七年级数学重点题型强化训练06 绝对值专题（解析版）

七年级数学重点题型强化训练6——绝对值专题题型一：绝对值的化简与数轴的结合1．表示数、的点在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据数轴判断的符号，根据绝对值的意义，去括号化简，最后合并同类项即可求解．【详解】根据数轴可知：，，∴，∴原式，，，故选：．2．如图所示，a，b是有理数，则式子化简的结果为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由数轴可得，，再利用绝对值的性质和有理数的加减法法则进行求解即可．【详解】解：由数轴可得，，，∴，故选：D．3．a、b、c大小关系如图，下列各式①；②；③；④；⑤．其中正确的有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】由题意知，，由，可判断①的正误；由，可判断②的正误；由，可判断③的正误；由，可判断④的正误；由，，，可得，可判断⑤的正误．【详解】解：由题意知，，∴，即，①错误，故不符合要求；，即，②正确，故符合要求；，即，③正确，故符合要求；，即，④错误，故不符合要求；∵，，，∴，即，⑤正确，故符合要求；故选：C．4．已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法①；②；③④．其中正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根据数轴上的位置关系．判断出a，b，c的大小关系以及各自绝对值的大小关系，在进行判断即可．【详解】解：由数轴知，，①，∵，，∴；故①说法错误；②∵，∴∴，即∴；故②说法错误；③∵，∴，，，故；故③说法错误；④∵，即∴；∵，，∴，∴；∵，∴，∴；则；故④说法正确；故正确的有④．故选：A．5．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则代数式化简后的结果为（

）A．b B． C． D．【答案】B【分析】由，，可得，，，再化简绝对值并合并同类项即可．【详解】解：∵，，∴，，，∴；故选B6．如图，已知数轴上点、、所对应的数、、都不为0，且是的中点，如果，则原点的大致位置在（

）A．的左边 B．与之间 C．与之间 D．的右边【答案】B【分析】可得，从而可得；然后根据选项判断，，的符号，进行化简即可求解．【详解】解：是的中点，，；A．在的左边，，，，，故此项不符合题意；B．在与之间时，，，，，故此项符合题意；C．在与之间时，，，，，故此项不符合题意；D．在的右边时，，，，，故此项不符合题意；故选：B．7．已知数、、在数轴上的位置如图所示，化简．【答案】【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出、、的符号，再去括号，再合并同类项即可．【详解】∵由图可知，，故答案为：．8．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．(1)化简：，，，；(2)比较大小0，0．（填“>”，“<”或“＝”）【答案】(1)a，，，(2)>，<【分析】（1）首先确定a、b、c的范围，再根据绝对值的性质化简即可；（2）根据a、b、c的范围，比较大小即可．【详解】（1）根据数轴可得，，，∴，，∴，，，故答案为：a，，，；（2）∵，，∴，，故答案为：>，<．9．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且．

(1)填空：a_____0；b_____0；_____0；_____0；（用“>”或“<”或“=”填空）(2)化简代数式：．【答案】(1)，，，(2)【分析】（1）根据有理数a、b、c在数轴上的位置，进而判断即可；（2）判断，，b，的符号，再化简绝对值即可．【详解】（1）解：由数轴可知，，，且，，，故答案为：，，，；（2）解：由（1）知，，，，，．10．对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定：．例如：(1)计算：；(2)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．【答案】(1)14(2)【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）根据数轴上的位置，以及新定义计算即可求出值．【详解】（1）解：，（2），，由数轴可知：，，即，原式，．11．（1）已知，、、在数轴上的位置如图．请在如下数轴上标出、、的位置，并用“”号将、、、、、连接起来．

（2）在（1）的条件下，化简：．（3）若有理数，，满足，，且，则共有个不同的值，在这些不同的值中，最大的值为，则________．【答案】（1）在数轴上表示见解析，（2）（3）3【分析】（1）在数轴上标出、、的位置，即可用“”号将、、、、、连接起来；（2）判断，，，的符号，再化简即可；（3）由题意可知，，三个数中，只能是两个负数和一个正数，，当，，三个数中，负数个数为2个时，此时有三种情况：①当为正数，，为负数时，②当为正数，，为负数时，③当为正数，，为负数时，分别求出对应的，，，即可求解．【详解】解：（1）在数轴上标出、、的位置如下：

