适用于老高考旧教材广西专版2023届高考物理二轮总复习第二部分专题三第9讲磁场性质及带电粒子在磁场中的运动课件

第9讲磁场性质及带电粒子在磁场中的运动专题三内容索引0102核心梳理•规律导引高频考点•探究突破03新题演练•能力迁移04怎样得高分核心梳理•规律导引【知识脉络梳理】

【规律方法导引】

1.知识规律(1)掌握“两个磁场力”。①安培力:F=BILsinθ,其中θ为B与I的夹角。②洛伦兹力:F=qvBsinθ,其中θ为B与v的夹角。(2)明确“两个公式”。(3)用准“两个定则”。①对电流的磁场用准安培定则。②对通电导线在磁场中所受的安培力和带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力用准左手定则。(4)画好“两个图形”。①对安培力作用下的平衡、运动问题画好受力分析图。②对带电粒子的匀速圆周运动问题画好与圆有关的几何图形。2.思想方法(1)物理思想:对称思想、等效思想。(2)物理方法:理想化模型方法、对称法、临界法。高频考点•探究突破命题热点一对磁场性质和磁场力的理解常以选择题的形式考查通电导线周围的磁场的性质及磁场力的情况。例1如图所示,用绝缘细线悬挂一个导线框,导线框是由两同心半圆弧导线和直导线ab、cd(ab、cd在同一条水平直线上)连接而成的闭合回路,导线框中通有图示方向的电流,处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线P。当P中通以方向垂直于纸面向外的电流时(

)A.导线框将向左摆动B.导线框将向右摆动C.从上往下看,导线框将顺时针转动D.从上往下看,导线框将逆时针转动思维导引

答案:D

解析:

当直导线P中通以方向垂直于纸面向外的电流时,由安培定则可判断出长直导线P产生的磁场方向为逆时针方向,磁感线是以P为圆心的同心圆,半圆弧导线与磁感线平行,不受安培力,由左手定则可判断出直导线ab所受的安培力方向垂直纸面向外,cd所受的安培力方向垂直纸面向里,从上往下看,导线框将逆时针转动,故D正确。规律方法

1.磁感应强度B的叠加空间的磁场通常是多个磁场叠加而成的,磁感应强度是矢量,可以通过平行四边形定则进行计算或判断。具体思路如下:(1)首先确定磁场的场源,如通电直导线。(2)定位空间中需要求解磁场的点,利用安培定则等判定各个场源在这一点产生的磁场的大小和方向,如图中场源M、N在c点产生的磁场。(3)应用平行四边形定则进行合成,如图中的合磁场B。2.解决磁场中导体运动问题的一般思路(1)正确地对导体棒进行受力分析,应特别注意通电导体棒受到的安培力的方向,安培力与导体棒和磁感应强度组成的平面垂直。(2)画出辅助图(如导轨、斜面等),并标明辅助方向(磁感应强度B、电流I的方向)。(3)将立体的受力分析图转化为平面受力分析图,即画出与导体棒垂直的平面内的受力分析图。拓展训练1(2022·广西河池八校联考)如图所示,水平面内有相距为l=1.0m的两平行固定金属导轨,导轨左端接有电动势E=4V、内阻r=1Ω的电源;金属棒ab跨接在金属导轨上,与两金属导轨垂直并与导轨接触良好,棒ab接入电路部分的电阻R=1Ω,金属导轨电阻不计;整个装置处于磁感应强度大小B=1T的匀强磁场中,磁场方向与棒ab垂直且与水平面成θ=30°角斜向右上方,棒ab始终静止于导轨上。下列说法正确的是(

)A.棒ab所受摩擦力水平向左B.棒ab所受安培力大小为1NC.棒ab受到的支持力比重力小1ND.棒ab所受摩擦力大小为1ND拓展训练2(2021·浙江高三二模)电磁炮是一种利用电磁作用发射炮弹的先进武器,我国正在进行舰载电磁轨道炮试验,射程可达200km,预计到2025年投入使用。某同学利用饼型强磁体和导轨模拟电磁炮的发射原理,如图所示,相同的饼型强磁体水平等间距放置,使导轨平面近似为匀强磁场。下列说法不正确的是(

)A.放置强磁体时,应保证磁体的磁极同向B.强磁体间距越大,导轨平面越接近匀强磁场C.强磁体间距越小,导轨平面越接近匀强磁场D.若全部磁体N极向上,导体棒所受安培力水平向右B解析:

