江苏省九年级上学期【期中押题卷02】（测试范围：九上全部内容）（解析版）

江苏省九年级上学期【期中押题卷02】（测试时间：120分钟满分：150分测试范围：九上全部内容）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．在ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径画圆，则点C与⊙A的位置关系是（

）A．在⊙A外 B．在⊙A上 C．在⊙A内 D．不能确定【答案】B【分析】根据勾股定理求出AC的值，根据点与圆的位关系特点，判断即可．【详解】解：由勾股定理得：∵AC=半径=3，∴点C与⊙A的位置关系是：点C在⊙A上，故选：B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系定理和勾股定理等知识点的应用，点与圆（圆的半径是r，点到圆心的距离是d）的位置关系有3种：d=r时，点在圆上；d＜r点在圆内；d＞r点在圆外．掌握以上知识是解题的关键．2．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（

）A． B．且 C． D．且【答案】B【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，同时还应注意二次项系数不能为0．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，且，解得：且，则k的取值范围是且，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．3．⊙O的半径为3，点P在⊙O外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件（

）A．d<3 B．d>3 C．d=3 D．无法确定【答案】B【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法求解．【详解】解：∵点P在⊙O外，∴d＞3．故选：B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．4．小丽连续次的数学考试成绩分数是：、、、、、、关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是 B．众数是 C．平均数是 D．方差是【答案】B【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．【详解】解：将数据重新排列为、、、、、、则这组数的中位数为，众数为，平均数为，所以说法正确的是B．故选：B．【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．5．某签字笔七月份销售90万支，八月份、九月份销售量连续增长，九月份销售量达到160万支，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意，利用七月份销售量×（1+x）2=九月份的销售量列方程即可．【详解】解：根据题意得：，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，读懂题意，根据增长率的等量关系列出方程是解答的关键．6．已知直角三角形的两条直角边的长是方程x2﹣7x+12＝0的两根，则这个直角三角形外接圆的半径（）A．7 B．2.5 C． D．5【答案】B【分析】直角三角形的外接圆半径等于斜边的一半，因此求出直角三角形的斜边长是解题的关键，通过解方程可求得直角三角形的两条直角边，进而由勾股定理求得斜边的长，由此得解．【详解】解：x2﹣7x+12＝0，（x﹣3）（x﹣4）＝0，解得x＝3，x＝4；所以直角三角形的两条直角边为：3、4，由勾股定理得：斜边长＝＝5；所以直角三角形的外接圆半径长为2.5，故选：B．【点睛】此题主要考查了直角三角形外切圆半径的求法，涉及到一元二次方程的解法以及勾股定理的综合应用，难度不大．7．某校开展了“空中云班会”的满意度调查，九年级各班满意的人数分别为，，，下列关于这组数据描述错误的是（

）．A．中位数是35 B．众数是35 C．平均数是35 D．方差是2【答案】D【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义分别求解即可求解．【详解】解：，，，，中位数是35；众数是35；平均数是，方差是，故选：D．【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、方差，熟练掌握中位数、众数、平均数、方差的定义是解题的关键．8．下列说法错误的个数为（

）①若，则；②方程的解为；③方程根的判别式值为0；④方程为一元二次方程,则A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据直接开方法、因式分解法、根的判别式和一元二次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：①若，则，故错误；②解得：，，故错误；③移项，得=（-2）2-4×1×（-1）=8≠0，故错误；④方程为一元二次方程∴则，故正确．综上：错误的有3个故选C．【点睛】此题考查的是一元二次方程的概念及解法，掌握直接开方法、因式分解法、根的判别式和一元二次方程的定义是解决此题的关键．9．如图，是的直径，、是上的两点，，过点的切线交的延长线于点，则的大小为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先连接，由切线的性质可得，又由圆周角定理，可求得的度数，继而可求得答案．【详解】解：连接，是的切线，，即，，．故选：B【点睛】本题考查了切线性质，圆周角定理，正确作出辅助线是解题的关键．10．如图，点在上，是的直径，若，则的度数为（

