2023年高考数学（文科）考前押题试卷及答案

2023年高考数学（文科）考前押题试卷及答案4.若冏=2,|+3,&$=4,则9的值是（）

（满分：150分时间：120分钟）A.24B.2#C.-24D.-2#

题号—二三总分5.生态文明建设关系人民福祉、关乎民族未来，是事关实现“两个一百

分数

年''奋斗目标;事关中华民族永续发展的大事.“环境就是民生，青山就是

美丽，蓝天也是幸福''，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识

第I卷

日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为3mg/cm,,排放前每过

一、单项选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的

滤一次，该污染物的含量都会减少20%,当地环保部门要求废气中该污染

四个选项中,只有一项是符合题目要求.

物的含量不能超过。25mg/cm1若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染

1.已知集合4=卜,-3*-10例,8=部=2",/>6"},则八8=（）

物排放前需要过滤的次数至少为（）

A.H1.2}B.{1.2}C.{1，2,4}D.{03.2,4}

（参考数据:忸2ao.3010,电3=0.4771）

2.复数z=l-2i（其中i为虚数单位），则k+3g（）

A.10B.llC.12D.13

A.V2B.2C.而D.5

6.已知函数/（加加-心的图象在点（1,/⑴）处的切线与直线平行，则该

3.在某次演讲比赛中，由两个评委小组（分别为专业人士（记为小组A）和

切线的方程为（）

观众代表（记为小组3））给参赛选手打分，根据两个评委小组给同一名选

A.2A•+y+l=oB.3x+y-3=O

手打分的分值绘制成如图所示的折线图，则下列结论错误的是（）

C.3x+y-2=0D2A+y-l=0

分值7s------小组>

7.明代朱载埴发现的十二平均律，又称“十二等程律”，是世界上通用的一

组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的波长之比完

30>.3.6..............全相同.已知大吕、夹钟、仲吕、林钟、南吕、应钟的波长成等比数歹U,

0123456789评委序号

且大吕和林钟的波长分别是〃解,则夹钟和南吕的波长之积为（）

A.小组A打分的分值的平均数为48

A.〃+\lnm2B.n\lnui2

B.小组B打分的分值的中位数为66

C."册^D.（〃7+〃）

C.小组A打分的分值的极差大于小组B打分的分值的极差

8.在正四面体A8CQ中分别为ACAD的中点则异面直线6M.CN所成角

D.小组A打分的分值的方差小于小组B打分的分值的方差

的余弦值为（）

A.1B.JC，D.116.已知正项数列同是公比不等于1的等比数列，且立+%”。,若

3456O

9.随机郑两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和除以4,余数分别为=则/⑷+/（/）+•••+〃、）=.

0,123,所对应的概率分别为工则（）三、解答题（本题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或

=B.6<6=A<2演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23

题为选考题,考生根据要求作答）

10.设©=./=号冏=5,则八b、c的大小关系是（）（一）必考题:共60分

O

17.为了解温度对物质A参与的某种化学反应的影响，研究小组在不同

A.b<a<cB.cvbv。

温度条件下做了四次实验，实验中测得的温度x（单位:。C）与A的转化率

C,a<b<cD.b<c<a

y%（转化率=耦|）的数据如下表所示：

潴

11.三棱锥S-ABC的底面ABC是等腰直角三角形，加c=9（r,且

X45556575

SA=SC=AC=夜,SB=G则三棱锥S-ABC外接球表面积为（）

A.2万B.3万C.4兀D.67ry23386574

O

12.已知函数y=/（-v+i）-2是奇函数，函数式加当的图象与/（6的图象有4

（1）求>与X的相关系数（结果精确到0.01）；

个公共点/（不，）（“'-2,3,4）,且石<马</<玉,则履历+再+为+勺总（凶+%+%+乂）=（）⑵该研究小组随后又进行了一次该实验，其中A的起始量为50g,反应

A.2B.3C.4D.5结束时还剩余2.5g,若已知y关于X的线性回归方程为2尿-58,估计这

第n卷次实验是在多少摄氏度的温度条件下进行的.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分参考数据:为=12900,白”14900,X#=11674,病而=91.5.

/-I

O

2A+3y-6>0

13.若变量上,F满足约束条件卜+y-3SO,则z=3x+.v的最大值是.

参考公式:相关系数「f=l

y-2<0思*,-幻2a-a

14.已知双曲线=的左焦点为F,点A在双曲线的渐近线

18.记加BC的内角A、8、c的对边分别为"、b、C,已知fec（l+cosA）=4a\

上,是边长为2的等边三角形（。为原点），则双曲线的方程为

（1）证明:b+c=3a；

⑵若a=2,cosA=1,角4的内角平分线与边AC交于点D,求3D的长.

