专题06 百分比（考点串讲）（解析版）

专题06百分比【考点剖析】1.百分比：把两个数量的比值写成的形式.也称百分数、百分率，记n%.2.百分数、小数（或整数）、最简分数之间的转化3.百分比的应用（1）及格率＝；（2）合格率＝（3）增产率＝（4）出勤率＝（5）增长率＝（6）盈利率＝（7）亏损率＝（8）利息＝本金，本利和＝本金+利息4.等可能事件：等可能事件的可能性大小：【例题分析】【考点1】百分比的意义及应用例题1（浦东四署2020期末14）六年级（5）班共有50名学生，在数学学科的期中考试中，有48人在60~100分之间，有2人在60分以下，那么六年级（5）班在这次期中考试中，数学成绩的及格率为.【答案】96%；【解析】解：数学成绩的及格率为.例题2（松江区2020期末9）原价2500元的手机打八五折销售，现在的售价为元.【答案】2125；【解析】解：原价2500元的手机打八五折销售，现在的售价为2500×85%=2125元.例题3（虹口区2019期末26）一件衣服按进价加价20%作为标价，再按标价打八折出售，售价为192元，求进价.【答案】200元；【解析】解：设这件衣服的进价为x元，根据题意，得，解之得：元.答：这件衣服的进价为200元.例题4（卢湾中学2020期末29）在抗震救灾的捐款活动中，六（2）班同学的捐款人数情况如右图所示，其中捐款10元的人数为10人．请根据图像回答下列问题：（1）捐款50元所在扇形的圆心角是度；（2）六（2）班共有名学生；（3）捐款100元的人数是人；（4）捐款5元的人数是人；（5）捐款20元的人数是人；（6）全班平均每人捐款元.【答案】（1）54；（2）40；（3）5；（4）4；（5）15；（6）30.5；【解析】解：（1）50元所在扇形的圆心角是；（2）因为捐款10元的人数10人，所占百分比为25%，所以六（2）班共有学生：人；（3）捐款100元的人数为人；（4）捐款5元的人数为人；（5）捐款20元的人数是人；（6）全班平均每人捐款：.【考点2】等可能事件例题5（嘉定区2020期末11）从51、53、55、57、59、60这6个数中任意抽取一个数，抽到的数能被5整除的可能性的大小是_________.【答案】；【解析】解：这6个数中55、60能被5整除，故抽到的数能被5整除的可能性的大小是.例题6（浦东南片十六校2020期末12）一副52张的扑克牌（无大、小王），从中任意取出一张，抽到“Q”的可能性大小是.【答案】；【解析】解：52张扑克牌中“Q”一共有4张，故抽到“Q”的可能性大小为.【真题训练】一、选择题1．（卢湾中学2020期末5）下列说法中,错误的是()A.百分比也叫百分数或百分率B.“对折”就是现价比原价下降了50%C.等可能事件的前提必须是各种结果发生的可能性是相等的D.抛硬币得到反面朝上的可能性是50%,所以抛2次必有1次反面朝上．【答案】D；【解析】解：A、正确；B、对折就是打五折，现价比原价下降了50%，正确；C、正确；D、抛硬币得到反面朝上的可能性是50%，但是抛2次不一定必有1次反面朝上，故D错误；因此答案选D.2.（浦东四署2020期末3）如果甲数比乙数大10%，而乙数比丙数小，则甲、丙的大小关系是（）A.甲数=丙数；B.甲数丙数；C.甲数丙数；D.无法确定.【答案】C；【解析】解：设甲、乙、丙三个数分别为a、b、c，依题得，，所以，所以即甲数<乙数；因此答案选C.3.（哈尔滨松北2020期末5）某班男生占全班的40%，那么女生比男生多（）%.A.50；B.66.7；C.60；D.100.【答案】A；【解析】解：设全班人数为a人，男生40%a，女生60%a，故女生比男生多的百分比为：=50%.故答案选A.4．（北京燕山2020期末6）小芸做50道口算题，错了2道，她口算的正确率是（）A．48%B．50%C．96%D．98%【答案】C；【解析】解：她的口算正确率为，故答案选C.5.（2019建平西12月考5）下面说法中正确的是（）A.百分数都小于1；B.在含糖7%的糖水中，糖和水的比是7：100；C.植树节种树苗120棵，成活了84棵，本次树苗的成活率为70%；D.一种商品先提价10%，再降价10%，现在这种商品的售价与原价一样。【答案】C；【解析】解：百分数可以大于或者等于1，故A错误；B、在含糖7%的糖水中，糖和水的比是7：93，故B错误；C、树苗的成活率为，故C正确；D、设该商品原价为a元，先提价10%，再降价10%后售价为：，比原价低，故D错误；故答案选C.6.（2019进才北12月考5）一件商品,如果先提价20%,再降价20%,那么该商品的售价（）A.与原价相同B.比原价高4%C.比原价低16%D.比原价低4%【答案】D；【解析】解：设这种商品原价为a元，先提价20%，再降价20%后售价为：，故该商品的售价比原价低的百分比为：，故答案选D.二、填空题7．（松江区2020期末2）=_______%.【答案】48;【解析】解：.8.