河南省济源市英才学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

2022-2023学年河南省济源市英才学校高二下学期期末考试数学选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分）1.下列两个变量中能够具有相关关系的是()A.人所站的高度与视野B.人眼的近视程度与身高C.正方形的体积与边长D.某同学的学籍号与考试成绩2.下列函数中，既是偶函数，又在上是单调减函数的是（）A．B．C．D．3．复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则复数z＝在复平面内的对应点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.以下判断正确的是（）A．的充要条件是．B．若命题，则.C．命题“在中，若”的逆命题为假命题.D．“”是“函数是偶函数”的充要条件.5.有下面一个演绎推理：“所有4的倍数都是2的倍数，某偶数是4的倍数，所以它是2的倍数”.关于这个推理，下面说法正确的一项是()A.推理是正确的B.推理是错误的，因为大前提错误C.推理是错误的，因为小前提错误D.推理是错误的，因为结论错误6．函数f（x）＝－在x∈R上的零点的个数是()A．0B．1C．2D．37．若x∈（，1），a＝lnx，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞b＞cD．b＞a＞c8.函数的导数是()A.B.C.D.9．已知数列{an}的通项公式,记f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an)，通过计算f(1)，f(2)，f(3)，归纳出f(n)的表达式是()A.B.C.D.10.函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是（）A.5，15B.5，C.5，D.5，11．在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是()A.1B.2C.3D.4O1234－1xy12.如右图所示为yO1234－1xy①f(x)在(－∞,1)上是增函数；②x＝－1是f(x)的极小值点；③f(x)在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数；④x＝2是f(x)的极小值点A．①②③B．①③④C．③④D．②③二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13.的单调增区间为。14．已知第一象限的点在直线上，则的最小值为。15．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图像有相异的三个公共点，则a的取值范围是________。16.在线性回归分析中，常用作为衡量模拟效果的一个指标.下面关于R2的说法：①R2越大，说明模型拟合的效果越好②R2越接近1，说明回归的效果越好；③R2越接近1，说明回归的效果越差.请你写出所有正确说法的序号.三、解答题（本大题共6小题，满分70分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（本题满分12分）已知，当其值域为时，求的取值范围。18.（本小题满分12分）已知幂函数（）为偶函数，且在区间上是单调增函数.（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.19．（本题满分12分）为了了解某市各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了个人，回答问题“某市有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组0.5第2组18第3组0.9第4组90.36第5组3（1）分别求出，，，的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中，用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.20．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（I）当时，求函数图象在点处的切线方程；（II）当时，讨论函数的单调性；（III）是否存在实数，对任意的恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.22．（本小满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点P(-2，-4)的直线的参数方程为：（t为参数），直线与曲线C相交于M，N两点．(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；(Ⅱ)若成等比数列，求a的值.23．（本小满分10分）已知函数f（x）＝｜x－a｜．（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x｜－1≤x≤5}，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）＋f（x＋5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．答案1.A2.D3.A4.D5.A6.D7.B8.A9.C10.C11.A12.D13．(也对)14．15.令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，可得极大值为f(－1)＝2，极小值为f(1)＝－2，如图，观察得－2<a<2时恰有三个不同的公共点。答案：(－2,2)16.①②17．(12分)由已知得即：∴，即或，所以解集为18（1）在区间上是单调增函数，即又而时，不是偶函数，时，是偶函数，.（2）显然不是方程的根.为使仅在处有极值，必须恒成立，即有，解不等式，得.这时，是唯一极值..19.（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知,……………2分∴，……………4分（2）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人……………8分（3）设第2组2人为：；第3组3人为：；第4组1人为：.则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件，其中恰好没有第3组人的共3个基本事件，即，，………12分∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是.………14分20．解:(I).所以..由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是.(II)，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则.由解得.所以的范围是.③当－a>2，即a<－2时，∵0<x<2或x>－a时，f′(x)>0；2<x<－a时，f′(x)<0，f(x)在(0,2)，(－a，＋∞)上单调递增，在(2，－a)上单调递减…9分(3)假设存在这样的实数a满足条件，不妨设x1<x2.由知f(x2)－ax2>f(x1)－ax1成立，令g(x)＝f(x)－ax＝eq\f(1,2)x2－2alnx－2x，则函数g(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴g′(x)＝x－eq\f(2a,x)－2≥0，即2a≤x2－2x＝(x－1)2－1在(0，＋∞)上恒成立．∴a≤－eq\f(1,2)，故存在这样的实数a满足题意，其范围为eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2))).…………12分22.解：(Ⅰ)将两边乘以得，，将代入上式得曲线C的直角坐标方程为，消去直线的参数方程中的参数得直线普通方程为；(Ⅱ)