）A．25° B．50° C．65° D．75°【答案】C【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得，利用直角三角形两锐角互余得到，根据同弧所对的圆周角相等即可求解．【详解】解：∵是的直径，∴，∵，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，根据直径所对的圆周角是直角得到是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．一个扇形的弧长是6.3πcm，圆心角是126°，则此扇形的半径是cm．【答案】9【分析】由扇形的弧长公式即可求得答案．【详解】解：设扇形的半径为rcm，由扇形的弧长公式，有：，解得，r=9．故答案为：9．【点睛】本题考查扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．12．方程的根是．【答案】，【分析】原方程的左边是两个一次因式乘积的形式，而方程的右边为0，可令每个一次因式的值为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求出原方程的解．【详解】解：∵，∴或，解得：，．故答案为，．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解．13．如图，，是的切线，，为切点，若，则．【答案】/70度【分析】根据切线的性质得到，进而求出，根据切线长定理得到，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：是的切线，，，，，，是的切线，，，，故答案为：．【点睛】本题考查的是切线的性质、切线长定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．14．在一次捐款活动中，我市某中学八年级(1)班同学组织献爱心捐款活动，班长根据全班同学捐款情况绘制成如图的条形统计图.根据图中提供的信息，全班捐款金额的平均数是【答案】10【详解】试题分析：根据条形统计图的数据结合平均数公式即可求得结果.由图可得全班捐款金额的平均数考点：平均数的应用点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握求平均数的公式，即可完成.15．若关于x的一元二次方程ax2-bx-2＝0的解是x＝-2，则2020+2a+b的值是．【答案】2021【分析】把代入方程中，可求得，即，即可得到答案．【详解】为一元二次方程的解，方程两边同时除以2得：，故答案为：2021．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题时利用整体代入得思想是解题关键．16．圆锥的底面直径为10cm，母线长为6cm，该圆锥的侧面展开图的面积是cm2．【答案】30π【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=lr即可求解．【详解】解：由题意可得，圆锥底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：×10π×6=30π（cm2）．故答案是：30π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．17．如图，在中，弦的长为8cm，，则的半径是．【答案】5cm/5厘米【分析】设的半径为rcm，则，利用垂径定理得到，再利用勾股定理得到方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设的半径为rcm，则，∵，∴，∴，∴，解得，∴的半径为5cm，故答案为：5cm．【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，熟知垂直于弦的直径平分弦是解题的关键．18．已知一元二次方程的两根为与，则的值为．【答案】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，将分式通分，代入即可求解．【详解】解：∵一元二次方程，即，的两根为与，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分．）19．解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）直接用公式法进行求解；（2）利用直接开平方法进行求解．【详解】（1）解：，，，原方程的解为：．（2）解：，或，，原方程的解为：．【点睛】本题考查了解一元二次方程，选择正确合适的方法是解方程的关键．20．已知关于x的一元二次方程．(1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；(2)如果方程有一个根为0，求k的值．【答案】(1)证明见解析(2)k的值为0或1【分析】（1）求出的值，再与作比较，由于，从而证出方程有两个不相等的实数根；（2）将代入原方程，得出关于的一元二次方程，解方程即可求出的值．【详解】（1）证明：∵a=1，b=（2k－1），c=k2－k，∴，∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：将x=0代入原方程，得，解得k1=0，k2=1．∴k的值为0或1．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）求出的值；（2）代入得出关于的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键．21．某高科技公司成功研制出一种市场需求量较大的高科技产品，已知生产每件高科技产品的成本为40元，在销售中发现，当销售单价定为100元时，年销售量为20万件，若销售单价每增加10元，则年销售量将减少1万件，设销售单价为（元），年销售量为（万件）.（年获利年销售额生产总成本）（1）试写出与之间的函数关系式；（2）如果公司计划销售该高科技产品的年利润为1600万元，求该产品的销售单价可以定为多少元？【答案】（1）；（2）单价可定为140或200元．【分析】（1）根据销售单价每增加10元，则年销售量将减少1万件，先解得销售单价为（元）时，单价增加了元，据此解得销售量减少了件，由此解题；（2）根据单价产品的利润年销售量=年总利润，据此列出函数，再将年销售量的值利用（1）中结果代入，转化为关于的一元二次方程，最后利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1），与之间的函数关系式：；（2）由利润为1600万元，可列如下方程：，，整理得，，即或，答：单价可定为140或200元.【点睛】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用、因式分解法解一元二次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.22．已知AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点．连接AC，DO．(1)如图①，求∠BOD及∠A的大小；(2)如图②，过点C作CF⊥AB于点F，交⊙O于点H，若⊙O的半径为2．求CH的长．【答案】(1)，(2)【分析】（1）直接利用半圆所对的圆心角为，半圆所对的圆周角为求解即可；（2）先求出是等边三角形，再求出，，最后利用勾股定理求解即可．【详解】（1）∵点C，D是半圆O的三等分点，且半圆所对的圆心角为，圆周角为∴，，∴，．（2）如图，连接，∴，∵，∴是等边三角形，∵，∴，，∴，∴，即的长为．【点睛】本题考查了圆的相关概念，涉及圆周角和圆心角、垂径定理、等边三角形的判定与性质等知识，解题关键是牢记相关概念，正确作出辅助线构造直角三角形并利用勾股定理求解．23．某单位为了解2500名党员职工每月党费上交情况，从中随机抽取50名党员职工，根据每月每名党员职工的党费情况绘制如图所示的条形统计图．(1)求50名党员职工每月党费的平均数；(2)直接写出这50名党员职工每月党费的众数______，中位数______；(3)根据这50名党员职工每月党费的平均数，请你估计该单位2500名党员职工每月约上交党费多少元？【答案】(1)48元(2)40元；45元(3)120000元【分析】（1）根据加权平均数的定义列式计算可得结果；（2）根据众数和中位数的定义求解可得结果；（3）利用样本估计总体思想求解即可．【详解】（1）解：（元），答：50名党员职工每月党费的平均数为48元．（2）解：这50名党员职工每月党费的众数为40元，将这50名党员职工每月党费从小到大排序，排在第25位的为40元，排在第26位的为50元，则这50名党员职工每月党费的中位数为（元），故答案为：40元；45元．（3）解：（元），答：估计该单位2500名党员职工每月约上交党费120000元．【点睛】本题主要考查条形统计图，解题的关键是掌握加权平均数、众数和中位数的定义及样本估计总体思想的运用．24．如图，在4×4的方格中，点A，B，C为格点．（1）利用无刻度的直尺在图1中画△ABC的中线BE和重心G；（2）在图2中标注△ABC的外心O并画出外接圆及切线CP．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；【分析】（1）先找出点E（如图1）（E点所处的正方形对角线交点），连接BE，再作BC边上的中线，两中线交点即为G．(2)外心即为三条垂直平分线的交点，连接OC，作CP即为所求（如图2）．【详解】解：（1）如图所示，BE和点G即为所求；（2）如图所示，⊙O和PC即为所求．【点睛】本题主要考查作图--应用与设计作图，解题的关键是掌握三角形的高线、中线以及角平分线的定义．25．某商户把一批糖果分装成小袋出售，小袋糖果成本为2.5元/袋，试销发现：每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣20x+190，其中3≤x≤5．(1)当销售单价为多少元时，每天销售获得165元的利润？(2)设每天所