江苏省泰州市泰州栋梁学校2023-2024学年数学高一上期末复习检测试题含解析_第1页
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文档简介

江苏省泰州市泰州栋梁学校2023-2024学年数学高一上期末复习检测试题请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.若集合,,则()A. B. C. D.2.已知函数,则下列结论不正确的是()A. B.是的一个周期C.的图象关于点对称 D.的定义域是3.将函数的图象向左平移个单位,再将图象上各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的,那么所得图象的函数表达式为A. B.C. D.4.命题“,”否定是()A., B.,C., D.,5.已知函数y=a+sinbx(b>0且b≠1)的图象如图所示,那么函数y=logb(x-a)的图象可能是()A. B.C. D.6.已知,则()A. B.C. D.37.已知,则()A. B.C.2 D.8.函数的图像的大致形状是()A. B.C. D.9.下列函数中,为偶函数的是()A. B.C. D.10.电影《长津湖》中,炮兵雷公牺牲的一幕看哭全网,他的原型是济南英雄孔庆三.因为前沿观察所距敌方阵地较远,需要派出侦察兵利用观测仪器标定目标,再经过测量和计算指挥火炮实施射击.为了提高测量和计算的精度,军事上通常使用密位制来度量角度,将一个圆周分为6000等份,每一等份的弧所对的圆心角叫做1密位.已知我方迫击炮连在占领阵地后,测得敌人两地堡之间的距离是54米,两地堡到我方迫击炮阵地的距离均是1800米,则我炮兵战士在摧毁敌方一个地堡后,为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡,需要立即将迫击炮转动的角度()注:(ⅰ)当扇形的圆心角小于200密位时,扇形的弦长和弧长近似相等;(ⅱ)取等于3进行计算A.30密位 B.60密位C.90密位 D.180密位二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”,即已知三角形的三条边长分别为、、,则三角形的面积可由公式求得,其中为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦—秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足,,则此三角形面积的最大值为______12.新冠疫情防控常态化,核酸检测应检尽检!核酸检测分析是用荧光定量PCR法,通过化学物质的荧光信号,对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时检测,在PCR扩增的指数时期,荧光信号强度达到阈值时,DNA的数量与扩增次数n满足:,其中p为扩增效率,为DNA的初始数量.已知某被测标本DNA扩增8次后,数量变为原来的100倍,那么该标本的扩增效率p约为___________;该被测标本DNA扩增13次后,数量变为原来的___________倍.(参考数据:,,,,)13.设是定义在上且周期为2的函数,在区间上,其中.若,则的值是____________.14.已知函数,则函数的所有零点之和为________15.圆的圆心到直线的距离为______.16.函数的定义域为__________________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数,,其中(1)写出的单调区间(无需证明);(2)求在区间上的最小值;(3)若对任意,均存在,使得成立,求实数的取值范围18.某城市2021年12月8日的空气质量指数(AirQualityInex,简称AQI)与时间(单位:小时)的关系满足下图连续曲线,并测得当天AQI的最大值为103.当时,曲线是二次函数图象的一部分;当时,曲线是函数(且)图象的一部分,根据规定,空气质量指数AQI的值大于或等于100时,空气就属于污染状态(1)求函数的解析式;(2)该城市2021年12月8日这一天哪个时间段空气属于污染状态?并说明理由19.水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车,当水车上水斗A从水中浮现时开始计算时间,点A沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时60秒,经过秒后,水斗旋转到点,已知,设点的坐标为,其纵坐标满足(1)求函数的解析式;(2)当水车转动一圈时,求点到水面的距离不低于的持续时间20.已知函数(1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)用定义证明f(x)在(1,+∞)上单调递增;(3)求f(x)在[-2,-1]上的值域21.设集合,,不等式的解集为(1)当a为0时,求集合、;(2)若,求实数的取值范围