（川沙中学南校2019期末9）六年级（1）班共有学生40人，秋游的这天有两人请假，那么该班秋游出勤率是.【答案】95%;【解析】解：该班秋游出勤率是.9.（松江区2020期末10）六(6)班有学生40人，在一次数学测验中有95％的学生及格，那么不及格的学生有_______人.【答案】2；【解析】解：不及格的学生人数为：40×（1-95%）=2人.10．（虹口区2019期末13）袋中有形状大小相同的8个红球，2个白球，从袋中任取一只，取到红球的可能性大小为．【答案】；【解析】解：从袋中任取一只，取到红球的可能性大小为.11.（卢湾中学2020期末13）班会课上，小强与班上其他32名同学每人制作了一张贺卡放在一个盒子里，小强从盒子中任意地抽取一张，恰好抽到自己制作的那张贺卡的可能性为．【答案】；【解析】解：小强从盒子中任意地抽取一张，恰好抽到自己制作的那张贺卡的可能性大小为.12.（浦东南片十六校2020期末15）一件商品原价是120元，后由于换季原因降到96元，这件商品的售价打了折.【答案】八折；【解析】解：根据题意，这件商品打的折扣为：即八折.13.（卢湾中学2020期末14）将2克糖溶解在38克水中，那么糖占糖水的百分比是．【答案】5%;【解析】解：将2克糖溶解在38克水中，那么糖占糖水的百分比是.14.（虹口区2019期末15）学校图书馆原有书本2000册，今年图书册数增加了15%，现在图书馆有书册.【答案】2300;【解析】解：根据题意，现在图书馆有书：册.15.（卢湾中学2020期末19）小王步行的速度比跑步的速度慢50％,跑步的速度比骑车的速度慢50％.如果他骑车从A城到B城,再步行返回A城共需要两小时,那么小王跑步从A城到B城需要分钟.【答案】48;【解析】解：设小王步行速度为v米/分钟，则跑步速度为2v米/分；骑车速度为4v米/分.设A到B城相距s米，根据题意得：即，所以小王跑步从A到B城需要的时间为：分钟.16.（2019进才北12月考15）第二季度的工业总产值为200亿元，比第一季度增长了5.8%，预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高2个百分点，则第三季度的工业总产值为亿元.【答案】215.6亿元；【解析】解：第三季度的工业总产值为亿元.三、解答题17．（虹口区2019期末21）计算：【答案】3；【解析】解：原式====3.18．（松江区2020期末26）小杰把2000元钱存入银行两年，年利率是2.25,到期需支付20的利息税，问到期后他可以拿到税后本息和多少元?【答案】2072;【解析】解：==2072.答：到期后他能拿到的税后本息和是2072元.19.（川沙中学南校2019期末25）某商场一种品牌的服装标价为每件1000元，为了参与市场竞争，商场按标价的八五折再让利40元销售，结果每件服装仍可获利20%，这种服装每件的进价是多少元？【答案】675元；【解析】解：设进价为x元，根据题意列方程：，解得，即原方程的解为.答：进价为675元；(或者：根据盈利率列方程：，解得.)20.（卢湾中学2020期末27）一水果商从水果批发市场购进猕猴桃100个，共花了240元．在零售时，其中75个以每个5元卖出，余下的25个有点瑕疵的猕猴桃以每个1.8元卖出．求这个水果商在这笔买卖中的盈亏率．【答案】盈利75%；【解析】解：根据题意得：营业额：；盈利：；盈利率：.答：这个水果商在这笔买卖中盈利75%.21.（浦东四署2020期末26）我们可以用“肥胖百分数”来表示一个人的胖瘦情况，“肥胖百分数”是用体重（千克）除以身高（分米）的平方，再乘以100%，即肥胖百分数=，一般认为：肥胖百分数在18%~20%的人偏瘦；在20%~24%的人为基本正常；在24%~26%的人偏胖.（1）小明的父亲身高180厘米，体重80千克，试判断小明父亲的胖瘦情况；（2）某校为六年级学生进行了体检，下面是体检后得到的体重正常、体重偏轻和体重偏重的结果统计图.已知体重偏轻的有48人.①该校六年级学生有多少人？②体重偏重的学生占体检总人数的百分之几？有多少人？【答案】；（1）偏胖；（2）①600人；②38%；228人；【解析】解：（1），25%在24%~26%，属于偏胖的范围.答：小明的父亲偏胖；（2）①6÷8%=600（人）；②1-8%-54%=38%，600×38%=228（人）.答：体重偏重的学生占体检总人数的38%，有228人.22.（闵行区2020期末26）小明、小丽、小杰三人去一家餐厅吃火锅，付款时打印的结账单如图所示.现有三种优惠活动如下：（1）大众点评网上可用88元购得该店100元的代金券（每单最多可用两张）；（2）支付宝付款可享受全单八八折；（3）火锅店优惠活动“除锅底、酒水、饮料外，每消费满80元立减10元”.以上三种优惠方式只能选择一种，你能帮他们算一算哪种支付方式最优惠吗？【答案】(1)272元；（2）260.48元；（3）