华东师大版八年级第二学期期末考试数学试卷-带参考答案

第第页华东师大版八年级第二学期期末考试数学试卷-带参考答案一、选择题(每题3分，共30分)1．一种光刻胶的精度可达0.000000014m．数字0.000000014用科学记数法可表示为()A．14×10－7 B．1.4×10－8 C．1.4×10－9 D．1.4×10－102．4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表：每人阅读课外书数量(本)67912人数67107则阅读课外书数量的中位数和众数分别是()A．8本，9本 B．10本，9本 C．7本，12本 D．9本，9本3．下列式子的运算结果为x＋1的是()A.eq\f(x2－1,x)·eq\f(x,x＋1) B.eq\f(x＋1,x)÷eq\f(1,x－1) C.eq\f(x2＋2x＋1,x＋1) D.eq\f(x2,x－1)－eq\f(1,1－x)4．如图，在▱ABCD中，∠A－∠B＝50°，则∠A的度数是()A．130° B．115° C．65° D．50°(第4题)(第5题)5．随着太原封山防火期结束，天龙山景区向游客恢复自驾游．天龙山公路全长30km，起点与终点的高低落差达350m，被誉为“云端上的公路”(如图)．李老师驾车游览天龙山公路，已知返程时的平均速度比去程慢6km/h，结果返程比去程多用了15min.根据情境小颖列出方程eq\f(30,x)＝eq\f(30,x－6)－eq\f(15,60)，则方程中的未知数x表示的意义为()A．去程的平均速度 B．返程的平均速度C．去程所用的时间 D．返程所用的时间6．一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，那么下列说法正确的是()(第6题)A．当x＜0时，－2＜y＜0 B．方程ax＋b＝0的解是x＝－2C．当y＞－2时，x＞0 D．不等式ax＋b＜0的解集是x＜07．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝4，DM＝2，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→M运动，则△AMP的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示为()(第7题)(第8题)8．如图，点O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝eq\f(k,x)(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为()A．－12 B．－27 C．－32 D．－369．如图，两个含30°角的完全相同的直角三角尺ABC和DEF沿直线CF滑动，点C、E、B、F共线，下列说法错误的是()(第9题)A．四边形ACDF是平行四边形B．当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形C．当点E为BC的中点时，四边形ACDF是矩形D．四边形ACDF不可能是正方形10．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE处，延长EF交BC于点G，连结AG，CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③S△EGC＝S△AFE；④∠AGB＋∠AED＝145°.其中正确的个数是()(第10题)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共15分)11．若m＋n＝3，mn＝2，则eq\f(2,m)＋eq\f(2,n)的值为________．12．某公司欲招聘一名部门经理，需要对应聘者进行专业知识、语言能力和综合素质三项测试，并按照3∶5∶2的比例确定应聘者的平均成绩．已知应聘者甲的三项测试成绩分别为80分、96分、70分，则应聘者甲的平均成绩为________分．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则ED的长为________．(第13题)14．在反比例函数y＝eq\f(a2＋1,x)的图象上有A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系为________________．15．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，规定其坐标“积和”运算为：P⊕Q＝x1y1＋x2y2.若A，B，C，D四个点的“积和”运算满足：A⊕B＝B⊕C＝C⊕D＝D⊕B，且A，B，C，D为不在坐标轴上的四个不相同的点，则下列关于以A，B，C，D为顶点的四边形的结论：①以A，B，C，D为顶点的四边形可以是平行四边形；②以A，B，C，D为顶点的四边形可以是菱形；③以A，B，C，D为顶点的四边形可以是矩形；④以A，B，C，D为顶点的四边形不可能是正方形．其中正确的是________．(写出所有正确结论的序号)三、解答题(16～19题每题8分，20～22题每题10分，23题13分，共75分)16．先化简eq\f(2x,x＋1)－eq\f(2x＋4,x2－1)÷eq\f(x＋2,x2－2x＋1)，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．17．如图，在▱ABCD中，延长AD到点E，延长CB到点F，使得DE＝BF，连结EF，分别交CD，AB于点G，H，连结AG，CH.求证：四边形AGCH是平行四边形．(第17题)18．若关于x的方程eq\f(2,x－2)＋eq\f(x＋m,2－x)＝2的解为正数，求m的取值范围．19．小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路乘车所用的时间，小红进行了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下表(单位：min)：试验序号12345678910A线路所用时间15321516341821143520B线路所用时间25292325272631283024根据以上信息，解答下列问题：平均数/min中位数/min众数/min方差A线路所用时间221563.2B线路所用时间26.56.36(1)填表；(2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．

20.如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B.(1)求反比例函数的表达式；(2)求图中阴影部分的面积．(第20题)21.如何分配工作，使公司支付的总工资最少素材1某公司承接到21600个旅行包的订单，策划部准备将其任务分配给甲、乙两个车间去完成．由于设备与人数不同，甲车间每天生产的总数是乙车间每天生产总数的2倍，甲车间单独完成这项工作所需的时间比乙车间单独完成少18天．素材2经调查，甲车间每人每天生产60个旅行包，乙车间每人每天生产40个旅行包．为提高工作效率，人事部到甲、乙两车间抽走相同数量的工人．策划部为了使抽走后甲、乙两车间每天生产的总数之和保持不变，余下的所有工人每天生产个数需要提高20%.因此，甲车间每天工资提高到3400元，乙车间每天工资提高到1560元．问题解决任务1确定工作效率甲、乙车间原来每天分别生产多少个旅行包？任务2探究抽走人数甲、乙每个车间被抽走了多少人？任务3拟定设计方案如何安排甲、乙两车间工作的天数，使公司在完成该任务时支付的总工资最少？最少需要多少元？22.如图，反比例函数y1＝eq\f(k,x)的图象过点A(－1，－3)，连结AO并延长交反比例函数图象于点B，C为反比例函数图象上一点，横坐标为－3，一次函数y2＝ax＋b的图象经过B，C两点，与x轴交于点D，连结AC，AD.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△ACD的面积；(3)当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围．(第22题)23．问题解决：如图①，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，DE＝AF，DE⊥AF于点G.(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由．类比迁移：如图②，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，DE与AF相交于点G，DE＝AF，∠AED＝60°，AE＝7，BF＝2，求DE的长．(第23题)

