第二章 分数单元复习提升（易错与拓展）（解析版）

第二章分数单元复习提升（易错与拓展）易错点1分数的概念【指点迷津】分数的意义是把一个整体平均分成若干份，取其中的几份．其中一个整体、平均为关键词。典例1判断题把一堆苹果分成8份，取其中的5份，用来表示.（）错解：正确.错因分析：没有平均分.正解：错误.跟踪训练1图中阴影部分的长度是米的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据分数的意义，可以分别求出各选项代表的长度，即可进行判断．【详解】解：A.（米），不符合题意；B.（米），符合题意；C.（米），不符合题意；D.（米），不符合题意；故选：B．易错点2分数的意义.【指点迷津】A是B的几分之几用除法：A÷B．典例2把2米长的钢管平均截成3段，每段长是________米，每段占全长的________(用分数表示).错解：；.错因分析：每段长为多少米应该用总长度除以段数；每段占全长的几分之几是用1除以段数。正解：；.跟踪训练2把5米长的绳子平均分成8份，每份的长是（

）A．米 B．米 C． D．米【答案】B【分析】把5米长的绳子平均分成8份，求每份的长用除法计算即可．【详解】米答：每份的长是米．故选B．易错点3分数的基本性质.【指点迷津】分数的分子或分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的大小不变。关注重点：乘以或除以、同一个不为零的数.典例3在括号内填上适当的数，使等式成立：【答案】1【分析】先将约分得，再将分子分母同时扩大2倍即可．【详解】，故答案为：1．跟踪训练3的分母加14后，要使分数的大小不变，分子应（

）．A．扩大14倍 B．扩大2倍 C．加5 D．加10【答案】D【分析】根据题意把依次按照各个选项的变化方式进行变化，再进行计算即可．【详解】A.的分母加14，分子扩大14倍后得，故A选项错误；B.的分母加14，分子扩大2倍后得，故B选项错误；C的分母加14，分子加5得，故C选项错误；D.的分母加14，分子加10得，故D选项正确．故选：D易错点4分数大小比较.【指点迷津】对于异分母分数，可以先通分，转化为同分母分数，再进行比较分子的大小。需要注意最后结果的多解性。典例4如果且为最简分数，那么____________．【答案】29或31【分析】先利用分数的基本性质通分使得分母相同，利用分数的比较大小的方法得出a的取值范围，再根据最简分数的定义确定a即可．【详解】解：∵，∴，∴27﹤a﹤32，又a为整数，∴a=28或29或30或31，∵为最简分数，∴a=29或31，故答案为：29或31．跟踪训练4若正整数满足，求得的最小值为（