15.已知AC,BD为圆。:/+产=9的两条相互垂直的弦，垂足为"伍2）,则

19.如图所示,正方形似仪与矩形A3CD所在平面互相垂

四的最大值为.

数学试题第3页（共22页）数学试题第4页（共22页）

直,AB=2A£>=2,ADCA4=O,E为线段AB上一点.

D

AO,Ox

(1)当〃OB=F时，求&C两点的极坐标；

(1)当OE〃平面D.BC，求证:E为A8的中点；(2)当点8在曲线M上运动时，求D点轨迹的极坐标方程.

(2)在线段AB上是否存在点E,使得平面DQEL平面QC?若存在，求出AE［选修4-5:不等式选讲］

的长;若不存在,请说明理由.23.已知函数f(x)=x|x-a|,awR.

20.已知函数/(力=e'-2ax-a.⑴当川)+〃-1)>1,求。的取值范围;

(1)当。=2时，求函数网)在区间［0,3］上的最值:⑵若“>0,对比"都有不等式+恒成立，求“的取值范

⑵当xe(0,+oo)时,f(x)+sinx±l-a(x+l)恒成立，求a的取值范围.围.

21.已知椭圆c。+卷=1(八6>0)的左、右顶点分别为M、％，短轴长为26,参考答案与试题解析

第I卷

点C上的点P满足直线叫、弧的斜率之积为1.

一、单项选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的

(1)求c的方程；

四个选项中，只有一项是符合题目要求.

(2)若过点(1.0)且不与>,轴垂直的直线/与c交于A、8两点,记直线MA、M#

1.C

交于点。.探究:点。是否在定直线上，若是，求出该定直线的方程;若不是,

【分析】解一元二次不等式化简集合A,集合B中的元素都是正整数，再

请说明理由.

根据集合的交集的概念进行运算即可，

(二)选考题洪10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，

【详解】因为4=1卜2-3*-10叫=(x|-2SxV5},

则按所做的第一题计分.

所以AcB={l,2.4}.

［选修4-4:坐标系与参数方程］

故选:C

22.如图，在极坐标系Ox中，点取㈤，曲线M是以OA为直径,。，为圆心的

【点睛】本题考查了解一元二次不等式，考查了集合的交集运算,属于基

半圆点B在曲线M上,四边形OBCD是正方形.

础题.

2.A

【详解】设排放前需要过滤〃次，则3*（t0%）%0.25..曾4，OO

【分析】z+3i=l+i,根据复数的模小存存代入计算.

Ig3+lg4_Ig3+21g2〜0.47714-0.602

;"±1国冶=-丐lg8-lg]0"--31g2-l=0.903-1

，

【详解】z+3i=l+i,ljl!j|z+3i|=|l+i|=Vl2+l2=755g5

故选:A.又即排放前需要过滤的次数至少为12次.S-

3.C故选:C.

【分析】根据平均数公式判断A,将小组B打分从小到大排列，即可求出6.C

OO

中位数，从而判断B,求出极差判断C,根据数据的分布情况判断D.【分析】求出函数小）的导数，借助导数的几何意义求出a值，进而求出

【详解】由图可知，小组A打分的平均数为切线方程作答.

3（43+47+46+48+50+47+54+50+47）=48,故A正确；【详解】函数/（刈=加-叫求导得:ra）=2"T，依题意,八1）=〃-1=-3,解得

潴潴

溶

将小组B打分从小到大排列为36、55、58、62、66、68、68、70、75,所以a=T,

（）2（）

中位数为66,故B正确；即有/.v=-A-inx9/l=-l,

二

OO

小组A打分的分值的极差为54-43=11,小组B打分的分值的极差为75-36=39,所以函数的图象在点（力⑴）处的切线为：＞-（F7xT）,即

故C错误；3f-2=0,符合题意.

小组A打分的分值相对更集中，所以小组A打分的分值的方差小于小组B故选:C

啕

打分的分值的方差，故D正确；7.B

故选:C【分析】由等比数列的第一项和第四项用通项公式可求出公比,进而求

空

4.B出第二项和第五项可得答案.O

【分析】利用向量数量积的运算律可求得卜-对，由此可求得结果.【详解】设该等比数列的公比为西＞。）,则八，即心《，

【详解】.卜-2〃『=时-4"山+4时=4-16+36=24,.巾-26|=2亚则夹钟和南吕的波长分别为"，和麻产怅卜后,

故选:B.

