2023年安徽省蚌埠高新区禹庙初级中学4月中考模拟试卷（含答案）

2023年安徽省蚌埠市高新区禹庙初级中学4月份中考模拟试卷

数学试题

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出代号为N、B、C、。的四个选项，其中只有一个正确的，请把正确选项的

代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不

论是否写在括号内）一律得0分。

I.-工的绝对值等于（）

4

11

A.4B.-4C.-D.——

44

2.某同学想了解自己经常喝水所用的纸杯（如图）的俯视图，即从杯口的正上方看到的视

图，下列正确的是（）

第2题图

3.计算7y3一（孙）2的结果是（）

A.xyB.xC.yD.xy

4.如图所示，已知4E平分血。交CD于点。，且480CD,回。=100。，则瓯4c为（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

5.估计+G的运算结果应在（）

A.3到4之间B.5到6之间C.6到7之间D.7到8之间

6.如果受季节影响，某商品每件售价按原价降低a%再降价8元后的售价是100元，那么该

商品每件原售价可表示为（）

92108、/、

A.---------B.----------C.92（1-。％）D.108（1-a%）

1—Cl0/o1—Cl0/o

7.如图，在/ZX/BC中，ZACB=90°,以8c为直径作圆，交斜边于点E,。为4c上

一动点.连接。。，QE.则下列结论中不一定正确的是（）

A.当。E_L/C时，则/COE=2/5

B.OEYDE^,则四边形OCDE为正方形

C.当。。平分/CDE时，贝

D.当。为ZC中点时，△NOE是等腰三角形

8."红绿灯"已经有100多年的历史，“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通

规则.小王同学每天骑自行车都要经过两个安装有红绿灯的路口.假如每个路口红灯和绿灯

亮的时间相同（不计黄灯时间），那么他上学"不遇红灯"的概率是（）

9.如图，在山△月8c中，ZBAC=90°,D、E分别是43、8c的中点，尸在C4延长线上,

NFDA=NB,AC=6,AB=S,则四边形/EC厂的周长为（）

A.16B.20C.18D.22

第9题图

10.如图，已知正方形48CD的边长为8,点E是正方形内部一点，连接8E,CE,且/Z8E

=NBCE,点P是边上一动点，连接尸。，PE,则PD+PE长度的最小值为（）

A.80B.4厢C,8心4口.4屈-4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.新的课程标准规定，学生在初中阶段课外阅读总量不少于260万字，每年阅读两、三篇

名著.数据260万用科学记数法表示为

12.分解因式：­加3〃+8〃?2层-16加滔=.

尸是酎内一点，且S加8=6,S明40=2,则阴影部分的面积为.

z

第13题图

14.对于一个函数，自变量X取〃时，函数值y也等于4,则称。是这个函数的不动点.已

知二次函数了=7+3"加.

（1）若2是此函数的不动点，则m的值为_______.

（2）若此函数有两个相异的不动点4、b,且。VIVb,则m的取值范围为______.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

―—-+5>x+30

J2.

l-3（x-l）<8-x@

16.2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢.某供应商今

年2月购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元,

并且购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同.

(1)问每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？

(2)根据市场实际，供应商计划用20000元购进这两种吉祥物200个，则他本次采购时

最多可以购进多少个冰墩墩？

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.如图，在平面直角坐标系中，EL48c的三个顶点的坐标分别Z(0,1),8(-1,1),C

(-1,3).

(1)画出S48c绕原点。顺时针方向旋转90。后得到的的1囱。，并直接写出点。的坐标；

(2)将a48c先向上平移1个单位，接着再向右平移3个单位得到a4282c2,请在坐标系中

先画出EW282C2,此时我们发现a4282c2可以由经过旋转变换得到，其变换过程是将

282c2・

18.如图(1),是边长为1的正方形0881c，以对角线。81为一边作第2个正方形08/2。,

再以对角线。历为一边作第3个正方形08283c2,…依次下去，则:

18题图(1)

18题图(2)

(1)第2个正方形的边长=；第10个正方形的边长=.第”个正方形的边长

为.