）A．15 B．144 C．127 D．17【答案】D【分析】根据不等式先写出q的取值范围，根据q为正整数，结合选项判断p的最小值．【详解】解：解：由题意得，，如果p=15，则此时13.325＜q＜13.33，q没有正整数值；如果p=17，则此时14.875＜q＜15.111，q可取15；如果p=72，则此时63＜q＜64，q没有正整数值；如果p=144，则此时126＜q＜128，q可取127；综上可得p的最小值为17．故选：D．易错点5A比B多(少)几分之几【指点迷津】A比B多几分之几是用AB的差值除以B。和哪一项比较，那么这一项就作为分母.典例5已知甲是8，乙是6，（1）甲比乙多几分之几？_______（2）乙比甲少几分之几？_______【答案】【分析】（1）（甲数－乙数）作被除数，乙数作除数，列式计算即可；（2）（甲数－乙数）作被除数，甲作除数，列式计算即可．【详解】（1）；（2）．故答案为：，．跟踪训练5如图是某中学六（1）班某次期中考试数学成绩各个分数段人数的统计图，已知其中不及格学生的人数占全班人数的．六（1）班期中考试数学成绩统计表（1）六（1）班共有多少学生？（2）成绩在80分~90分的学生人数占全班人数的几分之几？（3）成绩在60分~70分的人数比在80分~90分的学生人数少几分之几？【答案】（1）六（1）班共有学生26人；（2）成绩在80分~90分的学生人数占全班人数的；（3）成绩在60分~70分的人数比在80分~90分的学生人数少．【分析】（1）根据统计图可知不及格学生的人数，再除以即可得；（2）先根据统计图可得出成绩在80分~90分的学生人数，再除以全班人数即可得；（3）先分别求出成绩在60分~70分的人数、成绩在80分~90分的学生人数，由此即可得．【详解】（1）（人），答：六（1）班共有学生26人；（2），答：成绩在80分~90分的学生人数占全班人数的；（3）成绩在60分~70分的学生有（人），成绩在80分~90分的学生人数为10人，则，答：成绩在60分~70分的人数比在80分~90分的学生人数少．易错点6分数的运算.【指点迷津】运用分数的运算律可以简化运算的过程.典例6【答案】【分析】把原式恰当变形，简便运算即可．【详解】解：∵，，，以次类推，，又∵，，，以次类推，；∴====．跟踪训练6．【答案】【分析】逆用乘法对加法的分配律进行计算即可．【详解】解：原式．易错点7分数的应用题.【指点迷津】分数应用题一定要厘清哪一项的几分之几。审题要清晰，可以分步进行运算，表示每一项的意义。典例7铁丝全长300米，第一次用去米，第二次用去余下的，还剩多少米？【答案】179.88米【分析】根据题意，找出题目中的等量关系，然后列出方程，即可求出答案．【详解】解：根据题意，则（米）；跟踪训练7现有一根米长的绳子，第一次用去了，第二次用去了米，还剩米．【答案】【分析】首先用乘以为第一次剩下的绳长，然后减去米即为答案．【详解】第一次使用后剩：（米）第二次使用后剩：（米）故答案为．易错点8工程问题.【指点迷津】工程问题中一定要看清总量，是否为1。工作量=工作效率×工作时间。典例8甲、乙合作完成一项工程，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高了，乙的工作效率比单独做时提高，甲、乙合作6小时完成了这项任务．如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要多少小时？【答案】18小时【分析】根据题意，把这项工程看作单位“1”，则甲的工作效率为，甲在合作时的工作效率为×(1+)＝，甲乙合作的工作效率为，用合作的工作效率减去甲在合作时的工作效率，就是乙在合作时的工作效率，再用乙在合做时的工作效率除以（1+），既得乙的工作效率．然后根据工作总量÷工作效率=工作时间，求出乙独做的时间．【详解】解：乙在合作时的工作效率：−×(1+)=−=，乙独做时的工作效率：÷(1+)=÷=，乙独做所用时间：1÷=18（小时），答：乙单独做需要18小时．跟踪训练8现有A、B、C三位老师参加民校联考试卷改阅，已知A老师单独改阅需10小时，B老师单独改阅需8小时，C老师单独改阅需6小时．(1)如果三位老师同时改阅需要多少时间？(2)如果按照A、B、C、A、B、C…的顺序每人改阅1小时，则改阅完全部试卷需要多少时间？(3)如果调整（2）问中的改卷顺序，是否可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成？【答案】(1)如果三位老师同时改阅需要小时(2)改阅完全部试卷需要7小时56分钟(3)可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成【分析】（1）根据题意，可知A老师工作效率为每小时，B老师工作效率为每小时，C老师工作效率为每小时，根据“工作时间工作总量工作效率”列式计算即可；（2）按照A、B、C、A、B、C…的顺序每人改阅1小时，可先工作完两轮（即6小时），则剩下，再由A改阅1小时，则剩下，由B独做，需要（分钟）．小时小时分钟，计算总时间即可；（3）按C、B、A的顺序，2轮之后剩余工作量，再由C改阅1小时，则剩下，由B独做，需要（分钟）．计算总时间，小时小时分钟小时分钟．计算提前的时间，小时分钟小时分钟（分钟），故可以提前半小时完成．【详解】（1）解：（小时）答：如果三位老师同时改阅需要小时．（2）按照A、B、C、A、B、C…的顺序，两轮后剩余工作量为：剩余工作量由A独做1小时后剩下：；最后剩下的工作量由B独做需要的时间：（分钟）；因此，总共需要的时间：小时小时分钟小时分钟．答：改阅完全部试卷需要7小时56分钟．（3）按C、B、A的顺序，2轮之后剩余工作量：剩余工作量由C独做1小时后剩下：；最后剩余的工作量由B独做需要的时间：（分钟）；所以总共用的时间为：小时小时分钟小时分钟，小时分钟小时分钟（分钟），，故可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成．1、一个分数的分子与分母的乘积是500，将它化成最简分数是，则原分数为____________．【答案】【分析】结合题意，根据分数的性质计算，即可得到答案．【详解】∵一个分数的最简分数是设分子和分母的最大公因数为x∴分子为：4x，分母为：5x结合题意得：∴∴分子为：20，分母为：25∴原分数为故答案为：．2、求使的最小正整数a的值是________．【答案】13【分析】由交叉相乘法可得要使，即要使7×21<12a，进而判断a的值即可．【详解】，7×21<12a，147<12a，147÷12=12.25，a最小是13．故答案为：13．3、如果，那么的取值范围是_______．【答案】【分析】根据分数的基本性质可知，进而可求得x的取值范围．【详解】解：根据题意可知，解得，故答案为：．4、（1）星期天小明做语文作业用了小时，做数学作业用了小时，问①小明一共用了多少时间完成这两门作业?②小明做数学作业比作语文作业少用多少时间?（2）张师傅6小时做19个零件，王师傅做同样的37个零件用11小时，请问他们谁的效率高？（请通过运算说明）【答案】（1）①小明一共用了小时完成这两门作业；②小明做数学作业比作语文作业少用小时；（2）王师傅的效率高．【分析】（1）①用做语文作业的时间加做数学作业的时间即可；②用做语文作业的时间减做数学作业的时间即可；（2）根据工作效率等于工作总量除以工作时间，求出每个人的工作效率，再比较即可．【详解】（1）①小时，答：小明一共用了小时完成这两门作业；②小时，答：小明做数学作业比作语文作业少用小时．（2）张师傅的效率：个/小时，王师傅的效率：个/小时，，答：王师傅的效率高．5、一本书共300页，小明第一天看了全书的，第二天看了剩余部分的，他还有多少页没看完？第三天小明要从第几页开始看？【答案】80页没看，从221页开始【分析】根据题意可得第一天还剩页，第二天看完还剩页，计算即可得到结论．【详解】解：第一天还剩的页数：（页）；第二天还剩的页数：（页），所以看完了（页），答：他还有80页没看完，第三天小明要从第221页开始看．6、计算下面各题．(1)；(2)(4)(答案写成最简形式即可)【答案】(1)(2)(3)1(4)(5)【分析】（1）根据式子的特点都化为乘以某个数，然后根据乘法的分配律进行计算即可求解；（2）将带分数写成整数与分数的和的形式，然后分别计算整数部分与分数部分即可求解；（3）根据分配律分别将分子分母化简，进而即可求解；（4）先计算括号内的，然后计算除法，即可求解；（5）根据分数的特点，裂项相减，即可求解．【详解】（1）（2）（3）；（4）；（5）【点睛】本题考查了分数与小数的混合运算，熟练掌握乘法分配律，分数的混合运算是解题