湖南省益阳市龙湖中学2023-2024学年数学高一上期末综合测试模拟试题含解析

湖南省益阳市龙湖中学2023-2024学年数学高一上期末综合测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．函数的增区间是A. B.C. D.2．已知，若，则A.1 B.2C.3 D.43．已知全集，集合，集合，则为A. B.C. D.4．已知函数在[-2，1]上具有单调性，则实数k的取值范围是（）A.k≤-8 B.k≥4C.k≤-8或k≥4 D.-8≤k≤45．函数f(x)＝ln(2x)－1的零点位于区间()A.(2,3) B.(3,4)C.(0,1) D.(1,2)6．如图，点，，分别是正方体的棱，的中点，则异面直线和所成的角是（）A. B.C. D.7．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少要经过（）小时才能驾驶.（参考数据：，）A.1 B.3C.5 D.78．的值等于（）A. B.C. D.9．角度化成弧度为（）A. B.C. D.10．如果两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“互为生成”函数，给出下列函数：；；；，其中“互为生成”函数的是A. B.C. D.11．设函数，点，，在的图像上，且．对于，下列说法正确的是（）①一定是钝角三角形②可能是直角三角形③不可能是等腰三角形③可能是等腰三角形A①③ B.①④C.②③ D.②④12．函数f（x）=2x+x-2的零点所在区间是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若角的终边与角的终边相同，则在内与角的终边相同的角是______14．若，且，则的值为__________15．写出一个同时具有下列三个性质的函数：___________.①为幂函数；②为偶函数；③在上单调递减.16．设b＞0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为______________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知二次函数满足.（1）求b，c的值；（2）若函数是奇函数，当时，，（ⅰ）直接写出的单调递减区间为；（ⅱ）若，求a的取值范围.18．设函数当时，求函数的零点；若，当时，求x的取值范围19．已知点,直线：.（Ⅰ）求过点且与直线垂直的直线方程；（Ⅱ）直线为过点且和直线平行的直线,求平行直线,的距离.20．已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.21．已知函数.（1）化简；（2）若，求下列表达式的值：①；②.22．已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A2、A【解析】构造函数，则为奇函数，根据可求得，进而可得到【详解】令，则为奇函数，且，由题意得，∴，∴，∴.故选A【点睛】本题考查运用奇函数的性质求函数值，解题的关键是根据题意构造函数，体现了转化思想在解题中的应用，同时也考查观察、构造的能力，属于基础题3、A【解析】，所以，选A.4、C【解析】根据二次函数的单调性和对称轴之间的关系，建立条件求解即可.【详解】函数对称轴为，要使在区间[-2，1]上具有单调性，则或，∴或综上所述的范围是：k≤-8或k≥4.故选：C.5、D【解析】根据对数函数的性质，得到函数为单调递增函数，再利用零点的存在性定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，可得函数为单调递增函数，且是连续函数又由f(1)＝ln2－1＜0，f(2)＝ln4－1＞0，根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上故选D.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中合理使用函数零点的存在性定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6、C【解析】通过平移的方法作出直线和所成的角，并求得角的大小.【详解】依题意点，，分别是正方体的棱，的中点，连接，结合正方体的性质可知，所以是异面直线和所成的角，根据正方体的性质可知，是等边三角形，所以，所以直线和所成的角为.故选：C【点睛】本小题主要考查线线角的求法，属于基础题.7、C【解析】设经过个小时才能驾驶，则，再根据指数函数的性质及对数的运算计算可得.详解】设经过个小时才能驾驶，则，即由于在定义域上单调递减，∴∴他至少经过5小时才能驾驶.故选：C8、D【解析】利用诱导公式可求得的值.【详解】.故选：D9、A【解析】根据题意，结合，即可求解.【详解】根据题意，.故选：A.10、D【解析】根据“互为生成”函数的定义，利用三角恒等变换化简函数的解析式，再结合函数的图象变换规律，得出结论【详解】∵；；；，故把中的函数的图象向右平移后再向下平移1个单位，可得中的函数图象，故为“互为生成”函数，故选D【点睛】本题主要主要考查新定义，三角恒等变换，函数的图象变换规律，属于中档题11、A【解析】结合，得到，所以一定为钝角三角形，可判定①正确，②错误；根据两点间的距离公式和函数的变化率的不同，得到，可判定③正确，④不正确.【详解】由题意，函数为单调递增函数，因为点，，在的图像上，且，不妨设，可得，则，因为，可得，又由因为，，，，所以，所以所以，所以一定为钝角三角形，所以①正确，②错误；由两点间的距离公式，可得，根据指数函数和一次函数的变化率，可得点到的变化率小于点到点的变化率不相同，所以，所以不可能为等腰三角形，所以③正确，④不正确.