第十三章 轴对称单元培优卷（原卷版）

2023-2024学年八年级数学上册重难点突破第十三章轴对称单元培优卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1．新年伊始，虎年来临，大家都开始用上了虎的图腾与吉祥物．以下小老虎的表情设计没有利用轴对称的是（

）A．

B．

C．

D．

2．下列说法中，正确的是（

）A．三角形的高在三角形的内部B．有一条公共边的两个全等三角形一定关于这条公共边对称C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D．关于某直线对称的两个三角形一定全等3．如图，点为内一点，点，分别是射线，上一点，当的周长最小时，，则的度数是(

)A． B． C． D．4．如图，在中，、的垂直平分线分别交于点、，若的周长是20，，，则的周长为（

）A．4 B．7 C．9 D．115．小明在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近9：00（

）A．B．C． D．6．如图，交于点E，下列结论中错误的是（

）A． B．C． D．7．如图，将长方形沿折叠，B，C分别落在点H，G的位置，与交于点M．下列说法中，不正确的是（

）．A． B．C． D．8．如图，是等边三角形，点为外一点，连接，若，则的度数为（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，，，平分，点分别是，边上的动点，则的最小值是（

）A．4 B．5 C．6 D．710．如图，在中，，，为的中点，为上一点，为延长线上一点，且.有下列结论：①；②为等边三角形；③；④.其中正确的结论是（

）A．①②③④ B．①② C．①②④ D．③④二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分）11．如图，在中，，垂足为D，PQ是BC边的垂直平分线，交BC于点Q，交AC于点P，．若的周长是，，则的长是．12．若，关于y轴对称，则．13．如图，等腰的底边长为6，面积是21，腰的垂直平分线分别交，于点、，若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为．14．在△ABC中，（），点E，F分别为AC和AB上的动点，BE与CF相交于G点，且BE＋EF＋CF的值最小．如图1，若AB＝AC，，则∠ABE的大小是；如图2，∠BGC的大小是（用含的式子表示）．三、解答题（本大题共8小题，共计58分）15．（本题满分6分）如图，在中，点E是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为F，交于点D．连接．(1)若的周长为19，的周长为7，求的长．(2)若，，求∠CDE的度数．16．（本题满分6分）如图，在中，，于点D，是的外角的平分线，(1)求证：；(2)若平分交于点N，判断的形状并说明理由.17．（本题满分6分）如图，已知是的边上的高，点E为上一点，且，．(1)证明：；(2)若，，求的面积．18．（本题满分6分）如图，点E、F是线段上的两个点，与交于点M．已知，，．(1)求证：；(2)若．求证：是等边三角形．19．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．(1)画，使与关于y轴对称；(2)求的面积；(3)在y轴上作一点P，使得最短；20．（本题满分8分）如图1，在中，，，点D在边上由点C向点B运动（不与点B、C重合），过点D作，交射线于点E．分别探索以下两种特殊情形时线段与的数量关系，并说明理由；(1)点E在线段的延长线上且；(2)点E在线段上且．21．（本题满分10分）已知等边的边长为4cm，点，分别从，两点同时出发，其中点沿向终点运动，速度为1cm/s；点沿，向终点运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为．(1)如图1，若，则的值为______（s）．(2)如图2，若，求的值．(3)如图3，当点在上运动时，与的高交于点，与是否总是相等？请说明理由．(4)如图3，当点停在上某一点时，依然沿着射线继续运动，在某一时刻，则与有什么数量关系？请证明．22．（本题满分10分