等),但本文则认为预应力作为轴压力作用引起的附加弯矩的影响不能忽略。基于这个原因,本文对先张法预应力混凝土空心板的反拱度的精确计算理论进行了推导,并间接得出作用在空心板上预加力N数值,即预应力筋的张拉力的大小,并通过计算实例进行了比较分析。这样可为工程技术人员在先张法预应力混凝土空心板预制过程中的质量控制与检测、特别是控制预应力筋张拉力能否达到设计要求这一重要环节等提供了理论依据。1空心板参数的确定1.1基本假定在传统的反拱度的理论计算时,是将空心板看作为受弯梁。本