故选：A.12、C【解析】根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间【详解】解：函数，，（1），根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间为，故选C【点睛】本题主要考查函数的零点的存在性定理的应用,属于基础题二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】根据角的终边与角的终边相同,得到,再得到,然后由列式,根据,可得整数的值,从而可得.【详解】∵（），∴（）依题意，得（），解得（），∴，∴在内与角的终边相同的角为故答案为【点睛】本题考查了终边相同的角的表示,属于基础题.14、【解析】∵且,∴，∴，∴cosα+sinα=0,或cosα−sinα=(不合题意,舍去)，∴，故答案为−1.15、（或，，答案不唯一）【解析】结合幂函数的图象与性质可得【详解】由幂函数，当函数图象在一二象限时就满足题意，因此，或，等等故答案为：（或，，答案不唯一）16、-1【解析】根据题中条件可先排除①,②两个图象，然后根据③，④两个图象都经过原点可求出a的两个值，再根据二次函数图象的开口方向就可确定a的值.【详解】∵b＞0∴二次函数的对称轴不能为y轴，∴可排除掉①,②两个图象∵③，④两个图象都经过原点，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1∵当a＝1时，二次函数图象的开口向上，对称轴在y轴左方，∴第四个图象也不对，∴a＝﹣1，故答案为：-1【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，做题时注意题中条件的利用，合理地利用排除法解决选择题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；；（2）或【解析】（1）代值计算即可，（2）先根据函数的奇偶性求出的解析式，（i）根据函数的解析式和二次函数的性质即可求出函数的单调减区间，（ii）根据函数单调性性质可得或解得即可.试题解析：二次函数满足，解得：；.（2）（ⅰ）（ⅱ）由（1）知，则当时，；当时，，则因为是奇函数，所以.若，则或解得或.综上，a的取值范围为或.18、（1）；（2）.【解析】由分段函数解析式可得时无零点；讨论，，解方程即可得到所求零点；求得的解析式，讨论，，解不等式组即可得到所求范围【详解】解：函数，可得时，无解；当时，无解；当时，即，可得；综上可得时，无零点；时，零点为；，，当时，即有或，可得或且，综上可得x的范围是【点睛】本题考查分段函数、函数零点和解不等式等知识，属于中档题19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)由题知直线的斜率为,则所求直线的斜率为,设方程为,代点入直线方程,解得,即可得直线方程;(Ⅱ)因为直线过点且与直线平行,所以两平行线之间的距离等于点到直线的距离,故而求出到直线的距离即可.【详解】(Ⅰ)由题知,直线的斜率为,则所求直线的斜率为,设所求直线方程为,代点入直线方程,解得,故所求直线方程为,即;(Ⅱ)因为直线过点且与直线平行,所以直线,之间的距离等于点到直线的距离,由题知点且到直线的距离所以两平行线,之间的距离为.【点睛】本题考查了利用直线间的垂直平行关系求直线方程,以及相关距离的应用,要求学生对相关知识熟练掌握,属于简单题.20、（1）．（2）．（3）【解析】（1）当时，解对数不等式即可；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论的取值范围进行求解即可；（3）根据条件得到，恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可.试题解析：（1）由，得，解得（2）由f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0得log2（a）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0即log2（a）＝log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，即a＝（a﹣4）x+2a﹣5＞0，①则（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1＝0，即（x+1）[（a﹣4）x﹣1]＝0，②，当a＝4时，方程②的解为x＝﹣1，代入①，成立当a＝3时，方程②的解为x＝﹣1，代入①，成立当a≠4且a≠3时，方程②的解为x＝﹣1或x，若x＝﹣1是方程①的解，则a＝a﹣1＞0，即a＞1，若x是方程①的解，则a＝2a﹣4＞0，即a＞2，则要使方程①有且仅有一个解，则1＜a≤2综上，若方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1＜a≤2，或a＝3或a＝4（3）函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，由题意得f（t）﹣f（t+1）≤1，即log2（a）﹣log2（a）≤1，即a≤2（a），即a设1﹣t＝r，则0≤r，，当r＝0时，0，当0＜r时，，∵y＝r在（0，）上递减，∴r，∴，∴实数a的取值范围是a【一题多解】（3）还可采用：当时，，，所以在上单调递减则函数在区间上的最大值与最小值分别为，即，对任意