放置强磁体时,应保证磁体的磁极同向,并且强磁体间距越小,导轨平面越接近匀强磁场,A、C正确,

B错误。若全部磁体N极向上,根据左手定则,导体棒所受安培力水平向右,D正确。命题热点二带电粒子在磁场中的圆周运动常以选择题、计算题的形式考查带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的情况。例2如图所示,直角△OAC的三个顶点的坐标分别为O(0,0)、A(l,0)、C(0,

l),在△OAC

区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。在t=0时刻,同时从三角形的OA边各处以沿y轴正向的相同速度将质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子射入磁场,已知在t=t0时刻从OC边射出磁场的粒子的速度方向垂直于y轴。不计粒子重力和空气阻力及粒子间相互作用。(1)求磁场的磁感应强度B的大小。(2)若从OA边两个不同位置射入磁场的粒子,先后从OC边上的同一点P(P点图中未标出)射出磁场,求这两个粒子在磁场中运动的时间t1与t2之间应满足的关系。(3)从OC边上的同一点P射出磁场的这两个粒子经过P点的时间间隔与P点位置有关,若该时间间隔最大值为,求粒子进入磁场时的速度大小。思维导引

在磁场中运动时间最长的粒子轨迹如图所示,由几何关系α=180°-θ=30°规律方法

带电粒子在磁场中运动的一般解题方法(1)找圆心:用几何方法确定圆心的位置,画出运动轨迹。(2)求半径:分析带电粒子在磁场中的运动,对于轨迹圆半径的求解是解决问题的瓶颈。求解半径一般来说有以下两种情况:①若题中已给出带电粒子的质量、电荷量、运动的速度、磁感应强度,由②如图所示,若题中未给带电粒子的电荷量、质量等,而是给我们磁场的宽度、粒子的速度方向等,我们需要作出运动的轨迹,构造直角三角形,从几何角度求解半径,一般称为几何半径。(3)找关系:规范作出带电粒子运动轨迹图线,并作适当辅助线,找出其中隐含的几何关系。(4)用规律:一般应用牛顿运动定律求解,特别是半径及周期公式。拓展训练3(多选)(2020·天津卷)如图所示,在xOy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场,速度方向与y轴正方向的夹角θ=45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知lOM=a,粒子电荷量为q,质量为m,重力不计。则(

)A.粒子带负电荷AD解析:

由于粒子在磁场力的作用下垂直穿过x轴,根据左手定则可知,粒子带负电荷,A正确;根据题意画图找圆心O',如图所示。结合几何关系有拓展训练4如图所示,圆心在原点O、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域,即圆内区域Ⅰ和圆外区域Ⅱ。区域Ⅰ内有方向垂直于xOy平面的匀强磁场甲(图中未画出),平行于x轴的荧光屏垂直于xOy平面放置在y=-R的位置。一束质量为m、电荷量为q、动能为E0的带正电粒子从坐标为(-R,0)的A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ。当区域Ⅱ内无磁场时,粒子打在荧光屏上的M点;若在区域Ⅱ内加上方向垂直于xOy平面的匀强磁场乙(图中未画出),上述粒子仍然从A点以相同的速度射入区域Ⅰ,则粒子打在荧光屏上的N(1)打在M点的粒子的速度大小v1和打在N点的粒子速度大小v2以及甲、乙两磁场的方向;(2)荧光屏上M点到y轴的距离xM以及N点到y轴的距离xN;(3)粒子从A点运动到N点所用的时间t。由左手定则可知,甲磁场的方向垂直于纸面向外,乙磁场的方向垂直于纸面向里。命题热点三带电粒子在匀强磁场中的临界和极值问题常以计算题的形式考查带电粒子在磁场中运动的轨迹及速度的临界和极值问题。例3(2022·山东聊城模拟)在太空中由于缺少地磁场的屏蔽作用,高能宇宙射线会给航天员带来非常大的危害。目前,国际上正在积极探索载人航天主动防护的方法,某种磁防护方案为在航天器内建立同心圆柱体形屏蔽磁场,磁场分布情况如图所示。同心圆内径R1=R,外径R2=R,轴向足够长。设定区内为匀强磁场,磁场方向与轴平行,设定区外和防护区内无磁场。(1)一质量为m、电荷量为q的质子在平行于圆柱横截面的平面内,以速度v0沿指向圆心方向入射,该质子恰好打不到防护区内部,求磁感应强度的大小B1和质子在设定区内的运动时间t。(2)若宇宙中充满了大量速度大小为v0、沿任意方向运动的质子,为了使任何质子都不能通过设定区进入防护区内部,求磁感应强度的大小B2应该满足的条件。(3)若已知磁感应强度为B,以A点所在截面建立x-y坐标系,圆柱轴线为z思维导引