故夹钟和南吕的波长之积为〃豆.后二心蕨寺跖市.

5.C

【分析】根据已知关系可构造不等式3、（1-20%）%0.25,利用指数与对数互故选:B.

OO

化可得"却叫结合换底公式和对数运算法则可求得"的最小值.8.D

数学试题第7页（共22页）数学试期第8页（共22页）

【分析】方法一:取AN中点E,连接例£%利用余弦定理求明再利用余弦除以4的余数123456

定理可得求cosNBME,可求结果；1230123

方法二:以｛C4C8,C。｝为基底，利用向量法求cos8M.CN河求结果.2301230

【详解】法一:取加中点心连接旌，明则腔〃叫3012301

所以々腌或其补角就是异面直线BM,CN所成的角.4123012

5230123

6301230

由上表知:共36种情况，其中余数为。1，2,3分别有9种、8种、9种、10

种，

则设48=4,8"=CN=2后,ME=6,BE=AB2+AE2-2AB-AEcos60=V13,

所以y=4i©

8s/ME=箜但*=邛与」

2MEMB2x&x2G6,故选:A

故选:D.10.B

法二:不妨设正四面体”8的棱长为2,以｛CAC反叫为基底，则【分析】利用零点存在定理计算出〃、。的取值范围，利用对数函数的单

BM=CM-CB=^CA-CB.CN=^CA+CD]9

调性可得出c＜0,即可得出。、。的大小关系.

则aV/C^=1^|cA2+|cACD-CBCA-CBCDj=ix^1x22-|x22xcos6()卜-;,

【详解】构造函数〃x）=logk（£）,因为函数＞=*r、产-目在（0，田）上均

又网卜研=电所以皿豳幽=尚裔==

为增函数，

所以BM.CN所成角的余弦值为：.所以，函数十）为（。“）上的增函数，且八1）=-3。,/（2超＞。，

故选:D.因为/（加。,由零点存在定理可知1，＜2;

9.A构造函数&W=2Tog;,因为函数尸2,、尸一叫*在（0什）上均为增函数，

【分析】用表格列举出所有可能的余数情况，并确定余数为。J23对应概所以，函数出）为（。"）上的增函数，且4#2匕＜0,亳）=2匕＞0,

率，即可得结果.因为耐=。,由零点存在定理可知净4.

【详解】由题设，两枚骰子所得点数和除以4的余数情况如下：

因为3=5,则。=%5＜吗=。,因此,

故选:B.所以3+%=$+$=2,凹+y,=%+%=4,

OO

ll.B所以g（N+七+弓+-）8（X+>,2+%+>*）=8（4）8（8）=3+5.

【分析】依题意将三棱锥放到棱长为1的正方体中，则正方体的体对角故选:D.

线即外接球的直径,再根据球的表面积公式计算可得；第II卷S-9

【详解】解:由题意知，可以把三棱锥S-ABC按如图所示的位置放到棱二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分

长为1的正方体中，13.9

OO

则正方体的体对角线长为【解析】做出可行域，根据可行域的图像特征,即可求出线性目标函数的

三棱椎S-ABC外接球表面积为而（步=3工.最大值.

【详解】做出可行域如下图所示：

故选:B潴潴

当目标函数工=3*+>,过点A（3,0）时，擀

取最大值为9.

故答案为：9OO

啕

【点睛】本题考查多面体的外接球,属于中档题.

12.D

空

［分析］由题意得』与户",都关于点ON）对称，则OO

8+X.=*+巧=2,*+%=%+%=4,由此即可求得结果.

【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，考查线性目标函数

【详解】由函数y=/（x+D-2是奇函数，其图象向右平移1个单位，再向上

的最值，考查数形结合思想，属于基础题.

平移2个单位得到/（*）的图象，所以“X）的图象关于点。2）对称，

由8（*）=铝=2+匕，可得g（x）的图象是由奇函数的图象向右平移1个

【分析】由题意可知4"智,进而可得出再结合。=2可求得"、〃的

单位，再向上平移2个单位得到，所以&（6的图象关于点（L2）对称，

值,由此可得出双曲线的方程.OO

所以/乙与&P,都关于点（1,2）对称，

数学试题第U页（共22页）数学试题第12页（共22页）

r

【详解】由于△加是边长为2的等边三角形，则幺"'=余即/(£)+/(x)=ri^+言?=2,所以/(4)+/(、)=2；

bnrz

—=tan—=令r=/(q)+/3)+…+/(-),则皿)+…+/(%)+/(q)；

a3

22，解得［:=］，

由题意可得c=\/a+b=2所以27=[/(4)+/(嗫,)]+[/(%)+/(a诙)]…+[/(/")+/(q)]=2x2023,

«>0

即7=/⑷+/⑷+…+/(%1y)=2023.