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据交集直接计算即可.【详解】因为,,所以,故选:C2、C【解析】画出函数的图象,观察图象可解答.【详解】画出函数的图象,易得的周期为,且是偶函数,定义域是,故A,B,D正确;点不是函数的对称中心,C错误.故选:C3、B【解析】将函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的的解析式为;再将图象上各点纵坐标不变,横坐标变为原来的,所得图象对应的解析式为.选B4、B【解析】根据命题的否定的定义判断.【详解】命题“,”的否定是:,故选:B5、C【解析】由三角函数的图象可得a>1,且最小正周期T=<π,所以b>2,则y=logb(x-a)是增函数,排除A和B;当x=2时,y=logb(2-a)<0,排除D,故选C.6、A【解析】结合两角和的正切公式、诱导公式求得正确答案.【详解】.故选:A7、B【解析】先求出,再求出,最后可求.【详解】因为,故,因为,故,而,故,所以,故,所以,故选:B8、D【解析】化简函数解析式,利用指数函数的性质判断函数的单调性,即可得出答案.【详解】根据,是减函数,是增函数.在上单调递减,在上单调递增故选:D.【点睛】本题主要考查了根据函数表达式求函数图象,解题关键是掌握指数函数图象的特征,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.9、D【解析】利用函数的奇偶性的定义逐一判断即可.【详解】A,因为函数定义域为:,且,所以为奇函数,故错误;B,因为函数定义域为:R,,而,所以函数为非奇非偶函数,故错误;C,,因为函数定义域为:R,,而,所以函数为非奇非偶函数,故错误;D,因为函数定义域为:R,,所以函数为偶函数,故正确;故选:D.10、A【解析】求出1密位对应的弧度,进而求出转过的密位.【详解】有题意得:1密位=,因为圆心角小于200密位,扇形的弦长和弧长近似相等,所以,因为,所以迫击炮转动的角度为30密位.故选:A二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】计算得出,利用海伦—秦九韶公式可得出,利用基本不等式可求得的最大值.【详解】,所以,.当且仅当时,等号成立,且此时三边可以构成三角形.因此,该三角形面积的最大值为.故答案为:.12、①.0.778②.1788【解析】①对数运算,由某被测标本DNA扩增8次后,数量变为原来的100倍,可以求出p;②由n=13,可以求数量是原来的多少倍.【详解】故答案为:①0.778;②1778.13、##-0.4【解析】根据函数的周期性及可得的值,进而利用周期性即可求解的值.【详解】解:因为是定义在上且周期为2的函数,在区间上,所以,,又,即,解得,所以,故答案为:.14、0【解析】令,得到,在同一坐标系中作出函数的图象,利用数形结合法求解.【详解】因为函数,所以的对称中心是,令,得,在同一坐标系中作出函数的图象,如图所示:由图象知:两个函数图象有8个交点,即函数有8个零点由对称性可知:零点之和为0,故答案为:015、1【解析】利用点到直线的距离公式可得所求的距离.【详解】圆心坐标为,它到直线的距离为,故答案为:1【点睛】本题考查圆的标准方程、点到直线的距离,此类问题,根据公式计算即可,本题属于基础题.16、【解析】由,解得,所以定义域为考点:本题考查定义域点评:解决本题关键熟练掌握正切函数的定义域三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)的单调递增区间是,单调递减区间是(2)(3)【解析】(1)利用去掉绝对值及一次函数的性质即可求解;(2)根据(1)的结论,利用单调性与最值的关系即可求解;(3)根据已知条件将问题转化为,再利用函数的单调性与最值的关系,分情况讨论即可求解.【小问1详解】由,得,所以函数的单调递增区间是,单调递减区间是,【小问2详解】由(1)知,函数的单调递增区间是,单调递减区间是,当,即时,当时,函数取得最小值为,当,即时,当时,函数取得最小值为,综上所述,函数在区间上的最小值为.【小问3详解】因为对任意,均存在,使得成立等价于,,.而当时,,故必有由第(2)小题可知,,且,所以,①当时,∴,可得,②当时,∴,可得,③当时,∴或,可得,综上所述,实数的取值范围为18、(1)(2)当天在这个时间段,该城市的空气处于污染状态,理由见解析【解析】(1)先用待定系数法求得时的解析式,再算得当时的函数值,再由待定系数法可得时的解析式;(2)根据,分段解不等式即可.【小问1详解】当时,,将代入得,∵时,,∴由的图象是一条连续曲线可知,点在的图象上,当时,设,将代入得,∴【小问2详解】由题意可知,空气属于污染状态时,∴或,∴或,∴,∴当天在这个时间段,该城市的空气处于污染状态19、(1);(2)20秒.【解析】(1)根据OA求出R,根据周期T=60求出ω,根据f(0)=-2求出φ;(2)问题等价于求时t的间隔.小问1详解】由图可知:,周期,∵t=0时,在,∴,∴或,,,且,则.∴.【小问2详解】点到水面的距离等于时,y=2,故或,即,,∴当水车转动一圈时,求点到水面的距离不低于的持续时间20秒.20、(1)f(x)为奇函数,理由见解析(2)证明见解析(3)[-,-2]【解析】(1)根据奇偶性的定义判断;(2)由单调性的定义证明;(3)由单调性得值域【小问1详解】f(x)为奇函数由于f(x)的定义域为,关于原点对称,且,所以f(x)为在上的奇函数(画图正确,由图得出正确结论,也可以得分)【小问2详解】证明:设任意,,有由,得,,即,所以函数f(x)在(1,+∞)上单调递增【小问3详解】由(1),(2)得函数f(x)在[-2,-1]上单调递增,故f(x)的

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