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文档简介

江西省南昌市安义中学2024届高一数学第一学期期末经典试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1.某学校大门口有一座钟楼,每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景,有一天因停电导致钟表慢10分钟,则将钟表拨快到准确时间分针所转过的弧度数是()A. B.C. D.2.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为A. B.C. D.3.满足不等式成立的的取值集合为()A.B.C.D.4.定义在上的函数满足下列三个条件:①;②对任意,都有;③的图像关于轴对称.则下列结论中正确的是AB.C.D.5.设:,:,则是的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:.它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度取决于信道带宽,信道内信号的平均功率,信道内部的高斯噪声功率的大小,其中叫做信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式,若不改变带宽,而将信噪比从1000提升至4000,则大约增加了()附:A.10% B.20%C.50% D.100%7.圆与圆的位置关系是()A.外切 B.内切C.相交 D.外离8.下列函数中,图象关于坐标原点对称的是()A.y=x B.C.y=x D.9.已知函数的上单调递减,则的取值范围是()A. B.C. D.10.过定点(1,0)的直线与、为端点的线段有公共点,则k的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11.设函数不等于0,若,则________.12.已知幂函数为奇函数,则___________.13.过点,的直线的倾斜角为___________.14.已知函数的图象经过定点,若为正整数,那么使得不等式在区间上有解的的最大值是__________.15.计算______.三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.已知函数为R上的奇函数,其中a为常数,e是自然对数的底数.(1)求函数的解析式;(2)求函数在上的最小值,并求取最小值时x的值.17.已知函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)将函数的图象向右平移个单位后得到的图象,求在区间上的最小值.18.在下列三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并作答①的最小正周期为,且是偶函数:②图象上相邻两个最高点之间的距离为,且;③直线与直线是图象上相邻的两条对称轴,且问题:已知函数,若(1)求,的值;(请先在答题卡上写出所选序号再做答)(2)将函数的图象向右平移个单位长度后,再将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求在上的最小值和最大值19.已知直线及点.(1)证明直线过某定点,并求该定点的坐标;(2)当点到直线的距离最大时,求直线的方程.20.设函数(且,)(1)若是定义在R上的偶函数,求实数k的值;(2)若,对任意的,不等式恒成立,求实数a的取值范围21.如图所示,已知长方形ABCD,AD=2CD=4,M、N分别为AD、BC的中点,将长方形ABCD沿MN折到MNFE位置,且使平面MNFE⊥平面ABCD(1)求证:直线CM⊥面DFN;(2)求点C到平面FDM的距离