因此，双曲线的方程为故答案为：2023

故答案为=

15.20三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或

【分析】设圆心。（。，0）到AC,BD的距离分别为01国,得到加+"旧。阿=8,演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23

由垂径定理和基本不等式求出kO|BD|的最大值.题为选考题,考生根据要求作答）

【详解】设圆心。（。.。）到AC,BD的距离分别为m,n.（一）必考题洪60分

因为AC,BD相互垂直，所以，，『+，，J|OM『=8,17.(1)0.98

由垂径定理得|AC|=2内耳；陷=2^(2)85℃

贝lj|AC|.|町=4^（9-m2）（9-n2）=4料-9（,/+叫+,岛『=4,9+,"那,【分析】（1）计算出凡了带入相关系数，的计算公式，即可算出答案.

由,"2+/=8±2叫得"WV4,当且仅当,"="=2时等号成立，（2）由线性回归方程必过样本中心点，即可算出b的值,根据题意算出.v带

故（|AC）.四L=20.入回归方程即可算出答案.

,-45+55+65+7523+38+65+74

故答案为：20⑴户-----=60,5==50

【详解】4

16.2023专"厂工）®-,）斗y-4.

【分析】根据对数运算法则可得"「『”之,再利用等比数列性质和函数所"序一噂（田"惇5序臼）

“加高可得=利用倒序相加即可得/⑷+/（%）+…+/（限）=2023.

900="=里3

75（X）x167410,837091.5，

【详解】由题意可知,蛔+=电3,喙）=0,所以4,02023~1；

⑵根据回归直线的性质，广反-58,即50=604-58,得力=1.8.

1

由等比数列性质可得4-23=%•。皿=%,—••=41n2,«!012=；

由条件可知注型萨*100=95,

又因为函数小）=高，所以卜南二念，

令1.&»-58=95,得*=85,

因此估计这次实验是在85℃的温度条件下进行的.的，即可得证；

OO

18.⑴证明见解析；⑵由面面垂直的性质定理可得AC,只需满足皿OE,即可得ACL平面

⑵警

"J从而有平面。以」平面WC,故只需找出ACSE成立时,AE的长度即

【分析】(1)利用余弦定理结合条件即得；可.S-

(2)利用余弦定理结合条件可得6“=3,然后利用角平分线定理及余弦定【详解】⑴证明:因为M2。为正方形,4”他=。，

理即得.所以。为A。,的中点，

OO

【详解】(1)证明:因为历(1+«»4)=船'，又因为OE〃平面4BC,平面ABDC平面D.BC=叫,OEu平面ABD、,

所以加(1+"寡《)=4/,所以。E〃B%

又因为。为A。，的中点，所以E为A8的中点；潴潴

所以加+立衿=此即伍+4=9k

⑵存在，当AE=g时,平面平面必C,理由如下：溶

所以"c=M；

设ACc£>E=b,

222222

(2)由余弦定理得=b+c-2bccosA,2=b+c-2bc^=(b+c)-Ibc-bc^二

OO

又b+e=3«=6,

啕

因为M他为正方形，所以4。，A。，

空

又因为AD=平面平面ABC。,平面做。。J■平面ABCD,。,。U平面

由角平分线定理可得，黎二部/必为］,O

所以。QJ■平面ABCD,

在中，由余弦定理得:BZ)2=CJ+32-2逑3x(,

又因为ACu平面ABCD,所以"&AC,

所以初二半.又因为在矩形ABCD中,AB=2.AD=1,

，

19.⑴见解析;当袒=!时,在!?3<40£中,12040£=器=3

⑵存在，当=g时，平面DQEJL平面9C.在RtAABC中,tanZBAC噬g,

OO

【分析】⑴由题意可知。为他的中点，由线面平行的性质定理可得。E〃所以=

数学试题第15页(共22页)数学试题第16页(共22页)

又因为ZR4£>=NBASNZMC=90。，令g(x)=e，-依+sinx,贝ljg("之1在(0,+<»)上恒成立.

所以ZADE+Zn4C=90。厕"7)=90。，求导得g'(x)=ef+cos3

所以ACJ.OE,