随机事件和样本空间

概率统计1精选课件概率论是一门研究随机现象统计规律性的数学分支，最早起源于十七世纪中叶，当时在误差、人口统计、人寿保险等范畴中，需要整理和研究大量的随机数据的资料，这就孕育出一种研究大量随机现象的规律性的数学，但是刺激数学家首先思考概率论的问题，却是来自赌博者的问题。2精选课件

概率论是研究随机现象的数学,它研究随机现象的数量规律.概率论的起源与赌博有关:有两种赌博规那么(1)掷一枚骰子4次,出现一个6,庄家赢；(2)掷两枚骰子24次,出现双6,庄家赢;这两个规那么哪一个对庄家有利?法国数学家帕斯卡、费马经研究给出了答复。荷兰数学家惠更斯总结并完善了这些方法，写出了专著“论赌博中的计算〞，奠定了概率论的开篇之作。统计学是基于概率论开展起来的,研究收集数据、分析数据，并基于数据作出推断的学科。3精选课件第一章随机事件与概率第一节随机事件和样本空间第二节概率第三节条件概率第四节事件的独立性第五节伯努利概型4精选课件一、随机试验、样本空间1.随机现象2.随机试验和样本空间3.随机事件二、随机事件的关系和运算第一节随机事件和样本空间5精选课件

在客观世界中存在着两类不同的现象：确定性现象与随机现象。一、随机试验、样本空间1.随机现象6精选课件2、随机试验与样本空间

研究某些现象时进行的实验或观察,称为试验，记为E或E1,E2。概率统计关注随机试验.7精选课件〔1〕试验的所有可能结果是的或者是可以确定的;〔2〕每次试验究竟将发生什么结果是事先无法预知的。随机试验例1.掷一枚均匀的骰子，观察朝上面的点子数。例3.对上海证券交易所每个交易日的综合收盘指数进行观察，记录其收盘指数。例2.在一批量很大的产品中,混有比例为p的次品,从中依次不放回抽取n次,观察抽到n件产品中的次品数。8精选课件1、可重复性：在相同的条件下试验可以重复进行;2、可确定性:每次试验的结果具有多种可能性,而且在试验之前可以明确试验的所有可能结果;3、不确定性：在每次试验之前不能准确地预言该次试验将出现哪一种结果。试验的特点这三个随机试验的特点：9精选课件样本空间与样本点随机试验的每个根本结果称为样本点，记为ω。

全体样本点的集合称为样本空间，记为Ω。10精选课件(1)掷骰子，观察出现的点数。例：(2)观察一根灯管的寿命。样本点简记为：wi

={出现i点},i=1,2,…,6.那么样本空间可记为Ω={w1，w2，…,w6}用x表示一根灯管的寿命,那么样本空间可记为Ω={x|x≥0}.11精选课件(3)打靶直到击中靶心为止，记录其射击次数。(4)一枚硬币掷两次，观察正、反面出现的情况。样本点简记为：wi

={直到第i次才击中目标},i=1,2,….那么样本空间可记为Ω={w1，w2，…}.w正

={出现正面},w反

={出现反面}，那么样本空间可记为：Ω={(w正,w正),(w正,w反),(w反,w正),(w反,w反)}.12精选课件(5)试给出下述随机试验的样本空间:解:E1E1:在某个交通路口的某个时段,观察机动车的流量;E2:向一个直径为50cm的靶子射击,观察弹着点的位置;E3:从含有两件次品a1,a2和三件正品b1,b2,b3产品中,任取两件,观察出现的情况.13精选课件

在随机试验中，对某些现象或情况的陈述称为随机事件，简称事件.3.随机事件

事件就是由样本点组成的某个集合(样本空间的子集),

以A,B,C,…等表示..

ΩAω.....

事件A发生当且仅当属于集合A的某一个样本点在试验中出现14精选课件“掷出奇数点〞,B={1,3,5}如在掷骰子试验中，观察掷出的点数.“掷出1点〞,A={1}15精选课件事件根本领件：实验中不可再分解的事件。复合事件：多个根本领件并在一起，就构成一个复合事件。"掷出奇数点"“掷出1点〞16精选课件特殊事件必然事件：试验中必定发生的事件,记为Ω;不可能事件:试验中不可能发生的事件,记为φ.“点数为8〞“点数小于7〞17精选课件事件的图示：为了直观,经常使用图示来表示事件,一般地,用一个平面上某个方(或矩)形区表示必然事件或者整个样本空间

,其中的一个子区域表示一具体的事件.二、随机事件关系和运算18精选课件〔1〕事件的包含等价的说法是如果B不发生则A也不会发生.对于任何事件A有

A

如果事件A发生必然导致事件B发生,即属于A的每一个样本点都属于B,那么称事件B包含事件A或称事件A含于事件B,记作BA或AB19精选课件〔2〕事件的相等如果事件A包含事件B,事件B也包含事件A,称事件A与B相等.即A与B中的样本点完全相同.记作A=B.例掷一骰子,假设A={出现2点},B={出现偶数点},C={出现2或4或6点},那么20精选课件21精选课件〔4〕事件的交(或积):易知A∩

=AA∩

=

两个事件A与B同时发生,即"A且B",

是一个事件,称为事件A与B的交.它是由既属于A又属于B的所有公共样本点构成的集合.记作AB或A∩B.={A,B同时发生}，可以类似的推广到n个事件的交22精选课件〔5〕事件的互斥〔互不相容〕如果事件A与B不能同时发生,即AB=,称事件A与B互不相容(或称互斥).互不相容事件A与B没有公共的样本点.显然,根本领件间是互不相容的.两个事件互斥，当且仅当它们不含公共的样本点.23精选课件24精选课件〔6〕对立事件〔补事件〕事件“非A〞称为A的对立事件(或逆事件).它是由样本空间中所有不属于A的样本点组成的集合.记作显然注：对立事件一定互不相容,但互不相容事件未必对立.例：A={收盘指数在1500以下}，B={收盘指数在1500或以上}，那么B=A.25精选课件〔7〕事件的差:事件A发生而事件B不发生,是一个事件,称为事件A与B的差.它是由属于A但不属于B的那些样本点构成的集合.记作A

B

易知思考：何时A-B=?何时A-B=A？26精选课件(1)交换律(2)结合律(3)分配律(4)对偶原