参考答案一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1、A【解析】由题可得分针需要顺时针方向旋转.【详解】分针需要顺时针方向旋转,即弧度数为.故选:A.2、C【解析】设AC=x,则BC=12-x(0<x<12)矩形的面积S=x(12-x)>20∴x2-12x+20<0∴2<x<10由几何概率的求解公式可得,矩形面积大于20cm2的概率考点:几何概型3、A【解析】先求出一个周期内不等式的解集,再结合余弦函数的周期性即可求解.【详解】解:由得:当时,因为的周期为所以不等式的解集为故选:A.4、D【解析】先由,得函数周期为6,得到f(7)=f(1);再利用y=f(x+3)的图象关于y轴对称得到y=f(x)的图象关于x=3轴对称,进而得到f(1)=f(5);最后利用条件(2)得出结论因为,所以;即函数周期为6,故;又因为的图象关于y轴对称,所以的图象关于x=3对称,所以;又对任意,都有;所以故选:D考点:函数的奇偶性和单调性;函数的周期性.5、B【解析】解出不等式,根据集合的包含关系,可得到答案.【详解】解:因为:,所以:或,因为:,所以是的充分不必要条件.故选:B【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断,两个命题均是范围形式,解决问题常见的方法是判断出集合之间包含关系.6、B【解析】根据题意,计算出值即可;【详解】当时,,当时,,因为所以将信噪比从1000提升至4000,则大约增加了20%,故选:B.【点睛】本题考查对数的运算,考查运算求解能力,求解时注意对数运算法则的运用.7、C【解析】圆心为和,半径为和,圆心距离为,由于,故两圆相交.8、B【解析】根据图象关于坐标原点对称的函数是奇函数,结合奇函数的性质进行判断即可.【详解】因为图象关于坐标原点对称的函数是奇函数,所以有:A:函数y=xB:设f(x)=x3,因为C:设g(x)=x,因为g(-x)=D:因为当x=0时,y=1,所以该函数的图象不过原点,因此不是奇函数,不符合题意,故选:B9、C【解析】利用二次函数的图象与性质得,二次函数f(x)在其对称轴左侧的图象下降,由此得到关于a的不等关系,从而得到实数a的取值范围【详解】当时,,显然适合题意,当时,,解得:,综上:的取值范围是故选:C【点睛】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题10、C【解析】画出示意图,结合图形及两点间的斜率公式,即可求解.【详解】作示意图如下:设定点为点,则,,故由题意可得的取值范围是故选:C【点睛】本题考查两点间直线斜率公式的应用,要特别注意,直线与线段相交时直线斜率的取值情况.二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11、【解析】令,易证为奇函数,根据,可得,再根据,由此即可求出结果.【详解】函数的定义域为,令,则,即,所以为奇函数;又,所以,所以.故答案为:.12、【解析】根据幂函数的定义,结合奇函数的定义进行求解即可.【详解】因为是幂函数,所以,或,当时,,因为,所以函数是偶函数,不符合题意;当时,,因为,所以函数是奇函数,符合题意,故答案为:13、##【解析】设直线的倾斜角为,求出直线的斜率即得解.【详解】解:设直线的倾斜角为,由题得直线的斜率为,因为,所以.故答案为:14、【解析】由可得出,由已知不等式结合参变量分离法可得出,令,求出函数在上的最大值,即可得出实数的取值范围,即可得解.【详解】由已知可得,则,解得,故,由得,因为,则,可得,令,,则函数在上单调递减,所以,,.因此,正整数的最大值为.故答案:.15、7【解析】根据对数与指数的运算性质计算即可得解.【详解】解:.故答案为:7.三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16、(1)(2)在上的最小值是-4,取最小值时x的值为.【解析】(1)根据函数为R上的奇函数,由求解;(2)由(1)得到,令,转化为二次函数求解.【小问1详解】解:因为函数为R上的奇函数,所以,解得,所以,经检验满足题意;【小问2详解】由(1)知:,,另,因为t在上递增,则,函数转化为,当时,取得最小值-4,此时,即,解得,则,所以在上的最小值是-4,取最小值时x的值为.17、(1);(2)-2.【解析】(1)化简f(x)解析式,根据正弦函数复合函数单调性即可求解;(2)根据求出的范围,再根据正弦函数最值即可求解.【小问1详解】.由得f(x)的单调递增区间为:;【小问2详解】将函数的图象向右平移个单位后得到的图象,则.,∴.18、(1),(2)最小值为1,最大值为2【解析】(1)根据①②③所给的条件,以及正余弦函数的对称性和周期性之间的关系即可求解;(2)根据函数的伸缩平移变换后的特点写出的解析式即可.【小问1详解】选条件①:∵的最小正周期为,∴,∴;又是偶函数,∴对恒成立,得对恒成立,∴,∴(),又,∴;选条件②:∵函数图象上相邻两个最高点之间的距离为,∴,;又,∴,即,∴(),又,∴;选条件③:∵直线与直线是图象上相邻的两条对称轴,∴,即.∴;又,∴,∴(),又,∴;【小问2详解】由(1)无论选择①②③均有,,即,将图象向右平移个单位长度后,得到的图象,将的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到的图象,∵,∴∴在上单调递增;在上单调递减又∵,,∴在的最小值为1,最大值为2;综上:,最小值=1,最大值=2.19、(1)证明见解析,定点坐标为;(2)15x+24y+2=0.【解析】(1)直线l的方程可化为a(2x+y+1)+b(-x+y-1)=0,由,即可解得定点;(2)由(1)知直线l恒过定点A,当直线l垂直于直线PA时,点P到直线l的距离最大,利用点斜式求直线方程即可.试题解析:(1)证明:直线l的方程可化为a(2x+y+1)+b(-x+y-1)=0,由,得,所以直线l恒过定点.(2)由(1)知直线l恒过定点A,当直线l垂直于直线PA时,点P到直线l的距离最大.又直线PA的斜率,所以直线l的斜率kl=-.故直线l的方程为,即15x+24y+2=0.20、(1)1(2)【解析】(1)由函数奇偶性列出等量关系,求出实数k的值;(2)对原式进行化简,得到对恒成立,分和两种情况分类讨论,求出实数a的取值范围.【小问1详解】由可得,即对恒成立,可解得:【小问2详解】当时,有由,即有,且故有对恒成立,①若,则显然成立②若,则函数在上单调递增故有,解得:;综上:实数a的取值范围为21、(1)见解析;(2)【解析】(1)推导出DN⊥CM,CM⊥FN,由此能证明CM⊥平面DFN.(2)以M为原点,MN为x轴,MA为y轴,ME为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出点C到平面FDM的距离【详解】证明:(1)∵长方形ABCD,AD=2CD=4,M、N分别为AD、BC的中点,将长方形ABCD沿MN折到MNFE位置,且使平面MNFE⊥平面ABCD因为长方形ABCD,DC=CN=2,所以四边形DCNM是正方形,∴DN⊥CM,因为平面MNFE⊥平面ABCD,FN⊥MN,MNFE∩平面ABCD=MN,所以FN⊥平面DCNM,因为CM平面DCNM,所以CM⊥FN,又DN∩FN=N,∴

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