适用于老高考旧教材广西专版2023届高考数学二轮总复习第2部分专题2函数与导数2.1基本初等函数函数的图象和性质课件文

2.1基本初等函数、函数的图象和性质专题二内容索引0102考情分析•备考定向高频考点•探究突破03预测演练•巩固提升考情分析•备考定向试题统计(2018全国Ⅰ,文12)

(2018全国Ⅰ,文13)(2018全国Ⅱ,文3) (2018全国Ⅱ,文12)(2018全国Ⅲ,文7) (2018全国Ⅲ,文9)(2018全国Ⅲ,文16) (2019全国Ⅰ,文3)(2019全国Ⅰ,文5) (2019全国Ⅱ,文6)(2019全国Ⅲ,文12) (2020全国Ⅰ,文8)(2020全国Ⅱ,文10) (2020全国Ⅱ,文12)(2020全国Ⅲ,文10) (2020全国Ⅲ,文12)(2021全国乙,文9) (2021全国甲,文4)(2021全国甲,文6) (2021全国甲,文12)(2022全国乙,文8) (2022全国乙,文16)

(2022全国甲,文7)题型命题规律复习策略选择题填空题函数的图象和性质是历年高考的重要内容,也是热点内容,对图象的考查主要有两个方面:一是识图,二是用图,即利用函数的图象,通过数形结合解决问题;对函数性质的考查,则主要是将单调性、奇偶性、周期性等知识综合考查.涉及的函数主要是二次函数、指数函数、对数函数及分段函数.复习的重点有四个:一是基本初等函数的图象及性质,特别是二次函数、指数函数、对数函数、分段函数的图象和性质;二是函数基本性质的应用;三是函数图象的应用,体现数形结合的数学思想;四是利用函数的性质判断复杂函数的图象.高频考点•探究突破命题热点一函数及其表示【思考】

求函数的定义域、函数值应注意哪些问题?例1(1)下列函数中,其定义域和值域分别与函数

y=10lgx的定义域和值域相同的是(

)A.y=x

B.y=lgxC.y=2x

D.y=(2)已知函数f(x)=若f(x)的最小值为f(1),则实数a的值不可能是(

)A.1 B.2

C.3

D.4DA解析:(1)y=10lg

x=x,定义域与值域均为(0,+∞).y=x的定义域和值域均为R;y=lg

x的定义域为(0,+∞),值域为R;y=2x的定义域为R,值域为(0,+∞);题后反思

1.若已知函数的解析式,则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围,只需构建并解不等式(组)即可;若已知f(x)的定义域为[a,b],则函数f(g(x))的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出;实际问题除要考虑解析式有意义外,还应考虑现实意义.2.当求形如f(g(x))的函数值时,应遵循先内后外的原则;而对于分段函数的求值(解不等式)问题,必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.对点训练1(1)已知函数f(x-1)的定义域为[1,9],则函数g(x)=f(2x)+的定义域为

.

(2)已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,则a=

.

[0,3]-7解析:(1)∵f(x-1)的定义域为[1,9],∴1≤x≤9,∴0≤x-1≤8,∴f(x)的定义域为[0,8].命题热点二函数的性质及其应用【思考1】

在函数的单调性、奇偶性、周期性中,哪些是函数的局部性质?哪些是函数的整体性质?【思考2】

如果一个函数是奇函数或偶函数,那么这个函数的单调性具有什么特点?例2(1)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在区间(0,+∞)内单调递减,则(

)(2)(2022新高考Ⅱ,8)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1,则

f(k)=(

)A.-3 B.-2 C.0

D.1CA(2)因为f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),令x=1,y=0可得2f(1)=f(1)f(0),所以f(0)=2,令x=0可得f(y)+f(-y)=2f(y),即f(y)=f(-y),所以函数f(x)为偶函数,令y=1得f(x+1)+f(x-1)=f(x)f(1)=f(x),即有f(x+2)+f(x)=f(x+1),从而可知f(x+2)=-f(x-1),f(x-1)=-f(x-4),故f(x+2)=f(x-4),即f(x)=f(x+6),所以函数f(x)的周期为6.因为f(2)=f(1)-f(0)=1-2=-1,f(3)=f(2)-f(1)=-1-1=-2,f(4)=f(-2)=f(2)=-1,f(5)=f(-1)=f(1)=1,f(6)=f(0)=2,所以f(1)+f(2)+…+f(6)=0.所以

f(k)=3(f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6))+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0+1-1-2-1=-3.题后反思

1.单调性是函数在其定义域上的局部性质,函数的单调性使得自变量的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.2.奇偶性和周期性是函数在定义域上的整体性质.偶函数的图象关于y轴对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性;奇函数的图象关于坐标原点对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性.3.特别注意“若奇函数在x=0处有定义,则一定有f(0)=0,偶函数一定有f(|x|)=f(x)”在解题中的应用.4.函数的周期性多与函数的奇偶性、单调性等性质相结合,常涉及函数周期的求解,常见形式主要有以下几种:(1)如果f(x+a)=f(x+b)(a≠b),那么函数f(x)是周期函数,其中一个周期为T=|a-b|.(2)如果f(x+a)=-f(x+b)(a≠b),那么函数f(x)是周期函数,其中一个周期为T=2|a-b|.(3)如果f(x+a)=-f(x),那么函数f(x)是周期函数,其中一个周期为T=2a.(5)如果f(a+x)=f(a-x),则函数图象关于直线x=a对称;如果f(x)=f(2a-x),则函数图象关于直线x=a对称.(6)如果函数f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称,则f(x)为周期函数,周期为2|a-b|;如果函数f(x)的图象关于点(a,0),(b,0)(a≠b)对称,则f(x)为周期函数,周期为2|a-b|;如果函数f(x)的图象关于直线x=a对称,关于点(b,0)(a≠b)对称,则f(x)为周期函数,周期为4|a-b|.对点训练2(1)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,A.-2 B.-1C.0 D.2(2)(2022广西南宁二中模拟)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在区间[0,+∞)A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>cDD解析:(1)由题意可知,当-1≤x≤1时,f(x)为奇函数;所以f(6)=f(5×1+1)=f(1).而f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2.所以f(6)=2.故选D.命题热点三函数的图象及其应用【思考】