答案一、1.B2.D3.C4.B5.A6.C7.D8.C9．C10.C二、11.312.8613.eq\f(21,8)点拨：连结EC，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC.∵EO⊥AC，∴OE为线段AC的垂直平分线，∴EC＝AE.设ED＝x，则AE＝12－x，∴EC＝12－x.在Rt△ECD中，由勾股定理，得EC2＝DE2＋DC2，即(12－x)2＝x2＋92，解得x＝eq\f(21,8)，∴ED＝eq\f(21,8).14．y3＞y1＞y215．①③④点拨：设点A，B，C，D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)．∵A⊕B＝B⊕C＝C⊕D＝D⊕B，∴x1y1＋x2y2＝x2y2＋x3y3＝x3y3＋x4y4＝x4y4＋x2y2，∴x1y1＝x2y2＝x3y3＝x4y4，∴点A，B，C，D在同一反比例函数的图象上，∴以A，B，C，D为顶点的四边形可以是平行四边形或矩形，不可能是菱形，也不可能是正方形．故答案为①③④.三、16.解：原式＝eq\f(2x,x＋1)－eq\f(2（x＋2）,（x＋1）（x－1）)·eq\f(（x－1）2,x＋2)＝eq\f(2x,x＋1)－eq\f(2（x－1）,x＋1)＝eq\f(2x－2x＋2,x＋1)＝eq\f(2,x＋1).因为不等式x≤2的非负整数解有0，1，2，且当x＝1时原式无意义，所以x可取0或2.当x＝0时，原式＝eq\f(2,0＋1)＝2(或当x＝2时，原式＝eq\f(2,2＋1)＝eq\f(2,3))．17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠EAH＝∠FCG，AD∥BC，AD＝BC，AH∥CG，∴∠E＝∠F.∵AD＝BC，DE＝BF，∴AD＋DE＝BC＋BF，即AE＝CF.在△AEH与△CFG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠E＝∠F，,AE＝CF，,∠EAH＝∠FCG，))∴△AEH≌△CFG，∴AH＝CG.∵AH∥CG，∴四边形AGCH是平行四边形．18．解：去分母，得2－x－m＝2x－4，解得x＝eq\f(6－m,3).∵x－2≠0，∴x≠2.∵分式方程的解为正数，∴x＞0，∴eq\f(6－m,3)＞0且eq\f(6－m,3)≠2，解得m＜6且m≠0.19．解：(1)19；26.8；25(2)选择A线路与选择B线路平均用时相差不太多，而方差63.2＞6.36，所以选择B线路更优．(答案不唯一)20．解：(1)∵反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点A(1，2)，∴2＝eq\f(k,1)，∴k＝2，∴反比例函数的表达式为y＝eq\f(2,x).(2)设点B的坐标为(m，m)．∵反比例函数y＝eq\f(2,x)的图象经过点B，∴m＝eq\f(2,m)，∴m2＝2，∴小正方形的面积为4m2＝8.∵A(1，2)，∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(2，2)，∴大正方形的面积为4×22＝16，∴阴影部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积＝16－8＝8.21．解：任务1：设乙车间原来每天生产x个旅行包，则甲车间原来每天生产2x个旅行包，由题意得eq\f(21600,x)－eq\f(21600,2x)＝18，解得x＝600，所以2x＝1200.答：甲车间原来每天生产1200个旅行包，乙车间原来每天生产600个旅行包．任务2：由题意知甲车间共有eq\f(1200,60)＝20(人)，乙车间共有eq\f(600,40)＝15(人)，甲车间剩下的工人每人每天生产旅行包60×(1＋20%)＝72(个)，乙车间剩下的工人每人每天生产旅行包40×(1＋20%)＝48(个)．设甲、乙每个车间被抽走a人，则72(20－a)＋48(15－a)＝1200＋600，解得a＝3.答：甲、乙每个车间被抽走了3人．任务3：设甲工作m天，乙工作n天，支付的总工资为W元，其中m，n为自然数，则72×(20－3)m＋48×(15－3)n＝21600，整理，得17m＋8n＝300，所以m＝eq\f(300－8n,17).所以W＝3400m＋1560n＝－40n＋60000.因为－40<0，所以W随n的增大而减小，所以当n最大时，W的值最小．易知当m＝4时，n取最大值29，此时W＝－40×29＋60000＝58840.答：当甲车间安排4天，乙车间安排29天时，公司在完成该任务时支付的总工资最少，最少需要58840元．22．解：(1)将(－1，－3)代入y1＝eq\f(k,x)，得－3＝－k，解得k＝3，∴y1＝eq\f(3,x)，易知点A，B关于原点成中心对称，∴点B的坐标为(1，3)．∵点C的横坐标为－3，∴把x＝－3代入y1＝eq\f(3,x)，得y1＝－1，∴点C的坐标为(－3，－1)．将(1，3)，(－3，－1)代入y2＝ax＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＝a＋b，,－1＝－3a＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝2，))∴y2＝x＋2.(2)如图，作DE∥y轴交AC于点E.(第22题)设AC所在直线的表达式为y＝mx＋n，将(－1，－3)，(－3，－1)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3