(2)为使所有速度为v0的粒子都不能进入防护区,半径最大的粒子轨迹如图乙。规律方法

应用动态圆画临界轨迹的方法主要有以下两种情况(1)如图所示,一束带负电的粒子以速度v垂直进入匀强磁场,若初速度v方向相同,大小不同,所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度方向的直线上,速度增大时,轨道半径随之增大,所有粒子的轨迹组成一组动态的内切圆,与右边界相切的圆即临界轨迹。(2)如图所示,一束带负电的粒子以速度v垂直进入匀强磁场,若初速度v大小相同,方向不同,则所有粒子运动的轨迹半径相同,

但不同粒子的圆心位置不同,其共同规律是所有粒子的圆心都在以入射点为圆心、以粒子轨道半径为半径的圆上(图中虚线),从而可以找出动态圆的圆心轨迹。利用动态圆可以画出粒子打在边界上的最高点和最低点。拓展训练5(2020·全国卷Ⅰ)一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚线所示,为半圆,ac、bd与直径ab共线,ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子,在纸面内从c点垂直于ac射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为(

)C解析:

本题带电粒子在半圆形磁场中运动的最长时间为六分之一周期。粒速度无关,轨迹对应的圆心角越大,运动时间越长。采用放缩圆解决该问题,粒子垂直ac射入磁场,则轨迹圆心必在ac直线上,将粒子的轨迹半径由零逐分别从ac、bd区域射出,磁场中的轨迹为半圆,运动时间等于半个周期。当0.5R<r<1.5R时,粒子从半圆边界射出,将轨迹半径从0.5R逐渐增大,粒子射出位置从半圆顶端向下移动,轨迹对应的圆心角从π逐渐增大,当轨迹半径为R时,轨迹对应的圆心角最大,然后再增大轨迹半径,轨迹对应的圆心角减小,因此当轨迹半径等于R时轨迹对应的圆心角最大,即轨迹对应的最大拓展训练6(2021·重庆八中高三模拟)如图所示,半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场,大量比荷为

、速度大小范围为0~v0的粒子从PM和QK间平行于PM射入圆形磁场区域,PM与圆心O在同一直线上,PM和QK间距离为0.5R,已知从M点射入的速度为v0的粒子刚好从N点射出圆形磁场区域,N点在O点正下方,不计粒子重力以及粒子间的相互作用。(1)求圆形区域磁场的磁感应强度B及带电粒子电性。(2)求圆形区域内有粒子经过的面积。(3)①求粒子到达N点时速度方向与ON之间夹角θ的最大值;②挡板CN、ND下方有磁感应强度为2B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,ND=R,直线CD与圆形区域相切于N点,到达N点的粒子均能从板上小孔进入下方磁场,挡板ND绕N点在纸面内顺时针旋转,求ND板下表面上有粒子打到的区域长度l与板旋转角度α(0°≤α<90°)之间的函数关系式。(3)①30°

②l=Rcosα-Rcos(α+30°),其中0°≤α≤60°或l=Rcosα,其中60°≤α≤90°解析:

(1)速度为v0的粒子从M点射入,从N点射出,轨道半径为R1,由几何关系可知R1=R由左手定则判断可得粒子带正电。

(3)①如图,由几何关系可知,能到达N点的带电粒子速度均为v0,半径均为β=60°从K点入射带电粒子速度偏转角为60°,从M点入射带电粒子速度偏转角为90°,从N点出射的粒子速度与ON的夹角最大值为90°-β=30°。②挡板下方磁感应强度为2B,粒子均以速度v0进入(如图,其中H为圆2的圆△NFD中有lNF=lNDcos

α=2R3cos

α连接HG构成三角形,△NHG中有∠DNH=30°lNG=2R3cos(α+30°)ND板下表面被粒子打到的长度为l=lNF-lNG=Rcos

α-Rcos(α+30°),其中0°≤α≤60°或l=Rcos

α,其中60°≤α≤90°。新题演练•能力迁移1.(2021·浙江高三模拟)右图为直流电机的内部基本结构,给装置导入稳定的正向电压就能够使导线运转,对此下列说法正确的是(

)A.图示时刻左边的导线受到的安培力竖直向下B.在导线运转的整个周期内,有两段时间导线不受安培力的作用C.在导线运转的整个周期内,导线一直受安培力的作用D.对调磁体的位置与电池的正负极,导线将逆时针旋转B解析:

由左手定则可知,图示时刻左边的导线受到的安培力竖直向上,A错误。由于换向片存在间隙,在导线运转的整个周期内,当两次转至竖直方向(与磁场垂直)时,导线无电流通过,不受安培力作用,故一个周期内有两段时间导线不受安培力的作用,B正确,C错误。同时对调磁体的位置与电池的正负极,导线受力与原来相同,仍顺时针旋转,D错误。2.(2022·湖北黄冈模拟)Ioffe-Prichard磁阱常用来约束带电粒子的运动。如图所示,四根通有大小相等且为恒定电流的长直导线垂直穿过xOy平面,1、2、3、4直导线与xOy平面的交点成边长为2a的正方形且关于x轴和y轴对称,各导线中电流方向已标出,已知通电无限长直导线产生的磁感应强度大小与到直导线的距离成反比。下列说法正确的是(

)A.直导线1、3之间的相互作用力为排斥力B.一垂直于纸面并从O点射入的粒子,将做匀速直线运动C.直导线1、2在O点的磁感应强度方向沿y轴正方向D.直导线2受到直导线1、3、4的作用力方向指向O点B解析:

当导线中电流方向相同时,电流之间表现为吸引力,直导线1、3之间的相互作用力为吸引力,选项A错误。由安培定则并结合矢量叠加可知O点的磁感应强度为零,所以过O点垂直纸面的直线上各处的磁感应强度均为零,从O射入的粒子,将做匀速直线运动,选项B正确。根据安培定则可知,直导线1、2在O点的磁感应强度方向沿y轴负方向,选项C错误。若直导线1在直导线2处产生的安培力为F,根据力的合成可知,1、3对2处导线的安培力的合力为

F,方向背离O点,而4对2处导线产生的安培力方向指向O点,大小小于F,所以直导线2受到直导线1、3、4的作用力方向背离O点,选项D错误。3.(2022·山东济宁三模)电磁炮的原理如图所示,两根平行长直金属导轨沿水平方向固定,导轨平面内具有垂直于导轨平面的匀强磁场,带有炮弹的金属框架垂直放在导轨上,且始终与导轨保持良好接触。已知磁场的磁感应强度大小为B,电源的内阻为r,两导轨间距为l,金属框架和炮弹的总质量为m,金属框架的电阻为R。通电后,炮弹随金属框架滑行距离s后获得的发射速度为v。不计空气阻力、金属框架与导轨间的摩擦和导轨电阻,不考虑金属框架切割磁感线产生的感应电动势,下列说法正确的是(

)A.匀强磁场的方向竖直向下D解析:

炮弹受到的安培力向右,通过金属框架的电流方向由外向里,根据左手定则可知匀强磁场方向为竖直向上,选项A错误。炮弹滑行s后获得的发4.(多选)(2022·湖南永州特优生高考模拟一)如图所示,在边长为l的正方形abcd的部分区域内存在着方向垂直纸面的匀强磁场,a点处有离子源,可以向正方形abcd所在区域的任意方向发射速率均为v的相同的正离子,且所有离子均垂直bc边射出,下列说法正确的是(

)BC5.(2021·北京高三二模)如图甲所示,水平放置的电阻可忽略的两根平行金属导轨相距为l,导轨左端接一电阻,金属棒ab垂直放在导轨上并接触良好,整个装置放在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面,如图甲所示,金属棒的电阻不计。当ab以速度v水平向右匀速滑动时,ab两端将产生动生感应电动势。(1)求ab两端产生感应电动势的大小,并判断a、b两端电势的高低。(2)电子随金属棒ab一起向右以速度v做匀速运动的同时还沿棒的方向以速度u做定向移动,图乙是电子的运动速度分解示意图,在图乙中画出电子的合速度方向和电子所受洛伦兹力的方向。(3)为了更加深入研究金属棒中感应电动势是如何产生的,能量是如何转化的,我们选取金属棒中的一个定向移动的电子(设其电荷量为e)为研究对象,把电子所受到的洛伦兹力分解为沿金属棒方向的分力F1和垂直金属棒方向的分力F2,分力F1就是将电子从高电势搬运到低电势的非静电力,分力F2在宏观上表现为安培力。①根据电动势的定义式推导出金属棒向右匀速运动时产生电动势的表达式;②分别计算F1、F2两个分力的瞬时功率。答案:

(1)Blv

a端电势高

(2)见解析(3)①见解析②evBu

-evBu解析:

(1)ab两端产生感应电动势的大小E=Blv,根据右手定则可知a端电势高。(2)如