(2)如图(2)所示，若以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，08所在直线为y轴，则

点By的坐标是，点Bs的坐标是，点52014的坐标是.

19.市体育协会在某公园主办的放风筝比赛.比赛中小军在4处不小心让风筝挂在了一棵树

的树梢上(如图)，固定在了。处，此时风筝线/。与水平线的夹角为30。.为了便于观察，

小军迅速向前边移动边收线到达了离/处6米的8处，此时风筝线BD与水平线的夹角为

45。.已知点4B、C在同一条直线上，a4C/>900.请求出此时小军手中的风筝线8。的长

度约是多少米？(本题中风筝线均视为线段，72=1.41,73=1.73,最后结果精确到1米)

第19题图

20.AB是△ABC的外接圆。。的直径，尸是半径上一点，

PEL4B交BC于F,交NC的延长线于£,。是EF的中点，连接CD,

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)连。。交于G,若G为。。的中点，ZC=6,求CE的长.

六、(本题满分12分)

21.2023蚌埠市某中学举行“献礼新时代”主题征文比赛，九（1）班、九（2）班各有20

名学生参与，学校从九（1）班、九（2）班随机各抽取5名学生作文进行打分，成绩如图所

示.

小分数

□

100九（1）班

90........................................................

80O

70九（2）班

12345学生编号

（1）根据图示填写下表;

平均数（分）中位数（分）众数（分）

九（1）班85

九（2）班85100

（2）通过计算，试说明九（1）班、九（2）的成绩谁更稳定一些？

（3）估计九年级两个班85分（含85分）以上的征文有多少篇？

七、（本题满分12分）

22.某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，

经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：

（1）当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？

（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千

度）的函数关系为x=10〃?+500,为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每

天消耗电产生利润最大是多少元？

（3）由于地方供电部门对用电量的限制，规定该工厂每天的用电量40S/M470,请估算该工

厂每天消耗电产生利润的取值范围.

八、（本题满分14分）

23.在EL4BC和OEDC中，SACB=QECD=90°,BC=k*AC,CD=k»CE.

(1)如图1,当上1时，探索NE与8。的关系.

(2)如图2,当上1时，请探索AE与B。的关系，并证明；

(3)如图3,在(2)的条件下，分别在BD、AE上取点M、M使得BD=m»MD,AE=m»NE,

试探索CN与CM的关系，并证明.

参考答案:

1.C2.A3.C4.A5.A6.B7.A8.A9.A10.D

11.2.6xl0612.-mn(m-4n)213.414.(1)-8(2)m<-3

15.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

—-+5>x+3①

s2.

l-3（x-l）<8-x@

解：国解不等式①得：x<l,……"（2分）

解不等式②得：X>-2,...........（4分）

日不等式组的解集为：-2<烂1,・•（6分）

在数轴上表示不等式组的解集为:

（8分）

16.解：（1）设每个雪容融的进价是x元，则每个冰墩墩的进价是（x+40）元,

依题意得:20（x+40）=30x,...............................................................................（2分）

解得：x=80,

，x+40=80+40=120.

答：每个冰墩墩的进价是120元，每个雪容融的进价是80元...............（4分）

（2）设购进加个冰墩墩，则购进（200-〃?）个雪容融，

依题意得:120加+80（200-m）<20000,..........................................................（6分）

解得：100.