如何根据函数的性质判断函数的图象?例3(1)(2022全国甲,文7)函数y=(3x-3-x)cosx在区间

上的图象大致为(

)A解析:(1)设f(x)=(3x-3-x)cos

x,则f(-x)=(3-x-3x)cos(-x)=-f(x),所以函数为奇函数,排除B,D选项.又f(1)=(3-3-1)cos

1>0,故选A.D解析:(2)由题图可知,图象关于原点对称,则所求函数为奇函数.题后反思

1.因为函数的图象直观地反映了函数的性质,所以通过对函数性质的研究能够判断函数图象的大体变化趋势.通过对函数的奇偶性、单调性、周期性以及对称性的研究,观察图象是否与之相符合,有时还要看函数的零点和函数图象与x轴的交点是否相符.2.识别已知函数的图象时,要注意图象的分布及变化趋势具有的性质,结合函数的解析式,从函数的单调性、奇偶性、周期性、定义域、值域、特殊点的函数值等方面去分析函数,找准解析式与图象的对应关系.3.注意y=f(x)与y=f(-x),y=-f(x),y=-f(-x),y=f(|x|),y=|f(x)|及y=af(x)+b的关系.A(2)著名数学家华罗庚先生曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中,我们经常用函数的图象来研究函数的性质,也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征,如某体育品牌的LOGO可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线,下列函数中,其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是(

)C解析:(2)观察图象可知,函数的图象关于y轴对称,而选项B,D中的函数为奇函数,其图象关于原点对称,不符合题意;对选项A而言,当x∈

时,f(x)<0,排除A.故选C.命题热点四利用函数思想求参数的范围【思考】

在不等式恒成立的前提下,如何求不等式中参数的范围?例4已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab(a≠0),当x∈(-3,2)时,f(x)>0;当x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x)<0.(1)求f(x)在区间[0,1]上的值域;(2)若关于x的不等式ax2+bx+c≤0在区间[1,4]上恒成立,求c的取值范围.解:由题意,得x=-3和x=2是函数f(x)的零点,且a≠0,(1)由图象知(图略),函数在区间[0,1]上单调递减,又f(0)=18,f(1)=12.故f(x)在区间[0,1]上的值域为[12,18].(2)(方法一)令g(x)=-3x2+5x+c.∴要使g(x)≤0在区间[1,4]上恒成立,则需要g(1)≤0,即-3+5+c≤0,解得c≤-2.∴当c≤-2时,关于x的不等式ax2+bx+c≤0在区间[1,4]上恒成立.(方法二)关于x的不等式-3x2+5x+c≤0在区间[1,4]上恒成立,即c≤3x2-5x在区间[1,4]上恒成立.令h(x)=3x2-5x,则h(x)在区间[1,4]上单调递增,∴在区间[1,4]上,h(x)min=h(1)=3×12-5×1=-2,∴c≤-2.即当c≤-2时,关于x的不等式ax2+bx+c≤0在区间[1,4]上恒成立.题后反思

恒成立问题大多是在不等式中,已知变量的取值范围,求参数的取值范围,常用的处理方法有:(1)分离参数法,在给出的不等式中,若能分离出参数,即a≥f(x)恒成立,当f(x)的最大值存在时,只需求出f(x)max,则a≥f(x)max;若a≤f(x)恒成立,当f(x)的最小值存在时,只需求出f(x)min,则a≤f(x)min,转化为求函数的最值.(2)数形结合法,数形结合法是先将不等式两端的式子分别看作两个函数,且正确作出两个函数的图象,再通过观察两图象(特别是交点处)的位置关系,列出关于参数的不等式.(3)确定主元法,在给出的含有两个变量x,a的不等式中,常把x看成是主元(未知数),把a看成参数.若问题中已知a的范围,求x的范围,则把a看成主元,x看成参数,可简化解题过程.对点训练4(1)已知函数f(x)=x3-2x+ex-,其中e是自然对数的底数.若f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数a的取值范围是

.

(2)已知a∈[-1,1]时,不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立,则x的取值范围是

.

(3)已知当x∈(-∞,1]时,关于x的不等式1+2x+(a-a2)4x>0恒成立,求a的取值范围.(-∞,1)∪(3,+∞)(2)把不等式的左端看成关于a的一次函数,记f(a)=(x-2)a+x2-4x+4,要使f(a)>0对于任意的a∈[-1,1]恒成立,则须f(-1)=x2-5x+6>0且f(1)=x2-3x+2>0,预测演练•巩固提升1.设函数f(x)=x3-,则f(x)(

)A.是奇函数,且在区间(0,+∞)内单调递增B.是奇函数,且在区间(0,+∞)内单调递减C.是偶函数,且在区间(0,+∞)内单调递增D.是偶函数,且在区间(0,