因此，；（2）由各个数在数轴上的位置可知：，，，，∴；（3）∵有理数，，满足，，∴，，三个数中，只能是两个负数和一个正数，∵，∴，当，，三个数中，负数个数为2个时，①当为正数，，为负数时，，，则；②当为正数，，为负数时，，，则；③当为正数，，为负数时，，，则；∴共有3个不同的值，最大的值为0，即：，，∴，故答案为：3．12．已知单项式与单项式的和为单项式，且a，b，c满足．(1)填空：______，______，______；(2)a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，点P在1到2之间运动时（时），请化简式子：（请写出化简过程）；(3)在（1）（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度向左运动，同时点B和点C分别以每秒个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟后，点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为，若的值保持不变，求m的值．【答案】(1)；1；5(2)(3)【分析】（1）根据同类项的定义以及非负数的性质即可得到结论；（2）根据绝对值的定义即可得到结论；（3）根据题求得，再根据的值保持不变，则代数式中含的项的和为0，由此列出的方程便可得解．【详解】（1）解：∵单项式与单项式的和为单项式，与是同类项，，解得，，，，，，；故答案为：；1；5；（2）由题意可知，，，，；（3）根据题意得，，，，若的值保持不变，则，．13．已知a、b在数轴上的位置如图

(1)_____________0，_____________0（请用“<”“>”填空）．(2)当a是最小的正整数，b的绝对值为2，求的值．(3)若c和a互为相反数，化简．【答案】(1)，(2)或(3)【分析】（1）根据数轴上、的大小及绝对值的大小，再结合有理数加法法则减法法则判断正负即可；（2）根据最小正整数，绝对值的含义先求解，的值，再代入代数式进行计算即可；（3）先判断，，再根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，化简即可．【详解】（1）解：∵，，∴，；（2）∵a是最小的正整数，b的绝对值为2，∴，，当，，∴，当，，∴；（3）∵c和a互为相反数，∴，且，，∴，∴；题型二：有条件的绝对值化简问题14．若，则（

）A．3 B． C．1 D．【答案】D【分析】根据绝对值的性质可得，易得，然后求解即可．【详解】解：由题意，，可知，∴，∴．故选：D．15．若，则的值不可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．－2【答案】B【分析】由于，则有两种情况需要考虑：①同号；②异号；然后根据绝对值的性质进行化简即可．【详解】解：①当同号时，同为正数，则原式，同为负数，则原式，②当异号时，原式．故的值不可能是1．故选：B16．已知，则a、b乘积的结果是（

）A．或7 B．或 C． D．10或【答案】D【分析】根据绝对值的性质及得到，再计算乘法即可．【详解】解：∵∴，∵∴∴当时，；当时，；故选：D．17．若，且，则的值为（

）A． B． C．1或9 D．或【答案】C【分析】根据绝对值求出，的值，再代入计算即可．【详解】解：，，，，又∵∴，∴，，或，，当，时，，当，时，，∴或．故选：C．18．如果，且，那么的值是（）A．5或1 B．1或 C．5或 D．或【答案】D【分析】根据，可以分析出是负数，再根据可以分析出与的值，最后再进行计算即可．【详解】解：∵，且．∴或．故或．故选：D．19．已知a、b、c为三角形的三边，则化简后的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据三角形三边的关系得到，，由此化简绝对值再合并同类项即可得到答案．【详解】解：，，是三角形的三条边，，，，，，故选：A．20．已知，则式子化简的结果是（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根据绝对值的定义即可得到结论．【详解】解：∵，，故选：A．21．已知表示两个非零的实数，则的值不可能是（）A．2 B．–2 C．1 D．0【答案】C【分析】由绝对值的性质可得当时，；当时，；当时，；当时，；分情况讨论即可．【详解】∵当时，；当时，；当时，；当时，；∴①当时，；②当时，；③当时，；④当时，；∴综上所述，的值可能为2，，0，不可能为1．故选：C．22．已知，，则的值为（

）A．或或1 B．或或2 C．2或 D．或1【答案】C【分析】根据题干信息，对、、三个数的符号进行分类讨论即可求解．【详解】解：，，、、三个数中可能是一个负数两正数或三个都是负数，当、、时，∴；当、、时，∴；当、、时，∴；当、、时，∴；综上，或．故选：C．23．若的值恒为一定值，则此定值为（）A． B．5 C． D．1【答案】A【分析】分类讨论x的范围，利用绝对值的代数意义化简，根据原式的值恒为定值，确定出所求即可．【详解】解：当时，，，，原式＝；当时，，，，原式＝；当时，，，，原式＝；当时，，，，原式＝；∵原式的值恒为一定值，∴此定值为．故选：A．24．已知，且．则的值为（