答：他本次采购时最多可以购进100个冰墩墩.................（8分）

17.解：（1）如图所示，a4181cl即为所求作的三角形，点。的坐标为（3,1）；

y

...............................................................(4分)

(2)如图所示，△心比C2即为所求作的三角形，MiBCi向上平移一个单位，然后绕点历

逆时针旋转90。即可得到△加82c2.故答案为：向上平移一个单位，然后绕点仍逆时针旋转

900.................................................................................................................................（8分）

18.解：（1）血，（夜『，（V2................................................................................（4分）

（2）（2,-2）,（-4,-4）,（-21007,0）...................................................（8分）

19.解：由题意可知：/8=6米，团£%8=团30°,0D5C=045",

在R/0Z）8c中，CD=CB,....................................................................................（2分）

设CD=CB=x米，则AC=（6+x）米，.........................................（4分）

,,,CDx>/3/八八、

在R/1ZL4Z）C中，tan30°=---=-----=---；..........................（6分）

AC6+x3

解得：x=（3y/3+3）米；...........................................（8分）

故在R^\BDC中，BO=s山45°x=12米.

答：此时小军手中的风筝线BD的长度约是12米..............................（10分）

20.(1)证明：连接OC,

•:AB是△48C的外接圆。。的直径，

・・・NNCB=90。，

・・・NECr=180。-ZACB=90°f

・・・。是防的中点，

：.DC=DE,

：.ZE=ZECD,.......................................................(2分)

u

：OC=OAf

・•・N/=N4CO,

•；PE_LAB,

：./APE=90。,

：.NE+NQ90。，

JZJCO+Z£CD=90°,

：.ZOCD=90°f

・・・CQ是OO的切线..............（5分）

(2)解：连接BE,PC,OC.

•：/OCD=/OPD=9。。,

・・・O,P,D,C四点共圆,

ZCOD=ZCPP,

*.•/ECB=NEPB=90°,

:・E,C,P,8四点共圆，

:・/CPE=/CBE,

：.ZCOD=ZCBE,

VZOCD=90°,OG=GD,

：.CG=GO=GD,

:・/COD=/OCG,

，：OC=OB,

：.ZOCG=ZOBC,

:・/ABC=/CBE,................................（7分）

VZA+ZABC=9Q°f/E+NCBE=90。,

乙4=NE,

:,BA=BE,

9

\BC±AEf

:・EC=AE=6.......................................（10分）

21.解：（I）填表：九（1）班平均数为：85（分），众数85（分）；九（2）班中位数80（分）.

.............................................（3分）

（3）0Si2=1[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70,

..........................................................................（6分）

222222

S2=|[（70-85）+（100-85）+（100-85）+（75-85）+（80-85）]=160.

..........................................................................（9分）

22

0SI<S2.因此，九（1）班成绩较为稳定..............................（10分）

（3）40xW=20篇.

10

答：九年级两个班85分以上的作文有20篇..................................（12分）

22.解：（1）工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价元/千度）的函数解析式为：y=kx+b

（k、b是常数，且"0）.

500%+8=200

将点(0,300),(500,200)代入可得:（1分）

8=300

k=—1

解得：v5，故产—x+300（x>0）....................................（3分）

b=3005

当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润尸-1x600+300=180（元/千度）.

答：工厂消耗每千度电产生利润是180元/千度.........................（4分）

（2）设工厂每天消耗电产生利润为w元，

由题意得：W=my=m（-x+300）=m[-（10机+500）+300]=-2（.m-50）2+5000,

.........................................................（7分）

当机=50时，w取得最大，w取大=5000,

即当工厂每天使用50千度电时，工厂每天电产生利润为5000元.................（9分）

（3）由（2）可得w=-2（w-50）2+5000,

当加=50时，利润取得最大，最大为5000元，..........................（10分）

当机=70时，利润取得最小，最小为4200元.............................（11分）

故该工厂每天消耗电产生利润的取值范围为4200兀〜5000兀.................（12分）

23.解：（1）当A=1时，BC=AC,CD=CE.

在EL4CE与中，

0SCZ）+ESC£=a4CE+^BCE=90",

^BCD=^ACE,

BC=AC,CD=CE,

HEWC£00SC£>（S/S）；.......................................（2分）

^AE=BD（对应边相等），

^CAE^CBD（对应角相等）；

延长AE交BD于点G.

aa4c8=90°,

0EW5C+mC=9Oo；.........................................（3分）

在a48G中，

^ABG+^BAG=^ABC+^BAG+^C