）A．0 B．0或1 C．或或 D．或或【答案】A【分析】由，，可得、、三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值，由此可得、、的符号有三种情况（，，或，，或，，），再根据绝对值的性质分三种情况求得的值即可解答【详解】∵，，∴、、三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值，∴，，或，，或，，，当，，时，，，，∴；当，，时，，，，∴；当，，时，，，，∴综上，当，时，故选：A．25．如果都是不为0的有理数，则代数式的值是．【答案】或3【分析】此题要分三种情况进行讨论：当都是正数；当中有一负一正；当都是负数；分别进行计算．【详解】解：当都是正数，当中有一负一正，，或；当都是负数，．故代数式的值是或3．故答案为：或3．26．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：．【答案】/【分析】先根据三角形的三边关系定理得出，再去掉绝对值符号合并即可．【详解】解：∵a，b，c是三角形的三边长，∴，∴，∴故答案为：．27．已知的三边长a、b、c，化简的结果是．【答案】【分析】根据三角形的三边关系可得，，再利用有理数的减法法则及结合律和绝对值的性质进行化简即可．【详解】解：的三边长a、b、c，∴，，∴，故答案为：．28．（1）______；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据绝对值的化简，即可解答；（2）先化简绝对值，再利用有理数加法进行简便运算，即可解答．【详解】解：（1）；（2），，，．29．已知a、b、c为的三边长．(1)化简；(2)若为等腰三角形，且周长为16，已知，求b、c的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据三角形的三边关系得到：，，根据绝对值的性质进行化简，即可求解；（2）对进行a为腰长或a为底边进行分类讨论，即可作答．【详解】（1）解：因为a、b、c为的三边长，所以，，则，，所以；（2）解：因为为等腰三角形，且周长为16，所以当为腰长时，那么底边为，因为，所以不能构成三角形，故为腰长舍去；所以当为底边时，那么腰长为，故4为底边，腰长为，符合三角形的三边关系，则．题型三：与绝对值有关的最值问题30．若，时，则x，，，y这四个式子的值最大的是（

）A．x B． C． D．y【答案】B【分析】首先根据，，可得；然后判断出，，即可求出，，，这四个式子的值最大的是，据此解答即可．【详解】解：，，；，，，，；无论还是，都有，，，，这四个式子的值最大的是．故选：．31．把1、2、、2000这2000个自然数任意排列为，，，，使得的和最大，则这个最大值为（

）A．2002000 B．2001999 C．1999999 D．1000000【答案】D【分析】先把1、2、、20这20个自然数任意排列为，，，，得的和最大为100，发现规律即可求解．【详解】解：先把1、2、、20这20个自然数任意排列为，，，，得的和最大，．发现规律：把1、2、、2000这2000个自然数任意排列为，，，，的和最大为：．故选：D．32．已知、、为非零有理数，请你探究以下问题：（1）当时，；（2）的最小值为．【答案】【分析】（1）根据绝对值的性质得当时，则，由此可得出答案；（2）根据、、为非零有理数，可分为以下四种情况进行讨论：①当、、均为正时，则，，，；②当、、两正一负时，不妨假设，，，则，，，；③当、、一正两负时，不妨假设，，，则，，，；④当、、均为负时，则，，，；根据每一种情况求出式子的值即可得出答案．【详解】（1）解：、、为非零有理数，且，，，故答案为：；（2）解：、、为非零有理数，∴有以下四种情况：当、、均为正时，则，，，，；当、、两正一负时，不妨假设，，，则，，，，；当、、一正两负时，不妨假设，，，则，，，，；当、、均为负时，则，，，，；综上所述：的最小值为，故答案为：．33．表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：(1)；(2)同理表示数轴上有理数x所对应的点到和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数，这样的整数是；(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，说明理由．【答案】(1)7(2)、、、、、0、1、2(3)有最小值9【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法进行计算即可；（2）要找出x的整数值可以进行分段计算，令或时，分为3段进行计算，最后确定x的值；（3）根据绝对值的意义，即可解答．【详解】（1）解：．故答案为：7．（2）解：令或，则或，当时，∴，，解得：（范围内不成立），当时，∴，∴，∴，∴整数、、、、、0、1、2；当时，∴，，解得：（范围内不成立）．∴综上所述，符合条件的整数x有：、、、、、0、1、